2011年山东省聊城市中考数学试题 5页

‎2011年山东省聊城市中考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．－3的绝对值是【 】‎ A．－3 B．3 C． D．－ ‎2．如图，空心圆柱的左视图是【 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保留2个有效数字)为【 】‎ A．58×105人 B．5.8×105人 C．5.8×106人 D．0.58×107人 ‎1‎ ‎2‎ a b c ‎4．如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝【 】‎ A．40º B．50º C．120º D．130º ‎5．下列运算不正确的是【 】‎ A．a5＋a5＝2a5 B．(－2a2)3＝－2a6‎ C．2a2·a-1＝2a D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1‎ ‎6．下列事件属于必然事件的是【 】‎ A．在1个标准大气压下，水加热到100ºC沸腾 B．明天我市最高气温为56ºC C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹 ‎7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是【 】‎ A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2‎ ‎8．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：‎ 日用电量(单位：千瓦时)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 户数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ 这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是【 】‎ A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5‎ ‎9．下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是【 】‎ x x x x y y y y O O O O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ n＝1‎ n＝2‎ n＝3‎ ‎…‎ ‎10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个 图形需要围棋子的枚数为【 】‎ A．5n B．5n－1‎ C．6n－1‎ D．2n2＋1‎ ‎11．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC O A B C y x ‎4‎ ‎6‎ 面积的，则点B1的坐标是【 】‎ A．(3，2) B．(－2，－3)‎ C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)‎ ‎2‎ ‎0.5‎ ‎0.4‎ 单位：m ‎12．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为【 】‎ A．50m B．100m C．160m D．200m A E B C D O 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．化简：－＝ ．‎ ‎14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．‎ A B O A B 若OE＝3cm，则AD的长是 cm．‎ ‎15．化简：÷＝ ．‎ ‎16．如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形 的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ．‎ ‎17．某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 ．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分69分）‎ ‎18．(7分)解方程：x(x－2)＋x－2＝0．‎ ‎19．(8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：‎ ‎(1)表中a＝ ，d＝ ．‎ ‎(2)这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)？‎ ‎(3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？‎ 组别 频数 频率 ‎350＜x≤400‎ ‎1‎ ‎400＜x≤450‎ ‎1‎ ‎450＜x≤500‎ ‎2‎ ‎500＜x≤550‎ a b ‎550＜x≤600‎ c d ‎600＜x≤650‎ ‎1‎ ‎650＜x≤700‎ ‎2‎ x表示50户居民月总用水量(m3)‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 月总用水量(m3)‎ O ‎350‎ ‎400‎ ‎450‎ ‎500‎ ‎550‎ ‎600‎ ‎650‎ ‎700‎ ‎378‎ ‎648‎ ‎489‎ ‎456‎ ‎345‎ ‎550‎ ‎574‎ ‎423‎ ‎689‎ ‎536‎ ‎669‎ ‎600‎ ‎20．(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．‎ ‎(1)求证：△BCE≌△B1CF；‎ ‎(2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．‎ C B B1‎ A(A1)‎ A1‎ A E F C B B1‎ 图1‎ 图2‎ A B F C D G E ‎45º ‎60º ‎21．(8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45º，在D点测得塔顶E的仰角为60º．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高(精确到0.1m)．‎ ‎22．(8分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？‎ A P C O B E D ‎23．(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．‎ ‎(1)求∠AOD的度数；‎ ‎(2)求证：PD是半圆O的切线．‎ O C B A x y ‎2‎ ‎－4‎ ‎24．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数 y＝(x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一 次函数的解析式．‎ A E B F C G D ‎25．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．‎ ‎(1)当t＝1s时，S的值是多少？‎ ‎(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；‎ ‎(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由．‎