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  • 2021-05-10 发布

2017全国各地中考平面几何题目汇编

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‎ 2017中考平面几何题目 ‎(北京)28.在等腰直角中,,是线段上一动点(与点不重合),连接,延长至点,使得,过点作于点,交于点.‎ ‎(1)若,求的大小(用含的式子表示).‎ ‎(2)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.( ) ‎ ‎ ‎ ‎(成都)20. 如图,在中,,以为直径作圆,分别交于点,交的延长线于点,过点作于点,连接交线段于点.2‎ ‎(1)求证:是圆的切线;‎ ‎(2)若为的中点,求的值; ‎ ‎(3)若,求圆的半径.( ) , ‎ ‎21世纪教育网 ‎(安徽)23.已知正方形,点为边的中点.‎ ‎(1)如图1,点为线段上的一点,且,延长,分别与边,交于点,.‎ ② 证:;‎ ‎②求证:.()‎ ‎(2)如图2,在边上取一点,满足,连接交于点,连接延长交于点,求的值. ()‎ ‎ ‎ ‎ H ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB,FC=CH=BE,设BC=1,BE=x,得,)‎ ‎(福州)24.(12分)如图,矩形ABCD中,AD=8,AB=6,P,Q分为线段AC、BC上一点,且四边形PDRQ是矩形,‎ ‎(1)若为等腰三角形,求AP;(三种情况,PD=DC时,取PC的中垂线较好。)‎ ‎(2)若AP= ,求线段RC的长。(△PND∽△QMP→△PQR∽△ABC∽△PMC,→PRCQ共圆,∠PCR=90°,△KRC∽△PMC,三边符合3:4:5,算出RC= )‎ ‎ ‎ ‎ N ‎ ‎ ‎ K ‎[中国教育&出^*@版网#]‎ ‎ M ‎(白银)27.如图,是的直径,轴,交于点. ‎ ‎(1)若点,求点的坐标;( ,2)‎ ‎(2)若为线段的中点,求证:直线是的切线.‎ ‎(天水)‎ ‎(BC= )‎ ‎(广东)25.如题25图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCD是矩形,点A、C的坐标分别是A(0,2)和C(23,0),点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.‎ ‎(1)填空:点B的坐标为 ;‎ ‎(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(若D是AC之中点时,△DEC是等腰△,DE=EC, 若DC=EC,∠ABD=∠ADB=75°,∴AD=AB= ) ‎ ‎(3)①求证:DEDB=33;(ME=CN,MC=EN,DM=MC/√3。DE/EB=DM/EN=33)‎ ‎ ②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值21‎ ‎ M N ‎(百色)25.已知的内切圆与分别相切于点,若,如图1.‎ (1) 判断的形状,并证明你的结论;‎ (2) 设与相交于点,如图2,求的长. ‎ ‎(河池)25. 如图,为⊙的直径,分别切⊙于点交的延长线于点,的延长线交⊙于点于点.‎ ⑵ 证;‎ ‎⑵若,求的长.(△BCE是3、4、5比例,∴△EDO也是这样的。OD=3,ED=5,OC=3√5,EF=2√5)‎ ‎ ‎ ‎(南宁)25.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.‎ ‎(1)求证:△ECF∽△GCE;(∠G=∠ACG=∠AEC)‎ ‎(2)求证:EG是⊙O的切线;‎ ‎(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=3,求EM的值.( )‎ ‎(广州)24.如图13,矩形的对角线,相交于点,关于的对称图形为.‎ ‎(1)求证:四边形是菱形;‎ ‎(2)连接,若,. ‎ ‎①求的值;‎ ‎②若点为线段上一动点(不与点重合),连接,一动点从点出发,以的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间.‎ ‎(安顺)25. 如图,是的直径,是上一点,于点,过点作的切线,交的延长线于点,连接 .[来*@#&源^:中教网]‎ ‎(1)求证:与相切;‎ ‎(2)设交于点 ,若,求阴影部分的面积. ‎ ‎(六盘水)25.如图,是的直径,,点在上,,为的中点,是直径上一动点.‎ ‎(1)利用尺规作图,确定当最小时点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).‎ ‎(2)求的最小值.( )‎ ‎(海南)23.如图11,四边形是边长为1的正方形,点 在 边上运动,且不与点 和点 重合,连结 ,过点 作 交 的延长线于点 , 交 于点 。‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当时,求的长;‎ ‎(3)连结 ,在点 运动过程中,四边形 能否为平行四边形?若能,求出此时的长;若不能,说明理由。(不能。AF=CG,DE=BG=BF,△GFB是等腰直角△,∠BFC=45°+45°=90°,矛盾)‎ ‎(杭州)21.如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG。‎ ‎(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;()‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长。 ‎ ‎(杭州)23.如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,[来~源#:*中&教网%]‎ ‎(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:‎ ɑ ‎30°‎ ‎40°‎ ‎50°‎ ‎60°‎ β ‎120°‎ ‎130°‎ ‎140°‎ ‎150°‎ γ ‎150°‎ ‎140°‎ ‎130°‎ ‎120°‎ 猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:( )‎ ‎(2)若γ=135°, CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长。‎ ‎ ‎ ‎(河北)25.平面内,如图,在中,,,.点为边上任意一点,连接,将绕点逆时针旋转得到线段.‎ ‎(1)当时,求的大小;(100°)‎ ‎(2)当时,求点与点间的距离(结果保留根号);( )‎ ‎(3)若点恰好落在的边所在的直线上,直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留).‎ ‎(当BP=8时,面积=16,当BP=时,面积=20)‎ ‎(大庆)27.如图,四边形内接于圆,,为直径,过点作圆的切线交的延长线于点,过的三等分点(靠近点)作的平行线交于点,连结.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:;[来^源~:中国*教育出版网#%]‎ ‎(3)当,时,求的长.‎ ‎[来#源~@^*:中教网]‎ ‎28.如图,直角中,为直角,.点分别在边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点由点出发以每秒3个单位的速度向点运动,点由点出发以每秒5个单位的速度向点运动,点由点出发以每秒4个单位的速度向点运动,在运动过程中:‎ ‎(1)求证:,,的面积相等; ‎ ‎(2)求面积的最小值; ‎ ‎(3)用(秒)()表示运动时间,是否存在,使,若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由. 存在 ‎[中~&国^教育%出版网@]‎ ‎(哈尔滨)24.已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.‎ ‎(1)如图1,求证:AE=BD;‎ ‎(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形. △ACB和△DCE,△ACE和△BCD,△ABO和△DEO,△ECM和△BCN ‎(绥化市)28.如图,在矩形中,为边上一点,平分,为的中点,连接,过点作分别交于,两点. ‎ ‎[来%#源:@中教&^网]‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:; ‎ ‎(3)当时,请直接写出的长.‎ ‎ 23.(恩施)如图11,、是的直径,是的弦,且,过点的切线与的延长线交于点,连接.‎ ‎(1)求证:平分;∠OCB=∠OBC,[来源∠OCB=∠CBP #^:中 ‎ (2)求证:;(△BCP~△CBP) ‎ ‎(3)若,求的半径. ‎ M ‎(黄冈)24.已知:如图所示,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,.动点从点出发,沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点从点出发,沿 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点、点的运动时间为.‎ ‎(1)当时,求经过点 三点的抛物线的解析式; ‎ ‎(2)当时,求的值;=2/3‎ ‎(3)当线段与线段相交于点,且时,求的值;t=3‎ ‎(4)连接,当点在运动过程中,记与矩形重叠部分的面积为,求与的函数关系式.‎ 重合面积时间为 ‎ ‎ , ,‎ ‎ ‎ ‎ (黄石)24.(9分)在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A ‎4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为:1,我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如下图所示.‎ ‎(1)如图①,求证:BA=BP;‎ ‎(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求的值;‎ ‎(3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.‎ ‎(2)CQ= AQ=, ‎ ‎(3 ) ‎ 湖北荆门 ‎24.已知:如图所示,在平面直角坐标系中,.若点是边上的一个动点(与点不重合),过点作交于点.‎ ‎(1)求点的坐标;(16,-12)‎ ‎(2)当的周长与四边形的周长相等时,求的长;X=120/7‎ ‎(3)在上是否存在点,使得为等腰直角三角形?若存在,请求出此时的长;若不存在,请说明理由. ‎ ‎(3)M、N是直角时:MN=300/37,Q是直角时:MN=600/49‎ 湖北十堰 ‎23.已知为的直径,于,且,为半圆上的一点,连接并延长交半圆的切线于.‎ ‎(1)如图1,若,求证:是的切线;‎ ‎(2)如图2,若点在上,且,求的值.‎ ‎ ‎ ‎24.已知为直线上一点,,在等腰中,,交于,为的中点,交于.