上海中考数学复习要点汇总 34页

第一部分：基础知识汇总 数学定理 公式汇编（有些不在大纲范围，但高分必须知道的）‎ 一、数与代数 1． 数与式 ‎(1)实数 性质：①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；‎ ‎②实数a的绝对值：‎ ‎③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。‎ ‎(2)二次根式：‎ ‎①积与商的方根的运算性质：‎ ‎（a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）；‎ ‎②二次根式的性质： ‎ ‎（2）整式与分式 ‎①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；‎ ‎②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；‎ ‎③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；‎ ‎④零指数：（a≠0）；‎ ‎⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；‎ ‎⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；‎ ‎⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；‎ ‎(3)分式 ‎①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；‎ ‎②分式的乘法法则：；‎ ‎③分式的除法法则：；‎ ‎④分式的乘方法则：（n为正整数）；‎ ‎⑤同分母分式加减法则：；‎ ‎⑥异分母分式加减法则：；‎ 1． 方程与不等式 ‎①一元二次方程(a≠0）的求根公式：‎ ‎②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判别式：‎ 方程有两个不相等的实数根；‎ 方程有两个相等的实数根；‎ 方程没有实数根；‎ ‎③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程 （a≠0）的两个根，那么+=，=；‎ 不等式的基本性质：‎ ‎①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；‎ ‎②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；‎ ‎③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；‎ 2． 函数 一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；‎ 一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0， y随x的增大而减小；‎ 正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。‎ 正比例函数的性质：设，则： ①当k>0时，y随x的增大而增大；‎ ‎②当k<0时，y随x的增大而减小；‎ 反比例函数的图象：函数（k≠0）是双曲线；‎ 反比例函数性质：设（k≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；‎ 二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线；‎ ‎①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；‎ ‎②对称轴：直线；‎ ‎③顶点坐标（；‎ ‎④增减性：当a>0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大；当a<0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小；‎ 二、空间与图形 1． 图形的认识 ‎(1)角 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。‎ ‎(2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；‎ 对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质：‎ ‎①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ ‎②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；‎ 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；‎ 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；‎ 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；‎ 平行线的判定：‎ ‎①同位角相等，两直线平行；‎ ‎②内错角相等，两直线平行；‎ ‎③同旁内角互补，两直线平行；‎ 平行线的特征：‎ ‎①两直线平行，同位角相等；‎ ‎②两直线平行，内错角相等；‎ ‎③两直线平行，同旁内角互补；‎ 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。‎ ‎(3)三角形 三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；‎ 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；‎ 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；‎ 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；‎ 三角形的三条角平分线交于一点（内心）；‎ 三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；‎ 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；‎ 全等三角形的判定：‎ ‎①边角边公理（SAS） ②角边角公理（ASA） ③角角边定理（AAS） ④边边边公理（SSS）⑤斜边、直角边公理（HL）‎ 等腰三角形的性质：‎ ‎①等腰三角形的两个底角相等；‎ ‎②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）‎ 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；‎ 直角三角形的性质：‎ ‎①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；‎ ‎③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；‎ ‎④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；‎ 直角三角形的判定：‎ ‎①有两个角互余的三角形是直角三角形；‎ ‎②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。‎ ‎(4)四边形 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n≥3，n是正整数）；‎ 平行四边形的性质：‎ ‎①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；‎ 平行四边形的判定：‎ ‎①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。‎ 矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）‎ ‎①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；‎ 矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；‎ 菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外 ‎①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；‎ 菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；‎ 正方形的特征：‎ ‎①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；‎ ‎③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；‎ 正方形的判定：‎ ‎①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。‎ 等腰梯形的特征:①等腰梯形同一底边上的两个内角相等 ②等腰梯形的两条对角线相等。‎ 等腰梯形的判定：①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。‎ 平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；‎ ‎(5)圆 点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：‎ ‎①点P在圆上，则d=r，反之也成立； ②点P在圆内，则dr，反之也成立；‎ 圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可得到另外两组也相等 圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；‎ 垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；‎ 平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；‎ 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；‎ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；‎ 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；‎ 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；‎ 圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；‎ 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；‎ 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；‎ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；‎ 弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）‎ 扇形面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）‎ 弓形面积 ‎(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）‎ 作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线垂线；‎ ‎(7)视图与投影 画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；‎ 基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；‎ ‎2.