中考数学几何选择填空压轴题精选 2 26页

中考数学几何选择填空压轴题精选 ‎　‎ 一．选择题（共13小题）‎ ‎1．（2013•蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（　　）‎ ‎①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ ‎2．（2013•连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ ‎4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：‎ ‎①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①③‎ B．‎ ‎②④‎ C．‎ ‎①④‎ D．‎ ‎②③‎ ‎　‎ ‎5．（2008•荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5：3‎ B．‎ ‎3：5‎ C．‎ ‎4：3‎ D．‎ ‎3：4‎ ‎　‎ ‎6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ D．‎ ‎3‎ ‎　‎ ‎8．（2013•牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ ‎9．（2012•黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：‎ ‎①（BE+CF）=BC；‎ ‎②S△AEF≤S△ABC；‎ ‎③S四边形AEDF=AD•EF；‎ ‎④AD≥EF；‎ ‎⑤AD与EF可能互相平分，‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ ‎10．（2012•无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①④⑤‎ B．‎ ‎①②④‎ C．‎ ‎③④⑤‎ D．‎ ‎②③④‎ ‎　‎ ‎11．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；‎ ‎③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②③‎ B．‎ ‎①②④‎ C．‎ ‎①②⑤‎ D．‎ ‎②④⑤‎ ‎　‎ ‎12．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②③‎ B．‎ ‎①②④‎ C．‎ ‎①③④‎ D．‎ ‎①②③④‎ ‎　‎ ‎13．（2013•钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10‎ B．‎ ‎12‎ C．‎ ‎14‎ D．‎ ‎16‎ ‎　‎ 二．填空题（共16小题）‎ ‎14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．（2012•门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B‎1C=2BC，C‎1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B‎1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B‎1C1，C‎1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=‎2A1B1，B‎2C1=2B‎1C1，C‎2A1=‎2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B‎2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△A5B‎5C5，则其面积为S5=　_________　．第n次操作得到△AnBnCn，则△AnBnCn的面积Sn=　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D‎1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC‎1C2D2，使∠D‎2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为　_________　．‎ ‎　‎ ‎17．（2012•通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=　_________　．‎ ‎　‎ ‎18．（2009•湖州）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则Sn=　_________　S△ABC（用含n的代数式表示）．‎ ‎　‎ ‎19．（2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．设△ABC的面积是1，则S1=　_________　，Sn=　_________　（用含n的代数式表示）．‎ ‎　‎ ‎20．（2013•路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A‎1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C‎1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A‎2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A‎1C1，C‎1A2，…，则CA1=　_________　，=　_________　．‎ ‎　‎ ‎22．（2013•沐川县二模）如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A‎1A2B1，△A‎2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A‎1A2B1的面积为　_________　；面积小于2011的阴影三角形共有　_________　个．‎ ‎　‎ ‎23．（2010•鲤城区质检）如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧，交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3，在x轴上取一点B4，使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则①a=　_________　；②△A4B4B5的面积是　_________　．‎ ‎　‎ ‎24．（2013•松北区二模）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于　_________　．‎ ‎　‎ ‎25．（2007•淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于　_________　．‎ ‎　‎ ‎26．