专题04不等式组问题决胜2018中考数学压轴题全揭秘原卷版 15页

一、选择题 1．（2017广西百色市，第 12题，3分）关于 x的不等式组 0 2 3 0 x a x a      的解集中至少有 5 个整数解，则正 数 a的最小值是（ ） A．3 B．2 C．1 D． 2 3 2．（2017 江苏省宿迁市，第 5 题，3 分）已知 4＜m＜5，则关于 x的不等式组 0 4 2 0 x m x      的整数解共有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（2017金华，第 9题，3分）若关于 x的一元一次不等式组  2 1 3 2x x x m      的解是 x＜5，则 m的取值 范围是（ ） A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 4．（2017湖北省恩施州，第 8题，3分）关于 x的不等式组 ( ) 0 3 1 2 1 x m x x ì - <ï í - > -ïî 无解，那么 m的取值范围为（ ） A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0 5．（2017贵州省毕节市，第 7题，3分）关于 x的一元一次不等式 2 3 2   xm 的解集为 x≥4，则 m的值 为（ ） A．14 B．7 C．﹣2 D．2 6．（2017重庆，第 12题，4分）若数 a使关于 x的分式方程 2 4 1 1 a x x     的解为正数，且使关于 y的不 等式组 2 1 3 2 2( ) 0 y y y a        的解集为 y＜﹣2，则符合条件的所有整数 a的和为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．（2017重庆 B，第 12题，4分）若数 a使关于 x的不等式组 2 1 2 2 2 7 4 x x x a          有且仅有四个整数解，且 使关于 y的分式方程 2 2 2 2 a y y     有非负数解，则所以满足条件的整数 a的值之和是（ ） A．3 B．1 C．0 D．﹣3 8．（2017黑龙江省龙东地区，第 17题，3分）已知关于 x的分式方程 3 1 3 3 x a x    的解是非负数，那么 a的 取值范围是（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1 且 a≠9 D．a≤1 9．（2016山东省泰安市）当 1≤x≤4 时，mx﹣4＜0，则 m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4 10．（2016山东省聊城市）不等式组 5 5 1 1 x x x m       的解集是 x＞1，则 m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 11．（2016广西来宾市）已知不等式组 1 x a x    的解集是 x≥1，则 a的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1 12．（2016重庆市）从﹣3，﹣1， 1 2 ，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a使关于 x的不等 式组 1 (2 7) 3 3 0 x x a        无解，且使关于 x的分式方程 2 1 3 3 x a x x       有整数解，那么这 5 个数中所有满足 条件的 a的值之和是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C． 3 2  D． 1 2 13．（2016重庆市）如果关于 x的分式方程 1 13 1     x x x a 有负分数解，且关于 x的不等式组 2( ) 4 3 4 1 2 a x x x x          的解集为 x＜﹣2，那么符合条件的所有整数 a的积是（ ） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 14．（2016山东省日照市）正比例函数 1 1y k x （ 1k ＞0）与反比例函数 2 2 ky x  （ 2k ＞0）图象如图所示， 则不等式 2 1 kk x x  的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 15．（2016山东省泰安市）当 x满足 2 4 4 1 1( 6) ( 6) 3 2 x x x x        时，方程 2 2 5 0x x   的根是（ ） A．1 6 B． 6 1 C．1 6 D．1 6 16．（2016山东省潍坊市）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否＞95”为一次程序 操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x的取值范围是（ ） A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 17．（2015恩施州）关于 x的不等式组 3 1 4( 1)x x x m      的解集为 x＜3，那么 m的取值范围为（ ） A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 18．（2015永州）定义[x]为不超过 x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数 x，下 列式子中错误的是（ ） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 19．（2015百色）△ABC的两条高的长度分别为 4 和 12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ） A．4 B．4 或 5 C．5 或 6 D．6 二、填空题 20．（2017四川省宜宾市，第 16题，3分）规定：[x]表示不大于 x的最大整数，（x）表示不小于 x的最小 整数，[x）表示最接近 x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说 法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号） ①当 x=1.7 时，[x]+（x）+[x）=6； ②当 x=﹣2.1 时，[x]+（x）+[x）=﹣7； ③方程 4[x]+3（x）+[x）=11 的解为 1＜x＜1.5； ④当﹣1＜x＜1 时，函数 y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数 y=4x的图象有两个交点． 21．（2017四川省泸州市，第 15题，3分）若关于 x的分式方程 2 3 2 2 x m m x x      的解为正实数，则实数 m 的取值范围是 ． 22．（2017湖北省荆州市，第 13题，3分）若关于 x的分式方程 1 2 1 k x    的解为负数，则 k的取值范围为 ． 23．（2017 黑龙江省龙东地区，第 5 题，3 分）不等式组 1 0 1 0 3 x a x       的解集是 x＞﹣1，则 a的取值范围 是 ． 24．（2016 四川省凉山州）已知关于 x的不等式组 4 2 3( ) 2 3( 2) 5 x x a x x        仅有三个整数解，则 a的取值范围 是 ． 25．（2016新疆）对一个实数 x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到“结 果是否大于 88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则 x的取值范围是 ． 26．（2016江苏省常州市）已知 x、y满足 2 4 8x y  ，当 0≤x≤1 时，y的取值范围是 ． 27．（2016浙江省杭州市）已知关于 x的方程 2 m x  的解满足 3 2 5 x y n x y n       （0＜n＜3），若 y＞1，则 m的 取值范围是 ． 28．（2016湖南省娄底市）当 a、b满足条件 a＞b＞0 时， 2 2 2 2 1x y a b   表示焦点在 x轴上的椭圆．若 2 2 1 2 2 6 x y m m     表示焦点在 x轴上的椭圆，则 m的取值范围是 ． 29．（2016山东省烟台市）已知不等式组 1 x a x b        ① ② ，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所 示，则 ab 的值为 ． 30．（2015成都）有 9 张卡片，分别写有1~ 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡 片上的数字为 a，则使关于 x的不等式组 4 3( 1) 12 2 x x xx a        有解的概率为____． 31．（2015重庆市）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a的值既是不等式组 2 3 4 3 1 11 x x       的解，又在函数 2 1 2 2 y x x   的自变量取值范围内的概率是 ． 32．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x的不等式组 2 1 1 6 2 2 1 2 x x a        有解，且使关于 x的一元一次方程 3 21 2 3 x a x a    的解为负数的概率为 ． 三、解答题 33．（2017湖北省黄石市，第 19题，7分）已知关于 x的不等式组 5 1 3( 1) 1 38 2 2 2 x x x x a         恰好有两个整数解， 求实数 a的取值范围． 