数学中考模拟试卷 10页

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  • 2021-05-10 发布

数学中考模拟试卷

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中考数学模拟试卷 一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.‎ ‎1.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的两个数表示的点是( ) ‎ ‎ A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点C D.点B与点D ‎2.下列的运算中,其结果正确的是(  )‎ A.3+2=5 B.16x2-7x2=9x2‎ C.x8÷x2=x4 D.x(-xy)2=x2y2‎ ‎3.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周,所得几何体的主视图为(  )‎ ‎4.化简÷,其结果是(  )‎ A.- B . C.- D. ‎5.下列命题中,真命题是(  )‎ A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ‎6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和点B(3,0),‎ 则sin ∠AOB的值等于 (  )‎ A. B. C. D. (第7题) ‎ ‎ ‎ ‎7.如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,已知△DEF 的面积为S,则四边形ABCE的面积为 (  ) ‎ A.8S B.9S C.10S D.11S ‎8.地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节约用水,小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图,那么小明家这6个月的月平均用水量是(  )‎ A.10吨 B.9吨 C.8吨 D.7吨 ‎(‎ ‎9.在“直通春晚”总决赛中,选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK,工作人员准备了4个签,签上分别写有A1,B1,A2,B2的字样.规定:抽到A1和B1,A2和B2的选手分两组进行终极PK. 小张第一个抽签,抽到了A1,小王第二个抽签,则小王和小张进行PK的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎10.如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点.动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是( ) (  )‎ A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 ‎ 二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.‎ ‎11.分解因式3a2-27=________.‎ ‎12.如图,M,N,P,Q是数轴上的四个点,这四个点中最适合表示的点是________. (第12题)‎ ‎13.形如的式子,定义它的运算规则为=ad-bc;则方程=0与=11的公共解是________. (第14题)‎ ‎14.直线y=(3-a)x+b-4在直角坐标系中的图象如图所示,化简|b-a|--|3-a|=________.‎ ‎15.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是 .‎ ‎ ‎ ‎16.如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B(4,2),一次函数y=kx-1的图象平分它的面积.若关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点,则m的值为________.‎ ‎ ‎ 三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)‎ ‎ 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17.(本小题满分6分)2016年体育中考在即,学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试,根据测试成绩制作了如图两个统计图.‎ ‎ 九(1)班长跑测试等分    九(1)班长跑测试等分 ‎ 人数统计图      人数扇形统计图 根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?‎ ‎(2)本次测试的平均分是多少?‎ ‎(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中,得4分、5分的学生分别有多少人?‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 已知:如图,D是ΔABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB, ‎ ‎ 垂足分别是E、F,且BF=CE.‎ ‎ (1)求证:ΔABC是等腰三角形;‎ ‎ (2)当∠A=900时,判断四边形AFDE是怎样的四边形,‎ 并证明你的结论. (第18题)‎ ‎19.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.‎ ‎(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.‎ ‎20.(本小题满分10分)在“探究与实践”学习活动中,数学老师给出了以下定义:“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形.”并且三角形三边的长度为大于等于 1 且小于等于10的整数.‎ ‎ (1)请写出所有满足条件的偶数三角形. 如:用数对(12,14,16)的形式表示,与三个数的顺序无关,比如(12,14,16)与(12,16,14)表示同一种答案.‎ ‎ (2)用直尺和圆规作出(1)中的直角三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).并直接写出所作直角三角形的外接圆半径R和内切圆半径r的长.‎ ‎ 2‎ ‎ 单位长度 ‎ (第21题 )‎ ‎21.(本小题满分10分)点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,BD是⊙O的切线,且AB=AD.