（2009•泰兴市模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD=　_________　AB．‎ ‎　‎ ‎27．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是　_________　个．‎ ‎　‎ ‎28．（2012•贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=‎15cm2，S△BQC=‎25cm2，则阴影部分的面积为　_________　cm2．‎ ‎　‎ ‎29．（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为　_________　．‎ ‎　‎ ‎30．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围（ ）．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共13小题）‎ ‎1．（2013•蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（　　）‎ ‎①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 解答：‎ 解：作EJ⊥BD于J，连接EF ‎①∵BE平分∠DBC ‎∴EC=EJ，‎ ‎∴△DJE≌△ECF ‎∴DE=FE ‎∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°‎ ‎∴∠HFE==22.5°‎ ‎∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°‎ ‎∵DH=HF，OH是△DBF的中位线 ‎∴OH∥BF ‎∴OH=BF ‎②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，‎ ‎∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，‎ ‎∵CE=CF，‎ ‎∴Rt△BCE≌Rt△DCF，‎ ‎∴∠EBC=∠CDF=22.5°，‎ ‎∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，‎ ‎∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，‎ ‎∴OH是CD的垂直平分线，‎ ‎∴DH=CH，‎ ‎∴∠CDF=∠DCH=22.5°，‎ ‎∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，‎ ‎∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确；‎ ‎③∵OH是△BFD的中位线，‎ ‎∴DG=CG=BC，GH=CF，‎ ‎∵CE=CF，‎ ‎∴GH=CF=CE ‎∵CE＜CG=BC，‎ ‎∴GH＜BC，故此结论不成立；‎ ‎④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，‎ ‎∴∠DBH=22.5°，‎ 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，‎ ‎∴∠DBH=∠CDF，‎ ‎∵∠BHD=∠BHD，‎ ‎∴△DHE∽△BHD，‎ ‎∴=‎ ‎∴DH=HE•HB，故④成立；‎ 所以①②④正确．‎ 故选C．‎ ‎2．（2013•连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解答：‎ 解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，‎ ‎∴AC==BC=6，‎ ‎∴S△ABC=AC•BC=6，‎ ‎∵D1E1⊥AC，‎ ‎∴D1E1∥BC，‎ ‎∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，‎ ‎∵D1是斜边AB的中点，‎ ‎∴D1E1=BC，CE1=AC，‎ ‎∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；‎ ‎∴在△ACB中，D2为其重心，‎ ‎∴D2E1=BE1，‎ ‎∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，‎ ‎∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；‎ ‎∴Sn=S△ABC；‎ ‎∴S2013=×6=．‎ 故选C．‎ ‎3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 解答：‎ 解：根据BE=AE，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC；‎ 用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，假设∠GAC=∠GCA，则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF⊥AC，可证得AB=BC，与题设不符；‎ 由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形，‎ ‎∵∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，‎ ‎∴∠GED=∠CED=45°，‎ ‎∴△GED≌△CED，‎ ‎∴DG=DC；‎ ‎④设AG为X，则易求出GE=EC=2﹣X 因此，S△AGC=SAEC﹣SGEC=﹣+x=﹣（x2﹣2x）‎ ‎=﹣（x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点，‎ 故G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值．‎ 故正确的个数有3个．‎ 故选C．‎ ‎4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：‎ ‎①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①③‎ B．‎ ‎②④‎ C．‎ ‎①④‎ D．‎ ‎②③‎ 解答：‎ 解：∵DF=BD，‎ ‎∴∠DFB=∠DBF，‎ ‎∵AD∥BC，DE=BC，‎ ‎∴∠DEC=∠DBC=45°，‎ ‎∴∠DEC=2∠EFB，‎ ‎∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，‎ ‎∴CG=BC=DE，‎ ‎∵DE=DC，‎ ‎∴∠DEG=∠DCE，‎ ‎∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，‎ ‎∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF），‎ ‎=180°﹣（∠BGD+∠BGC），‎ ‎=180°﹣（180°﹣∠DCG）÷2，‎ ‎=180°﹣（180°﹣45°）÷2，‎ ‎=112.5°，‎ ‎∴∠GHC=∠DGE，‎ ‎∴△CHG≌△EGD，‎ ‎∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，‎ ‎∴∠GDH=∠GHD，‎ ‎∴S△CDG=S▭DHGE．