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- 2021-05-10 发布
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浙江省湖州市2017年初中毕业学业考试
数学试题
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com
1. 实数,,,中,无理数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点:无理数
2. 在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:根据在平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号,可知P′的坐标为(-1,-2).www-2-1-cnjy-com
故选:D
考点:关于原点对称的点的坐标
3. 如图,已知在中,,,,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】21世纪教育网
试题分析:根据根据余弦的意义cosB=,可得conB==.
故选:A
考点:余弦
4. 一元一次不等式组的解是( )
A. B. C. D.或
【答案】C
考点:解不等式组
5. 数据,,,,,的中位数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:先按从小到大排列这6个数为:-2,-1,0,1,2,4,中间两个的平均数为.
故选:B.
考点:中位数
6. 如图,已知在中,,,,点是的重心,则点到所在直线的距离等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
考点:1、三角形的重心,2、等腰直角三角形,3、相似三角形的判定与性质21世纪教育网
7. 一个布袋里装有个只有颜色不同的球,其中个红球,个白球.从布袋里摸出个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出个球,则两次摸到的球都是红球的概率是( )2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:根据题意,可画树状图为:
摸两次球出现的可能共有16种,其中两次都是红球的可能共有9种,所以P(两次都摸到红球)=.
故选:D
考点:列树状图求概率
8. 如图是按的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )
A. B. C. D.
【答案】D
考点:1、三视图,2、圆柱的侧面积21世纪教育网
9. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是( )
【答案】C
【解析】
试题分析:根据勾股定理,可判断边长之间的关系,可知构不成C图案,能构成A、B、D图案.
故选:C
考点:勾股定理
10. 在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在的正方形网格图形中(如图1),从点经过一次跳马变换可以到达点,,,等处.现有的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点,最少需要跳马变换的次数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点:1、勾股定理,2、规律探索
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)
11. 把多项式因式分解,正确的结果是 .
【答案】x(x-3)
【解析】
试题分析:根据因式分解的方法,先提公因式x可得x2-3x=x(x-3).
考点:提公因式法分解因式
12. 要使分式有意义,的取值应满足 .
【答案】x≠2
考点:分式有意义的条件
13. 已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是 .
【答案】5
【解析】
试题分析:根据多边形的每个外角都等于72°,可知这是一个正多边形,然后根据正多边形的外角和为360°,可由360°÷72°=5,可知这个多边形的边数为五.
故答案为:5.
考点:多边形的外角和
14. 如图,已知在中,.以为直径作半圆,交于点.若,则的度数是 度.
【答案】140
【解析】
试题分析:连接AD,根据直径所对的圆周角为直角,可知AD⊥BC,然后等腰三角形三线合一的性质,由AB=AC,可知AD平分∠BAC,可得∠BAD=20°,然后可求得∠B=70°,因此根据同弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半,可知∠AOD=140°,即的度数是140°.【版权所有:21教育】
故答案为:140.
考点:圆周角定理
15. 如图,已知,在射线上取点,以为圆心的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切.若的半径为,则的半径长是 .21教育名师原创作品
【答案】512(或29)
考点:1、圆的切线,2、30°角的直角三角形
16. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线()分别交反比例函数和在第一象限的图象于点,,过点作轴于点,交的图象于点,连结.若是等腰三角形,则的值是 .
【答案】或
【解析】
试题分析:令B点坐标为(a,)或(a,ka),则C点的坐标为(a,),令A点的坐标为(b,kb)或(b,),可知BC=,ka=,kb=,可知,,然后可知BA=,然后由等腰三角形的性质,可列式为=,解得k=或.
考点:反比例函数与k的几何意义
三、解答题 (本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题6分)
计算:.21世纪教育网
【答案】2
考点:实数的运算
18. (本小题6分)
解方程:.
【答案】x=2
【解析】
试题分析:根据分式方程的解法,先化分式方程为整式方程,然后解方程并检验,即可求解.
试题解析:方程两边同乘以(x-1),得2=1+x-1
移项,合并同类项,得-x=-2
解得x=2
把x=2代入原方程检验:因为左边=右边,所以x=2是分式方程的根.
考点:解分式方程
19. (本小题6分)
对于任意实数,,定义关于“”的一种运算如下:.例如:,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的取值范围.
【答案】(1)2017(2)x<4
(2)根据题意,得2x-3<5
解得x<4
即x的取值范围是x<4.
考点:1、阅读理解,2、解一元一次方程,3、解不等式
20. (本小题8分)
为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)第天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这天中,行人交通违章次的有多少天?
