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  • 2021-05-10 发布

湖北省武汉市2013年中考数学试题(含答案)

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2013 年武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷 第 I 卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.下列各数中,最大的是( ) A.-3 B.0 C.1 D.2 2.式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A. <1 B. ≥1 C. ≤-1 D. <-1 3.不等式组 的解集是( ) A.-2≤ ≤1 B.-2< <1 C. ≤-1 D. ≥2 4.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球,这些球的形状、大小、质地等 完全相同,在看不到球 的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球. B.摸出的三个球中至少有一个球是白球. C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球. D.摸出的三个球中至少有两个球是白球. 5.若 , 是一元二次方程 的两个根,则 的值是( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 6.如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 是 AC 边上的高,则∠DBC 的 度数是( ) A.18° B.24° C.30° D.36° 7.如图,是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体, 它的左视图是( ) A. B. C. D. 8.两条直线最多有 1 个交点,三条直 线最多有 3 个交点,四条直线最多有 6 个交 点,……,那么六条直线最多有( ) A.21 个交点 B.18 个交点 C.15 个交点 D.10 个交点 9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要 求 每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计。图(1)与图 1−x x x x x    ≤− ≥+ 01 02 x x x x x x 1x 2x 0322 =−− xx 21xx 第6题图 D CB A (2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是( ) A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 90 人. B.若该年级共有 1200 名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 个. C.由这两个统计图不能确定喜欢“ 小说”的人数. D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为 72°. 10.如图,⊙A 与⊙B 外切于点 D,PC,PD,PE 分别是圆的切线,C,D,E 是切点, 若∠CED= °,∠ECD= °,⊙B 的半径为 R,则 的长度是( ) A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题 共 84 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 11.计算 = . 12.在 2013 年的体育中考中,某校 6 名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28.这组 数据的众数是 . 13.太阳的半径约为 696 000 千米,用科学记数法表示数 696 000 为 . 14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后, 两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设 秒后 两车间的距离为 千米, 关于 的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/ 秒. x y ∩ DE ( ) 90 90 Rx−π ( ) 90 90 Ry−π ( ) 180 180 Rx−π ( ) 180 180 Ry−π °45cos x y y x 第9题图(2)第9题图(1) 30% 其它10% 科普常识 漫画 小说 30 60 书籍其它科普常识漫画小说 人数 E P A B C D 第10题图 220200100 x/(秒) y/(米) 500 A B C D 第14题图 O 900 15.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,BC=2AB,A,B 两点的坐标分别是(-1, 0), ( 0 , 2 ) , C , D 两 点 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 , 则 的 值 等 于 . 16.如图,E,F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点,满足 AE=DF.连接 CF 交 BD 于 G , 连 接 BE 交 AG 于 点 H . 若 正 方 形 的 边 长 为 2 , 则 线 段 DH 长 度 的 最 小 值 是 . 三、解答题(共 9 小题,共 72 分) 17.(本题满分 6 分)解方程: . 18.(本题满分 6 分)直线 经过点(3,5),求关于 的不等式 ≥0 的解 集. 19.(本题满分 6 分)如图,点 E、F 在 BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C. 