‎ 故选D．‎ ‎5．（2008•荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（　　）‎ ‎　‎ ‎5：3‎ B．‎ ‎3：5‎ C．‎ ‎4：3‎ ‎3：4‎ A．‎ D．‎ 解答：‎ 解：由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度，‎ ‎∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，‎ ‎∴CD=BC=5，DF∥CE，‎ ‎∴∠ECD=∠CDF，‎ ‎∵∠EMC=∠DMF，‎ ‎∴△ECM∽△FDM，‎ ‎∴DM：MC=DF：CE，‎ ‎∵DF==4，‎ ‎∴DM：MC=DF：CE=4：3．‎ 故选C．‎ ‎6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解答：‎ 解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，‎ ‎∴平行四边形ABC1O1的面积为，‎ ‎∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，‎ ‎∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，‎ ‎…，‎ 依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．‎ 故选B．‎ ‎7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ D．‎ ‎3‎ 解答：‎ 解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴M′H=M′N′，‎ ‎∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），‎ ‎∵AB=4，∠BAC=45°，‎ ‎∴BH=AB•sin45°=6×=3．‎ ‎∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（2013•牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 解答：‎ 解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，‎ ‎∴PM=BC，PN=BC，‎ ‎∴PM=PN，正确；‎ ‎②在△ABM与△ACN中，‎ ‎∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，‎ ‎∴△ABM∽△ACN，‎ ‎∴，正确；‎ ‎③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，‎ ‎∴∠ABM=∠ACN=30°，‎ 在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，‎ ‎∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，‎ ‎∴PM=PN=PB=PC，‎ ‎∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，‎ ‎∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，‎ ‎∴∠MPN=60°，‎ ‎∴△PMN是等边三角形，正确；‎ ‎④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，‎ ‎∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，‎ ‎∴BN=CN，‎ ‎∵P为BC边的中点，‎ ‎∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形 ‎∴BN=PB=PC，正确．‎ 故选D．‎ ‎9．（2012•黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：‎ ‎①（BE+CF）=BC；‎ ‎②S△AEF≤S△ABC；‎ ‎③S四边形AEDF=AD•EF；‎ ‎④AD≥EF；‎ ‎⑤AD与EF可能互相平分，‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 解答：‎ 解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，‎ ‎∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，‎ ‎∵∠MDN=90°，‎ ‎∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠CDF．‎ 在△AED与△CFD中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AED≌△CFD（ASA），‎ ‎∴AE=CF，‎ 在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．‎ 故①正确；‎ 设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a﹣x．‎ ‎∵S△AEF=AE•AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，‎ ‎∴当x=a时，S△AEF有最大值a2，‎ 又∵S△ABC=×a2=a2，‎ ‎∴S△AEF≤S△ABC．‎ 故②正确；‎ EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，‎ ‎∴当x=a时，EF2取得最小值a2，‎ ‎∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），‎ 而AD=a，∴EF≥AD．‎ 故④错误；‎ 由①的证明知△AED≌△CFD，‎ ‎∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，‎ ‎∵EF≥AD，‎ ‎∴AD•EF≥AD2，‎ ‎∴AD•EF＞S四边形AEDF 故③错误；‎ 当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．‎ 故⑤正确．‎ 综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．‎ 故选C．‎ ‎10．（2012•无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①④⑤‎ B．‎ ‎①②④‎ C．‎ ‎③④⑤‎ D．