(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?21教育网
【答案】(1)8,5(2)图像见解析(3)3次
试题解析:(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是8次.
这20天中,行人交通违章6次的有5天.
(2)补全的频数直方图如图所示:
(3)第一次调查,平均每天行人的交通违章次数为:
=7(次)
∵7-4=3(次)
∴通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.21世纪教育网
考点:1、折线统计图,2、频数分布直方图
21. (本小题8分)
如图,为的直角边上一点,以为半径的与斜边相切于点,交于点.已知,.
(1)求的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)(2)
试题解析:(1)在Rt△ABC中,AB===2
∵BC⊥OC
∴BC是⊙O的切线
∵AB是⊙O的切线
∴BD=BC=
∴AD=AB-BD=
(2)在Rt△ABC中,sinA=
∴∠A=30°
∵AB切⊙O于点D
∴OD⊥AB
∴∠AOD=90°-∠A=60°
∵
∴
∴OD=1
∴
考点:1、切线的性质,2、勾股定理,3、解直角三角形,4、扇形的面积
22. (本小题10分)
已知正方形的对角线,相交于点.
(1)如图1,,分别是,上的点,与的延长线相交于点.若,求证:;
(2)如图2,是上的点,过点作,交线段于点,连结交于点,交于点.若,
①求证:;
②当时,求的长.
【答案】(1)证明见解析(2)①证明见解析②
∴∠DOG=∠COE=90°
∴∠OEC+∠OCE=90°
∵DF⊥CE
∴∠OEC+∠ODG=90°
∴∠ODG=∠OCE
∴△DOG≌△COE(ASA)
∴OE=OG
②解:设CH=x,
∵四边形ABCD是正方形,AB=1
∴BH=1-x
∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°
∵EH⊥BC
∴∠BEH=∠EBH=45°
∴EH=BH=1-x
∵∠ODG=∠OCE
∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE
∴∠HDC=∠ECH
∵EH⊥BC
∴∠EHC=∠HCD=90°
∴△CHE∽△DCH
∴
∴HC2=EH·CD
得x2+x-1=0
解得,(舍去)
∴HC=
考点:1、正方形的性质,2、全等三角形的判定与性质,3、相似三角形的判定与性质,4、解一元二次方程
23. (本小题10分)
湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养天的总成本为万元;放养天的总成本为万元(总成本=放养总费用+收购成本).21世纪教育网版权所有
(1)设每天的放养费用是万元,收购成本为万元,求和的值;
(2)设这批淡水鱼放养天后的质量为(),销售单价为元/.根据以往经验可知:与的函数关系为;与的函数关系如图所示.【来源:21·世纪·教育·网】
①分别求出当和时,与的函数关系式;
②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元,求当为何值时,最大?并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)21·世纪*教育网
【答案】(1)a的值为0.04,b的值为30(2)①y=t+15,y=t+30②当t为55天时,W最大,最大值为180250元2-1-c-n-j-y
试题解析:(1)由题意得
解得
答:a的值为0.04,b的值为30.
当50<t≤100时,设y与t的函数关系式为y=k2t+n2
把点(50,25)和(100,20)的坐标分别代入y=k2t+n2,得
解得
∴y与t的函数关系式为y=t+30
②由题意得,当0≤t≤50时,
W=20000×(t+15)-(400t+300000)=3600t
∵3600>0,∴当t=50时,W最大值=180000(元)
当50<t≤100时,W=(100t+15000)(t+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250
∵-10<0,∴当t=55时,W最大值=180250
综上所述,当t为55天时,W最大,最大值为180250元.
考点:1、解二元一次方程组,2、一次函数,3、二次函数
24. (本小题12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知,两点的坐标分别为,,是线段上一点(与,点不重合),抛物线()经过点,,顶点为,抛物线()经过点,,顶点为,,的延长线相交于点.
(1)若,,求抛物线,的解析式;
(2)若,,求的值;
(3)是否存在这样的实数(),无论取何值,直线与都不可能互相垂直?若存在,请直接写出的两个不同的值;若不存在,请说明理由.21·cn·jy·com
【答案】(1)抛物线L1的解析式为y=,抛物线L2的解析式为y=(2)m=±2(3)存在
(3)根据前面的解答,直接写出即可.
试题解析:(1)由题意得
解得 所以抛物线L1的解析式为y=
同理, 解得
∴所以抛物线L2的解析式为y=
同理可得,抛物线L2的解析式为y=-x2+(m+4)x-4m
EH=,BH=
∵AF⊥BF,DG⊥x轴,EH⊥x轴
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°
∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF
∴△ADG∽△EBH
考点:二次函数的综合