求证:∠A=∠D. 20.(本题满分 7 分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这 两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁. (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果; )0( <= xx ky k xx 3 3 2 =− bxy += 2 x bx +2 y x 第15题图 D C B A O 第16题图 H G FE D CB A 第19题图 A B C D E F (2)求一次打开锁的概率. 21.(本题满分 7 分)如图,在平面直角坐标系中, Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(-3,2),B(0,4), C(0,2). (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋 转后对应的△ C;平移△ABC,若 A 的对应点 的坐标为(0,4),画出平移后对应的△ ; (2)若将△ C 绕某一点旋转可以得到△ , 请直接写出旋转中心的坐标; (3)在 轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小,请直 接写出点 P 的坐标. 22.(本题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB=AC, 点 P 是 的中点,连接 PA,PB,PC. (1)如图①,若∠BPC=60°,求证: ; (2)如图②,若 ,求 的值. 23.(本题满分 10 分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍 奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下 表): 温度 /℃ …… -4 -2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增长量 /mm …… 41 49 49 41 25 19.75 …… 11BA 2A 222 CBA 11BA 222 CBA x ∩ AB APAC 3= 25 24sin =∠BPC PAB∠tan x y x y A C B O 第21题图 –1–2–3–4–5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O P 第22题图① CB A 第22题图② O P CB A 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量 是温度 的函数,且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的 理由; (2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大? (3)如果实验室温度保持不变,在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm,那 么实验室的温度 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果. 24.( 本题满分 10 分)已知四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 边上的点,DE 与 CF 交于点 G. (1)如图①,若四边形 ABCD 是矩形,且 DE⊥CF,求证 ; (2)如图②,若四边形 ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时, 使得 成立?并证明你的结论; (3)如图③,若 BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出 的 值. 25.(本题满分 12 分 )如图,点 P 是直线 : 上的点,过点 P 的另一条直线 交抛物线 于 A、B 两点. (1)若直线 的解析式为 ,求 A、B 两点的坐标; (2)①若点 P 的坐标为(-2, ),当 PA=AB 时,请直接写出点 A 的坐标; ②试证明:对于直线 上任意给定的一点 P,在抛物线上都能找到点 A,使得 PA=AB 成立. (3)设直线 交 轴于点 C,若△AOB 的外心在边 AB 上,且∠BPC=∠OCP,求点 P 的坐 标. y x x CD AD CF DE = CD AD CF DE = CF DE l 22 −−= xy m 2xy = m 2 3 2 1 +−= xy t l l y E F G A B C D 第24题图① 第24题图② A B C DF G E 第24题图③ A B C D F G E x y 第25(1)题图 O l m P B A x y l O 第25(2)题图 x y C l m P A O B 第25(3)题图 2013 年武汉市中考数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A B A C C C B 二、填空题 11. 12.28 13. 14.20 15.-12 16. 三、解答题 17.(本题满分 6 分) 解:方程两边同乘以 ,得 解得 . 经检验, 是原方程的解. 18.(本题满分 6 分) 解:∵直线 经过点(3,5)∴ . ∴ . 即不等式为 ≥0,解得 ≥ . 19.(本题满分 6 分) 证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即 BF=CE. 在△ABF 和△DCE 中, ∴△ABF≌△DCE, ∴∠A=∠D. 20.(本题满分 7 分) 解:(1)设两把不同的锁分别为 A、B,能把两锁打开的钥匙分别为 、 ,其余两把钥匙 分别为 、 ,根据题意,可以画出如下树形图: 2 2 51096.6 × 15 − ( )3−xx ( )332 −= xx 9=x 9=x bxy += 2 b+×= 325 1−=b 12 −x x 2 1    = ∠=∠ = CEBF CB DCAB a b m n a b m nnmb A B a 由上图可知,上述试验共有 8 种等可能结果.