34．（2017云南省，第 18题，6 分）某商店用 1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用 2400 元 人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元． （1）该商店第一次购进水果多少千克？ （2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售．若两次 购进水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完 的利润等于两次购进水果的销售利润之和． 35．（2017四川省凉山州，第 24题，8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男 子篮球赛于 2 月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个，其 进价与售价间的关系如下表： （1）商店用 4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？ （2）设商店所获利润为 y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y与 x之间的函数关系式 （不要求写出 x的取值范围）； （3）若要使商店的进货成本在 4300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于 1400 元，请你列举出商 店所有进货方案，并求出最大利润是多少？ 36．（2017四川省广元市，第 21题，8 分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型 两种图书室共 30 个．计划养殖类图书不超过 2000 本，种植类图书不超过 1600 本．已知组建一个中型图书 室需养殖类图书 80 本，种植类图书 50 本；组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本，种植类图书 60 本． （1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案； （2）若组建一个中型图书室的费用是 2000 元，组建一个小型图书室的费用是 1500 元，哪种方案费用最低， 最低费用是多少元？ 37．（2017四川省广安市，第 22 题，8 分）某班级 45 名同学自发筹集到 1700 元资金，用于初中毕业时各 项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业人士拍照，其余资金 用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫 28 元，每本相册 20 元． （1）适用于购买文化衫和相册的总费用为 W元，求总费用 W（元）与购买的文化衫件数 t（件）的函数关 系式． （2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由． 38．（2017四川省泸州市，第 21题，7 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置 新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个， 乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多 能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 39．（2017四川省绵阳市，第 21题，11分）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台， 要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方 案，并求出相应的费用． 40．（2017四川省达州市，第 19题，7分）设 A= 2 2 3 1 2 1 a aa a a a         ． （1）化简 A； （2）当 a=3 时，记此时 A的值为 f（3）；当 a=4 时，记此时 A的值为 f（4）；… 解关于 x的不等式：      2 7 3 4 11 2 4 x x f f f       ，并将解集在数轴上表示出来． 41．（2017山东省东营市，第 23题，9 分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中 小学，某县计划对 A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A类学校和 3 所 B类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3 所 A类学校和 1 所 B类学校共需资金 5400 万元． （1）改扩建 1 所 A类学校和 1 所 B类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建 A、B两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨 付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中地方财政投入到 A、B两类学校的改 扩建资金分别为每所 300 万元和 500 万元．请问共有哪几种改扩建方案？ 42．（2017浙江省温州市，第 23题，12分）小黄准备给长 8m，宽 6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分 成一个长方形 ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷 砖铺设，且满足 PQ∥AD，如图所示． （1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为 300 元/m2，面积为 S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为 200 元/m2，且两区域的 瓷砖总价为不超过 12000 元，求 S的最大值； （2）若区域Ⅰ满足 BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等． ①求 AB，BC的长； ②若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为 5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为 4800 元，求丙瓷砖单价的取值范围． 43．（2017湖北省孝感市，第 22题，10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材 免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A，B两种型号的健身器材可供选择． （1）劲松公司 2015 年每套 A型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A型健身器材年平均下降率 n； （2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B两种型号的健身器材共 80 套，采购专 项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B型健身器材售价 为 1.5（1﹣n）万元． ①A型健身器材最多可购买多少套？ ②安装完成后，若每套 A型和 B型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市政府计划支出 10 万 元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 44．（2017湖北省恩施州，第 22题，10 分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区 决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单 车与 4 辆女式单车共需 16000 元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 45．（2017湖北省武汉市，第 20题，8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、 乙两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同 的购买方案？ 46．（2017甘肃省天水市，第 24题，10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交 车，计划购买 A型和 B型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A型公交车 1 辆，B型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需 350 万元． （1）求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次．若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 47．