2011年数学宁德市试卷（完稿） 11页

2011 年宁德市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分 150 分；考试时间 120 分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.每小题只有一个正确的选项，请 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1.下列各数中，最小的数是（ ）. A. B.0 C.－1 D.－3 2.下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条 b 与 a 平行， 则∠1 的度数等于（ ）. A．55º B．70º C．90º D．110º 4.不等式 5＋2x＜1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）. 5.下列图标中，属于中心对称的是（ ）. 6.“ 是实数， ”这一事件是（ ）. A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 7.如图所示几何体的俯视图是（ ）. a 2 1 32 aaa =+ 32 aaa =⋅ 326 aaa =÷ ( ) 22 63 aa = ( ) 01 2 ≥−a 第 7 题图A. B. C. D. A. B. C. D. b a2 1） 第 3 题图 300-2-2 0 A. B. C. D. 0-2 8.如图，要围一个面积为 20 的矩形，若矩形的两邻边分别为 、 ，则 与 的函数图象大致是（ ）. 9.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点 C 在半圆圆心 上，点 B 在半圆上，则∠A 的度数约为（ ）. A．10° B．20° C．25° D．35° 10.已知： (x≠0 且 x≠－1)， ， ，…， ，则 等于( )． A.x B. x＋1 C. D. 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请将答案用黑色签字笔填入答题 卡的相应位置） 11.化简： ＝______. 12.分解因式： ＝________. 13.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是____°. 14.函数 ，当 x＝3 时，y＝_______. 15.如图，AB 是半圆 O 的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦 BC 的长 为_______. 16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕 A 点逆时针旋转 90°后，B 点对应点的坐标为________. x ( )102 ≤≤ x y y x 11 += xa ）（ 12 11 aa −÷= ）（ 23 11 aa −÷= ）（ 1nn 11 −−÷= aa 2011a x 1− 1+x x ( )( ) 211 xxx −−+ aa 32 − xy −= 2 3 y x A． B． C． D． 2 10 10 O x y 2 2 10 10 O x y 2 2 10 10 O x y 2 2 10 10 O x y 2 C B A 第 10 题图 A O B C D 第 15 题图 第 13 题图 第 16 题图 AO B C y x1 2 4 5 5 4 3 2 1 17.甲、乙俩射击运动员进行 10 次射击，甲的成绩 是 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩 如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 ______ (填“＜”，“＝”，“＞”)． 18.如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°,将△ABC 绕 C 点 按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设 CD 交 AB 于 F，连接 AD，当旋转角α度数为_______，△ADF 是等 腰三角形。 甲2S 乙2S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次 环 7 8 9 10 第 17 题图 第 18 题图 B AC D E F ）α 30°（ 三、解答题（本大题有 8 小题，满分 86 分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位 置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19．（本题满分 14 分） ⑴计算： ； ⑵解方程： . 20．（本题满分 8 分） 已知：如图，点 E，C 在线段 BF 上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF． 求证：AC＝DF. 21．（本题满分 8 分） 据 讯：《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常住人口为 36894216 人.人口地区分布的数据如图 1.另外，我省区域面积分布情况如图 2. ⑴全省常住人口用科学记数法表示为：___________人（保留四个有效数字）. ⑵若泉州人口占全省常住人口 22.03%，宁德占 7.64%，请补全图 1 统计图； ⑶全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人； ⑷全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米. （平均人口密度＝常住人口数÷区域面积，结果精确到个位） ( ) 1 0 2 11214.33 −     +−−−− π 1 2 2 3 +=− xx CEB F DA 图 1 图 2 单位：万平方千米 福建省区域面积分布统计图 宁德 1.34 泉州 1.13 福州 1.22 莆田 0.41 漳州 1.29 厦门 0.17 龙岩 1.90 三明 2.30 南平 2.62 福建省常住人口地区分布统计图 福 莆 泉 厦 漳 龙 三 南 宁 州 田 州 门 州 岩 明 平 德 800 600 400 200 0 712 278 481 256 265250 353 人口/万人 地区 22．