(列表法参照给分) (2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果,一次打开 锁的结果有 2 种,且所有结果的可能性相等. ∴P(一次打开锁)= . 21.(本题满分 7 分) (1)画出△A1B1C 如图所示: (2)旋转中心坐标( , ); (3)点 P 的坐标(-2,0). 22.(本题满分 8 分) (1)证明:∵弧 BC=弧 BC,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形 ∴∠ACB=60°,∵点 P 是弧 AB 的中点,∴∠ACP=30°, 又∠APC=∠ABC=60°,∴AC= AP. (2)解:连接 AO 并延长交 PC 于 F,过点 E 作 EG⊥AC 于 G,连接 OC. ∵AB=AC,∴AF⊥BC,BF=CF. ∵点 P 是弧 AB 中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF. ∵∠BPC=∠FOC, ∴sin∠FOC=sin∠BPC= . 设 FC=24a,则 OC=OA=25a, ∴OF=7a,AF=32a. 在 Rt△AFC 中,AC2=AF2+FC2,∴AC=40a. 在 Rt△AGE 和 Rt△AFC 中,sin∠FAC= , ∴ ,∴EG=12a. ∴tan∠PAB=tan∠PCB= . 23.(本题满分 10 分) 解:(1)选择二次函数,设 ,得 ,解得 4 1 8 2 = 2 3 1− 3 25 24 AC FC AE EG = a a EGa EG 40 24 32 =− 2 1 24 12 == a a CF EF cbxaxy ++= 2    =++ =+− = 4124 4924 49 cba cba c    = −= −= 49 2 1 c b a x y (B1) C2 B2 A2 A1 A C B O 第21题图 –1–2–3–4–5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 G E F A B C P O 第22(2)题图 ∴ 关于 的函数关系式是 . 不选另外两个函数的理由: 注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以 不是 的反比例函数;点(- 4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以 不是 的一次函数. (2)由(1),得 ,∴ , ∵ ,∴当 时, 有最 大值为 5 0. 即当温度为-1℃时,这种植物每天高度增长量最大. (3) . 24.(本题满分 10 分) (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°, ∵DE⊥CF,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴ . (2)当∠B+∠EGC=180°时, 成立,证明如下: 在 AD 的延长线上取点 M,使 CM=CF,则∠CMF=∠CFM. ∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM, ∵∠B+∠EGC=180°, ∴∠AED=∠FCB,∴∠CMF=∠AED. ∴△ADE∽△DCM, ∴ ,即 . (3) . 25.(本题满分 12 分) 解:(1)依题意,得 解得 , ∴A( , ),B(1,1). (2)①A1(-1,1),A2(-3,9). ②过点 P、B 分别作过点 A 且平行于 轴的直线的垂线,垂足分别为 G、H. 设 P( , ),A( , ),∵PA=PB,∴△PAG≌△BAH, ∴AG=AH,PG=BH,∴B( , ), 将点 B 坐标代入抛物线 ,得 , y x 4922 +−−= xxy y x y x 4922 +−−= xxy ( ) 501 2 ++−= xy 01<−=a 1−=x y 46 <<− x DC AD CF DE = DC AD CF DE = DC AD CM DE = DC AD CF DE = 24 25= CF DE    = +−= . ,2 3 2 1 2xy xy      = −= 4 9 2 3 1 1 y x    = = 1 1 2 2 y x 2 3− 4 9 x a 22 −− a m 2m am −2 222 2 ++ am 2xy = 02242 22 =−−+− aaamm M E G F D CB A 第24题图② ∵△= ∴无论 为何值时,关于 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的 点 P,抛物线上总能找到两个满足条件的点 A. (3)设直线 : 交 y 轴于 D,设 A( , ),B( , ). 过 A、B 两点分别作 AG、BH 垂直 轴于 G、H. ∵△AOB 的外心在 AB 上,∴∠AOB=90°, 由△AGO∽△OHB,得 ,∴ . 联立 得 ,依题意,得 、 是方程 的两 根,∴ ,∴ ,即 D(0,1). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.P 设 P ( , ) , 过 点 P 作 PQ ⊥ 轴 于 Q , 在 Rt △ PDQ 中 , , ∴ . ∴ ( 舍 去 ) , , ∴ P ( , ). ∵PN 平分∠MNQ,∴PT=NT,∴ , ( ) ( ) 08181616822816 2222 >++=++=−−− aaaaaa a m m ( )0≠+= kbkxy m 2m n 2n x BH OH OG AG = 1−=mn    = += 2xy bkxy 02 =−− bkxx m n 02 =−− bkxx bmn −= 1−=b a 22 −− a y 222 PDDQPQ =+ ( ) 222 3122 =−−−+ aa 01 =a 5 12 2 −=a 5 12− 5 14 ( )ttt −=+− 222 1 2 x y P G HA B O 第25(2)题图 x y HG Q 第25(3)题图 B O A P m l C