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- 2021-05-10 发布
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轴对称中考练习题精选(含答案)一
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、已知∠AOB=30°,P在OA上且OP=3cm,点P关于直线OB的对称点是Q,那么PQ=______。
1
3
3
2
图2
A
B
C
D
E
F
2、△ABC中,∠A=70°,若三角形内有点P到三边的距离相等,则∠BPC=________;若三角形内有点M到三个顶点的距离相等,则∠BMC=________。
l1
l2
l3
图1
3、如图1,直线l1,l2,l3表示三条互相交叉的公路,现在建一个货物中转站,要求到三条公路的距离相等,则可选择的地址有________处。
4、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的顶角为________。
5、如图2,一个六边形的六个内角都是120°,连续四边的长依次是1,3,3,2,则该六边形的周长为________。
6、等腰三角形是________图形,它的对称轴是_____________________________。
7、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,则这个等腰三角形的顶角________度。
8、如果顶角为锐角的等腰三角形的腰长不变,而顶角在逐渐变大,那么底边的长度逐渐 ,三角形的面积将 。
9、等腰三角形的周长为24cm,其中两边的差是3cm,则这个三角形的三边的长分别为 。
10、如果一个三角形有一个内角为40°,且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形,则该三角形其余两个角的度数分别是 。
二、选择题(每小题3分,共30分)
11、在△ABC中,∠A、∠B的平分线相交于点O,则△ABO( )
A.可能是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.一定是钝角三角形 D.以上都有可能。
12、如图3是奥运会会旗上的五球圆形,它只有( )条对称轴。
A.1 B.2 C.3 D.4
13、已知等腰三角形的边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为( )
A.13cm B.17cm C.22cm D.17cm或22cm
图3
B
A
E
F
D
C
图4
N
M
P
A
B
C
C'
B'
A'
图5
14、如图4,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的有( )①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=DB+CE;③AD+DE+AE=AB+AC;④BF=CF。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15、如图5,△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称,P为MN上任一点,下列结论中错误的是( )
A.△AA1P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA1,CC1
C.△ABC与△A1B1C1面积相等 D.直线AB、A1B的交点不一定在MN上
16、等腰三角形边长为5cm,一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm,则腰长为( )
A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.以上都不对
图6
A
B
C
D
E
17、如图6,BC=BD,AD=AE,DE=CE,∠A=36°,则∠B=( )
A.45° B.36° C.72° D.30°
18、下列说法中,错误的有( )个。
①等腰三角形的底角是锐角; ②等腰三角形两腰上的高相等;
③等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段; ④等腰三角形两腰上的中线相等。
A.0 B.1 C.2 D.3
19、有一个外角等于120°,且有两个内角相等的三角形是( )
A.不等边三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.不能确定
20、下列图形中,是轴对称图形的有( )个
①角;②线段;③等腰三角形;④直角三角形;⑤圆;⑥锐角三角形
A.2 B.3 C.4 D.5
三、解答题(每小题10分,共60分)
21、如图7,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,求∠ABC和∠CDE的度数。
A
B
C
D
图7
E
22、如图8,在右图中分别作出点P关于OA、OB对称点P1、P2,连结P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,求△PMN的周长。
A
P
B
图8
O
23、如图9,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,若将此三角形沿AD剪开后再拼成一个四边形,你能拼出所有不同形状的四边形吗?画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角)。
A
B
C
D
图9
A
B
C
D
图10
24、如图10,已知△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,且AC=AD,请问∠A与∠DCB具有怎样的关系?并说明理由。
25、如图11,已知BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,OE∥AB,OF∥AC,如果已知BC的长为a,你能知道△OEF的周长吗?算算看。
A
B
C
F
E
O
图11
26、如图12,在∠ABC内有一点P,问:(1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N,使△PMN的周长最短,若能,请画图说明,若不能,说明理由。(2)若∠ABC=40°,在(1)问的条件下,能否求出∠MPN的度数?若能,请求出它的数值。若不能,请说明原因。
A
P
C
图12
B
参考答案
一、填空题:1、3cm 2、125°,140° 3、4 4、50°或130° 5、15 6、轴对称,顶角平分线(或底边上中线或底边上高)所在直线 7、120°或20° 8、增大,逐渐增大然后又逐渐减小 9、7cm,7cm,10cm或9cm,9cm,6cm 10、105°和35°或120°和20°或80°和60°或90°和50°
二、选择题: 11、C 12、A 13、C 14、C 15、D 16、B 17、B 18、B 19、C 20、C
三、解答题
21、∠ABC=60°,∠CDE=60°22、5cm 23、略 24、∠A=2∠DCB,由∠ACD=∠ADC=∠DCB+∠B,得∠ACD+∠DCB=2∠DCB+∠B=90°,又∠A+∠B=90°,所以∠A=2∠DCB 25、a
26、(1)能,在BA、BC边各找一点M、N (2)如图答1,∠MPN=100°,设∠P'=x,∠P''=y,
则∠P'PP''=140°,∠PMN=2x,∠PNM=2y,则有 解之得:∠MPN=100°