图形与变换 图形的轴对称 轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；‎ 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；‎ 图形的平移 图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；‎ 图形的旋转 图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；‎ 平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；‎ 图形的相似 比例的基本性质：如果，则，如果，则 相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例 相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；‎ ‎③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；‎ 相似多边形的性质：‎ ‎①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；‎ ‎③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；‎ 图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；‎ 三角函数 Rt△ABC中，∠C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=‎ 特殊角的三角函数值：‎ Sinα Cosα tanα ‎1‎ Cotα ‎1‎ 三、概率与统计 ‎1．统计 数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）‎ ‎（1）总体与样本 所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。‎ 数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）‎ ‎（2）众数与中位数 众数：一组数据中，出现次数最多的数据；‎ 中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。‎ ‎（3）频率分布直方图 频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。‎ ‎（4）平均数的两个公式 ‎① n个数、……, 的平均数为：；‎ ‎② 如果在n个数中，出现次、出现次……, 出现次，并且+……+=n，则；‎ ‎（5）极差、方差与标准差计算公式：‎ ‎①极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；‎ ‎②方差：数据、……, 的方差为，‎ 则=‎ ‎③标准差：数据、……, 的标准差，‎ 则=‎ 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。‎ 1． 概率 ‎①如果用P表示一个事件发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；‎ ‎②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。‎ ‎③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；‎ ‎3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。‎ 数学定理 公式汇编二 ‎（一）定理，性质 ‎1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ‎ ‎ 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ‎ ‎ 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 ‎ ‎ 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) ‎ ‎（二）实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a ‎ 根与系数的关系 += = 注：韦达定理 判别式： b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 ‎ 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 ‎ 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 ‎ 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 ‎ ‎（三） 数 正数：正数大于0 负数：负数小于0 0既不是正数，也不是负数；正数大于负数 整数包括：正整数，0，负整数 分数包括：正分数，负分数 有理数包括：整数，分数/有限小数，无限循环小数 数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向 任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的 两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数 0的相反数就是0 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大 绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加 异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减 一个数加0，仍是这个数 加法交换律：A+B=B+A 加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0 乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数 乘法交换律：AB=BA 乘法结合律：(AB)C=A (BC) 乘法分配律：A (B+C) =AB+AC 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除 0除以任何非0的数都得0；0不能做除数 乘方：求n个相同因数a的积的运算；结果叫幂；a是底数；n是指数；an读作a的n次幂 有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算 无理数：无限不循环小数，有正负之分。 算数平方根：一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x是a的算数平方根，读作“根号a” 0的算数平方根是0 平方根：一个数x的平方根等于a，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根） 一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数 ‎ 立方根：一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根） 每个数只有一个立方根，正数的是正数；0的是0；负数的是负数 开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数 实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。实数的运算法 ‎ 则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数 （四）、式 ================== 代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式 单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数 多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是0 多项的次数：次数最高的项的次数 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变 去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变 ，括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变 多重括号，由里面的括号开始去 整式：单项式和多项式的统称 整式加减运算：先去括号，再合并同类项，知道式子最简 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如am•an＝am+n（m、n为正整数） 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)n＝amn（m、n为正整数） 积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如(ab)n＝anbn（n为正整数） 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如am÷n＝am－n（m、n为正整数，a≠0，且m>n）；a0＝1 （a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整数） 整式的乘方：单项式与单项式，把系数、相同字母的幂分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式 单项式与多项式，根据分配律用单项式去成多项式的每一项，再把积相加 多项式与多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项，再把积相加 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）(a－b)＝a2-b2 完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2 （a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2 整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 公因式：多项式各项都含有的相同因式 提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积 完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子 