‎ ‎②③④‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠GAD=∠ADO=45°，‎ 由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，‎ 故①正确．‎ ‎∵tan∠AED=，‎ 由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，‎ ‎∴AE=EF＜BE，‎ ‎∴AE＜AB，‎ ‎∴tan∠AED=＞2，‎ 故②错误．‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，‎ ‎∴S△AGD＞S△OGD，‎ 故③错误．‎ ‎∵∠EFD=∠AOF=90°，‎ ‎∴EF∥AC，‎ ‎∴∠FEG=∠AGE，‎ ‎∵∠AGE=∠FGE，‎ ‎∴∠FEG=∠FGE，‎ ‎∴EF=GF，‎ ‎∵AE=EF，‎ ‎∴AE=GF，‎ 故④正确．‎ ‎∵AE=EF=GF，AG=GF，‎ ‎∴AE=EF=GF=AG，‎ ‎∴四边形AEFG是菱形，‎ ‎∴∠OGF=∠OAB=45°，‎ ‎∴EF=GF=OG，‎ ‎∴BE=EF=×OG=2OG．‎ 故⑤正确．‎ ‎∴其中正确结论的序号是：①④⑤．‎ 故选：A．‎ ‎11．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；‎ ‎③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②③‎ B．‎ ‎①②④‎ C．‎ ‎①②⑤‎ D．‎ ‎②④⑤‎ 解答：‎ 解：①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；‎ ‎②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；‎ ‎③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；‎ ‎④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=x，则GN=x，进一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此结论不正确；‎ ‎⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（x+x）和△BCG的高为x，因此S△BCE：S△BCG=（x+x）：x=，此结论正确；‎ 故正确的结论有①②⑤．‎ 故选C．‎ ‎12．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）‎ ‎　‎ ‎①②③‎ B．‎ ‎①②④‎ C．‎ ‎①③④‎ ‎①②③④‎ A．‎ D．‎ 解答：‎ 解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，‎ ‎∵BD为正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠ADB=∠CDF=45°．‎ ‎∵AD=CD，DF=DF，‎ ‎∴△ADF≌△CDF．‎ ‎∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．‎ ‎∵∠ALH+∠LAF=90°，‎ ‎∴∠LHC+∠DAF=90°．‎ ‎∵∠ECF=∠DAF，‎ ‎∴∠FHC=∠FCH，‎ ‎∴FH=FC．‎ ‎∴FH=AF．‎ ‎（2）∵FH⊥AE，FH=AF，‎ ‎∴∠HAE=45°．‎ ‎（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，‎ ‎∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，‎ ‎∴∠AFO=∠GHF．‎ ‎∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，‎ ‎∴△AOF≌△FGH．‎ ‎∴OA=GF．‎ ‎∵BD=2OA，‎ ‎∴BD=2FG．‎ ‎（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，‎ 根据△MEC≌△CIM，可得：CE=IM，‎ 同理，可得：AL=HE，‎ ‎∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．‎ ‎∴△CEH的周长为8，为定值．‎ 故（1）（2）（3）（4）结论都正确．‎ 故选D．‎ ‎13．（2013•钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10‎ B．‎ ‎12‎ C．‎ ‎14‎ D．‎ ‎16‎ 解答：‎ 解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，‎ 在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），‎ 同理S△GKE=S△GFE．‎ ‎∴S阴影=S△DGE+S△GKE，‎ ‎=S△GEB+S△GEF，‎ ‎=S正方形GBEF，‎ ‎=4×4‎ ‎=16‎ 故选D．‎ 二．填空题（共16小题）‎ ‎14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有　①②④　．‎ 解答：‎ 解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，‎ ‎∴AE⊥BC，即②正确．‎ ‎∵∠MBE=45°，‎ ‎∴BE=ME．‎ 在△ABE与△CME中，‎ ‎∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，‎ ‎∴△ABE≌△CME，‎ ‎∴AB=CM，即①正确．‎ ‎∵∠MCE=∠BAE=90°﹣∠ABE＜90°﹣∠MBE=45°，‎ ‎∴∠MCE+∠MBC＜90°，‎ ‎∴∠BMC＞90°，即③⑤错误．‎ ‎∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分别是AB、CM的中点，‎ ‎∴EF=AB，EG=CM．‎ 又∵AB=CM，‎ ‎∴EF=EG，即④正确．‎ 故正确的是①②④．‎ ‎15．（2012•门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B‎1C=2BC，C‎1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B‎1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B‎1C1，C‎1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=‎2A1B1，B‎2C1=2B‎1C1，C‎2A1=‎2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B‎2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△A5B‎5C5，则其面积为S5=　2476099　．