‎ ‎(1)如图1,若点在上,则① = (填“”,“”或“”);②线段、、满足的等量关系式是 ; ‎ ‎(2)将图1中的等腰绕点顺时针旋转(),如图2,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;不成立(A、D、O、C四点共圆,OA是直径,CD是弦)‎ ‎(3)将图1中的等腰绕点顺时针旋转(),请你在图3中画出图形,并直接写出线段、、满足的等量关系式 .‎ ‎ ‎ 湖北随州 ‎24.如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.‎ ‎(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.‎ 下面是两位学生有代表性的证明思路:‎ 思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;‎ 思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…(中位线方法)‎ 请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);‎ ‎(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求AM/NE的值;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若AF/AB =k(k为大于的常数),直接用含k的代数式表示AM/MF的值.‎ ‎(2)AM/HE= AD/HD= 1/2,HE=√2 NE,∴AM/HE=AM/√2NE=1/2,∴AM/NE=√2/2‎ ‎(3)‎ AF/AB =(AC+2MF)/AC/√2= √2(AC+2MF)/AC =k MF/AC=(√2k-2)/4, AC / MF= 4/(√2k-2)‎ AM/MF=(AC+CM)/ MF= AC/ MF+1‎ ‎=4/(√2k-2)+1=(√2k+2)/(√2k-2)‎ ‎ H ‎ ‎ 湖北天水25.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.‎ ‎(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;‎ ‎(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.21*cnjy*com ‎△BPE∽△CEQ (∠B=∠C=45°,∠BEP=∠CQE=45°-∠PEQ)‎ BC=6√2‎ 湖北聊城 ‎24.如图,是的外接圆,点在边上,的平分线交于点,连接,过点作的平行线,与的延长线相交于点.[w#ww.zz@s^te%p~.com]‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)求证:;(∠DAC=∠BDP,∠ADC=∠P)‎ ‎(3)当时,求线段的长.‎ ‎. ‎ ‎[w~‎ 湖北孝感 ‎23. 如图,的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点,连接 ‎(1)由,,围成的曲边三角形的面积是 ;‎ ‎(2)求证:是的切线;‎ ‎(3)求线段的长。 ‎ ‎△CBD∽△DAE,先算出AE=25/4, ‎ ‎△DEA∽△CED,DE =35/4‎ 湖北宜宾 ‎23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.‎ ‎(1)求证:直线CE是⊙O的切线.‎ ‎(2)若BC=3,CD=,求弦AD的长.AE=2,R=3/2,ED= AD= ‎ 湖北宜昌23. 正方形的边长为1,点是边上的一个动点(与不重合),以为顶点在所在直线的上方作. ‎ ‎(1)当经过点时,[来%源:@~z&zste#p.com]‎ ‎①请直接填空: (可能,不可能)过点;(图1仅供分析)‎ ‎②如图2,在上截取,过点作垂直于直线,垂足为点,且于,求证:四边形为正方形.[来源:zzs#%te&*p.~com]‎ ‎(2)当不过点时,设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点,使得,连接,求四边形的最大面积.‎ ‎ ‎ OG=1,则OP=2,BO=x,BG=√(1-X^2), ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 湖南常德 ‎26.如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F. ‎ ‎(1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE; ‎ ‎(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG^2=AF•AC. ‎ ‎ N ‎ M ‎2GN=BD,2GN=4DC, GN=2DC,GM=2MC 湖南郴州 ‎23. 如图,是边长为的等边三角形,边在射线上,且,点从点出发,沿的方向以的速度运动,当不与点重合是,将绕点逆时针方向旋转得到,连接.‎ ‎ (1)求证:是等边三角形;‎ ‎ (2)当时,的周长是否存在最小值?若存在,求出的最小周长;‎ 若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)当点在射线上运动时,是否存在以为顶点的三角形是直角三角形?‎ 若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.‎ 湖南怀化23.如图,已知是的直径,点为延长线上的一点,点为圆上一点,且,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:是的切线.