河北省2019中考数学重点考试试题1数学 13页

河北省2019中考数学重点考试试题（1）-数学 数 学 试 题 ‎ 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．‎ 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 卷Ⅰ（选择题，共24分）‎ 注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．|-5|的相反数是 A．5 B．﹣5 C． D．﹣‎ ‎2．如图1，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，‎ 则的度数等于 A． B． C． D．‎ 图2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个 骰子向上的点数是奇数的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，‎ 则∠A等于 ‎ A．30° B．36° C．40° D．45°‎ ‎5．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ ‎ ‎7．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是 A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2‎ 图3‎ ‎8．图3是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，‎ 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎9．A种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是 ‎ ‎·‎ A B C D O M 图4‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．如图4，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径 OB的中点，]则弦CD的长是 A．3 B．3 C．6 D． 6‎ ‎11．如图5，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是 A．．‎ B D C 图5‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎·‎ ‎ 12．图6-1、图6-2、图6-3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向) ．其中E为AB的中点，AJ>JB．判断三人行进路线长度的大小关系为 A B I ‎50° ‎60° ‎70° ‎50° ‎60° ‎70° J K 图6-3‎ A B D E F ‎50° ‎60° ‎70° ‎50° ‎60° ‎70° 图6-2‎ A B C ‎50° ‎60° ‎70° 图6-1‎ ‎ ‎ ‎ A．甲=乙=丙 B．甲<乙<丙 C．乙<丙<甲 D．丙<乙<甲 ‎ 卷II（非选择题，共96分）‎ 注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．‎ ‎ 2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ 题号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案 写在题中横线上）‎ ‎13．把a3－ab2分解因式的结果为 ．‎ ‎14．如图7，将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为　 　　．‎ 图7‎ ‎2‎ ‎1‎ A ‎2‎ ‎1‎ B ‎2‎ ‎1‎ C ‎2‎ ‎1‎ D ‎2‎ ‎1‎ O ‎2‎ ‎1‎ 图8‎ ‎15．如图8，OA是⊙B的直径，OA=4，CD是⊙B的切线，D为切点，∠DOC=30°，则点C的坐标为 ．‎ 图9‎ ‎16．如图9，抛物线与直线相交于O（0,0）和A（3,2）两点，则不等式的解集为　 　　．‎ 图10-2‎ 图10-1‎ ‎17．从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10-1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图10-2﹚．已知∠A＝45°，AB＝8，AD＝4．则原来的大正方形的面积为 ． ‎ ‎18．观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n个等式为 ．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题共两个小题，每题4分，共8分）‎ ‎（1）已知x =，求的值．‎ ‎（2）如图，在中，，．用尺规作图作边 上的中线 ‎（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长．‎ A B C ‎8题 得 分 评卷人 ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图11是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为4米．‎ ‎（1）求新传送带AC的长度；‎ ‎（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（≈1.4，≈1.7）‎ 得 分 评卷人 ‎21．（本小题满分9分）‎ 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；‎ ‎（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；‎ ‎（4）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少．‎ ‎ ‎ 得 分 评卷人 ‎22．（本小题满分9分）‎ 如图12，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△OAM的面积S；‎ ‎（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．‎ 得 分 评卷人 ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知：如图13，等腰△ABC中，底边BC=12，高AD=6．‎ ‎（1）在△ABC内作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．求矩形EFGH的面积．‎ A B C F G H E D K 图13‎ ‎（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第二个矩形的面积为 ； ‎ ‎（3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第三个矩形的面积为 ； ‎ ‎（4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ；第个矩形的面积为 ．‎ 得 分 评卷人 ‎24．（本小题满分10分）‎ 探索与证明：‎ ‎（1）如图14-1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；‎ 图14-2‎ m E D C B A 图14-1‎ m E D C B A ‎（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图14-2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．