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- 2021-05-10 发布
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哈尼族
彝 族
红河 自治州2010年高中(中专)招生统一考试
数学试卷
一、 选择题(本大题共7个小题,每小题只有一个选项符合题目要求,每小题3分,满分21分)
1. 下列计算正确的是 ( C )
A.(-1)-1=1 B.(-3)2=-6 C.π0=1 D.(-2)6÷(-2)3=(-2)2
2. 不在函数图像上的点是 ( D )
A.(2,6) B.(-2,-6) C.(3,4) D.(-3,4)
3. 图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体,则它的主视图是 ( B )
图1
4. 使分式有意义的x的取值是 ( D )
A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3
5. 下列命题错误的是 ( B )
A. 四边形内角和等于外角和
B. 相似多边形的面积比等于相似比
C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(-1,-2)
D. 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半
6. 如果 ( C )
A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2
7. 如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为 ( A )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
二、 填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
8.的相反数是
9. 四次
测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为:50、45、48、47,这组数据的中位数为___47.5____.
10. 红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人,这个数用科学记数法可表示为3.66×104
11. 如图3,D、E分别是AB、AC上的点,若∠A=70°,∠B=60°,
DE//BC.则∠AED的度数是 50°.
12. 已知一次函数y=-3x+2,它的图像不经过第 三 象限.
13. 计算:+2sin60°=
14. 已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为 120° .
…
图4
15. 如图4,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.
一、 解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16. (本小题满分7分)先化简再求值:选一个使原代数式有意义的数带入求值.
解:原式=
=
=
=
当
原式=
17.(本小题满分9分)如图5,一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,
此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D的正上方C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高(精确到0.1千米)
A
B
12千米
P
C
D
G
60°
图5
解:延长CD交AB于G,则CG=12(千米)
依题意:PC=300×10=3000(米)=3(千米)
在Rt△PCD中:
PC=3,∠P=60°
CD=PC·tan∠P
=3×tan60°
=
∴12-CD=12-≈6.8(千米)
答:这座山的高约为6.8千米.
18. (本小题满分9分)如图6,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一点,(G与B、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=BF+EF,∠1=∠2,请判断线段DE与BF有怎样的位置关系,并证明你的结论.
解:根据题目条件可判断DE//BF.
证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAF+∠2=90°.
∵AF=AE+EF,又AF=BF+EF
∴AE=BF
∵∠1=∠2,∴△ABF≌△DAE(SAS).
∴∠AFB=∠DEA,∠BAF=∠ADE.
∴∠ADE+∠2=90°,
∴∠AED=∠BFA=90°.
∴DE//BF.
19. (本小题满分8分)某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组,小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查,并将统计结果制成如下所示的表和图7.
(1)请将统计表、统计图补充完整;
(2)请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.
兴起小组
划 记
频数
百分比
学科
正正正正正
25
文体
正正
手工
正正正
合计
50
50
解:
兴起小组
划 记
频数
百分比
学科
正正正正正
25
50%
文体
正正
10
20%
手工
正正正
15
30%
合计
50
50
100%
(1) 统计表、统计图补充如上;
(2) 七年级480名学生参加个项目人数约为:
学科:480×50%=240(人)
文体:480×20%=96(人)
手工:480×30%=144(人)
答:该校七年级480名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为240人,96人,144人.
20. (本小题满分8分)现有一本故事书,姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢(赢的一方先看),游戏规则是:用4个完全相同的小球,分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内,先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球,记下小球的标号后放回并摇匀,再由妹妹任意摸出一个小球,若两人摸出的小球标号之积为偶数,则姐姐赢,两人摸出的小球标号之积为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.
解:树状图如下图:
或列表如下表:
妹妹
姐姐
1
2
3
4
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
4
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种.
∴ P(姐姐赢)= P(妹妹赢)=
所以此游戏对双方不公平,姐姐赢的可能性大.
21.(本小题满分9分)师徒二人分别组装28辆摩托车,徒弟单独工作一周(7天)不能完成,而师傅单独工作不到一周就已完成,已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆,求:
(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)?
(2)若徒弟先工作2天,师傅才开始工作,师傅工作几天,师徒两人做组装的摩托车辆数相同?
解:(1)设徒弟每天组装x辆摩托车,则师傅每天组装(x+2)辆.依题意得:
7x<28
7(x+2)>28
解得2时,二次函数的函数值大于0.
23.(本小题满分14分)如图9,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度数.
(2)以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O‘相切?
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.
(4)是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出相应的t值,若不存在请说明理由.
解:(1)在Rt△AOB中:
tan∠OAB=
∴∠OAB=30°
(2)如图10,连接O‘P,O‘M. 当PM与⊙O‘相切时,有∠PM O‘=∠PO O‘=90°,
△PM O‘≌△PO O‘
由(1)知∠OBA=60°
∵O‘M= O‘B
∴△O‘BM是等边三角形
∴∠B O‘M=60°
可得∠O O‘P=∠M O‘P=60°
∴OP= O O‘·tan∠O O‘P
=6×tan60°=
又∵OP=t
∴t=,t=3
即:t=3时,PM与⊙O‘相切.
(3)如图9,过点Q作QE⊥x于点E
∵∠BAO=30°,AQ=4t
∴QE=AQ=2t
AE=AQ·cos∠OAB=4t×
∴OE=OA-AE=-t
∴Q点的坐标为(-t,2t)
S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ
=
=
= ()
当t=3时,S△PQR最小=
(4)分三种情况:如图11.
当AP=AQ1=4t时,
∵OP+AP=
∴t+4t=
∴t=
或化简为t=-18
当PQ2=AQ2=4t时
过Q2点作Q2D⊥x轴于点D,
∴PA=2AD=2A Q2·cosA=t
即t+t =
∴t=2
当PA=PQ3时,过点P作PH⊥AB于点H
AH=PA·cos30°=(-t)·=18-3t
AQ3=2AH=36-6t
得36-6t=4t,
∴t=3.6
综上所述,当t=2,t=3.6,t=-18时,△APQ是等腰三角形.
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