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  • 2021-05-10 发布

2010年山东省淄博市中考数学试题

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‎2010年淄博市中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题(第1~6小题每题3分,第7~12小题每题4分,满分42分)‎ ‎1.下列四个数中最小的是( )‎ A.-10 B.-‎1 ‎‎ C.0 D.0.1‎ ‎2.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.八年级一班要组织暑假旅游,班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°,则下列说法正确的是( )‎ A.想去上海世博会参观的学生占全班学生的60%‎ B.想去上海世博会参观的学生有12人 C.想去上海世博会参观的学生肯定最多 D.想去上海世博会参观的学生占全班学生的 ‎4.下列结论中不能由得到的是( )‎ A. B. C., D.‎ ‎5.如图,△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的,则这个变换过程是( )‎ A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.平移后再轴对称 C B A B′B′C′‎ A′B′C′‎ C′‎ ‎(第5题)‎ ‎6.下列运算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.已知两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d.如图,若数轴上的点A表示R-r,点B表示R+r,当两圆外离时,表示圆心距d的点D所在的位置是( )‎ B A ‎(第7题)‎ A.在点B右侧 B.与点B重合 C.在点A和点B之间 D.在点A左侧 ‎8.图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图,如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面,在图中标注的4个区域中,应该选择站在( )‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎(第8题)‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎9.有长度分别为‎3cm、‎5cm、‎7cm、‎9cm的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,把一长方形纸片沿MN折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠AMD′=36°,则∠NFD′等于( )‎ A B C D D′‎ C′‎ N M F ‎(第10题)‎ A.144° B.126° C.108° D.72°‎ ‎11.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为( )‎ 输出 输入x x+3‎ x为偶数 x为奇数 ‎(第11题)‎ A.6 B.‎3 C. D.‎ ‎12.如图,D是半径为R的⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;④DC=R.其中,使得BC=R的有( )‎ O D C B A ‎(第12题)‎ A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④‎ 二、填空题(每小题4分,满分20分)‎ ‎13.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为 .‎ ‎14.分解因式:a2b-2ab2+b3= .‎ ‎15.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的 直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段 条.‎ ‎16.在一块长为8、宽为2的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形,且三角形的顶点都在矩形的边上.其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 .‎ E B O A y x C D ‎17.如图,在直角坐标系中,以坐标原点为圆心、半径为1的 ‎⊙O与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点.E为 ‎⊙O上在第一象限的某一点,直线BF交⊙O于点F,并且 ‎∠ABF=∠AEC,则直线BF的函数表达式为 .‎ 三、解答题(满分58分)‎ ‎18.(7分)解方程.‎ F E D C B A ‎19.(7分)已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF.求证:DE=BF.‎ ‎20.(8分)七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表,请根据表中数据回答问题.‎ 进球数 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 一班 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎3‎ 二班 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数;‎ ‎(2)如果要从这两个班中选出一个班级代表参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?‎ ‎21.(8分)已知关于x的方程.‎ ‎(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;‎ ‎(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;‎ ‎(3)若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.‎ ‎22.(8分)小明7∶20离开家步行去上学,走到距离家‎500米的商店时,买学习用品用了5分钟.从商店出来,小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校.为了在8∶00之前赶到学校,小明加快了速度,每分钟平均比原来多走‎25米,最后他到校的时间是7∶55.求小明从商店到学校的平均速度.‎ ‎23.(10分)将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点.‎ ‎(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;‎ ‎(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;‎ D A C B ‎(3)当点P运动到什么位置时,以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.‎ ‎【答案】解:在Rt△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,∴BC=,AC=3.‎ ‎(1)如图(1),作DF⊥AC,∵Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=.‎ ‎∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=,∴DP==. ‎ ‎ (第23题)‎ D A C B ‎(2)‎ P F D A C B P F ‎(1)‎ ‎(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,∴cos∠PDF==,∴∠PDF=30°.‎ ‎∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.‎ 当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.‎ ‎∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.‎ D A C B ‎(3)‎ P F D A C B P Q ‎(4)‎ ‎ (第23题)‎ ‎(3)CP=.‎ 在□DPBQ中,BC∥DP,∵∠ACB=90°,∴DP⊥AC.根据(1)中结论可知,DP=CP=,∴S□DPBQ==.‎ ‎24.(10分)已知直角坐标系中有一点A(-4,3),点B在x轴上,△AOB是等腰三角形.‎ ‎(1)求满足条件的所有点B的坐标;‎ ‎(2)求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数表达式(只需求出满足条件的一条即可);‎ ‎(3)在(2)中求出的抛物线上存在点P,使得以O,A,B,P四点为顶点的四边形是梯形,求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积.‎ ‎【答案】解:作AC⊥x轴,由已知得OC=4,AC=3,OA==5.‎ ‎(1)当OA=OB=5时,‎ 如果点B在x轴的负半轴上,如图(1),点B的坐标为(-5,0).‎ 如果点B在x轴的正半轴上,如图(2),点B的坐标为(5,0).‎ x y B C A O x y B C A O ‎(第24题)‎ ‎(2)‎ ‎(1)‎ 当OA=AB时,点B在x轴的负半轴上,如图(3),BC=OC,则OB=8,点B的坐标为(-8,0). ‎ 当AB=OB时,点B在x轴的负半轴上,如图(4),在x轴上取点D,使AD=OA,可知OD=8.由∠AOB=∠OAB=∠ODA,可知△AOB∽△ODA,则,解得OB=,点B的坐标为(-,0).‎y B C A x O ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(第24题)‎ y A B D x O ‎(2)当AB=OA时,抛物线过O(0,0),A(-4,3),B(-8,0)三点,设抛物线的函数表达式为,可得方程组,解得a=,,.                    ‎ ‎(当OA=OB时,同理得.‎ ‎(3)当OA=AB时,若BP∥OA,如图(5),作PE⊥x轴,则∠AOC=∠PBE,∠ACO=∠PEB=90°,△AOC∽△PBE,.设BE=‎4m,PE=‎3m,则点P的坐标为(‎4m-8,-‎3m),代入,解得m=3.‎ 则点P的坐标为(4,-9),‎ S梯形ABPO=S△ABO+S△BPO=48.‎ 若OP∥AB(图略),根据抛物线的对称性可得点P的坐标为(-12,-9),‎ S梯形AOPB=S△ABO+S△BPO=48.‎ ‎(第24题)‎ ‎(5)‎ O y B C A x P E ‎(6)‎ x y B A O C P ‎(第24题)‎ F ‎(当OA=OB时,若BP∥OA,如图(6),作PF⊥x轴,则∠AOC=∠PBF,∠ACO=∠PFB=90°,△AOC∽△PBF,.设BF=‎4m,PF=‎3m,则点P的坐标为(‎4m-5,-‎3m),代入,解得m=.‎ 则点P的坐标为(1,-),‎ S梯形ABPO=S△ABO+S△BPO=.‎ 若OP∥AB(图略),作PF⊥x轴,则∠ABC=∠POF,∠ACB=∠PFO=90°,△ABC∽△POF,.设点P的坐标为(-n,-3n),代入,解得n=9.则点P的坐标为(-9,-27),S梯形AOPB=S△ABO+S△BPO=75.‎