（2017黑龙江省龙东地区，第 27题，10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过 加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017 年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共 100 公顷（三 种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的 2 倍，经预算，种植西红柿的利润可达 1 万元/公顷，青椒 1.5 万元/公顷，马铃薯 2 万元/公顷，设种植西红柿 x公顷，总利润为 y万元． （1）求总利润 y（万元）与种植西红柿的面积 x（公顷）之间的关系式． （2）若预计总利润不低于 180 万元，西红柿的种植面积不低于 8 公顷，有多少种种植方案？ （3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 1 8 在冬季同时建造 A、B两种类型的温室大 棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 A种类型的大棚 5 万元/个，B种类型的大棚 8 万元/个，请直接 写出有哪几种建造方案？ 48．（2017黑龙江省龙东地区，第 27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准 备购进一批口罩，已知 1 个 A型口罩和 3 个 B型口罩共需 26 元；3 个 A型口罩和 2 个 B型口罩共需 29 元． （1）求一个 A型口罩和一个 B型口罩的售价各是多少元？ （2）药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中 A型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B型口罩的 3 倍， 有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 49．（2017四川省德阳市，第 21题，10分）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道 和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前 1.1 倍还多 3000 人， 且在 t个月时间内，升级前只能达 36 万游客，而升级后可达 43.2 万游客． （1）问升级前和升级后平均每月各有多少游客？ （2）现在景区内去极险峰的索道票价为 80 元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需 使每天卖出的索道票总金额超过 2 万元而票数不超过 1000 张，问景区每天卖出的索道票数的范围． 50．（2017四川省攀枝花市，第 20题，8 分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷 的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了 2 箱 A品种芒果和 3 箱 B品种芒果，共花费 450 元；后又购买了 l 箱 A品种芒果和 2 箱 B品种芒果，共花费 275 元（每次两种芒果的售价都不变）． （1）问 A品种芒果和 B品种芒果的售价分别是每箱多少元？ （2）现要购买两种芒果共 18 箱，要求 B品种芒果的数量不少于 A品种芒果数量的 2 倍，但不超过 A品种 芒果数量的 4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案． 51．（2017四川省遂宁市，第 21题，9分）2017 年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加 快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土 方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运 15 吨；3 辆大型渣土运输车和 8 辆小型渣土 运输车每次共运 70 吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小 于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 7 辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？ （3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费 500 元/次，一辆小型渣土运输车运输花费 300 元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？ 52．（2017山东省莱芜市，第 22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价 比乙种口罩多 5 元，小丽从该网店网购 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110 元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过 10000 元购进价、乙两种口罩共 500 袋，且甲种口罩的数量大于 乙种口罩的 4 5 ，已知甲种口罩每袋的进价为 22.4 元，乙种口罩每袋的进价为 18 元，请你帮助网店计算有 几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 53．（2016内蒙古呼和浩特市）已知关于 x的不等式组 5 2 3( 1) 1 38 2 2 2 x x x x a         有四个整数解，求实数 a的取值 范围． 54．（2016黑龙江省大庆市）关于 x的两个不等式① 3 1 2 x a  与②1﹣3x＞0． （1）若两个不等式的解集相同，求 a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求 a的取值范围． 55．（2016 四川省泸州市）某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A商品和 20 件 B 商品共用了 880 元． （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A、B 两种商品的总 件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？ 56．（2016 四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 8台，用 于同时治理不同成分的污水，若购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万，购买 A型 4台、B 型 2 台需 68 万元． （1）求出 A 型、B型污水处理设备的单价； （2）经核实，一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨，一台 B型设备一个月可处理污水 190 吨，如果该企 业每月的污水处理量不低于 1565 吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案． 57．（2016四川省达州市）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同． （1）求表中 a的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张．该商 场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问 怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照（2）中获得最大利润的方案购进 餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大 利润少了 2250 元．请问本次成套的销售量为多少？ 58．（2016浙江省温州市）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克，其中各种糖果的单价和千克 数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价． （1）求该什锦糖的单价． （2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克，问 其中最多可加入丙种糖果多少千克？ 59．（2016湖北省荆门市）A城有某种农机 30 台，B城有该农机 40 台，现要将这些农机全部运往 C，D两 乡，调运任务承包给某运输公司．已知 C乡需要农机 34 台，D乡需要农机 36 天，从 A城往 C，D两乡运 送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/台，从 B城往 C，D两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/台． （1）设 A城运往 C乡该农机 x台，运送全部农机的总费用为 W元，求 W关于 x的函数关系式，并写出自 变量 x的取值范围； （2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案 设计出来； （3）现该运输公司决定对 A城运往 C乡的农机，从运输费中每台减免 a元（a≤200）作为优惠，其它费用 不变，如何调运，使总费用最少？ 60．