山东省新泰市刘杜中学中考模拟考试试卷二 7页

2009 年山东省新泰市刘杜中学中考模拟考试试卷（二） 数学卷 学校______________ 班级______________ 姓名_____________ 一．选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. －6 的绝对值是（ ） A．－6 B. ±6 C. 6 D. 2． 09 年 5 月 5 日国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，听取前一阶段甲型 H1N1 流感防控工作汇报，研究部署进 一步防控措施。其中，为保障防控工作，中央财政安排 50 亿元专项资金，地方财政也要拨出专款。用科学记数表示 50 亿 元约为（ ）元。 A．5×108 B.5×109 C. 5×1010 D. 5×1011 3．下列运算中，结果正确的是（ ）． A． B. C. D. 4．∠α＝２５°，则∠α的余角度数是（ ） Ａ.７５°　　 Ｂ.５５°　　 Ｃ.１５５°　　 Ｄ.６５° 5．不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) 6.观察下列图标，从图案看既是轴对称又是中心对称图形的有（ ）个. A．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7. 已知⊙O1 的半径 r 为 3cm，⊙O2 的半径 R 为 4cm，圆心距 O1O2 为 1cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．内含 8．对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）． A.开口向下，顶点坐标 B.开口向上，顶点坐标 C.开口向下，顶点坐标 D.开口向上，顶点坐标 ９．下列事件中，为不确定事件的是（ ）. Ａ.如果 、 都是有理数，那么 ＝ 　　Ｂ.没有水分，种子不发芽 Ｃ.掷一枚普通正方体骰子，点数为２ 　　　　Ｄ.动物总是会死的 10．已知Ｒt△ＡＢＣ的斜边ＡＢ＝５cm，直角边ＡＣ＝４cm，ＢＣ＝３cm， 以直线ＡＢ为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（ ）. 6 1 844 aaa =+ 3 2 5a a a⋅ = 428 aaa =÷ ( ) 632 62 aa −=− 3 1 2 8 4 0 x x − >  − ≥ 21 ( 5) 33y x= − − + (5 3)， (5 3)， ( 5 3)− ， ( 5 3)− ， a b a b b a Ａ.２２.５６ 　Ｂ.１６.８ 　Ｃ.９.６ 　Ｄ.７.２ 二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．请将答案填入答题卡的相应位置) 11．若 ，则 的值为 。 12．化简： · ＝　　　　　． 13.反比例函数的图像经过点（-3，4），则这个函数的表达式为 . 14．已知△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，则 ＝　　　　　　． 15．如图， 与 相切于点 ， 的延长线交 于点 ，连结 ．若 ，则 16.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中 白色瓷砖块数为_________．(用含 n 的 代数式表示) 三、解答题(10 大题共 96 分．请将答案填入答题卡的相应位置) 17．(本小题满分 8 分) 计算： 18．（本题 8 分）先化简，再求值： 的值． 其中 19．（本题 8 分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来． 20．(本小题满分 8 分)如图，方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点 三角形”， 图中的△ABC 就是一个格点三角形． (1)在△ABC 中，BC= ，tanB= ； (2)请在方格中画出一个格点三角形 DEF，使 △DEF∽△ABC，并且△DEF 与△ABC 的相似比为 2． 21．（本题 8 分）如图是某宾馆大厅到二楼的 楼梯设计图，已知 米， 米，中 间平台宽度 为 2 米， 为平台的两 根支柱， 垂直于 ，垂足分别为 ， ， ． 求 和 的水平距离 ． （精确到 0.1 米，参考数据： ， ） 2cmπ 2cmπ 2cmπ 2cmπ 03 =−+ ba 2 22 6a ab b+ + − 2a 38a DE BC AB O B AO O C BC 36A∠ =  ______C∠ =  11 1 2 2cos453 −  + − − °   xxx x xx x 1 12 1 22 ÷     +−−− + 12 +=x 3 1 4 2 2 x x x − > −  < + ① ② 6BC = 9AB = DE DM EN， DM EN， AB M N， 30EAB∠ =  45CDF∠ =  DM BC BM 2 1.41≈ 3 1.73≈ 第 1 个图案 第 2 个图案 第 3 个图案 C O A B 15 题 图 书 馆 A N M B F C E D （第 21 题） 22.