2020年中考数学专题复习模拟演练 无理数与实数 5页

无理数与实数 一、选择题 ‎1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（    ） ‎ A. B‎.1 C. D.0‎ ‎【答案】A ‎ ‎2.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（    ） ‎ A. x是有理数            B. x不能在数轴上表示            C. x是方程4x＝8的解            D. x是8的算术平方根 ‎【答案】D ‎ ‎3.下列命题是真命题的是 ‎ A. 若ac＞bc，则a＞b                                             B. 4的平方根是‎2 ‎C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形          D. 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 ‎【答案】D ‎ ‎4.下列计算正确的是（    ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎5.当x分别取 ， ，0，2时，使二次根式 的值为有理数的是（     ） ‎ A.                                          B.                                          C. 0                                         D. 2‎ ‎【答案】D ‎ 5‎ ‎6.7的算术平方根是（   ） ‎ A.  49 B. C.﹣ D.± ‎ ‎【答案】B ‎ ‎7.估计 的值应在（   ） ‎ A. 5和6之问                           B. 4和5之问                           C. 3和4之间                           D. 2和3之间 ‎【答案】B ‎ ‎8.的值等于（      ） ‎ A. 3                                        B. ―3                                        C. ±3                                        D.  ‎ ‎【答案】A ‎ ‎9.已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（   ） ‎ A. a                                          B. b                                          C. c                                          D. a和c ‎【答案】B ‎ ‎10.已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+  =0，那么﹣ab的平方根是（   ） ‎ A. ±2                                         B. 2                                         C.                                          D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎11.设a是9的平方根，B=（ ）2 ， 则a与B的关系是（   ） ‎ 5‎ A. a=±B                             B. a=B                             C. a=﹣B                             D. 以上结论都不对 ‎【答案】A ‎ ‎12.下列说法：①平方根等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程 中的分母化为整数，得 ；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（   ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.16的算术平方根为________. ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎14.已知343(x+3)3+27=0,则x的值是________ ‎ ‎【答案】- ‎ ‎15.计算： ＝________ ‎ ‎【答案】‎ ‎16.已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 ________. ‎ ‎【答案】2.5 ‎ ‎17.估计 与 的大小关系是： ________ （填“>”“=”或“<”） ‎ ‎【答案】> ‎ ‎18.从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________． ‎ ‎【答案】‎ 5‎ ‎19.在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 =________． ‎ ‎【答案】406 ‎ ‎20.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________‎ ‎【答案】2 ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.计算  ‎ ‎（1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣ ﹣（ ）﹣1 ‎ ‎（2）先化简，再求值 ，其中x满足方程x2+4x﹣5=0． ‎ ‎【答案】（1）解：原式=2× +‎3-2 -3‎=- ； （2）解：原式= ， 方程x2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0， 解得：x=1（不合题意，舍去）或x=-5， 则原式=- ． ‎ ‎22.已知|‎2a＋b|与 互为相反数．求‎2a－3b的平方根 ‎ ‎【答案】解：由题意得：‎2a+b=0，‎3a+12=0，解得：b=﹣4，a=2．∵‎2a﹣3b=2×2﹣3×（﹣4）=16，∴‎2a﹣3b的平方根为±4． ‎ ‎23.如图，是一个数值转换器，原理如图所示． ‎ ‎ ‎ ‎（1）当输入的x值为16时，求输出的y值； ‎ ‎（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． ‎ ‎（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=________． ‎ 5‎ ‎【答案】（1）解： =4， =2， 则y= （2）解：x=0或1时．始终输不出y值 （3）25 ‎ ‎24.在数轴上点A表示的数是 ．‎ ‎（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？ ‎ ‎（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？ ‎ ‎（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和． ‎ ‎【答案】（1）解：点B表示的数是 -2 （2）解：点C表示的数是2- （3）解：由题可得：A表示 ，B表示 -2，C表示2- ，∴OA= ，OB= -2，OC=|2- |= -2． ∴OA+OB+OC= =3 -4． ‎ ‎25.（2017•张家界）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： ‎ ‎（1）填空：i3=________，i4=________； ‎ ‎（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； ‎ ‎（3）计算：i+i2+i3+…+i2017 ． ‎ ‎【答案】（1）﹣i；1 （2）解：（1+i）×（3﹣4i） =3﹣4i+3i﹣4i2 =3﹣i+4 =7﹣i （3）解：i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i =i． ‎ 5‎