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- 2021-05-10 发布
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2017年中考数学模拟试卷(五)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 在【 】
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
2. 下列图形中,是中心对称图形的是【 】
A. B. C. D.
3. 如图,是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图,画图的原理是【 】
A.同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等 D. 两直线平行,内错角相等
4. 若方程有两个实数根,则k的取值范围是【 】
A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1
5. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图所示几何体,其展开图为【 】
A. B.
C. D.
6. 在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是【 】
A. 频率就是概率 B.频率与试验次数无关
C. 概率是随机的,与频率无关 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
7. 如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦.若∠ABD=58°,则∠BCD的度数为【 】A.29° B.32° C.42° D.58°
第7题图 第8题图
8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,有下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y值随x值的增大而增大.其中正确的结论有【 】
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
二、填空题(每小题3分,共21分)
1. 计算:__________.
2. 已知反比例函数,为其图象上两点,若x1<0y2,则k的取值范围是__________.
3. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD且AB与CD不平行,AD=2,∠BCD=60°,对角线CA平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为__________.
第11题图 第12题图 第14题图 第15题图
4. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则图中阴影部分的面积为__________.
5. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目,另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________.
6. 如图,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,F是BC边上的点,过点F的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E.若将△CEF沿EF翻折后,点C恰好落在OB上的点D处,则点F的坐标为_____________.
7. 如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=∠F=90°,AC=DF=3,BC=EF=4.△DEF绕着斜边AB的中点D旋转,DE,DF分别交AC,BC所在的直线于点P,Q.当△BDQ为等腰三角形时,AP的长为_______.
三、解答题(本大题共8小题,满分75分)
8. (8分)先化简,再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解.
9. (9分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB.
(1)求证:;
(2)若AB⊥AC,AE:EC=1:2,F是BC的中点,
求证:四边形ABFD是菱形.
(9分)本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试成绩制作了下面的两幅统计图.
根据统计图解答下列问题:
(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?
(2)本次测试的平均分是多少?
(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,
测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,则第二次测试中,得4分、5分的学生分别有多少人?
1. (9分)某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处,情况危急!救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上(如图所示),队伍决定分成两组:第一组马上下水游向A处救人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救人.已知A在C的北偏东30°的方向上,且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒,在陆地上奔跑的速度为4米/秒,试问哪组救援队伍先到A处?请说明理由.(参考数据:)
(9分)如图,已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(1,m).过点B作AB的垂线BD,与反比例函数()的图象交于点D(n,-2).
(1)和的值分别是多少?
(2)直线AB,BD分别交x轴于点C,E,若F是y轴上一点,且满足
△BDF∽△ACE,求点F的坐标.
1. (10分)某镇水库的可用水量为12 000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能维持居民15年的用水量.
(1)该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标?
(3)某企业投入1 000万元购买设备,每天能淡化5 000立方米海水,淡化率为70%.每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后才能收回成本?(结果精确到个位)
2.
(10分)如图,在△ABC中,∠B=45°,O为AC上一个动点,过O作
∠POQ=135°,且∠POQ与AB交于P,与BC交于Q.
(1)如图1,若则______.
(2)如图2,若求的值,写出求解过程.
(3)如图3,若则=_____.
(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标.
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.
①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②F是OB的中点,M是直线BD上的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接写出线段BM的长.
2017年中考数学模拟试卷(五)
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
D
B
D
B
B
二、填空题
9. 10. 11. 12.
13. 14.(4,) 15.或或
三、解答题
16.原式,当x=3时,原式=.
17.(1)证明略; (2)证明略.
18.(1)25;
(2)3.7;
(3)得4分、5分的学生分别有15、30人.
19.第二组救援队伍先到A处;理由略.
20.(1)=4,=-16 (2)F(0,-8).
21.(1)该镇年降水量为200万立方米,每人年平均用水量是50立方米;
(2)该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标.
(3)该企业至少9年后才能收回成本
22.(1)1;
(2),求解过程略;
(3).
23.(1)
(2)
(3)①四边形OAEB为平行四边形,理由略;
②
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=82√5x2+bx+c经过点A(32,0)和点B(1,22√),与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.
①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=13∠MFO时,请直接写出线段BM的长。
考点:
二次函数综合题
分析:
(1)利用待定系数法求出抛物线的函数表达式;
(2)由∠BDA=∠DAC,可知BD∥x轴,点B与点D纵坐标相同,解一元二次方程求出点D的坐标;
(3)①由BE与OA平行且相等,可判定四边形OAEB为平行四边形;
②点M在点B的左右两侧均有可能,需要分类讨论.综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理,求出线段BM的长度.
解答:
(1)将A(32,0)、B(1,22√)代入抛物线解析式y=82√5x2+bx+c,得:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪82√5×94+32b+c=082√5+b+c=22√,
解得:⎧⎩⎨⎪⎪b=−82√c=422√5.
∴y=82√5x2−82√x+422√5.
(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴。
∵B(1,22√),
当y=22√时,22√=82√5x2−82√x+422√5,
解得:x=1或x=4,
∴D(4,22√).
(3)①四边形OAEB是平行四边形。
理由如下:抛物线的对称轴是x=52,
∴BE=52−1=32.
∵A(32,0),
∴OA=BE=32.
又∵BE∥OA,
∴四边形OAEB是平行四边形。
②∵O(0,0),B(1,22√),F为OB的中点,∴F(12,2√).
过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=22√−2√=2√,BN=1−12=12.
在Rt△BNF中,由勾股定理得:BF=BN2+FN2−−−−−−−−−−√=32.
∵∠BMF=13∠MFO,∠MFO=∠FBM+∠BMF,
∴∠FBM=2∠BMF.
(I)当点M位于点B右侧时。
在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=32,连接FG,则GN=BG−BN=1,
在Rt△FNG中,由勾股定理得:FG=GN2+FN2−−−−−−−−−−√=3√.
∵BG=BF,∴∠BGF=∠BFG.
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,
∴∠BFG=∠BMF,又∵∠MGF=∠MGF,
∴△GFB∽△GMF,
∴GMGF=GFGB,即32+BM3√=3√32,
∴BM=12;
(II)当点M位于点B左侧时。
设BD与y轴交于点K,连接FK,则FK为Rt△KOB斜边上的中线,
∴KF=12OB=FB=32,
∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF,
又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK,
∴∠BMF=∠MFK,
∴MK=KF=32,
∴BM=MK+BK=32+1=52.
综上所述,线段BM的长为12或52.