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  • 2021-05-10 发布

红河州2010年中考数学试卷

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哈尼族 彝 族 红河 自治州2010年高中(中专)招生统一考试 数学试卷 一、 选择题(本大题共7个小题,每小题只有一个选项符合题目要求,每小题3分,满分21分)‎ 1. 下列计算正确的是 ( C )‎ A.(-1)-1=1 B.(-3)2=-6 C.π0=1 D.(-2)6÷(-2)3=(-2)2‎ 2. 不在函数图像上的点是 ( D )‎ A.(2,6) B.(-2,-6) C.(3,4) D.(-3,4)‎ 3. 图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体,则它的主视图是 ( B )‎ ‎ ‎ 图1‎ 4. 使分式有意义的x的取值是 ( D ) ‎ A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3‎ ‎ ‎ 5. 下列命题错误的是 ( B )‎ A. 四边形内角和等于外角和 B. 相似多边形的面积比等于相似比 C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(-1,-2)‎ D. 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半 6. 如果 ( C )‎ A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2‎ 7. 如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为 ( A )‎ A.30° B.40°‎ C.50° D.60°‎ 二、 填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎8.的相反数是 ‎9. 四次 测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为:50、45、48、47,这组数据的中位数为___47.5____.‎ ‎10. 红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人,这个数用科学记数法可表示为3.66×104 ‎ ‎11. 如图3,D、E分别是AB、AC上的点,若∠A=70°,∠B=60°,‎ ‎ DE//BC.则∠AED的度数是 50°.‎ ‎12. 已知一次函数y=-3x+2,它的图像不经过第 三 象限.‎ ‎13. 计算:+2sin60°= ‎ ‎14. 已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为 120° .‎ ‎…‎ 图4‎ ‎15. 如图4,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.‎ 一、 解答题(本大题共8个小题,满分75分)‎ ‎16. (本小题满分7分)先化简再求值:选一个使原代数式有意义的数带入求值.‎ 解:原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ 当 原式=‎ ‎17.(本小题满分9分)如图5,一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,‎ 此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D的正上方C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高(精确到0.1千米)‎ A B ‎12千米 P C D G ‎60°‎ 图5‎ 解:延长CD交AB于G,则CG=12(千米)‎ 依题意:PC=300×10=3000(米)=3(千米)‎ 在Rt△PCD中:‎ PC=3,∠P=60°‎ CD=PC·tan∠P ‎ =3×tan60°‎ ‎ =‎ ‎∴12-CD=12-≈6.8(千米)‎ 答:这座山的高约为6.8千米.‎ ‎18. (本小题满分9分)如图6,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一点,(G与B、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=BF+EF,∠1=∠2,请判断线段DE与BF有怎样的位置关系,并证明你的结论.‎ 解:根据题目条件可判断DE//BF.‎ 证明如下:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=AD,∠BAF+∠2=90°.‎ ‎∵AF=AE+EF,又AF=BF+EF ‎∴AE=BF ‎∵∠1=∠2,∴△ABF≌△DAE(SAS).‎ ‎∴∠AFB=∠DEA,∠BAF=∠ADE.‎ ‎∴∠ADE+∠2=90°,‎ ‎∴∠AED=∠BFA=90°.‎ ‎∴DE//BF. ‎ ‎19. (本小题满分8分)某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组,小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查,并将统计结果制成如下所示的表和图7.