运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式 分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A为分式的分子；B为分式的分母（B不为0） 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形 最简分式：分子和分母没有公因式的分式 分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母 分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 分式加减法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减 通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母 分式方程：分母中含有未知数的方程 增根：使原分式方程的分母为0的原方程的根；解分式方程必须检验 （五）、方程（组） ================ 等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性 方程：含有未知数的等式 ‎ 一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的指数为1（次）的方程 等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式 移项：从方程一边移到另一边的变形 二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现 代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从 ‎ 而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法 加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法 图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法 整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程 一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数） 配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法 公式法：对于ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数），当b2－4ac≥0时（当b2－4ac≤0时，方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法 分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法 ‎ ‎（六）、不等式（组） ======================== 不大于：等于或小于，符号“≤”，读作“小于等于” 不小于：大于或大于，符号“≥”，读作“大于等于” 不等式：用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子；不等有传递性（除“≠”） 不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值 解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称 解不等式：求不等式解集的过程 一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式 一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 解不等式组：求不等式解集的过程 一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小不一是无解 ‎ ‎（七）、函数 =================== 函数：有两个变量x和y，给定x值就对应找到一个y值 函数图像：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系里描出它的对 ‎ 应点，所以点组成的图像 变量包括：自变量和因变量 关系式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 表格法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况 图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观 平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角坐标系分成4部分：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三 坐标：过一点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a、b，则（a，b） 坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化 一次函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式 正比例函数：当y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），b＝0的时候，即y＝kx，其图像过原点 ‎ 一次函数的图像：k>0直线向左；k<0直线向右。与x轴（－b/k，0）；与y轴（0，b） 反比例函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝k/x（k为常数，k≠0）的形式，x不为0 反比例函数的图像：k<0双曲线在二、四象限，在每一象限内，y随x增大而减小 k>0双曲线在一、三象限，在每一象限内，y随x增大而增大 二次函数：两个变量x，y的关系表示成y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a,b,c为常数）的函数 二次函数的图像：函数图像是抛物线；a>0时，开口向上有最小值，a<0时，向下有最大值 y＝a（x－h）2＋k的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k有关 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点就是ax2＋bx＋c＝0的根：0，1，2个 ‎ ‎（八）、三角函数 ================== 正切(坡比)：Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比，记做tan A；tan A越大，梯子越陡 正弦：∠A的对边与斜边的比记做sin A；sin A越大，梯子越陡 余弦：∠A的邻边与斜边的比记做cos A；cos A越小，梯子越陡 锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数 仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角 俯角：当从高处观测低处目标时 ‎（九）解题的10种技巧 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。‎ ‎2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。‎ ‎3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。‎ ‎4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。‎ ‎5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。 ‎ ‎　　用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。 　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。 ‎ ‎　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。 8、等(面或体)积法：平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积(体积)，而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法，称为等(面或体)积法，它是几何中的一种常用方法。 　　用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。 　　几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。 10.客观性题的解题方法：选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。 　下面通过实例介绍常用方法。 　　(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。 　　(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。 　　(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这方法叫特殊元素法。 　　(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。 　　(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。 　　(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。 （十）针对计算（巧算）方法 律 加法交换律（A＋B＝B＋A） 加法结合律(A+B+C=(A+B)+C) 乘法交换律（A×B=B×A) 乘法结合律(A×B×C＝（A×B)×C） 乘法分配律(A×B=A×(C+D))(!C＋D＝B）‎ 性质 减法性质（A－B－C＝A－(B+C) 交换性质（A－B－C＝A－C－B） 除法性质（A÷B÷C＝A÷（B×C）） 乘法半交换性质（A÷B÷C＝A÷C÷B）‎ 以下是总复习要点 ‎ 第1课　　实数的有关概念 考查重点：‎ 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；‎ ‎2．相反数、倒数、数的绝对值概念；‎ ‎3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。‎ 实数的有关概念 (1)实数的组成 ‎ ‎ ‎ (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一不可)，‎ ‎ 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，‎ ‎ (3)相反数： 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．‎ ‎ 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．