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  • 2021-05-10 发布

浙江省湖州市中考数学试题解析

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浙江省湖州市2017年初中毕业学业考试 数学试题 第Ⅰ卷(共30分)‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com ‎1. 实数,,,中,无理数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 考点:无理数 ‎2. 在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:根据在平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号,可知P′的坐标为(-1,-2).www-2-1-cnjy-com 故选:D 考点:关于原点对称的点的坐标 ‎3. 如图,已知在中,,,,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】21世纪教育网 试题分析:根据根据余弦的意义cosB=,可得conB==.‎ 故选:A 考点:余弦 ‎4. 一元一次不等式组的解是( )‎ A. B. C. D.或 ‎【答案】C 考点:解不等式组 ‎5. 数据,,,,,的中位数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:先按从小到大排列这6个数为:-2,-1,0,1,2,4,中间两个的平均数为.‎ 故选:B.‎ 考点:中位数 ‎6. 如图,已知在中,,,,点是的重心,则点到所在直线的距离等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 考点:1、三角形的重心,2、等腰直角三角形,3、相似三角形的判定与性质21世纪教育网 ‎7. 一个布袋里装有个只有颜色不同的球,其中个红球,个白球.从布袋里摸出个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出个球,则两次摸到的球都是红球的概率是( )2·1·c·n·j·y A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意,可画树状图为:‎ 摸两次球出现的可能共有16种,其中两次都是红球的可能共有9种,所以P(两次都摸到红球)=.‎ 故选:D 考点:列树状图求概率 ‎8. 如图是按的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 考点:1、三视图,2、圆柱的侧面积21世纪教育网 ‎9. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是( )‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:根据勾股定理,可判断边长之间的关系,可知构不成C图案,能构成A、B、D图案.‎ 故选:C 考点:勾股定理 ‎10. 在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在的正方形网格图形中(如图1),从点经过一次跳马变换可以到达点,,,等处.现有的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点,最少需要跳马变换的次数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 考点:1、勾股定理,2、规律探索 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11. 把多项式因式分解,正确的结果是 .‎ ‎【答案】x(x-3)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据因式分解的方法,先提公因式x可得x2-3x=x(x-3).‎ 考点:提公因式法分解因式 ‎12. 要使分式有意义,的取值应满足 .‎ ‎【答案】x≠2‎ 考点:分式有意义的条件 ‎13. 已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是 .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据多边形的每个外角都等于72°,可知这是一个正多边形,然后根据正多边形的外角和为360°,可由360°÷72°=5,可知这个多边形的边数为五.‎ 故答案为:5.‎ 考点:多边形的外角和 ‎14. 如图,已知在中,.以为直径作半圆,交于点.若,则的度数是 度.‎ ‎【答案】140‎ ‎【解析】‎ 试题分析:连接AD,根据直径所对的圆周角为直角,可知AD⊥BC,然后等腰三角形三线合一的性质,由AB=AC,可知AD平分∠BAC,可得∠BAD=20°,然后可求得∠B=70°,因此根据同弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半,可知∠AOD=140°,即的度数是140°.【版权所有:21教育】‎ 故答案为:140.‎ 考点:圆周角定理 ‎15. 如图,已知,在射线上取点,以为圆心的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切.若的半径为,则的半径长是 .21教育名师原创作品 ‎【答案】512(或29)‎ 考点:1、圆的切线,2、30°角的直角三角形 ‎16. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线()分别交反比例函数和在第一象限的图象于点,,过点作轴于点,交的图象于点,连结.若是等腰三角形,则的值是 .‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析:令B点坐标为(a,)或(a,ka),则C点的坐标为(a,),令A点的坐标为(b,kb)或(b,),可知BC=,ka=,kb=,可知,,然后可知BA=,然后由等腰三角形的性质,可列式为=,解得k=或.‎ 考点:反比例函数与k的几何意义 三、解答题 (本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本小题6分)‎ 计算:.21世纪教育网 ‎【答案】2‎ 考点:实数的运算 ‎18. (本小题6分)‎ 解方程:.‎ ‎【答案】x=2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据分式方程的解法,先化分式方程为整式方程,然后解方程并检验,即可求解.‎ 试题解析:方程两边同乘以(x-1),得2=1+x-1‎ 移项,合并同类项,得-x=-2‎ 解得x=2‎ 把x=2代入原方程检验:因为左边=右边,所以x=2是分式方程的根.‎ 考点:解分式方程 ‎19. (本小题6分)‎ 对于任意实数,,定义关于“”的一种运算如下:.