第n次操作得到△AnBnCn，则△AnBnCn的面积Sn=　19n　．‎ 解答：‎ 解：连接A‎1C；‎ S△AA‎1C=3S△ABC=3，‎ S△AA‎1C1=2S△AA‎1C=6，‎ 所以S△A1B‎1C1=6×3+1=19；‎ 同理得S△A2B‎2C2=19×19=361；‎ S△A3B‎3C3=361×19=6859，‎ S△A4B‎4C4=6859×19=130321，‎ S△A5B‎5C5=130321×19=2476099，‎ 从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到△AnBnCn，‎ 则其面积Sn=19n•S1=19n故答案是：2476099；19n．‎ ‎16．（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D‎1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC‎1C2D2，使∠D‎2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为　（）n﹣1　．‎ 解答：‎ 解：连接DB，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=AB．AC⊥DB，‎ ‎∵∠DAB=60°，‎ ‎∴△ADB是等边三角形，‎ ‎∴DB=AD=1，‎ ‎∴BM=，‎ ‎∴AM==，‎ ‎∴AC=，‎ 同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，‎ 按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1‎ 故答案为（）n﹣1．‎ ‎17．（2012•通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=　　．‎ 解答：‎ 解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，‎ ‎∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，‎ 根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，‎ ‎∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），‎ 整理得，∠A1=∠A=，‎ 同理可得，∠A2=∠A1=×=，‎ ‎…，‎ ‎∠A2012=．‎ 故答案为：．‎ ‎18．（2009•湖州）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则Sn=　　S△ABC（用含n的代数式表示）．‎ 解答：‎ 解：易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；‎ 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=S△ABC；‎ ‎∴在△ACB中，D2为其重心，‎ ‎∴D2E1=BE1，‎ ‎∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=S△ABC，‎ ‎∵D2E2：D1E1=2：3，D1E1：BC=1：2，‎ ‎∴BC：D2E2=2D1E1：D1E1=3，‎ ‎∴CD3：CD2=D3E3：D2E2=CE3：CE2=3：4，‎ ‎∴D3E3=D2E2=×BC=BC，CE3=CE2=×AC=AC，S3=S△ABC…；‎ ‎∴Sn=S△ABC．‎ ‎19．（2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．设△ABC的面积是1，则S1=　　，Sn=　　（用含n的代数式表示）．‎ 解答：‎ 解：易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；‎ ‎∴S1=S△D1E‎1A=S△ABC，‎ 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=S△ABC；‎ ‎∴在△ACB中，D2为其重心，‎ 又D1E1为三角形的中位线，∴D1E1∥BC，‎ ‎∴△D2D1E1∽△CD2B，且相似比为1：2，‎ 即=，‎ ‎∴D2E1=BE1，‎ ‎∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=S△ABC，‎ ‎∴D3E3=BC，CE3=AC，S3=S△ABC…；‎ ‎∴Sn=S△ABC．‎ 故答案为：，．‎ ‎20．（2013•路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　2.4　．‎ 解答：‎ 解：∵四边形AFPE是矩形 ‎∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短 ‎∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB ‎∴AP：AC=AB：BC ‎∴AP：8=6：10‎ ‎∴AP最短时，AP=4.8‎ ‎∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．‎ 点评：‎ 解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A‎1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C‎1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A‎2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A‎1C1，C‎1A2，…，则CA1=　　，=　　．‎ 解答：‎ 解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB=，‎ 又因为CA1⊥AB，‎ ‎∴AB•CA1=AC•BC，‎ 即CA1===．‎ ‎∵C‎4A5⊥AB，‎ ‎∴△BA‎5C4∽△BCA，‎ ‎∴，‎ ‎∴==．‎ 所以应填和．‎ ‎22．（2013•沐川县二模）如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A‎1A2B1，△A‎2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A‎1A2B1的面积为　　；面积小于2011的阴影三角形共有　6　个．