‎ ‎(1)求证:点A是DO的中点.‎ ‎(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,‎ ‎  且△ BEF的面积为8,cos∠ BFA=,求△ ACF的面积.‎ ‎22.(本题满分12分)已知二次函数(是常数,且).‎ ‎(1)证明:不论m取何值时,该二次函数图象总与轴有两个交点;‎ ‎(第22题)‎ ‎(2)若A、B是该二次函数图象上的两个不同点,求二次函数解析式和的值;‎ ‎(3)设二次函数与轴两个交点的横坐标分别为,(其中>),若是关于的函数,且,请结合函数的图象回答:当<时,求m的取值范围.‎ ‎23.(本题满分12分)在△ABC中,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,点M,点N同时从点A出发,点M沿边AB以4 cm/s的速度向点B运动,点N从点A出发,沿边AC以3 cm/s的速度向点C运动,(点M不与A,B重合,点N不与A,C重合),设运动时间为x s.‎ ‎(1)求证:△AMN∽△ABC;‎ ‎(2)当x为何值时,以MN为直径的⊙O与直线BC相切?‎ ‎(3)把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP,若△MNP与梯形BCNM ‎ ‎ 重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求 x为何值时,y的值最大,最大值是多少?‎ ‎(第23题)‎ ‎2016年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B C D D A B A B C 二、 认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11、3(a+3)(a-3) 12、 P 13、 ‎14、 1 15、 4.8 16、 m=0或-1或- 三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)‎ ‎17. (本小题满分6分)‎ 解:(1)得4分的学生有50×50%=25(人),…………………………………2分 ‎ (2)本次测试的平均分是:‎ ‎ = 3.7(分),…………………2分 ‎(3)设第二次测试中得4分的学生有x人,得5分的学生有y人,‎ 由题意,得 解得:..............................................2分 答:第二次测试中得4分的学生有15人,得5分的学生有30人.‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 解:(1)∵BD=CD,BF=CE,DE⊥AC,DF⊥AB………………………………………1分 ‎∴RtΔBDF≌RtΔCDE,…………………………………………………1分 ‎∴∠B=∠C.………………………………………………………………1分 ‎ ∴ΔABC是等腰三角形…………………………………………………1分 ‎ (2) 四边形AFDE是正方形…………………………………………………1分 ‎∵∠A=90°,DE⊥AC;DF⊥AB,‎ ‎∴四边形AFDE是矩形……………………………………………………1分 ‎ 又∵RtΔBDF≌RtΔCDE,∴DF=DE…………………………………………1分 ‎∴四边形AFDE是正方形…………………………………………………1分 ‎19.(本小题满分8分)‎ 解:(1)△ABC是等腰三角形;‎ ‎∵x=-1是方程的根,‎ ‎∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,‎ ‎∴a+c-2b+a-c=0,‎ ‎∴a-b=0,∴a=b,……………………………………………………2分 ‎∴△ABC是等腰三角形;…………………………………………………1分 ‎(2)∵方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,‎ ‎∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,………………………………………2分 ‎∴△ABC是直角三角形;……………………………………………………1分 ‎(3)当△ABC是等边三角形时,‎ ‎∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为:‎ ‎2ax2+2ax=0,‎ ‎∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=-1………………………………………2分 ‎20.(本小题满分10分)‎ 解:(1)(4,6,8),(4,8,10),(6,8,10)………………………………3分 ‎(2) 直角三角形作对…………………………………………………………4分 ‎ R=5…………………………………………………………………………1分 ‎ r=2…………………………………………………………………………2分 第21题 ‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ 解:(1)连接OB,∵ BD是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OBD=90°,‎ ‎∵AB=AD, ‎ ‎∴∠D=∠ABD,‎ ‎∴∠AOB=∠ABO,‎ ‎∴AB=AO,‎ ‎∴AB=AD. ………………………………………4分 ‎(2)∵AC是直径,∴∠ABF=90°,‎ ‎∴cos∠BFA=,……………………2分 ‎∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE,‎ ‎∴△FAC∽△FBE,……………………………2分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴△FAC的面积为18. …………………………2分 ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明:在二次函数中,△=1>0,‎ 所以不论m取何值时,该二次函数图象总与轴有两个交点.…………2分 ‎(2)由点A与点B的坐标可知二次函数的对称轴为 直线,由二次函数的解析式可知对称轴为 直线,所以,得,……………………2分 所以函数解析式为,…………………………………………………1分 将代入函数解析式得…………………………………………2分 ‎ (3)由二次函数图像与轴两个交点的横坐标分别为,(其中>),………………………………………1分 ‎(可以用求根公式求得方程的两根)‎ ‎∵是关于的函数,且,‎ ‎∴……………………………1分 ‎(其中是常数,且)作出此函数的图象如图,当y=m时有,解得,从图上可以看出在垂线AC的右侧和垂线BD与x轴之间时有