（本题满分 10 分） 如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数字.小明做了 60 次投掷试验，结 果统计如下： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 ⑴计算上述试验中“4 朝下”的频率是__________； ⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2 朝下的概率是 .”的说法正确吗？为什么？ ⑶随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于 4 的概 率． 23．（本题满分 10 分） 某旅行社 2010 年 1～5 月份，接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点 的宁德世界地质公园的游客 5000 人.今年同期比去年增加 40%，其中外地游客增加 50%，本 地游客增加 10%.求 2010 年 1～5 月份该旅行社接待外地游客和本地游客分别是多少人？ 24．（本题满分 10 分） 图 1 是安装在斜屋面上的热水器，图 2 是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜 角为 25°，长为 2.1 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 40°，安装热水器的铁架水平横 管 BC 长 0.2 米，求 ⑴真空管上端 B 到 AD 的距离（结果精确到 0.01 米）； ⑵铁架垂直管 CE 的长（结果精确到 0.01 米）. 3 1 1 3 A D B C E ）25° 图 1 图 2 25．（本题满分 13 分） 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”. 数学学习小组的同学从 32 根等长的火柴棒（每根长度记为 1 个单位）中取出若干根，首尾 依次相接组成三角形，进行探究活动. 小亮用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出直角“整数三角形”； 小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. ⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图； ⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如 果不能，请说明理由. ①摆出等边“整数三角形”； ②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”. 26．（本题满分 13 分） 直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，点 E 从 B 点，出发以每秒 1 个单位的速度沿 线段 BO 向 O 点移动（与 B、O 点不重合），过 E 作 EF∥AB，交 x 轴于 F.将四边形 ABEF 沿 EF 折叠，得到四边形 DCEF，设点 E 的运动时间为 t 秒． ⑴①直线 与坐标轴交点坐标是 A（___，___），B（___，___）； ②画出 t＝2 时，四边形 ABEF 沿 EF 折叠后的图形（不写画法）； ⑵若 CD 交 y 轴于 H 点，求证：四边形 DHEF 为平行四边形；并求 t 为何值时，四边形 DHEF 为菱形（计算结果不需化简）； ⑶设四边形 DCEF 落在第一象限内的图形面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式，并求出 S 的 最大值． 6−= xy 6−= xy y A B E F O x1 2 3 4 5 6 7-3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 4 3 5 ∴BE＋EC＝CF＋EC.…………2 分 即 BC＝EF. 又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.…………6 分 ∴AC＝DF.…………8 分 2011 年福建省宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分. ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分. ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分. 一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1.D；2.B；3.A；4.C；5.C；6.A；7.D；8.C；9.C；10.B. 二、填空题：（本大题有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11.－1；12.a(a－3)；13.140；14.－3；15.4；16.（0,2）；17.＜；18.40°，或 20°. 三、解答题：（本大题有 8 小题，满分 86 分） 19.（满分 14 分） ⑴解：原式＝ 23213 +−− …………4 分 ＝1 3− .…………7 分 ⑵解：方程两边都乘以 ( )( )12 −+ xx ，得 ( ) ( )2213 +=− xx .…………4 分 解这个方程，得 x ＝7.…………6 分 检验：将 x ＝7 代入最简公分母， ( )( ) 012 ≠+− xx . 所以， x ＝7 是原方程的解．…………7 分 20．（满分 8 分） 证法一：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEC.…………1 分 ∵BE＝CF， 证法二：连接 AD， ∵AB＝DE，AB∥DE， ∴四边形 ABED 是平行四边形.…………2 分 ∴AD∥BE，AD＝BE. ∵BE＝CF，∴AD∥CF，AD＝CF. ∴四边形 ACFD 是平行四边形.…………6 分 ∴AC＝DF.…………8 分 21.