‎ 解答：‎ 解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，‎ ‎∴==，==，‎ 又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，‎ ‎∴===，==，‎ ‎∴OA1=A‎1A2，B1B2=B2B3‎ 继而可得出规律：A‎1A2=A‎2A3=A‎3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…‎ 又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，‎ ‎∴S△A1B‎1A2=，S△A2B‎2A3=2，‎ 继而可推出S△A3B‎3A4=8，S△A，4B‎4A5=32，S△A5B‎5A6=128，S△A6B‎6A7=512，S△A7B‎7A8=2048，‎ 故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B‎1A2，△A2B‎2A3，△A3B‎3A4，△A4B‎4A5，△A5B‎5A6，△A6B‎6A7，共6个．‎ 故答案是：；6．‎ ‎23．（2010•鲤城区质检）如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧，交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3，在x轴上取一点B4，使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则①a=　　；②△A4B4B5的面积是　　．‎ 解答：‎ 解：如图所示：‎ ‎①将点A1（a，1）代入直线1中，可得，‎ 所以a=．‎ ‎②△A1B1B2的面积为：S==；‎ 因为△OA1B1∽△OA2B2，所以‎2A1B1=A2B2，又因为两线段平行，可知△A1B1B2∽△A2B2B3，所以△A2B2B3的面积为S1=4S；‎ 以此类推，△A4B4B5的面积等于64S=．‎ ‎24．（2013•松北区二模）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于　16　．‎ 解答：‎ 解：如图，过O点作OG垂直AC，G点是垂足．‎ ‎∵∠BAC=∠BOC=90°，‎ ‎∴ABCO四点共圆，‎ ‎∴∠OAG=∠OBC=45°‎ ‎∴△AGO是等腰直角三角形，‎ ‎∴2AG2=2GO2=AO2==72，‎ ‎∴OG=AG=6，‎ ‎∵∠BAH=∠0GH=90°，∠AHB=∠OHG，‎ ‎∴△ABH∽△GOH，‎ ‎∴AB/OG=AH/（AG﹣AH），‎ ‎∵AB=4，OG=AG=6，‎ ‎∴AH=2.4‎ 在直角△OHC中，∵HG=AG﹣AH=6﹣2.4=3.6，OG又是斜边HC上的高，‎ ‎∴OG2=HG×GC，‎ 而OG=6，GH=3.6，‎ ‎∴GC=10．‎ ‎∴AC=AG+GC=6+10=16．‎ 故AC边的长是16．‎ ‎25．（2007•淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于　　．‎ 解答：‎ 解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∴∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠HEF=90°，‎ 同理四边形EFGH的其它内角都是90°，‎ ‎∴四边形EFGH是矩形．‎ ‎∴EH=FG（矩形的对边相等）；‎ 又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，‎ ‎∴∠1=∠5（等量代换），‎ 同理∠5=∠7=∠8，‎ ‎∴∠1=∠8，‎ ‎∴Rt△AHE≌Rt△CFG，‎ ‎∴AH=CF=FN，‎ 又∵HD=HN，‎ ‎∴AD=HF，‎ 在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=，‎ ‎∴HF=5，‎ 又∵HE•EF=HF•EM，‎ ‎∴EM=，‎ 又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），‎ ‎∴AB=2EM=，‎ ‎∴AD：AB=5：=．‎ 故答案为：．‎ ‎26．（2009•泰兴市模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD=　3　AB．‎ 解答：‎ 解：∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，‎ 其面积分别是S1、S2、S3，‎ ‎∴S1=，S2=，S3=‎ ‎∵S1+S3=4S2，‎ ‎∴AD2+BC2=4AB2‎ 过点B作BK∥AD交CD于点K，‎ ‎∵AB∥CD ‎∴AB=DK，AD=BK，∠BKC=∠ADC ‎∵∠ADC+∠BCD=90°‎ ‎∴∠BKC+∠BCD=90°‎ ‎∴BK2+BC2=CK2‎ ‎∴AD2+BC2=CK2‎ ‎∴CK2=4AB2‎ ‎∴CK=2AB ‎∴CD=3AB．‎ ‎27．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是　91　个．‎ 解答：‎ 解：观察图形，发现规律：图1中有1个菱形，图2中有1+22=5个菱形，图3中有5+32=14个菱形，图4中有14+42=30个菱形，则第5个图中菱形的个数是30+52=55，第6个图中菱形的个数是55+62=91个．‎ 故答案为91．‎ ‎28．（2012•贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=‎15cm2，S△BQC=‎25cm2，则阴影部分的面积为　‎40　cm2．‎ 解答：‎ 解：如图，连接EF ‎∵△ADF与△DEF同底等高，‎ ‎∴S△ADF=S△DEF 即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF，‎ 即S△APD=S△EPF=‎15cm2，‎ 同理可得S△BQC=S△EFQ=‎25cm2，‎ ‎∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=‎40cm2．‎ 故答案为40．‎ ‎29．（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为　　．‎ 解答：‎ 解：连接AE，BE，DF，CF．‎ ‎∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，‎ ‎∴AB=AE=BE，‎ ‎∴△AEB是等边三角形，‎ ‎∴边AB上的高线为EN=，‎ 延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，‎ 则EM=1﹣EN=1﹣，‎ ‎∴NF=EM=1﹣，‎ ‎∴EF=1﹣EM﹣NF=﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎30．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．‎ 解答：‎ 解：连接AC．‎ ‎∵AB=2，BC=4，‎ 在△ABC中，根据三角形的三边关系，4﹣2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．‎ ‎∴﹣6＜﹣AC＜﹣2，1＜CD﹣AC＜5，9＜CD+AC＜13，‎ 在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD﹣AC＜AD＜CD+AC，‎ ‎∴1＜AD＜13．‎ 故AD的取值范围是1＜AD＜13．‎