‎ 湖南益阳20.(本小题满分10分)‎ 第20题图 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,‎ 且∠BCD=∠A.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径为3,CD=4,求BD的长. ‎ 湖南岳阳 湖南张家界 ‎21. (本小题满分7分)‎ 在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.‎ ‎ ‎ 湖南株洲 ‎25(10分)如图示AB为的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,‎ 点F在AE的延长线上,且,线段CE交弦AB于点D;‎ ‎①求证:; ②若,且,‎ 求的面积(注:根据圆的对称性可知)[来~源&:中国%教育^*出版网]‎ 吉林长春23. 如图①,在中,,点从点出发,沿折线向终点 运动,在上以每秒个单位长度的速度运动,在上以每秒个单位长度的速度运动,点从点出发,沿方向以每秒个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点停止时,点也随之停止.设点运动的时间为秒. ‎ ‎(1)求线段的长;(用含的代数式表示)‎ ‎(2)连结,当与的一边平行时,求的值;‎ ‎(3)如图②,过点作于点,以为邻边作矩形,点为的中点,连结 .设矩形与 重叠部分图形的面积为.①当点在线段上运动时,求与之间的函数关系式;②直接写出将矩形分成两部分的面积比为时的值.‎ ‎22. (本小题10分)‎ 已知正方形的对角线,相交于点.‎ ‎(1)如图1,,分别是,上的点,与的延长线相交于点.若,求证:;[www.zz#%&step*@.com]‎ ‎(2)如图2,是上的点,过点作,交线段于点,连结交于点,交于点.若,‎ ‎①求证:;‎ ‎②当时,求的长.‎ 江苏泰州 ‎24.如图,的直径,为延长线上一点,与相切于点,过点作弦,连接.‎ ‎(1)求证:点为的中点;‎ ‎(2)若,求四边形的面积.‎ 江苏无锡 ‎28.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).‎ ‎(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.‎ ‎(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.‎ 江苏扬州 ‎23.我们定义:如图1,在△ABC看,把AB点绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.‎ 特例感知:‎ ‎(1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.‎ ‎①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=  BC;‎ ‎②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为 4 .‎ 猜想论证:‎ ‎(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.‎ 拓展应用 ‎(3)如图4,在四边形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2,DA=6.在四边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求△PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.‎ ‎27.如图,内接于,是的直径,弦交于点,延长到点,连接,,使得,.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若的半径为5,,求的长.‎ 内江市 ‎27.如图,在中,直径垂直于不过圆心的弦,垂足为点,连接,点在上,且.[来源@:zzs*te#%^p.com]‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)过点作的切线交的延长线于点,试判断与是否相等,并说明理由;‎ ‎(3)设半径为,点为中点,点在上,求线段的最小值.‎ ‎[来源#^:中教网~@*]‎ 南京27. 折纸的思考.‎ ‎【操作体验】‎ 用一张矩形纸片折等边三角形.‎ 第一步,对折矩形纸片(图①),使与重合,得到折痕,把纸片展平(图②).‎ 第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕,折出,得到.2-1-c-n-j-y ‎(1)说明是等边三角形.‎ ‎【数学思考】‎ ‎(2)如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现,在矩形中把经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.‎ ‎(3)已知矩形一边长为3,另一边长为.对于每一个确定的的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的的取值范围.‎ 赤峰 ‎25.和分别是以为直角边的等腰直角三角形,点分别是的中点.‎ ‎(1)当时如图1,连接,直接写出与的大小关系;[来#源:中国教~^育出版*网@]‎ ‎(2)将绕点逆时针方向旋转,当是锐角时如图2,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明.