宜宾市中考数学试题 5页

宜宾市2018年中考数学试题 ‎ 数学试卷 ‎ (考试时间：120分钟， 全卷满分120分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.‎ ‎ 2在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.‎ ‎ 3在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.‎ 第Ⅰ卷 选择题（共24分）‎ 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有 ‎ 一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意：在试题卷上作答无效)‎ ‎1. 3的相反数是（ ）‎ A. B.3 C.-3 D. ± ‎ ‎2.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）‎ A.6.5×10–4 B. 6.5×104 C. -6.5×104 D. 65×104‎ ‎3. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）‎ A.圆柱 B、圆锥 C.长方体 D.球 ‎4. 一元二次方程x2 –2x=0的两根分别为x1和x2 , 则为x1 x2为（ ）‎ A.-2 B.1 C.2 D.0‎ ‎5. 在ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎6. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元。预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）‎ A.2% B.4.4% C.20% D.44%‎ ‎7. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'‎ 的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积 为4.若AA'=1,则A'D等于（ ）‎ A. 2 B.3 C. D. ‎ ‎8. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：‎ ‎ AB2+AC2=2AO2+2BO2成立。依据以上结论，解决 如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,‎ 点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2 +PG2的最 小值为（ ）‎ A. B. C.34 D.10‎ ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共96分）‎ 二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中 ‎ 横线上(注意：在试题卷上作答无效)‎ ‎9. 分解因式：2a3b–4a2b2+2ab3= ‎ ‎10.不等式组1< x-2 ≤2的所有整数解的和为 ‎ ‎11. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，‎ 三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、‎ 面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则 被录取教师的综合成绩为 分。‎ ‎12. 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为– ,若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 .‎ ‎13. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= .(结果保留根号）‎ ‎14. 已知：点P(m,n)在直线 y = –x+2上，也在双曲线 y = –上,则m2+n2的值为 ‎ ‎15.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F,‎ DB交AC于点G，若 =, 则 = ‎ ‎16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）‎ ‎①当E为线段AB中点时，AF∥CE;‎ ‎②当E为线段AB中点时，AF=;‎ ‎③当A、F、C三点共线时，AE= ;‎ ‎④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF 三、解答题：(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(每小题5分，共10分) (注意：在试题卷上作答无效)‎ ‎(1)计算： sin30°+(2018-)0-2–1 + |-4|‎ ‎(2)化简：（1-）÷ ‎18. (本小题6分) (注意：在试题卷上作答无效)‎ 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D,求证：CB=CD ‎19．(本小题8分) (注意：在试题卷上作答无效)‎ 某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.‎ 请根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）该班共有学生 人;‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整;‎ ‎（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率。‎ ‎20．(本小题8分) (注意：在试题卷上作答无效)‎ 我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部。‎ ‎21．(本小题8分) (注意：在试题卷上作答无效)‎ 某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°,点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米。求立柱CD的高（结果保留根号）‎ ‎22．(本小题l0分) (注意：在试题卷上作答无效)‎ 如图，已知反比例函数 y = (m≠0)的图象经过点（1 ,4),一次函数 y = - x+b的图象经过反比例函 数图象上的点Q(-4,n).‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的表达式;‎ ‎（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，‎ 连结OP、OQ,求△OPQ的面积.‎ ‎23．(本小题10分) (注意：在试题卷上作答无效)‎ 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD,CE⊥AD于点E.‎ ‎（1）求证：直线EC为圆O的切线;‎ ‎（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求 sin∠PEF的值.‎ ‎24．(本小题12分)(注意：在试题卷上作答无效)‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(4,1)，如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y= –1.‎ (1) 求抛物线的解析式;‎ (2) 在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。‎ (3) 知F(x0,y0)为平面内一定点，M(m,n)为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标。‎