（2016江苏省盐城市）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有 4000 至 7000 名人员参加会议， 为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和 手持安检仪两种：门式安检仪每台 3000 元，需安检员 2 名，每分钟可通过 10 人；手持安检仪每只 500 元， 需安检员 1 名，每分钟可通过 2 人，该会议中心共有 6 个不同的入口，每个入口都有 5 条通道可供使用， 每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为 200 元．（安检总费用包 括安检设备费用和安检员的劳务费用） 现知道会议当日人员从上午 9：00 开始入场，到上午 9：30 结束入场，6 个入口都采用相同的安检方案， 所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入． （1）如果每个入口处，只有 2 个通道安放门式安检仪，而其余 3 个通道均为手持安检仪，在这个安检方案 下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？ （2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少． 61．（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求， 学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价 格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案． 62．（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供 不应求．商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不 低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 63．（2015甘孜州）一水果经销商购进了 A，B两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简 称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： （1）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A种水果两店各 5 箱，B种水果两店各 5 箱，请你计算出经销商 能盈利多少元？ （2）在甲、乙两店各配货 10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使水 果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 64．（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元． （1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 65．（2015资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个篮球和 三个足球一共需要 510 元． （1）求篮球和足球的单价； （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 2 3 ，学校 可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元．请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球 x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使 y 最小，并求出 y的最小值． 66．（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台 平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元． （1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？ （2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且 购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 67．（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 1.2 米，里料 0.8 米，已知面料的单价比里料的单 价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元． （1）求面料和里料的单价； （2）该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发淡季，厂方决 定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保每件外套的利润不低于 30 元． ①设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用） ②进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 VIP客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的 优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对 VIP客户的降价率和对普通客户的 提价率相等，结果一个 VIP客户用 9120 元批发外套的件数和一个普通客户用 10080 元批发外套的件数相同， 求 VIP客户享受的降价率． 68．（2015凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向， 决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车．据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上， 其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元． （1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车 共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石 120m3，大、小车每天每辆租车费用 分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方 案费用最低，最低费用是多少？ 69．（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B两种花草，第一次分别购进 A、B两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B两种花草 12 棵和 5 棵．两次共花费 940 元（两次购 进的 A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A、B两种花草共 31 棵，且 B种花草的数量少于 A种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用 最省的方案，并求出该方案所需费用． 70．（2015孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元．每天工作 8 小时，一个月工 作 25 天．月工资底薪 800 元，另加计件工资．加工 1 件 A型服装计酬 16 元，加工 1 件 B型服装计酬 12 元．在 工作中发现一名熟练工加工 1 件 A型服装和 2 件 B型服装需 4 小时，加工 3 件 A型服装和 1 件 B型服装需 7 小时．（工人月工资=底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A型服装和 1 件 B型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B两种型号的服装，且加工 A型服装数量不少 于 B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工 A型服装 a件，工资总额为 W元．请你运用所学知识判断 该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 71．（2015宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健 身器材和药品． （1）若 2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 2 3 ，问 2014 年最低投入多少万元购买药品？ （2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用比上一年减少 7 16 ，但社区 在这两方面的总投入仍与 2014 年相同． ①求 2014 年社区购买药品的总费用； ②据统计，2014 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年 购买药品总费用的 1 4 ，与 2014 年相比，如果 2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家 庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费 用的 1 7 ，求 2015 年该社区健身家庭的户数．