北京市朝阳区中考数学二模试卷0 10页

‎2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．（2分）若代数式的值为零，则实数x的值为（　　）‎ A．x=0 B．x≠0 C．x=3 D．x≠3‎ ‎2．（2分）如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．（2分）如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（　　）‎ A．|a|=|c| B．ab＞0 C．a+c=1 D．b﹣a=1‎ ‎5．（2分）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．（2分）已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（　　）‎ A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11‎ ‎7．（2分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：‎ ‎①这栋居民楼共有居民140人 ‎②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ‎③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ‎④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．④‎ ‎8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（　　）‎ A． B． C． D．6‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．（2分）写出一个比大且比小的有理数：　 　．‎ ‎10．（2分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④‎ 点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有　 　（只填写序号）．‎ ‎11．（2分）2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为　 　．‎ ‎12．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD=CD，AB=10，AC=6，连接OD交BC于点E，DE=　 　．‎ ‎13．（2分）鼓励科技创新、技术发明，北京市2012﹣2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约　 　件，你的预估理由是　 　．‎ ‎14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：　 　．‎ ‎15．（2分）下列对于随机事件的概率的描述：‎ ‎①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；‎ ‎②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；‎ ‎③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85‎ 其中合理的有　 　（只填写序号）．‎ ‎16．（2分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．‎ 已知：△ABC．‎ 求作：△ABC的边BC上的高AD．‎ 作法：如图2，‎ ‎（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；‎ ‎（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．‎ 请回答：该尺规作图的依据是　 　．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题5分，第28题8分）‎ ‎17．（5分）计算：﹣3tan30°+（2018﹣π）0﹣（）﹣1．‎ ‎18．（5分）解不等式﹣3＞2x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．（5分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．‎ ‎20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．‎ ‎21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+6与函数y=（x＞0）的图象的两个交点分别为A（1，5），B．‎ ‎（1）求k1，k2的值；‎ ‎（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y=k1x+6和函数y=（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．‎ ‎22．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．‎ ‎（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；‎ ‎（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．‎ ‎23．（5分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD．‎ ‎（1）连接BC，求证：BC=OB；‎ ‎（2）E是中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长．‎ ‎24．（5分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：‎ ‎1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3‎ ‎5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6‎ ‎（1）对以上数据进行整理、描述和分析：‎ ‎①绘制如下的统计图，请补充完整；‎ ‎②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是　 　，众数是　 　；‎ ‎（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有　 　户．‎ ‎25．（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，‎ ‎60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？‎ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．‎ 下面是小林的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；‎ 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．‎ ‎（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y/cm ‎6.9‎ ‎5.3‎ ‎4.0‎ ‎3.3‎ ‎　 　‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）‎ ‎（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．‎ ‎26．（7分）已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．‎ ‎（1）该二次函数图象的对称轴是直线；‎ ‎（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；‎ ‎（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．‎ ‎27．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE=AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF．‎ ‎（1）∠CAD=　 　度；‎ ‎（2）求∠CDF的度数；‎ ‎（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．‎ ‎28．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点．‎ ‎（1）当直线m的表达式为y=x时，‎ ‎①在点P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直线m的平行点是　 　；‎ ‎②⊙O的半径为，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标．‎ ‎（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围．‎ ‎2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷 参考答案 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．A； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D； 6．D； 7．B； 8．A；‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．答案不唯一，如：2； 10．③； 11．m+n﹣n； 12．2； 13．113407；北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件； 14．（4，2）； 15．②③； 16．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线；‎ 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题5分，第28题8分）‎ ‎17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．3.4棵；3棵；70； 25．3.5； 26．　　　； 27．45； 28．P2，P3；‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2018/12/22 14:33:58；用户：qgjyuser10307；邮箱：qgjyuser10307.21957750；学号：21985313‎