‎ ‎(1)请将统计表、统计图补充完整;‎ ‎(2)请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.‎ 兴起小组 划 记 频数 百分比 学科 正正正正正 ‎25‎ 文体 正正 手工 正正正 合计 ‎50‎ ‎50‎ 解:‎ 兴起小组 划 记 频数 百分比 学科 正正正正正 ‎25‎ ‎50%‎ 文体 正正 ‎10‎ ‎20%‎ 手工 正正正 ‎15‎ ‎30%‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100%‎ (1) 统计表、统计图补充如上;‎ (2) 七年级480名学生参加个项目人数约为:‎ 学科:480×50%=240(人)‎ 文体:480×20%=96(人)‎ 手工:480×30%=144(人)‎ 答:该校七年级480名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为240人,96人,144人.‎ ‎20. (本小题满分8分)现有一本故事书,姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢(赢的一方先看),游戏规则是:用4个完全相同的小球,分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内,先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球,记下小球的标号后放回并摇匀,再由妹妹任意摸出一个小球,若两人摸出的小球标号之积为偶数,则姐姐赢,两人摸出的小球标号之积为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.‎ 解:树状图如下图:‎ 或列表如下表:‎ 妹妹 姐姐 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1×1=1‎ ‎1×2=2‎ ‎1×3=3‎ ‎1×4=4‎ ‎2‎ ‎2×1=2‎ ‎2×2=4‎ ‎2×3=6‎ ‎2×4=8‎ ‎3‎ ‎3×1=3‎ ‎3×2=6‎ ‎3×3=9‎ ‎3×4=12‎ ‎4‎ ‎4×1=4‎ ‎4×2=8‎ ‎4×3=12‎ ‎4×4=16‎ 由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种.‎ ‎∴ P(姐姐赢)= P(妹妹赢)=‎ 所以此游戏对双方不公平,姐姐赢的可能性大.‎ ‎21.(本小题满分9分)师徒二人分别组装28辆摩托车,徒弟单独工作一周(7天)不能完成,而师傅单独工作不到一周就已完成,已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆,求:‎ ‎(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)?‎ ‎(2)若徒弟先工作2天,师傅才开始工作,师傅工作几天,师徒两人做组装的摩托车辆数相同?‎ 解:(1)设徒弟每天组装x辆摩托车,则师傅每天组装(x+2)辆.依题意得:‎ ‎7x<28‎ ‎7(x+2)>28‎ ‎ 解得2时,二次函数的函数值大于0.‎ ‎23.(本小题满分14分)如图9,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s.‎ ‎(1)求∠OAB的度数.‎ ‎(2)以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O‘相切?‎ ‎(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.‎ ‎(4)是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出相应的t值,若不存在请说明理由.‎ 解:(1)在Rt△AOB中:‎ tan∠OAB=‎ ‎∴∠OAB=30°‎ ‎(2)如图10,连接O‘P,O‘M. 当PM与⊙O‘相切时,有∠PM O‘=∠PO O‘=90°,‎ ‎ △PM O‘≌△PO O‘‎ 由(1)知∠OBA=60°‎ ‎∵O‘M= O‘B ‎∴△O‘BM是等边三角形 ‎∴∠B O‘M=60°‎ 可得∠O O‘P=∠M O‘P=60°‎ ‎∴OP= O O‘·tan∠O O‘P ‎ =6×tan60°=‎ 又∵OP=t ‎∴t=,t=3‎ 即:t=3时,PM与⊙O‘相切.‎ ‎(3)如图9,过点Q作QE⊥x于点E ‎ ∵∠BAO=30°,AQ=4t ‎ ∴QE=AQ=2t ‎ AE=AQ·cos∠OAB=4t×‎ ‎∴OE=OA-AE=-t ‎ ∴Q点的坐标为(-t,2t)‎ ‎ S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = ()‎ ‎ 当t=3时,S△PQR最小=‎ ‎ (4)分三种情况:如图11.‎ 当AP=AQ1=4t时,‎ ‎∵OP+AP=‎ ‎∴t+4t=‎ ‎∴t=‎ 或化简为t=-18‎ 当PQ2=AQ2=4t时 ‎ 过Q2点作Q2D⊥x轴于点D,‎ ‎∴PA=2AD=2A Q2·cosA=t 即t+t =‎ ‎∴t=2‎ 当PA=PQ3时,过点P作PH⊥AB于点H ‎ AH=PA·cos30°=(-t)·=18-3t AQ3=2AH=36-6t 得36-6t=4t,‎ ‎∴t=3.6‎ ‎ 综上所述,当t=2,t=3.6,t=-18时,△APQ是等腰三角形.‎