2007北京中考数学试题及答案 17页

‎2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）‎ 第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。‎ ‎1．－3的倒数是（ ）‎ A． B． C．－3 D．3‎ ‎2．国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）‎ A．0.26×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×105‎ ‎3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎4．若，则m+2n的值为（ ）‎ A．－4 B．－1 C．0 D．4‎ ‎5．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）‎ A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃ ‎ ‎6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）‎ A B C D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．若分式的值为0，则的值为 。‎ ‎10．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 。‎ ‎11．在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（aAD+AE。‎ 八、解答题（本题满分7分）‎ ‎24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5）A（0，2）两点。‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。‎ 九、解答题（本题满分8分）‎ ‎25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。‎ ‎（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；‎ ‎（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，‎ 设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A。‎ 请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；‎ ‎（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。‎ ‎2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）‎ 数学试卷 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ 二、填空题 ‎9．2‎ ‎10．‎ ‎11．‎‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ 或 ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎12．2，3，4，6，12‎ 三、解答题 ‎13．解：‎ ‎。‎ ‎14．解：因为a=1，b=4，c=-1，‎ 所以。‎ 代入公式，得。‎ 所以原方程的解为。‎ ‎15．解：‎ ‎。‎ ‎16．证明：因为OP是∠AOC和∠BOD的平分线，‎ 所以 ∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP。‎ 所以 ∠AOB=∠COD。‎ 在△AOB和△COD中，‎ 所以。‎ 所以 AB=CD。‎ ‎17．解：‎ ‎。‎ 当x2=4时，原式=-3。‎ 四、解答题 ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎18．解：作DF⊥BC于点F。‎ 因为AD∥BC，所以∠1=∠2。‎ 因为AB=AD，所以∠2=∠3。‎ 所以∠1=∠3。‎ 又因为AB=DC，∠C=60°，‎ 所以=∠1=∠3=30°。‎ 又因为AE⊥BD于点E，AE=1，所以AB=DC=2。‎ 在Rt△CDF中，由正弦定义，可得。‎ 所以梯形ABCD的高为。‎ ‎19．解：（1）证明：如图，连结OA。‎ 因为OC=BC，，‎ 所以OC=BC=AC=OA。‎ 所以△ACO是等边三角形。‎ 故∠O=60°。‎ 又可得∠B=30°，所以∠OAB=90°。‎ 所以AB是的切线。‎ ‎（2）解：作AE⊥CD于E点。‎ 因为∠O=60°，所以∠D=30°。‎ 又∠ACD=45°，AC=OC=2，所以在Rt△ACE中，CE=AE=。‎ 在Rt△ADE中，因为∠D=30°，所以。‎ 由勾股定理，可求。‎ 所以CD=DE+CE=。‎ 五、解答题 ‎20．解：（1）补全2005年北京市水资源统计图见右图；‎ 水资源总量为23.18亿m3。‎ ‎（2）设2005年环境用水量为x亿m3。‎ 依题意得6x+0.2=6.8。‎ 解得x=1.1。‎ 所以2005年环境用水量为1.1亿m3。‎ 因为13.38+1.1+6.8+13.22=34.5，‎ 所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。‎ ‎（3）因为34.5-23.18=11.32，所以2005年北京市缺水量为11.32亿m3。‎ ‎（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分。‎ 六、解答题 ‎21．解：（1）；‎ ‎（2）直角顶点的坐标为或。‎ 此时的图形如右图。‎ ‎22．解：依题意得，反比例函数的解析式为的图像上。‎ 因为点A（m，3）在反比例函数的图象上，‎ 所以m=-1。‎ 即点A的坐标为（-1，3）。‎ 由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，‎ 可求得a=-1。‎ 七、解答题 ‎23．解：（1）如图1，；‎ ‎（2）证法一：如图2，分别过点D，B作CA，EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点。‎ 所以，。‎ 图2‎ 在和中，又CE=BD，‎ 可证。‎ 所以AC=FD，AE=FB。‎ 在中，AG+DG>AD，‎ 在中，BG+FG>FB，‎ 所以AG+DG-AD>0，BG+FG-FB>0。‎ 所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0。‎ 即AB+FD>AD+FB。‎ 所以AB+AC>AD+AE。‎ 图3‎ 证法二：如图3，分别过点A，E作CB，CA，的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连结BF。‎ 则四边形EFCA是平行四边形。‎ 所以FE=AC，AF=CE。‎ 因为BD=CE，‎ 所以BD=AF。‎ 所以四边形是平行四边形。‎ 所以FB=AD。‎ 在中，AG+EG>AE，‎ 在中，BG+FG>FB，‎ 可推得AG+EG+BG+FG>AE+FB。‎ 所以AB+AC>AD+AE。‎ 证法三：如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，使得FO=AO，连结EF，CF。‎ 在和中，又，DO=EO。‎ 可证。‎ 所以AD=FE。‎ 因为BD=CE，DO=EO，‎ 所以BO=CO。‎ 同理可证。‎ 所以AB=FC。‎ 延长AE交CF于G点。‎ 在中，AC+CG>AE+EG，‎ 在中，EG+FG>EF。‎ 可推得AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF。‎ 即AC+CF>AE+EF。‎ 所以AB+AC>AD+AE。‎ 八、解答题 ‎24．解：（1）根据题意得解得 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-4‎ y B A（M2）‎ M4‎ M3‎ C N O l M1‎ 所以抛物线的解析式为。‎ ‎（2）由得抛物线的顶点坐标为。‎ 依题意，可得，且直线过原点。‎ 设直线的解析式为。‎ 则，解得。‎ 所以直线的解析式为。‎ ‎（3）到直线距离相等的点有四个。‎ 如图，由勾股定理得，所以为等边三角形。‎ 易证轴所在直线平分，轴是的一个外角的平分线。‎ 作的平分线，交轴于点，交轴于点，作的相邻外角的平分线，交轴于点，反向延长交轴于点。‎ 可得点就是到直线OB，OC，BC距离相等的点。‎ 可证，，均为等边三角形。‎ 可求得：‎ ‎①，所以点M1的坐标为。‎ ‎②点M2与点A重合，所以点M2的坐标为（0，2）。‎ ‎③点M3与点A关于x轴对称，所以点M3的坐标为（0，-2）。‎ ‎④设抛物线的对称轴与x轴的交点为N。‎ ‎，且ON=M4N，所以点M4的坐标为。‎ 综上所述，到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标分别为，M2（0，2），，。‎ 九、解答题 ‎25．解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）。‎ ‎（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）。‎ 四边形DBCE是等对边四边形。‎ ‎（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。‎ 证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点。‎ 图1‎ 因为，BC为公共边，‎ 所以。‎ 所以BF=CG。‎ 因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，‎ ‎∠BEC=∠ABE+∠A，‎ 所以∠BDF=∠BEC。‎ 可证。‎ 所以BD=CE。‎ 所以四边形DBCE是等边四边形。‎ 证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。‎ 图2‎ 因为，BC为公共边，‎ 所以。‎ 所以BD=CF，∠BDC=∠CFB。‎ 所以∠ADC=∠CFE。‎ 因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，‎ ‎∠FEC=∠A+∠ABE，‎ 所以∠ADC=∠FEC。‎ 所以∠FEC=∠CFE。‎ 所以CF=CE。‎ 所以BD=CE。‎ 所以四边形DBCE是等边四边形。‎ 说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立。只有此证法，只给1分。‎