‎ ‎ (4)绝对值 ‎ ‎ ‎ 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 ‎ (5)倒数： 实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．‎ 第2课　　实数的运算 考查重点：‎ 1． 考查近似数、有效数字、科学计算法；‎ 2． 考查实数的运算；‎ 3． 计算器的使用。‎ 实数的运算 (1)加法： 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；‎ ‎ 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；‎ ‎ 任何数与零相加等于原数。‎ ‎ (2)减法 a-b=a+(-b)‎ ‎ (3)乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数 都得零．即 ‎ ‎ ‎(4)除法 ‎ ‎(5)乘方 ‎ ‎(6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么＝x； 如果x3=a，那么 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．‎ ‎3．实数的运算律 ‎ (1)加法交换律 a+b＝b+a ‎ (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)‎ ‎ (3)乘法交换律 ab＝ba．‎ ‎ (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)‎ ‎ (5)分配律 a(b+c)=ab+ac 其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．‎ 第3课 整式 考查重点：‎ ‎1．代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．‎ ‎ (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．‎ ‎ 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．‎ ‎(3)代数式的分类 ‎2．整式的有关概念 ‎ (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．‎ ‎ 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。‎ ‎ (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 ‎(3)多项式的降幂排列与升幂排列 ‎ 把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 ‎ 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列 ‎ 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．‎ ‎ (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同项，叫做同类顷． 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即 { 注意：其中 ‎ 的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。} ‎ ‎3．整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一 般步骤是： (i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括 ‎ 号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．‎ ‎ (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．‎ ‎ (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：‎ ‎ ‎ ‎ * 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．‎ ‎ *多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．‎ ‎ *遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)整式的乘方 ‎ 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。‎ ‎ ‎ ‎ 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：‎ ‎ ‎ ‎ 多项式的乘方只涉及 考查重点与常见题型 1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：‎ 下列各题中，所列代数式错误的是（ ）‎ ‎（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 （B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 （C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是 （D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是－3b 2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：‎ 下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6‎ 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。‎ 第4课　因式分解 ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。‎ 因式分解知识点：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：‎ ‎ (1)提公因式法： 如多项其中m叫做这个多项式各项的公因式， m ‎ 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．‎ ‎ (2)运用公式法，即用 ‎ 写出结果．‎ ‎ (3)十字相乘法：‎ 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 ‎ a1a2=a，c1c2=c, a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 ‎ (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．‎ 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.‎ ‎(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么 第5课 分式 考查重点与常见题型:‎ ‎1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1‎ ‎2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：‎ . +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°‎ 知识要点 ‎1．分式的有关概念： 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 ‎ 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 ‎2、分式的基本性质： （M为不等于零的整式）‎ ‎3．分式的运算： (分式的运算法则与分数的运算法则类似)．‎ ‎ (异分母相加，先通分)； ‎ ‎4．零指数 ‎ ‎5．负整数指数注意正整数幂的运算性质 ‎ 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．‎ 第6课 数的开方与二次根式 内容分析： ‎ ‎1．二次根式的有关概念 ‎ (1)二次根式： 式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．‎ ‎ (2)最简二次根式： 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．‎ ‎(3)同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．‎ ‎2．二次根式的性质 ‎ ‎3．二次根式的运算： (1)二次根式的加减： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并。(2)三次根式的乘法： 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．‎ ‎ 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．‎ ‎ (3)二次根式的除法： 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ ‎1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。‎ ‎2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。‎ ‎3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。‎ 考查题型 ‎1．下列命题中，假命题是（ ）‎ ‎（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是±2（C）27的立方根是±3 （D）立方根等于－1的实数是－1‎ ‎2．在二次根式， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ）‎ （A） ‎1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ）‎ ‎ （A），3 （B）3， （C）， （D）， ‎3. 化简并求值，＋，其中a＝2＋，b＝2－ ‎4．＋1的倒数与－的相反数的和列式为 ，计算结果为 ‎ ‎5．（－）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，的算术平方根是 ，的平方根是 . ‎ 第7课 整式方程 ‎ [内容分析]‎ ‎1．方程的有关概念： 含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．‎ ‎2．一次方程(组)的解法和应用：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．‎ ‎3.一元二次方程的解法 ‎ (1)直接开平方法 形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．‎ ‎ (2)把一元二次方程通过配方化成(mx+n)2=r(r≥o) 的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．