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  • 2021-05-10 发布

深圳十年中考数学压轴题汇总

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代数几何综合(压轴)‎ ‎201222/23‎ ‎201123‎ ‎201022/23‎ ‎200922/23‎ ‎200822‎ ‎200722/23‎ ‎200621/22‎ 解析 压轴、‎ ‎200621.如图9,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),抛物线上另有一点在第一象限,满足∠为直角,且恰使△∽△.‎ ‎(1)(3分)求线段的长.‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎(2)(3分)求该抛物线的函数关系式.‎ 解:‎ ‎(3)(4分)在轴上是否存在点,使△为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 解: ‎ ‎200622.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上, ⊙交 轴于 两点,交轴于两点,且为的中点,交轴于点,若点的坐标为(-2,0),‎ ‎(1)(3分)求点的坐标. ‎ 解:‎ ‎(2)(3分)连结,求证:∥‎ 证明:‎ ‎(3)(4分) 如图10-2,过点作⊙的切线,交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.‎ ‎ 解: ‎ ‎200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,点在轴的正半轴上,且,交于点.‎ ‎(1)求的度数.‎ ‎(2)求点的坐标.‎ ‎(3)求过三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化.例如:①;‎ 图6‎ ‎②;③等运算都是分母有理化)‎ ‎200723.如图7,在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交于两点.‎ ‎(1)求线段的长.‎ ‎(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少?‎ ‎(3)如图8,线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点,垂足为点,分别求出的长,并验证等式是否成立.‎ 图7‎ 图8‎ ‎(4)如图9,在中,,,垂足为,设,,.,试说明:.‎ 图9‎ ‎200822.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,‎ 与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),‎ OB=OC ,tan∠ACO=.‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式.‎ ‎(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.‎ ‎(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.‎ ‎ ‎ ‎200922.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.‎ B A O y x ‎(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.‎ ‎200923.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.‎ ‎(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎201022.(本题9分)如图9,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1, -3).‎ ‎ (1)求抛物线的解析式;(3分)‎ ‎(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)‎ ‎(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P 的坐标.(4分)‎ x y C B ‎_‎ D ‎_‎ A O 图9‎ ‎201023.(本题9分)如图10,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.‎ ‎ (1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)‎ ‎(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3分)‎ ‎(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)‎ ‎ ‎x D A B H C E M O F 图10‎ x y D A B H C E M O F 图11‎ P Q x y D A B H C E M O F 图12‎ N T K y ‎201123.如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,‎ 交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)。‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎(3)如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 图13‎ A B x y O D C 图14‎ A B x y O D C P Q E F 图15‎ A B x y O D C ‎201222.如图8,已知△ABC的三个顶点坐标分别为 ‎(1)求经过A、B、C三点抛物线的解析式 ‎(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE 图8‎ ‎(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?请说明理由。‎ ‎201223.如图9—①,平在面直角从标系中,直线的位置随的不同取值而变化。‎ ‎(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2‎ ‎ 当 时,直线经过圆心M;‎ 当 时,直线与 ⊙M相切;‎ 图9—②‎ ‎(2)若把⊙M换成矩形,如图9—②,其三个顶点的坐标分别为:‎ ‎。设直线扫过矩形的面积为,当由小到大变化时,请求出与的函数关系式。‎ 图9—①‎