中考数学总复习辅导八相似解三角形素材苏教版 8页

中考总复习八：相似、解三角形 一、复习建议： 　　1、本章节是数学家族非常古老的两个分支，悠久的研究史积累了丰富的素材，有许多启迪思维但又非常困难的内容，面对中考复习，时问很紧，故复习时一定要结合考试课标明确考试范围、内容、要点，进行有针对性地复习。‎ 考试内容 考试要求层次 A B C 空间图形（部分）‎ ‎　‎ 比例线段 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割 会用比例的基本性质解决有关问题 ‎　‎ 三角形 相似三角形 了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题 ‎　‎ 四边形 相似多边形 知道相似三角形及其性质认识现实生活中物体的相似 会用相似多边形的性质解决简单的问题（只要求用相似三角形解决问题）‎ ‎　‎ ‎　‎ 位似 了解图形的位似关系 能利用位似变换将一个图形放大或缩小 ‎　‎ 直角三角形 锐角三角形 了解锐角三角函数（；，）；知道30°，45°，60°角的三角函数值 由某个角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值（设比法）；会计算含有30°，45°，60°角的三角函数式的值 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 解直角三角形 知道解直角三角形的意义 会解直角三角形：能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题（不含测量、设计方案）‎ ‎2、在具体题例面前，准确运用所学知识方法分析解决问题并巩固落实所学. 二、例题 例1．（1）如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个三角形周长的比是________。 　　（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若， 则 _____。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（3）如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果，那么等于（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A．2 　　　B．‎3 ‎　　　C．4　　　 D．5 　　（4）下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ） 　　 　　解析：（1）1：4 依据：周长比、对应线段比都等于相似比 　　（2） 依据：面积比等于相似比的平方 　　（3）选C 依据：△ADC∽△CDB 　　（4）选B 观察右图中△ABC为直角三角形，且三边之比为：。 　　例2．已知：△ABC中，点D在AC上，∠ABD=∠C，若AB=4，AC=8，求AD的长。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析： 　　　　　 　　　　　得 AD=2‎ 例3．（1）已知△ABC中，∠C=90°‎ ‎，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC， 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　＜1＞则图中△________∽△________，并证明你的结论； 　 　　　　　　　＜2＞求∠B+∠ADE的度数. 　　解析：＜1＞△ADE∽△BAE 　　　　　，。 　　　　　＜2＞∠B+∠ADE=45° 　　　　　由∠B=∠DAE 有∠B+∠ADE=∠DAE+∠ADE=∠AEC=45° 　　（2）已知：如图，在正方形网格中，△GHK的顶点都在格点上。 　 　　　＜1＞利用正方形网格求作△ABC，使△ABC∽△GHK； 　 　　　＜2＞∠HGK的度数. 　　解析：（1）取点D如图，连结HD、DG得等腰Rt△HDG 　 　　　　　　故知∠HGK=135°，，， 　 　　　　　　故可作△ABC如图示。 　　　　　　　　　　　　　‎ 例4．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为，，，。在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。 解析：首先△MOB与△AOB相似，关键哪点与哪点互相对应，其次关注△AOB的特殊性，∠OAB=90°，∠AOB=60°。 ①若 ，即△MOB∽△AOB，则△MOB≌△AOB，M与A重合，； ②△MBO∽△AOB ③△OMB∽△AOB不在I象限 ④△OBM∽△AOB不在I象限 ⑤△BOM∽△AOB ‎ ‎⑥△BMO∽△AOB 综上，，，，。 评述：1、结合问题的解决，在解决问题过程中通常都通过几个基本图形： 　　 　　 　 　2、导角 　　　　　　　　　　　　　　例5、（1）在△ABC中，∠C=90°，若AB=2，BC=1，则的值是（ ） 　　　　　　　　 A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．‎ ‎（2）下列的命题中，真命题的个数是（ ） 　　① 　　　② 　　③ ④ 　　A．0； 　　　B．1； 　　　C．2；　　　 D．3；‎ ‎（3）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，，则∠C的度数是（ ） 　　A．90°　　　 B．75° 　　　C．60° 　　　D．105°‎ ‎（4）在△ABC中，∠C=90°，AC=‎8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若，则 BC的长是（ ） 　　A．‎8cm 　　　B．‎6cm 　　　C．‎4cm　　　 D．10cm ‎（5）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=，那么等于（‎ ‎ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A． 　　　B． 　　　C．　　　 D． 　　解析：（1）D （2）A （3）D （4）C （5）B 　　提示：（4）认真画图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　（5）连结BD，在Rt△BPD中， 又由相似可得 ‎　例6．（1）△ABC中，D为BC边的中点，∠BAD=90°，，则________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5，则______. _______. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　（3）已知：△ABC的边，，边上的高，则BC=________.　　（4）已知：△ABC中，∠ACB=105°，∠A=30°，AC=8，则AB=________；BC=________.　　解析：（1）含的直角三角形过D作中位线DE（或倍长中线） 　　　　　　　 又由可设，， 　　　　　（2）构造直角三角形过C（or B）作高特殊角三角函数， ‎ ‎　　　　　　　 　　　　　（3）→图： 　　　　→BC=2或4 　　　　　（4）→图： 　　→过C作高CD 　　→，. 例7．如图，∠ACB=∠ABD=90°，AB=‎5cm，AC=‎3cm，BD=。求：四边形ABDC的面积。‎ 解析： 　　　过C作CE⊥BD于E，∠BCE=∠ABC→ 　→→。又 ‎ ∴ .‎ 例8．如图，某同学在测量小山CD的高度时，在地面的A处测得山顶C的仰角45°，向前走‎20米到达B处，在B处测得山顶C的仰角为60°，求小山CD的高度。‎ 解析：设，则依题设， 　　　　　∴ →。‎ 例9．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，。求：（1）点B的坐标；（2）的值。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析：使用三角函数，→ 构造直角三角形 →过B作BC⊥x轴于C，由BO=5， 　　　　　→BC=3，OC=4→B（4，3） 　　　　　→AC=6→AB=→‎ ‎。 　　例10．如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为‎10cm，宽为‎4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）在AD上移动三角板顶点P： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能,请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。 　　②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延 　　　长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=‎2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。 　　解析：①能，此时△BAP∽△PDC 设，则有 　　　　　②能。设，，又 　　　　　　　　∴ 。. 总结评述： 　　三角函数知识是今后解决许多问题的工具，要： 　　1．在直角三角形中熟记三角函数的定义 　　　 　　　 　　2．通过两个特殊直角三角形准确记住30°，45°，60°角的三角函数值. 　　　　　　　　　 ‎ ‎ 　　3．非直角三角形类的问题，转化思路： 　　　　　　 　　　 两个基本图 　　 　　　　　　　 　　4．在较为复杂的图示中进行计算时要想着三角工具的使用.‎