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  • 2021-05-10 发布

山东省新泰市刘杜中学中考模拟考试试卷二

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2009 年山东省新泰市刘杜中学中考模拟考试试卷(二) 数学卷 学校______________ 班级______________ 姓名_____________ 一.选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1. -6 的绝对值是( ) A.-6 B. ±6 C. 6 D. 2. 09 年 5 月 5 日国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议,听取前一阶段甲型 H1N1 流感防控工作汇报,研究部署进 一步防控措施。其中,为保障防控工作,中央财政安排 50 亿元专项资金,地方财政也要拨出专款。用科学记数表示 50 亿 元约为( )元。 A.5×108 B.5×109 C. 5×1010 D. 5×1011 3.下列运算中,结果正确的是( ). A. B. C. D. 4.∠α=25°,则∠α的余角度数是( ) A.75°   B.55°   C.155°   D.65° 5.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) 6.观察下列图标,从图案看既是轴对称又是中心对称图形的有( )个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7. 已知⊙O1 的半径 r 为 3cm,⊙O2 的半径 R 为 4cm,圆心距 O1O2 为 1cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内切 B.外切 C.相交 D.内含 8.对于抛物线 ,下列说法正确的是( ). A.开口向下,顶点坐标 B.开口向上,顶点坐标 C.开口向下,顶点坐标 D.开口向上,顶点坐标 9.下列事件中,为不确定事件的是( ). A.如果 、 都是有理数,那么 =   B.没有水分,种子不发芽 C.掷一枚普通正方体骰子,点数为2     D.动物总是会死的 10.已知Rt△ABC的斜边AB=5cm,直角边AC=4cm,BC=3cm, 以直线AB为轴旋转一周,得到的几何体的表面积是( ). 6 1 844 aaa =+ 3 2 5a a a⋅ = 428 aaa =÷ ( ) 632 62 aa −=− 3 1 2 8 4 0 x x − >  − ≥ 21 ( 5) 33y x= − − + (5 3), (5 3), ( 5 3)− , ( 5 3)− , a b a b b a A.22.56  B.16.8  C.9.6  D.7.2 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.请将答案填入答题卡的相应位置) 11.若 ,则 的值为 。 12.化简: · =     . 13.反比例函数的图像经过点(-3,4),则这个函数的表达式为 . 14.已知△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边的中点,则 =      . 15.如图, 与 相切于点 , 的延长线交 于点 ,连结 .若 ,则 16.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第 n 个图案中 白色瓷砖块数为_________.(用含 n 的 代数式表示) 三、解答题(10 大题共 96 分.请将答案填入答题卡的相应位置) 17.(本小题满分 8 分) 计算: 18.(本题 8 分)先化简,再求值: 的值. 其中 19.(本题 8 分)解不等式组 ,并将解集在数轴上表示出来. 20.(本小题满分 8 分)如图,方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们把格点间连线为边的三角形称为“格点 三角形”, 图中的△ABC 就是一个格点三角形. (1)在△ABC 中,BC= ,tanB= ; (2)请在方格中画出一个格点三角形 DEF,使 △DEF∽△ABC,并且△DEF 与△ABC 的相似比为 2. 21.(本题 8 分)如图是某宾馆大厅到二楼的 楼梯设计图,已知 米, 米,中 间平台宽度 为 2 米, 为平台的两 根支柱, 垂直于 ,垂足分别为 , , . 求 和 的水平距离 . (精确到 0.1 米,参考数据: , ) 2cmπ 2cmπ 2cmπ 2cmπ 03 =−+ ba 2 22 6a ab b+ + − 2a 38a DE BC AB O B AO O C BC 36A∠ =  ______C∠ =  11 1 2 2cos453 −  + − − °   xxx x xx x 1 12 1 22 ÷     +−−− + 12 +=x 3 1 4 2 2 x x x − > −  < + ① ② 6BC = 9AB = DE DM EN, DM EN, AB M N, 30EAB∠ =  45CDF∠ =  DM BC BM 2 1.41≈ 3 1.73≈ 第 1 个图案 第 2 个图案 第 3 个图案 C O A B 15 题 图 书 馆 A N M B F C E D (第 21 题) 22.