‎ ‎ (3)公式法 通过配方法可以求得一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：‎ ‎ 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． ‎ ‎ (4)因式分解法 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。‎ 第8课 分式方程与二次根式方程 ‎〖内容分析〗‎ ‎1．分式方程的解法 ‎ (1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是： (i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母.‎ ‎ (2)换元法 ‎ 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．‎ ‎2．二次根式方程的解法 ‎ (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的—般步骤是：‎ ‎ (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；‎ ‎ (ii)解这个有理方程；‎ ‎ (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去 ‎ 在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．‎ ‎ (2)换元法 ‎ 用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ ‎　　考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现　在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。‎ 第9课 方程组 ‎〖内容分析〗‎ ‎1. 方程组的有关概念 含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为 (a，b，m、n不全为零)的形式.‎ 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．‎ ‎2.一次方程组的解法和应用 ‎ 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．‎ ‎3. 简单的二元二次方程组的解法 ‎ (1)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组．‎ ‎ (2)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解．‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。‎ 第10课 判别式与韦达定理 ‎〖内容分析〗‎ ‎1.一元二次方程的根的判别式 ‎ 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac ‎ 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根，‎ ‎ 当△＜0时，方程没有实数根．‎ ‎ 2.一元二次方程的根与系数的关系 ‎ (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么，‎ ‎(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P， x1x2=q ‎ ‎(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0．‎ ‎3.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ ‎1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，‎ 如：关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么梗的情况是（ ）‎ ‎（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 ‎2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，‎ 如：设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3‎ ‎3．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。‎ 第11课 应用题.‎ ‎〖内容分析〗：列出方程(组)解应用题的一般步骤是：‎ ‎ (i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;‎ ‎ (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;‎ ‎ (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组);‎ ‎ (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值;‎ ‎ (v)写出答案(包括单位名称)．‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意 第12课 不等式 ‎〖内容分析〗：一元一次不等式、一元一次不等式组的解法 ‎ (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．‎ 解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．‎ ‎ (2)解一元一次不等式组的一般步骤是：‎ ‎ (i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；‎ ‎ (ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．‎ 考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。‎ 第13课 坐标系与函数 ‎〖内容分析〗： 1．平面直角坐标系的初步知识 在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．‎ x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：‎ ‎ 由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．‎ ‎ 2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是x的函数．‎ ‎ 用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．‎ ‎ 当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值．‎ ‎ 3．函数的图象 ‎ 把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．‎ ‎ 知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：‎ ‎ (i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．‎ ‎ (ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．‎ ‎ (iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．‎ 第14课 正比例、反比例、一次函数 ‎〖内容分析〗：1、一次函数 ‎ （1）一次函数及其图象 如y=kx+b（K，b是常数，K≠0），那么，Y叫做X的一次函数。 特别地，如y=kx（k是常数，K≠0），那么，y叫做x的正比例函数 ‎ 一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 ‎ （2）一次函数的性质 当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。‎ ‎2、反比例函数 ‎ ‎ (1) 反比例函数及其图象 如果,那么，y是x的反比例函数。‎ 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 ‎ （2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；‎ ‎ 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。‎ ‎3.待定系数法 ‎ 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式 ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题 1． 用待定系数法求正比例,反比例,一次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题 2． 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。‎ 第15课 二次函数 ‎〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 ‎〖大纲要求〗‎ 1． 理解二次函数的概念；‎ 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；‎ 3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；‎ 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；‎ 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。‎ 内容分析 （1） 二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象.‎ ‎（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，‎ 当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：‎ 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点， 则m的值是 ‎ 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：‎ 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）‎ ‎ y y y y ‎ ‎ ‎ ‎ 1 1‎ ‎ 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x ‎ A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：‎ 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。