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- 2021-05-10 发布
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宜宾市2018年中考数学试题
数学试卷
(考试时间:120分钟, 全卷满分120分)
注意事项:
1答题前,考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2在作答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.
3在作答非选择题时,请在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷 选择题(共24分)
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意:在试题卷上作答无效)
1. 3的相反数是( )
A. B.3 C.-3 D. ±
2.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水,排水量约为65000吨,将65000用科学记数法表示为( )
A.6.5×10–4 B. 6.5×104 C. -6.5×104 D. 65×104
3. 一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )
A.圆柱 B、圆锥 C.长方体 D.球
4. 一元二次方程x2 –2x=0的两根分别为x1和x2 , 则为x1 x2为( )
A.-2 B.1 C.2 D.0
5. 在ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
6. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元。预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A.2% B.4.4% C.20% D.44%
7. 如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'
的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积
为4.若AA'=1,则A'D等于( )
A. 2 B.3 C. D.
8. 在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:
AB2+AC2=2AO2+2BO2成立。依据以上结论,解决
如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,
点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2 +PG2的最
小值为( )
A. B. C.34 D.10
第Ⅱ卷 非选择题(共96分)
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中
横线上(注意:在试题卷上作答无效)
9. 分解因式:2a3b–4a2b2+2ab3=
10.不等式组1< x-2 ≤2的所有整数解的和为
11. 某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,
三名教师师笔试、面试成绩如右表所示,综合成绩按照笔试占60%、
面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则
被录取教师的综合成绩为 分。
12. 已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为– ,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为 .
13. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,则S= .(结果保留根号)
14. 已知:点P(m,n)在直线 y = –x+2上,也在双曲线 y = –上,则m2+n2的值为
15.如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是AC的中点,DE⊥AB于点E且DE交AC于点F,
DB交AC于点G,若 =, 则 =
16. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)
①当E为线段AB中点时,AF∥CE;
②当E为线段AB中点时,AF=;
③当A、F、C三点共线时,AE= ;
④当A、F、C三点共线时,△CEF≌△AEF
三、解答题:(本大题共8个题,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(每小题5分,共10分) (注意:在试题卷上作答无效)
(1)计算: sin30°+(2018-)0-2–1 + |-4|
(2)化简:(1-)÷
18. (本小题6分) (注意:在试题卷上作答无效)
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD
19.(本小题8分) (注意:在试题卷上作答无效)
某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)该班共有学生 人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率。
20.(本小题8分) (注意:在试题卷上作答无效)
我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部。
21.(本小题8分) (注意:在试题卷上作答无效)
某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,点E在线段BD上,在C点测得点A的仰角为30°,点E的俯角也为30°,测得B、E间距离为10米,立柱AB高30米。求立柱CD的高(结果保留根号)
22.(本小题l0分) (注意:在试题卷上作答无效)
如图,已知反比例函数 y = (m≠0)的图象经过点(1 ,4),一次函数 y = - x+b的图象经过反比例函
数图象上的点Q(-4,n).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,
连结OP、OQ,求△OPQ的面积.
23.(本小题10分) (注意:在试题卷上作答无效)
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,D为BC延长线一点,且BC=CD,CE⊥AD于点E.
(1)求证:直线EC为圆O的切线;
(2)设BE与圆O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求
sin∠PEF的值.
24.(本小题12分)(注意:在试题卷上作答无效)
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线l为y= –1.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(3) 知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标。