（满分 8 分） 解：⑴用科学记数法表示全省常住人口：3.689×107 人.…………2 分 ⑵泉州人口 812 万人，宁德人口 282 万人；画统计图正确.…………4 分 ⑶中位数是 282 万人.……………6 分 ⑷全省平均人口密度最大的是厦门市，达 2076 人/平方千米.…………8 分 22．（满分 10 分） 解：⑴“4 朝下”的频率： ；…………2 分 ⑵这种说法是错误的．在 60 次试验中，“2 朝下”的频率为 并不能说明“2 朝下”这 一事件发生的概率为 ．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事 件发生的概率附近．…………5 分 ⑶随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1， 1） （2， 1） （3， 1） （4， 1） 2 （1， 2） （2， 2） （3， 2） （4， 2） 3 （1， 3） （2， 3） （3， 3） （4， 3） 4 （1， 4） （2， 4） （3， 4） （4， 4） …………8 分 总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于 4 的结果 有 10 种.……9 分 ∴ .…………10 分 23.（满分 10 分） 解法一：设去年同期接待外地游客为 x 人，本地游客为 y 人.………1 分 依题意，得 6 1 60 10 = 3 1 3 1 8 5 16 10P 4 ==）（朝下数字之和大于 ………6 分 解得 ………9 分 答：去年 1～5 月份该旅行社接待外地游客 3750 人，本地游客 1250 人.…10 分 解法二:设去年同期接待外地游客为 x 人，则本地游客为（5000－x）人.………2 分 依题意，得 ………6 分 解得 ………9 分 答：去年 1～5 月份该旅行社接待外地游客 3750 人，本地游客 1250 人.…10 分 24．（满分 10 分） 解：⑴过 B 作 BF⊥AD 于 F. 在 Rt△ABF 中，………………1 分 ∵sin∠BAF＝ ， ∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350. ∴真空管上端 B 到 AD 的距离约为 1.35 米. ………………4 分 ⑵在 Rt△ABF 中， ∵cos∠BAF＝ ， ∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609. ………………6 分 ∵BF⊥AD，CD⊥AD，又 BC∥FD， ∴四边形 BFDC 是矩形. ∴BF＝CD，BC＝FD.………………7 分 在 Rt△EAD 中， ∵tan∠EAD＝ ， ∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844. ………………9 分 ∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51 ∴安装铁架上垂直管 CE 的长约为 0.51 米.………………10 分 25．（满分 13 分） 解：⑴小颖摆出如图 1 所示的“整数三角形”： ( ) ( )   +×=+++ =+ .%4015000%101%501 ,5000 ）（yx yx    = = .1250 ,3750 y x ( ) %4050005000%10%50 ×=−+ xx 3750=x AB BF AB AF D ED A A F D B C E ）25° 8 6 10 12 5 13 图 1 …………3 分 小辉摆出如图 2 所示三个不同的等腰“整数三角形”： …………8 分 ⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下： 设等边三角形的边长为 a，则等边三角形面积为 . 因为，若边长 a 为整数，那么面积 一定非整数. 所以不存在等边“整数三角形”.…………10 分； ②能摆出如图 3 所示一个非特殊“整数三角形”： …………13 分 26．（满分 13 分） 解：⑴①直线 与坐标轴交点坐标是 A（6，0），B（0，-6）；…………1 分 ②如图 1，四边形 DCEF 即为四边形 ABEF 沿 EF 折叠后的图形；…………3 分 ⑵∵四边形 DCEF 与四边形 ABEF 关于直线 EF 对称， 又 AB∥EF， ∴CD∥EF. ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠BAO＝45°. ∵AB∥EF， ∴∠AFE＝135°. ∴∠DFE＝∠AFE＝135°. ∴∠AFD＝360°－2×135°＝90°，即 DF⊥x 轴. ∴DF∥EH， ∴四边形 DHEF 为平行四边形. …………5 分 要使□DHEF 为菱形， 只需 EF＝DF， ∵AB∥EF，∠FAB＝∠EBA， ∴FA＝EB. ∴DF＝FA＝EB＝t. 又∵OE＝OF＝6－t， 2 4 3 a 2 4 3 a 6−= xy 4 3 3 5 5 5 5 4 4 3 8 10 10 6 6 图 2 4 5 12 15 13 图 3 A B E F H O x y D C G 图 1 1 2 3 4 5 6 7-3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 -5 A B E F H O x y D C G 图 2 1 2 3 4 5 6 7-3 -2 -1 4 3 1 -1 -3 -5 ∴EF＝ . ∴ ＝t. ∴ . ∴当 时，□DHEF 为菱形. …………7 分 ⑶分两种情况讨论： ①当 0＜t≤3 时，…………8 分 四边形 DCEF 落在第一象限内的图形是△DFG, ∴S＝ . ∵S＝ ，在 t＞0 时，S 随 t 增大而增大， ∴t＝3 时，S 最大＝ ；…………9 分 ②当 3＜t＜6 时，…………10 分 四边形 DCEF 落在第一象限内的图形是四边形 DHOF, ∴S 四边形 DHOF＝S△DGF—S△HGO. ∴S＝ ＝ ＝ . ∵a＝ ＜0， ∴S 有最大值. ∴当 t＝4 时，S 最大＝6.…………12 分 综上所述，当 S＝4 时，S 最大值为 6. …………13 分 ( )t−62 ( )t−62 21 26 + =t 21 26 + =t 2 2 1 t 2 2 1 t 2 9 ( )22 622 1 2 1 −− tt 18122 3 2 −+− tt ( ) 642 3 2 +−− t 2 3−