‎ 4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：‎ 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ ‎5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。‎ 第16课 统计初步 ‎ 〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，如：‎ 为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）‎ ‎（A）7000名学生是总体 （B）每个学生是个体（C）500名学生是所抽取的一个样本 （D）样本容量是500‎ 2． 考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如：‎ ‎(1)已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝ ‎ ‎ (2)某校篮球代表队中，5名队员身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（）‎ ‎（A）183 （B）182 （C）181 （D）180‎ 1． 考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如：‎ ‎（1）数据90，91，92，93的标准差是（ ）（A） （B） （C） （D） ‎（2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x2＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）‎ ‎（A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定 ‎（C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较 2． 考查频率、频数的求法，有关试题常出现在选择题中，如：‎ 第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频数是（ ）（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12‎ 第17课 概率 ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率的简单应用（生命表、中奖率、期望值），如：(1)有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从中任取一球是红球的概率是 ‎ ‎(2)连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ） （A）1 （B） （C） （D） 第18课 线段与角、相交线与平行线 ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：‎ 已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是 ‎ 2． 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：‎ 如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF， A E B 交CD于D，则∠EDF＝ ‎ 第19课 三角形与全等三角形 考查重点与常见题型 ‎1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；‎ ‎2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题 第20课 等腰三角形 ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：‎ ‎（1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为 度；‎ ‎（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 第21课 直角三角形 ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：‎ （1） 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 ‎ （2） 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ‎ （3） 在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（ ）‎ ‎(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形 第22课 平行四边形及特殊平行四边形 ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。如：下列命题正确的是（ ）‎ （A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2． 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如：‎ 若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）‎ （A） ‎4cm （B）8cm （C）16cm （D）20cm 3． 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起 4． 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如：‎ ‎(1)正五边形的每一个内角都等于 度 ‎(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 ‎ ‎(3)已知正六边形的边长是2，那么它的边心距是 ‎ 第23课时　　　梯形 ‎1、中考考点分析：(1)考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。‎ ‎(2) 求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。‎ ‎(3) 梯形与代数中的方程、函数综合在一起。‎ ‎2. 考纲要求：(1)掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；‎ ‎(2)四边形的分类和从属关系。‎ 难点：1. 把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合；‎ ‎2.熟练掌握梯形的常见辅助线添法。‎ 知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类 考查重点与常见梯形 1． 考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。如：‎ （A） 圆内接平行四边形是矩形；‎ （B） 一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；‎ （C） 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；‎ （D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。‎ 2． 求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。 如：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，‎ S⊿AOD：S⊿COB＝1：9，则S⊿DOC：S⊿BOC＝ ‎ 3． 梯形与代数中的方程、函数综合在一起，‎ ‎ 如在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝10，AD、BC 的长是x2-20x+75=0方程的两根，那么以点D 为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心，BC为半径的圆的位置关系是 。‎ 第24课 中位线与面积 ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 考查中位线、等分线段的性质，常见的以选择题或填空题形式，也作为基础知识应用，如：‎ 一个等腰梯形的周长是100cm，已知它的中位线与腰长相等，则这个题型的中位线是 ‎ 2． 考查几何图形面积的计算能力，多种题型出现，如：‎ 三角形三条中位线的长分别为5厘米，12厘米，13厘米，则原三角形的面积是 厘米2‎ 3． 考查形式几何变换能力，多以 中档解答题形式出现 第26课 相似三角形 ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型 或计算题型出现；‎ 2． 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是 ① 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 第27课 相似三角形性质及其应用 考查重点与常见题型 1． 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：‎ 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------，‎ 2． 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：‎ 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,‎ CD⊥AB与D，AC=6，BC=8， 则AB=--------，CD=---------， ‎ AD=---------- ，BD=-----------。， ‎ 3． 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。‎ 第29课 锐角三角函数 ‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现，如：‎ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝ ，sinA＝ ‎ 2． 考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现，如：‎ (1) sin53°cos37°＋cos53°sin37°＝ ‎ (2) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（ ）‎ (A) sinA＝sinB (B)sinA＝cosB (C)tanA＝tanB (D)c0tA＝cotB 3． 求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现，如：‎ ‎1－2sin30°cos30°＝ ‎ 第28课 直角三角形 ‎〖考查重点与常见题型〗 近三年的中考题中多见解直角三角形的应用 ‎1．△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求其它元素的值：‎ ‎ a ‎ B c ‎ ∠A ‎ ∠B ‎ 12‎ ‎ 30°‎ ‎4‎ ‎ 45°‎ ‎ ‎ 60°‎ ‎ 5 ‎5‎ ‎ 4 ‎8‎ ‎2.