（本题 8 分）桌面上放有质地均匀、反面相同的 3 张卡片，正面分别标有数字 1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在 桌面上，甲从中任意抽出 1 张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出 1 张，记下卡片上的数字， 然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为 4 的概率； （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为 4 时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得 6 分，那么乙胜一次得多少分， 这个游戏才对双方公平？ 23．（本小题满分 10 分） 为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与１小时体育运 动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（２）班某次参加活动的两个不完整统计图（图４和图５）．根据图 中提供的信息，请解答以下问题：（１）九年（２）班共有多少名学生？ （２）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图４）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整； （３）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数． 24．（本小题满分 10 分） 某公司试销一种成本为每件 50 元的产品，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件 70 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系可以近似的看作一次函数(如下表) （1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额－总成本）为 P 元，求 P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围；根据题意判断：当 x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？ 25．(本小题满分 14 分) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中 ∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： (1)如图 1，△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动)，连结 DC、CF、FB， 四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变 化，四边形 CDBF 面积为 ； (2)如图 2，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边 形 CDBF 的形状，并说明理由． (3)如图 3，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连结 AE，请求出 sin∠AED 的值． 27．（本小题满分 14 分）已知：如图，抛物线 与 轴， 轴分别相交于点 两点，其顶点 x （元） 60 70 80 … y （件） 400 300 200 … 2y x bx c= − + + x y ( 1 0) (0 3)A B− ，， ， x y O E B 3 A -2-1 D ƹÅÒÇòÓðëÇòÅÅÇòÀºÇò Ô˶¯ ÏîÄ¿ ÈËÊý 20 16 12 8 4 0 图 4 ƹÅÒÇò 20% Óð ëÇò ÅÅÇò 24% ÀºÇò 40% 图 5 为 ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与 轴的另一个交点 为 ．求四边形 的面积； （3） 与 是否相似？ 如果相似，请予以证明；如果不相似， 请说明理由． 2009 年山东省新泰市刘杜中学中考模拟考试试卷（二） 数学卷参考答案 一、1、C.2、B.3、B.4、D．5、C.6、C.7、A.8、A.9、C.10、B 二、11、3。12、 。13、 。14、 。15、 。16、 。 三、17、原式= ………………4 分 = =2………………8 分 18、原式= ………………4 分 = ………………6 分 当 ………………8 分 19、解：解不等式①得： ； 解不等式②得： ；………………4 分 在同一数轴上表示不等式①、②的解集如下： …………… …6 分 ∴原不等式组的解集是： ………………8 分 20、（1）5； 。………………4 分 D x E ABDE AOB△ BDE△ 24a 12y x = − 1 2 027 2 3n+ 23 2 1 2 2 + − − × 3 2 1 2+ − − 2 2 2 1 ( 1) x x xx x − − −  2 1 ( 1)x − − 1 12 2x = = − = − 2+1时，原式 （ 2+1- 1） 1x − 2x  1 2x−   3 4 ………………8 分 21.解：过点 D 作 DF⊥BC 于 F，设 米．