例如:,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)2017(2)x<4‎ ‎(2)根据题意,得2x-3<5‎ 解得x<4‎ 即x的取值范围是x<4.‎ 考点:1、阅读理解,2、解一元一次方程,3、解不等式 ‎20. (本小题8分)‎ 为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):‎ 请根据所给信息,解答下列问题:‎ ‎(1)第天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这天中,行人交通违章次的有多少天?‎ ‎(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)‎ ‎(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?21教育网 ‎【答案】(1)8,5(2)图像见解析(3)3次 试题解析:(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是8次.‎ 这20天中,行人交通违章6次的有5天.‎ ‎(2)补全的频数直方图如图所示:‎ ‎(3)第一次调查,平均每天行人的交通违章次数为:‎ ‎=7(次)‎ ‎∵7-4=3(次)‎ ‎∴通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.21世纪教育网 考点:1、折线统计图,2、频数分布直方图 ‎21. (本小题8分)‎ 如图,为的直角边上一点,以为半径的与斜边相切于点,交于点.已知,.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ 试题解析:(1)在Rt△ABC中,AB===2 ‎ ‎∵BC⊥OC ‎∴BC是⊙O的切线 ‎∵AB是⊙O的切线 ‎∴BD=BC=‎ ‎∴AD=AB-BD=‎ ‎(2)在Rt△ABC中,sinA= ‎ ‎∴∠A=30°‎ ‎∵AB切⊙O于点D ‎∴OD⊥AB ‎∴∠AOD=90°-∠A=60°‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴OD=1‎ ‎∴ ‎ 考点:1、切线的性质,2、勾股定理,3、解直角三角形,4、扇形的面积 ‎22. (本小题10分)‎ 已知正方形的对角线,相交于点.‎ ‎(1)如图1,,分别是,上的点,与的延长线相交于点.若,求证:;‎ ‎(2)如图2,是上的点,过点作,交线段于点,连结交于点,交于点.若,‎ ‎①求证:;‎ ‎②当时,求的长.‎ ‎【答案】(1)证明见解析(2)①证明见解析②‎ ‎∴∠DOG=∠COE=90°‎ ‎∴∠OEC+∠OCE=90°‎ ‎∵DF⊥CE ‎∴∠OEC+∠ODG=90°‎ ‎∴∠ODG=∠OCE ‎∴△DOG≌△COE(ASA)‎ ‎∴OE=OG ‎②解:设CH=x,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,AB=1‎ ‎∴BH=1-x ‎∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°‎ ‎∵EH⊥BC ‎∴∠BEH=∠EBH=45°‎ ‎∴EH=BH=1-x ‎∵∠ODG=∠OCE ‎∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE ‎∴∠HDC=∠ECH ‎∵EH⊥BC ‎∴∠EHC=∠HCD=90°‎ ‎∴△CHE∽△DCH ‎∴ ‎ ‎∴HC2=EH·CD 得x2+x-1=0‎ 解得,(舍去)‎ ‎∴HC=‎ 考点:1、正方形的性质,2、全等三角形的判定与性质,3、相似三角形的判定与性质,4、解一元二次方程 ‎23. (本小题10分)‎ 湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养天的总成本为万元;放养天的总成本为万元(总成本=放养总费用+收购成本).21世纪教育网版权所有 ‎(1)设每天的放养费用是万元,收购成本为万元,求和的值;‎ ‎(2)设这批淡水鱼放养天后的质量为(),销售单价为元/.根据以往经验可知:与的函数关系为;与的函数关系如图所示.【来源:21·世纪·教育·网】‎ ‎①分别求出当和时,与的函数关系式;‎ ‎②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元,求当为何值时,最大?并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)21·世纪*教育网 ‎【答案】(1)a的值为0.04,b的值为30(2)①y=t+15,y=t+30②当t为55天时,W最大,最大值为180250元2-1-c-n-j-y 试题解析:(1)由题意得 ‎ 解得 ‎ 答:a的值为0.04,b的值为30.‎ 当50<t≤100时,设y与t的函数关系式为y=k2t+n2‎ 把点(50,25)和(100,20)的坐标分别代入y=k2t+n2,得 ‎ 解得 ‎ ‎∴y与t的函数关系式为y=t+30‎ ‎②由题意得,当0≤t≤50时,‎ W=20000×(t+15)-(400t+300000)=3600t ‎∵3600>0,∴当t=50时,W最大值=180000(元)‎ 当50<t≤100时,W=(100t+15000)(t+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250‎ ‎∵-10<0,∴当t=55时,W最大值=180250‎ 综上所述,当t为55天时,W最大,最大值为180250元.‎ 考点:1、解二元一次方程组,2、一次函数,3、二次函数 ‎24. (本小题12分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,已知,两点的坐标分别为,,是线段上一点(与,点不重合),抛物线()经过点,,顶点为,抛物线()经过点,,顶点为,,的延长线相交于点.‎ ‎(1)若,,求抛物线,的解析式;‎ ‎(2)若,,求的值;‎ ‎(3)是否存在这样的实数(),无论取何值,直线与都不可能互相垂直?若存在,请直接写出的两个不同的值;若不存在,请说明理由.21·cn·jy·com ‎【答案】(1)抛物线L1的解析式为y=,抛物线L2的解析式为y=(2)m=±2(3)存在 ‎(3)根据前面的解答,直接写出即可.‎ 试题解析:(1)由题意得 ‎ 解得 所以抛物线L1的解析式为y= ‎ 同理, 解得 ‎ ‎∴所以抛物线L2的解析式为y=‎ 同理可得,抛物线L2的解析式为y=-x2+(m+4)x‎-4m EH=,BH=‎ ‎∵AF⊥BF,DG⊥x轴,EH⊥x轴 ‎∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°‎ ‎∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF ‎∴△ADG∽△EBH 考点:二次函数的综合