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝α，那么AD等于（ ）‎ ‎(A)asin2α (B)acos2α (C)asinαcosα (D)asinαtanα ‎3．半径为10cm的圆内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 ，内接正六边形的边长为 ‎ ‎4.已知正六边形的面积为3cm2，则它的外接圆半径为 ‎ ‎5.已知△ABC中，∠B＝30°，a＝2，c＝3，则S△ABC＝ ‎ ‎6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为 ‎ ‎7.已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了 m ‎8.一锥形零件的大头直径为20cm，小头直径为5cm，水平距离为35cm，则该锥形零件的锥度为 ‎ 第30课 圆的有关性质 ‎〖大纲要求〗‎ 1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；‎ 2． 熟练地掌握确定一个圆的条件：即圆心、半径;直径;不在同一直线上三点。一个圆的圆心只确定 圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；‎ 3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；‎ 直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；‎ 4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；‎ 5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题；‎ 6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分这另一条 弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；‎ ‎（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；‎ ‎（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（ ）‎ ‎(A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦 (C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 2． 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。‎ 第31课 直线和圆的位置关系 大纲要求：‎ ‎1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定； ‎ ‎2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）‎ ‎3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)‎ 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7) 弦切角定理及其推论。‎ ‎4．掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；‎ ‎5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2) 见到切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。‎ 考查重点与常用题型： ‎ ‎1．判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有 ( )‎ ‎ (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 ‎2．证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。‎ ‎3．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。‎ 第32课 与圆有关的比例线段 ‎〖大纲要求〗‎ 1． 正误相交弦定理、切割线定理及其推论；‎ 2． 了解圆幂定理的内在联系；‎ 3． 熟练地应用定理解决有关问题；‎ 4． 注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点；‎ ‎（2）见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中。‎ 第33课 圆与圆的位置关系 注意点： (1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点；(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题；(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。公共弦可沟通两个圆的角之间关系，有了连心线，公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系；(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；①过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理；②作出连心线，利用连心线过切点的性质；③利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；④当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。‎ 考查重点与常甩题型：‎ ‎ 1．判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是 (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切 ‎ 2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现， 多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。‎ ‎ 第34 课 和圆有关的计算 ‎ 知识点：正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换 注意：（1)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，反之也成立；‎ ‎(2) 证多边形是轴对称图形，且正n边形有n条对称轴；‎ ‎(3)正多边形不一起是中心对称图形，有奇数条边的正多边形没有对称中心，有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心；‎ ‎(4)解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆，可转化成解直角三角形问题。‎ 考查重点与常见题型 ‎ 求解线段的长及线段的比，角的大小，三角函数的值及阴影部分的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见，求线段的长及比，角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决。求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法，还重点考查学生灵活应用知识的能力，求阴影部分的面积多半用两种方法解决:一种是将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差；一种是恰当地引辅助线，将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。‎ ‎ 第35讲 轨迹与作图 一．考纲要求 ‎1．了解轨迹概念及五种基本轨迹。2．能利用轨迹进行简单的作图，计算动点所经过的路程的长。 ‎ 本节内容的知识点：五种基本轨迹和基本作图。‎ 二．基础回顾 ‎1．到点O的距离等于3cm的点的轨迹是 。‎ ‎2．和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 。‎ ‎3．到已知角的两边距离相等的点的轨迹是 。‎ ‎4．半径为2cm，且与已知直线l相切的圆的圆心的轨迹是 。‎ ‎5．和两条已知直线l1和l2 相切的圆的圆心轨迹是 。‎ 三．典型例题 例1．如图，在直角坐标系平面内，线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，AB=8cm，求线段AB中点M的轨迹。‎ 例2．如图，A、B、C三点表示三个村庄，要建一个电视转播站，使它到三个村庄的距离相等，求作电视转播站的位置（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） ‎ 例3．如图，已知：线段r和∠ACB求作一圆O，使它与∠ACB的两边相切，且圆的半径等于r。要求用直尺和圆规作图）‎ 例4．如图，已知线段a、b、∠α，求作：平行四边形ABCD，使BD=a，AC= b，BD、AC的夹角为α。（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）‎ ‎ ‎ 例5．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB 两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近。请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置。（保留作图痕迹）。（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M 越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必证明）。（3）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由。‎ 第36讲 空间图形的基本知识 一．考纲要求 ‎1．了解平面的概念、画法及表示法，平面的基本性质，直线 和平面、平面和平面的垂直及其应用．‎ ‎2．会画长方形的直观图；会画立方体、长方体的直观图．‎ ‎3．了解圆柱、圆锥、圆台的底面、高线、母线、轴截面等概念．‎ 通过画长方体等的直观图，以此为基本模型，来研究直线与平面，平面与平面的垂直与否，逐步培养学生空间想象能力。圆柱、圆锥、圆台的轴截面及其在生产生活中的实际应用不可忽视。‎ 第37讲 圆柱圆锥圆台侧面积计算 一．考纲要求；会计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积．‎ 二．基础回顾 ‎ ‎1．用一张边长为3лcm和4лcm的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的母线长是________.‎ ‎2．若圆柱的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则圆柱的底面半径为( ) (A)3cm (B)6cm (C)9cm (D)12cm ‎3．