‎ 得 分 评卷人 ‎25．（本小题满分12分）‎ 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．‎ 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．‎ 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．‎ 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．‎ ‎【利润=（销售价-进价）销售量】‎ ‎（1）请根据他们的对话填写下表：‎ 销售单价x（元/kg）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ 销售量y（kg）‎ ‎（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；‎ ‎（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ ‎ 得 分 评卷人 ‎26．（本小题满分12分）‎ 如图15，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=, 动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，‎ ‎（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；‎ ‎（2）当GF运动到△ABC外时， EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的？‎ B 图15‎ A D E F G C B ‎（备用图①）‎ A C B ‎（备用图②）‎ A C ‎（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．‎ 参考答案 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‎ 答 案 B C A B D B B B A D B A 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．； 14．1:3； 15．(6,0) 16．02 ‎ ‎ ∴货物MNQP不需挪走． ………………………………………………8分 ‎ ‎ ‎21．（1）1020%=50（人）； ………………1分 ‎（2）5024%=12（人）； ………………2分 补全频数分布直方图；………………3分 ‎（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数 ‎=360 o =144 o； ………………5分 ‎（4）户外活动的平均时间=（小时）．‎ ‎∵1.18＞1 ，‎ ‎∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1．……9分 ‎22．（1）将B(4,1)代入得：，∴k=4，∴， ………………………2分 ‎ 将B(4,1)代入y=mx+5得：1=4m+5，∴m=－1，∴y=－x+5, …………………4分 ‎（2）在中，令x=1，解得y=4，∴A(1,4)，∴S==2, ……………6分 ‎（3）作点A关于y轴的对称点N，则N(﹣1,4)，‎ 连接BN交y轴于点P，点P即为所求．‎ ‎ 设直线BN的关系式为y=kx+b，‎ ‎ 由 得 ，∴，∴P(0, ) ………9分 ‎23．（1）设矩形EFGH的宽为，长为，则由△AEH∽△ABC，得：‎ ‎，即：，解得：．‎ ‎∴矩形EFGH的面积为3×6＝18．………………………………………………4分（2）；………………………………………………………………………………5分 ‎（3）；………………………………………………………………………………6分 ‎（4），………………………………………………………………………………7分 ‎ ‎．……………………………………………………………………………9分 ‎ ‎ ……………………………………………………………………………10分 ‎ ‎24．(1) 猜想：BD+CE=DE．………………………………………………………………1分 证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°,‎ ‎∴∠DAB=∠ECA．‎ 在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，‎ ‎∴△DAB≌△ECA（AAS）．‎ ‎∴AD=CE，BD=AE．‎ ‎∴BD+CE=AE+ AD=DE．…………………………………………………5分 ‎(2) 猜想：CE－BD=DE．………………………………………………………………6分 证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°,‎ ‎∴∠DAB=∠ECA．‎ 在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，‎ ‎∴△DAB≌△ECA（AAS）．‎ ‎∴AD=CE，BD=AE．‎ ‎∴CE－BD=AD－AE=DE．………………………………………………10分 ‎25．（1）300, 250, 150； ………………………………………………3分 ‎（2）判断：y是x的一次函数．‎ 设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，‎ ‎ ∴y=﹣50x+800，‎ ‎ 经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．…………………8分 ‎（3）W=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x-6400‎ ‎ ∵a=﹣50<0，∴当x=12时，W的最大值为800，‎ ‎ 即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．…12分 ‎26．过点A作BC边上的高AM，垂足为M，交DE于N．‎ ‎∵AB=10，sinB=，∴AM= AB sinB= 6，‎ ‎∵DE∥BC，△ADE∽△ABC, ‎ ‎∴，即，‎ ‎ ∴DE=t，AN=t，MN=6﹣t，‎ ‎（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图①，‎ DE=DG=MN，即t=6﹣t，∴t=，‎ M B ‎（备用图②）‎ A D E F G C N P Q ‎∴当t=时，正方形DEFG的边GF在BC上．……………4分 ‎(2) 当GF运动到△ABC外时，如图②，‎ ‎ S△CEP+ S△BDQ=‎ ‎ =‎ ‎ S△ABC=‎ ‎ 令，‎ 解得t1=15（舍去），t2=5，‎ ‎ ∴当t=5时，△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的．…………8分 ‎（3）分两种情况：‎ B 图14‎ A D E F G C ‎①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图14，‎ S=DE2=(t)2=t2，此时t的范围是0≤t≤，‎ ‎ 当t=时，S的最大值为16．‎ ‎②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，‎ 如图②，S=DE•MN=t(6﹣t)=﹣t2+t，此时t ‎ 的范围是16，∴S的最大值为18．……………………12分