‎ ‎(3)仍将绕点旋转,当为钝角时,延长交于点,使为等边三角形如图3,求的度数.[来源&:中*~#^教网]‎ 内蒙呼和浩特24.如图,点,,,是直径为的上的四个点,是劣弧的中点,与交于点. ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求证:是正三角形;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点作的切线,交的延长线于点,求的面积.‎ 青海西宁26.如图,在中,,以为直径作交于点,过点作的切线交于点,交延长线于点.‎ ‎2017内蒙呼市 ‎24.如图,点,,,是直径为的上的四个点,是劣弧的中点,与交于点. ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求证:是正三角形;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点作的切线,交的延长线于点,求的面积.‎ ‎2017青海西宁 ‎26.如图,在中,,以为直径作交于点,过点作的切线交于点,交延长线于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎2017山东滨州 ‎23.(2017山东滨州)(本小题满分10分)‎ ‎ 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D;连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.2·1·c·n·j·y ‎ (1)求证:直线DM是⊙O的切线;‎ ‎ (2)求证:DE2=DF·DA.‎ A ‎2017山东德州 ‎23.如图1,在在矩形纸片中,折叠纸片使点落在边上的处,折痕为.过点作交于,连接,‎ ‎(1)求证:四边形为菱形;‎ ‎(2)当在边上移动时,折痕的端点也随着移动.‎ ①当点与点重合时,(如图2),求菱形的边长;‎ ②如限定分别在上移动,求出点在边上移动的最大距离.‎ ‎2017山东济宁1‎ ‎20.实验探究:‎ ‎(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合, 得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论.‎ ‎(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2. 折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案, 并结合方案证明你的结论. ‎ ‎ ‎ ‎2017山东临沂 ‎25.数学课上,张老师出示了问题:如图1,、是四边形的对角线,若,则线段,,三者之间有何等量关系?‎ 经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长到,使,连接,证得,从而容易证明是等边三角形,故,所以.‎ 小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将绕着点逆时针旋转,使与重合,从而容易证明是等比三角形,故,所以.‎ 在此基础上,同学们作了进一步的研究:‎ ‎(1)小颖提出:如图4,如果把“”改为“”,其它条件不变,那么线段,,三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.‎ ‎(2)小华提出:如图5,如果把“”改为“”,其它条件不变,那么线段,,三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.‎ ‎2017山东青岛 ‎24.(本小题满分12分) [来源:中国#%&教育出*@版网]‎ 已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F,B(P),C在同一条直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°。如图②,△EFP从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s;EP与AB交于点G.同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于M,连接AF,PQ,当点Q停止运动时,△EFP也停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:‎ ‎(1)当 t 为何值时,PQ∥BD?‎ ‎(2)设五边形 AFPQM 的面积为 y(cm2),求 y 与 t 之间的函数关系式;‎ ‎(3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使?‎ ‎ 若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;‎ (4) 在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使点M在PG的垂直平分线上?‎ ‎ 若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2017山东潍坊 ‎24.(本题满分12分)  边长为6的等边中,点、分别在、边上, , .  (l)如图1,将沿射线方向平移,得到,边与的交点为,边与的角平分线交于点.当多大时,四边形为菱形?并说明理由.  (2)如图2,将绕点旋转(),得到,连接、,边的中点为.  ①在旋转过程中,和有怎样的数量关系?并说明理由.【版权所有:21教育】‎ ‎ ②连接,当最大时,求的值.(结果保留根号) ‎