(本题 8 分)桌面上放有质地均匀、反面相同的 3 张卡片,正面分别标有数字 1,2,3,这些卡片反面朝上洗匀后放在 桌面上,甲从中任意抽出 1 张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙再从中任意抽出 1 张,记下卡片上的数字, 然后将这两数相加.(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为 4 的概率; (2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为 4 时,甲胜,反之则乙胜;若甲胜一次得 6 分,那么乙胜一次得多少分, 这个游戏才对双方公平? 23.(本小题满分 10 分) 为提高同学们体育运动水平,增强体质,九年毕业年级规定:每周三下午人人参与1小时体育运 动.项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球.下面是九年(2)班某次参加活动的两个不完整统计图(图4和图5).根据图 中提供的信息,请解答以下问题:(1)九年(2)班共有多少名学生? (2)计算参加乒乓球运动的人数,并在条形统计图(图4)中,将表示“乒乓球”的部分补充完整; (3)求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数. 24.(本小题满分 10 分) 某公司试销一种成本为每件 50 元的产品,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件 70 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系可以近似的看作一次函数(如下表) (1)求日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式; (2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为 P 元,求 P 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范 围;根据题意判断:当 x 取何值时,P 的值最大?最大值是多少? 25.(本小题满分 14 分) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中 ∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作: (1)如图 1,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连结 DC、CF、FB, 四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变 化,四边形 CDBF 面积为 ; (2)如图 2,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边 形 CDBF 的形状,并说明理由. (3)如图 3,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连结 AE,请求出 sin∠AED 的值. 27.(本小题满分 14 分)已知:如图,抛物线 与 轴, 轴分别相交于点 两点,其顶点 x (元) 60 70 80 … y (件) 400 300 200 … 2y x bx c= − + + x y ( 1 0) (0 3)A B− ,, , x y O E B 3 A -2-1 D ƹÅÒÇòÓðëÇòÅÅÇòÀºÇò Ô˶¯ ÏîÄ¿ ÈËÊý 20 16 12 8 4 0 图 4 ƹÅÒÇò 20% Óð ëÇò ÅÅÇò 24% ÀºÇò 40% 图 5 为 . (1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线与 轴的另一个交点 为 .求四边形 的面积; (3) 与 是否相似? 如果相似,请予以证明;如果不相似, 请说明理由. 2009 年山东省新泰市刘杜中学中考模拟考试试卷(二) 数学卷参考答案 一、1、C.2、B.3、B.4、D.5、C.6、C.7、A.8、A.9、C.10、B 二、11、3。12、 。13、 。14、 。15、 。16、 。 三、17、原式= ………………4 分 = =2………………8 分 18、原式= ………………4 分 = ………………6 分 当 ………………8 分 19、解:解不等式①得: ; 解不等式②得: ;………………4 分 在同一数轴上表示不等式①、②的解集如下: …………… …6 分 ∴原不等式组的解集是: ………………8 分 20、(1)5; 。………………4 分 D x E ABDE AOB△ BDE△ 24a 12y x = − 1 2 027 2 3n+ 23 2 1 2 2 + − − × 3 2 1 2+ − − 2 2 2 1 ( 1) x x xx x − − −  2 1 ( 1)x − − 1 12 2x = = − = − 2+1时,原式 ( 2+1- 1) 1x − 2x  1 2x−   3 4 ………………8 分 21.解:过点 D 作 DF⊥BC 于 F,设 米.∠CDF=45 º, , 米, 米, ………………2 分 米, 米, 米, 米, 米,………………4 分 在 中, , , ,即 .