圆锥的母线与底面直径都等于8cm，则圆锥的侧面积是_______.‎ ‎4．已知圆锥底面半径为r，若它的侧面积是底面积的1，5倍，则母线长_____5．巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为60°，高线长为4，中位线长为5，则圆台的侧面积是_______‎ 第38课 图形折叠型问题解法浅析 A B C D F E 折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。下面我们一起来探究这种题型的解法。‎ 折叠的规律是:折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。‎ ‎1.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=___。‎ 答案：A，15°‎ 分析 根据折叠的规律：可证△ADE≌△AFE,从而∠DAE=∠FAE=(90°-60°)÷2=150‎ A.15° B.30° C.45° D.60°‎ ‎2.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.‎ G A1‎ D A B C 如图一 答案：AG =‎ 分析 折叠后的图形（如图一）， ‎ 设A点落在BD上的位置为A1，‎ 则 A 点关于直线 DG 的对称点为点 A1，‎ G A1‎ D A B C 如图二 连结 A1G，（如图二） ‎ 可知△ADG ≌ △A1DG，AG = A1G，‎ AD = A1D。∵矩形ABCD，AB = 2，‎ BC = 1，∴BD ==， ‎ A B C D F E ‎2‎ ‎1‎ BA1 = –1，∵∠ BA1G = ∠ A = 90°。‎ 设AG = A1G= X，在Rt△BA1G中， ‎ 利用勾股定理列出方程：x2 +(–1)2 = ( 2 – x )2,‎ ‎ ∴ x = ，即：AG =.‎ ‎3.如图将矩形纸片ABCD沿直线BD 折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示）将得到的所有 全等三角形（包括实线虚线在内）用符号写出来.‎ 答案：‎ ‎△ABD≌△CDB △DBE≌△BDA △DBC≌△DBE ‎△ABF≌△EDF ‎ ‎（如图∠1=∠2，∠A=∠E，AB=ED，所以△ABF≌△EDF）‎‎ 1‎ ‎4.（‎ A B C D M ‎1‎ ‎2‎ E 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_____.‎ 答案：30°‎ 解析：‎ 根据折叠规律：可知△CMA≌ △CMD，‎ ‎∴ ∠ 1 = ∠ 2，∵CM为斜边AB的中线， ‎ ‎∴ CM = AM ，∴ ∠ A= ∠ 1。设∠ A= x ‎∵ CD ⊥ AB于点E ，∴∠ A+ ∠ 1+∠ 2=90°‎ ‎∴ x + 2x = 90° ，‎ ‎∴ x = 30°，即∠A = 30°。‎ 同类变式：‎ ‎5.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,‎ 求EC的长.‎ A B D F E C 答案：3cm。‎ 分析：设，EC=x,则EF=DE=8-x ‎ 在Rt△ABF中，AF=AD=10，‎ AB=8，所以BF=6，FC=4‎ 在Rt△EFC中，由勾股定理，得， ‎ 解得x=3(cm)‎ ‎6.用一张矩形纸，如图，矩形ＡＢＣＤ纸对折，设折痕为ＭＮ，再把Ｂ点叠在折痕线上，得到Rt△ＡＢＥ，沿着ＥＢ线折叠，得到△ＥＡＦ（如图二）。判断△ＥＡＦ的形状。‎ 答案：△ＥＡＦ为等边三角形。‎ A B C D Ｎ F E ‎2‎ ‎3‎ P ‎4‎ ‎1‎ 如图三 P A B C D Ｎ F E ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 如图二 B AA C D Ｍ Ｎ 如图一 ‎4‎ 分析：根据图一折叠情况，可知，N为CD中点，PN//AD ‎∴点P是AE的中点，‎ ‎∴在Rt△ABE中，PA=PB ‎ ‎ ∴∠ 2 = ∠ 3 ‎ 又∵PN//AD ∴ ∠ 1 = ∠3‎ 根据折叠规律（图三）：∠4= ∠ 2 ‎ ‎ ∴∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 4=30°‎ ‎∴∠ EAF=60°=∠ AEF ‎∴△ＥＡＦ为等边三角形。‎ 第39课 中考图表信息问题的解题思路 一次函数的图象和性质是各地中考命题的一个热点，是中考中重点考查的知识，纵观近年来的中考试题，从能力层面上加强了对一次函数考查的力度，它往往结合实际知识，用一次函数的有关知识解决应用问题。通过对近几年中考试题的进一步研究,发现：在一次函数应用题中,把反映数量关系的图象作为已知条件,进行分析解答的试题不断增多,成为中考命题的又一新趋势。试题可以有填空、选择和解答题等各种形式。下面仅以各地中考题为例加以说明. ‎ 一、填空题 例1在空中,自地面算起,每升高1千米,气温下降若干度（℃）.某地空中气温t (℃)与高度h（千米）间的函数的图象如图1所示,观察图象可知：该地地面气温为______℃,当高度h______千米时,气温低于0℃.‎ 分析:题中地面高度可视为0千米,观察图形可发现：当h=0（千米）时,t=24(℃),即地面气温为24℃.当气温t=0（℃）时,h=4（千米），即距离地面4千米处气温为0℃.由此结合图象可知：当h>4（千米）时,气温低于0℃.‎ 二、选择题 ‎ 例2如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池， 如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) ‎ ‎ ‎ 分析：该题有两个变化过程，因为单位时间内注水量一定，所以蓄水池内水量在单位时间内的变化是一定的。由于深水池部分体积较小，所以随着时间t的增加，高度h变化较快。注浅水池时，体积增大，所以随着时间t的增加，高度h变化较慢。故选C。‎ 三、解答题 例3 （河北） 图10表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：‎ 图10‎ ‎　　（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？‎ ‎　　（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？‎ ‎　　（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．‎ 分析：该题是图表问题的综合题。重点考察了学生通过识图，捕捉数学信息的能力。‎ 解：（1）由图可以看出：自行车出发较早，早3个小时；‎ ‎　　摩托车到达乙地较早，早3个小时．‎ ‎　　（2）对自行车而言：行驶的距离是80千米，耗时8个小时，‎ ‎　　所以其速度是：80÷8＝10（千米/时）；‎ 对摩托车而言：行驶的距离是80千米，耗时2个小时，‎ 所以其速度是：80÷2＝40（千米/时）；‎ ‎（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为：y＝kx，‎ ‎　　∵　x＝8时，y＝80，‎ ‎　　∴　80＝8k，解得k＝10，‎ ‎　　∴　表示自行车行驶的函数解析式为y＝10x；‎ ‎　　设表示摩托车行驶过程的函数解析式为：y＝ax＋b，‎ ‎　　∵　x＝3时，y＝0，而且x＝5时，y＝80；‎ ‎　　∴　，解得．‎ ‎　　∴　表示摩托车行驶过程的函数解析式为y＝40x－120．‎ ‎　　（4）在3＜x＜5时间段内两车均行驶在途中，‎ ‎　　自行车在摩托车前面：10x＞40x－120，‎ ‎　　两车相遇：10x＝40x－120，‎ 自行车在摩托车的后面：10x＜40x－120．‎ ‎　 通过对以上各题的研究，我们得到了解图表问题的一般步骤:‎ ‎（1）观察图象，捕捉有效信息；‎ ‎（2）对已获信息进行加工，分清变量之间的关系；‎ ‎（3）处理信息，作出合理的推断，并加以解决。‎ 图形运动问题的分析 　‎ 常见的图形运动有三种：旋转 、平移和翻折。运动变化问题正是利用它们变化图形的位置，引起条件或结论的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，这类问题的解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。‎ ‎　　平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它只是相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力；其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结核方程的思想及数字建模，函数的思想，分类讨论的思想方法等。‎ ‎　　   一、平移 ‎　　在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。‎ ‎　　例1在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)点B(x2,0)，且(x1+1)(x2+1)=8。‎ ‎　　(1)求二次函数的解析式(2)将上述二次函数图像沿x轴向右平移两个单位，设平移后的图象与y轴交点为C，顶点为P，求△POC的面积。‎ ‎　　分析：抛物线的运动问题只需抓住顶点和开口方向这两个要素的变化规律即可。一般地总是先配方使之成为顶点式后再求解。关于平移的变化规律是：平移-顶点改变("左加右减，上加下减")，开口不变。‎ ‎　　解：⑴由题意知x1,x2是方程x2+(k-5)x-(k+4)=0的根，则x1+x2=5-k，x1·x2=-(k+4)，由(x1+1)(x2+1)=-8，即x1x2+(x1+x2)=-9，得-(k+4)+(5-k)=-9‎ ‎　　解k=5，则所求二次函数解析式为y=x2-9‎ ‎　　⑵由题意，平移后的函数解析式为y=(x-2)2-9，则点C的坐标为(0，-5)，顶点P的坐标为(2,-9)，所以△POC的面积S=×5×2=5。‎ 二、翻折：　翻折是指把一个图形按某一直线翻折180﹤后所形成的新的图形的变化。‎ ‎　　关于翻折还有二个基础知识点：　1、一个图形沿一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。‎ ‎　　2、平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。‎ ‎　　翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多。另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意。比如2004年毕业考最后一题中函数和几何的综合题中的求定义域的问题，这里的特殊位置实际上就是运动中的一种"静态"要素。‎ ‎　　三、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角。图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。‎ ‎　　一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形，这个点叫做对称中心。‎ ‎　　例2如果一个正方形绕着它的中心旋转后与原图形s重合，那么小于360°的一个旋转角是____度.‎ ‎　　解析：此题较为简单，属考查概念的基本题.=72，为72度 平移中，直线平移K不变，抛物线平移，a不变；翻折中，翻折前后二个图形全等及其推出的性质；旋转中，抓住旋转角。‎