∠CDF=45 º， ， 米， 米， ………………2 分 米， 米， 米， 米， 米，………………4 分 在 中， ， ， ，即 ．………………6 分 解这个方程得： ． 答：支柱 距 的水平距离约为 4.6 米．………………8 分 22、解：（1） ----------3 分 从树状图中可以看出，共有 9 个结果，其中两数和为 4 的结果有 3 个， 所以两数和为 4 的概率为 ------------------------------------- ---4 分 （2）由（1）可知，甲获胜的概率为 ，则乙获胜的概率为 --------5 分 设乙胜一次得 分，这个游戏对双方公平 ∴ ∴ ---------------------------------------7 分 ∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得 3 分------------8 分 23、解：（１）２０÷４０％＝５０（人）．……………………………………２分 九年（２）班共有５０名学生；……………………………………………３分 （或１２÷２４％＝５０） （２）５０×２０％＝１０．………………………………………………４分 参加乒乓球运动有１０人……………………………………………………５分 （图略）；………………………………………………………………………６分 （３）参加羽毛球运动的百分比为：８÷５０＝１６％，………………７分 DF x= 90CFD∠ =  CF DF x∴ = = (6 )BF BC CF x∴ = − = − (6 )EN DM BF x∴ = = = − 9AB = 2DE = DF x= (7 )AN AB MN BM x∴ = − − = − AEN△ 90ANE∠ =  30EAN∠ =  tan30EN AN∴ =  36 (7 )3x x− = − 18 7 3 4.6 3 3 x −= ≈ − DM BC 3 1 9 3 = 3 1 3 2 3 11 =− x x⋅=× 3 263 1 3=x F E D 甲 乙 和 1 1 2 3 2 3 4 2 1 2 3 3 4 5 3 1 2 3 4 5 6 （或１－４０％－２４％－２０％＝１６％） ３６０°×１６％＝５７.６°，……………………………………………９分 所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为５７.６°．…………………………１０分 24、解：（1）设 与 之间的函数关系式为 ………………1 分 ∵ 经过（60，400）（70，300） ∴ ………………4 分 解得： ∴ 与 之间的函数关系式为 ………………6 分 （2）P＝（－10x＋1000）（x－50）＝ ……………8 分 ∴当 x＝75 时，P 最大，最大利润为 6250 元………………10 分 25、解： ………………3 分 （2）菱形………………4 分 ………………6 分 ………………7 分 ∴四边形 CDBF 是菱形………………8 分 26.解：（ 1）由已知得： 解得 c=3,b=2………………3 分 ∴抛物线的线的解析式为 ………………4 分 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0) ………………6 分 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积= y x y kx b= + y kx b= + 60 400 70 300 k b k b + =  + = 10 1000 k b = −  = y x 10 1000y x= − + 210( 75) 6250x− − + 3(1) 2 , ,CD BF FC BD ∴   四边形CDBF是平行四边形 90DF AC ACD CB DF∠ = ° ∴ ⊥  ， ， 1 1 31 3 102 2 2 1 3 3 3 21 122 2 77 3 21sin 14142 7 10 1 3 21 1277 7 ADE ADE D DH AE H S AD EB S AE DH DH AE DHRt DHE AED DE AD DHAE ∆ ∆ ⊥ = = × × = ∴ = = = = = ∴ ∠ = = = ∴ = = ∴ = =           （3）解法一：过 点作 于 。 则 分 ， 分 中， 分 解法二： ADH ABE 分 DH DH，即 分 BE 3 3 21sin 14142 7 DHAED DE ∠ = = =  分 3 1 0 c b c = − − + = 2 2 3y x x= − + + ABO DFEBOFDS S S∆ ∆+ +梯形 = = =9…………9 分 （3）相似………………10 分 如图，BD= BE= DE= 所以 , 即： ,所以 是直角三角形………………12 分 所以 ,且 , 所以 .………………14 分 1 1 1( )2 2 2AO BO BO DF OF EF DF⋅ + + ⋅ + ⋅ 1 1 11 3 (3 4) 1 2 42 2 2 × × + + × + × × 2 2 2 21 1 2BG DG+ = + = 2 2 2 23 3 3 2BO OE+ = + = 2 2 2 22 4 2 5DF EF+ = + = 2 2 20BD BE+ = 2 20DE = 2 2 2BD BE DE+ = BDE∆ 90AOB DBE∠ = ∠ = ° 2 2 AO BO BD BE = = AOB DBE∆ ∆ y x D EA B FO G