2019届中考数学一轮复习 第14课时 二次函数（3）导学案（无答案） 7页

第14课时 二次函数(3)‎ 姓名 班级 学号 ‎ 学习目标：‎ 1. 通过二次函数的性质解决实际问题 2. 会解二次函数与几何图形的综合题 学习重难点：会解二次函数与几何图形的综合题 学习过程：‎ 一、知识梳理 ‎（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；‎ ‎（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．‎ 二、典型例题 例1 某商品每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间满足：．其图象如图所示．‎ ‎（1）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？‎ ‎（2）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于16元？‎ 例2近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量（米）与售价（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且 ‎(1) 根据图象，求与之间的函数解析式；‎ ‎(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元．‎ ‎① 试用含的代数式表示；‎ 7‎ ‎② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售 该型号电缆的收入最高？最高是多少元？‎ ‎（中考指要例1）某研究所将某种材料加热到‎1000℃‎时停止加热，并立即将材料分为两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为与x的函数关系式分别为（部分图象如图所示），当时，两组材料的温度相同．‎ ‎（1）分别求关于x的函数关系式；‎ ‎（2）当组材料的温度降至时，组材料的温度是多少？‎ ‎（3）在的什么时刻，两组材料温差最大？‎ 7‎ ‎（中考指要例3）（2015•来宾）在矩形中，点为边上一动点（点与点不重合），连接过点作垂足为，交的延长线于点．‎ ‎（1）求证：△△；‎ ‎（2）设求关于的函数解析式．当取何值时，有最大值，并求出的最大值；‎ ‎（3）当点在上运动时，求使得下列两个条件都成立的的取值范围：①点始终在线段上，②点在某一位置时，点恰好与点重合．‎ 三、中考预测 如图, 已知抛物线与轴相交于，与x轴相交于点的坐标为，点的坐标为.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ 7‎ ‎（2）点是线段上一动点，过点作轴于点，连结，当△的面积最大时，求点的坐标；‎ ‎（3）在直线上是否存在一点，使△为等腰三角形，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.‎ 四、反思总结 ‎1、本课复习了哪些内容？‎ ‎2、你还有什么困惑？‎ 五、达标检测 ‎ ‎1．如图，点的坐标分别为抛物线 的顶点在线段上运动(抛物线随 顶点一起平移)，与轴交于两点(在的左侧)，‎ 点的横坐标最小值为－3，则点的横坐标最大值为( 　 )．‎ ‎ ‎ ‎2.飞机着陆后滑行的距离 (单位：米)与滑行的时间 (单位：秒)之间的函数关系式是飞机着陆后滑行 秒才能停下来，此时飞机滑行了__________米．　‎ ‎3.某种商品每件的进价是元，在一段时间内如果以每件元销售，可以卖出件，为了使得最大利润，那么该商品的定价是 . 　‎ ‎4.某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件。市场调查反映：如果每件的售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期少卖件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．‎ 7‎ ‎⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？‎ ‎5．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为米，底部宽度为米. 现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系.‎ ‎ (1)直接写出点及抛物线顶点的坐标；‎ ‎(2)求这条抛物线的解析式；‎ ‎(3)若要搭建一个矩形“支撑架”，使点在抛物线上，点在地面上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？‎ ‎6.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）‎ ‎⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；‎ 7‎ ‎⑵ 如果这位专业户以万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？‎ ‎7．（2016·南通）平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点，其中为常数．‎ ‎(1)求的值，并用含的代数式表示；‎ ‎(2)若抛物线与轴有公共点，求的值；‎ ‎(3)设是抛物线上的两点，试比较与0的大小，并说明理由．‎ 7‎ ‎8. 如图，已知矩形的长，宽，将△沿翻折得△.‎ ‎（1）填空：＝ 度，点坐标为 ；‎ ‎（2）若在抛物线上，求的值，并说明点在此抛物线上；‎ ‎（3）在（2）中的抛物线段（不包括点）上，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎　‎ 7‎