………………6 分 解这个方程得: . 答:支柱 距 的水平距离约为 4.6 米.………………8 分 22、解:(1) ----------3 分 从树状图中可以看出,共有 9 个结果,其中两数和为 4 的结果有 3 个, 所以两数和为 4 的概率为 ------------------------------------- ---4 分 (2)由(1)可知,甲获胜的概率为 ,则乙获胜的概率为 --------5 分 设乙胜一次得 分,这个游戏对双方公平 ∴ ∴ ---------------------------------------7 分 ∴为使这个游戏对双方公平,乙胜一次应得 3 分------------8 分 23、解:(1)20÷40%=50(人).……………………………………2分 九年(2)班共有50名学生;……………………………………………3分 (或12÷24%=50) (2)50×20%=10.………………………………………………4分 参加乒乓球运动有10人……………………………………………………5分 (图略);………………………………………………………………………6分 (3)参加羽毛球运动的百分比为:8÷50=16%,………………7分 DF x= 90CFD∠ =  CF DF x∴ = = (6 )BF BC CF x∴ = − = − (6 )EN DM BF x∴ = = = − 9AB = 2DE = DF x= (7 )AN AB MN BM x∴ = − − = − AEN△ 90ANE∠ =  30EAN∠ =  tan30EN AN∴ =  36 (7 )3x x− = − 18 7 3 4.6 3 3 x −= ≈ − DM BC 3 1 9 3 = 3 1 3 2 3 11 =− x x⋅=× 3 263 1 3=x F E D 甲 乙 和 1 1 2 3 2 3 4 2 1 2 3 3 4 5 3 1 2 3 4 5 6 (或1-40%-24%-20%=16%) 360°×16%=57.6°,……………………………………………9分 所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为57.6°.…………………………10分 24、解:(1)设 与 之间的函数关系式为 ………………1 分 ∵ 经过(60,400)(70,300) ∴ ………………4 分 解得: ∴ 与 之间的函数关系式为 ………………6 分 (2)P=(-10x+1000)(x-50)= ……………8 分 ∴当 x=75 时,P 最大,最大利润为 6250 元………………10 分 25、解: ………………3 分 (2)菱形………………4 分 ………………6 分 ………………7 分 ∴四边形 CDBF 是菱形………………8 分 26.解:( 1)由已知得: 解得 c=3,b=2………………3 分 ∴抛物线的线的解析式为 ………………4 分 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4) 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称,所以 E(3,0) ………………6 分 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积= y x y kx b= + y kx b= + 60 400 70 300 k b k b + =  + = 10 1000 k b = −  = y x 10 1000y x= − + 210( 75) 6250x− − + 3(1) 2 , ,CD BF FC BD ∴   四边形CDBF是平行四边形 90DF AC ACD CB DF∠ = ° ∴ ⊥  , , 1 1 31 3 102 2 2 1 3 3 3 21 122 2 77 3 21sin 14142 7 10 1 3 21 1277 7 ADE ADE D DH AE H S AD EB S AE DH DH AE DHRt DHE AED DE AD DHAE ∆ ∆ ⊥ = = × × = ∴ = = = = = ∴ ∠ = = = ∴ = = ∴ = =           (3)解法一:过 点作 于 。 则 分 , 分 中, 分 解法二: ADH ABE 分 DH DH,即 分 BE 3 3 21sin 14142 7 DHAED DE ∠ = = =  分 3 1 0 c b c = − − + = 2 2 3y x x= − + + ABO DFEBOFDS S S∆ ∆+ +梯形 = = =9…………9 分 (3)相似………………10 分 如图,BD= BE= DE= 所以 , 即: ,所以 是直角三角形………………12 分 所以 ,且 , 所以 .………………14 分 1 1 1( )2 2 2AO BO BO DF OF EF DF⋅ + + ⋅ + ⋅ 1 1 11 3 (3 4) 1 2 42 2 2 × × + + × + × × 2 2 2 21 1 2BG DG+ = + = 2 2 2 23 3 3 2BO OE+ = + = 2 2 2 22 4 2 5DF EF+ = + = 2 2 20BD BE+ = 2 20DE = 2 2 2BD BE DE+ = BDE∆ 90AOB DBE∠ = ∠ = ° 2 2 AO BO BD BE = = AOB DBE∆ ∆ y x D EA B FO G