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  • 2021-05-10 发布

2015北京市房山区中考二模数学试题及答案word版

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‎2015年房山区中考二模 数学 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.‎ ‎1. 4的算术平方根是 A.16 B.2 C.﹣2 D.±2‎ ‎2. 舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计,中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克,把50000000000用科学记数法表示为 A.5×1010 B. 50×109 C. 5×109 D.0.5×1011‎ ‎3. 计算的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠DCE等于 A.35° B. 45° C.55° D.65°‎ ‎5.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D ‎6.如图,AB为⊙O的直径,弦CD^AB,垂足为点E,连接OC,‎ 若CD=6,OE=4,则OC等于 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7.有11名同学参加了书法比赛,他们的成绩各不相同.若其中一位同学想知道自己能否进入前6名,则他不仅要知道自己的成绩,还要知道这11名学生成绩的 A.方差   B.平均数  C.众数D.中位数 ‎8. 如图,AD、BE是△ABC的两条中线,则等于 ‎ A.1:2   B.2:3  C.1:3    D.1:4‎ ‎9. 学校组织春游,每人车费4元.一班班长与二班班长的对话如下:‎ 一班班长:我们两班共93人.‎ 二班班长:我们二班比你们一班多交了12元的车费.‎ 由上述对话可知,一班和二班的人数分别是 A. 45,42 B.45,48 C.48,51 D.51,42‎ ‎ A B C   D ‎10. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11. 分解因式:      =________________.‎ ‎12.若分式有意义,则x的取值范围是________________.‎ ‎13.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,‎ CE=3,点H是AF的中点,那么CH的长是.‎ 图1‎ 图1-1‎ ‎14.如图1,将长为‎20cm,宽为‎2cm的长方形白纸条,折成图2所示的图形并在其一面着色,则着色部分的面积为cm2.‎ 图2‎ ‎15.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字.请认真观察此图,写出 的展开式=  .‎ ‎16.正方形,,,…,按如图所示的方式放置.点,,,…,和点,,,…,分别在直线和轴上,则点B1的坐标是;‎ 点Bn的坐标是   .(用含n的代数式表示)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.已知,求的值.‎ ‎19.已知:如图,C是AE的中点,BC=DE,BC∥DE.‎ 求证:∠B=∠D ‎20. 解方程:‎ ‎21.如图,矩形OABC, A(0,5),C(4,0),正比例函数的图象经过点B.‎ ‎(1)求正比例函数的表达式;‎ ‎(2)反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标(不包括边界). ‎ ‎22.列方程或方程组解应用题 过两天就是“儿童节”了,那时候来看这场演出,票价会打六折,我们每人一张票,还能剩72元钱呢!‎ 如果今天看演出,我们每人一张票,正好差两张票的钱.‎ 几个小伙伴打算去音乐厅看演出,他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:‎ 根据对话中的信息,请你求出这些小伙伴的人数.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎23.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,DE平分,EF∥DC交AD边于点F,连结BD.‎ ‎(1) 求证:四边形FECD是正方形;‎ ‎(2) 若求的值.‎ ‎24.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.‎ 全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图 全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图 请根据图中的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)这次抽样调查中共调查了 人;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ;‎ ‎(4)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.‎ ‎25.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点, AD⊥ DC于D, 且AC平分∠DAB,延长DC交AB的延长线于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.‎ ‎(1)求证:PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若,,求线段PC的长.‎ 图1‎ ‎26.在平面内,将一个图形以任意点为旋转中心,逆时针旋转一个角度,得到图形,再以为中心将图形放大或缩小得到图形,使图形与图形对应线段的比为,并且图形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;我们把这种图形变换叫做旋转相似变换,记为,其中点叫做旋转相似中心,叫做旋转角,叫做相似比. 如图1中的线段便是由线段经过得到的.‎ ‎(1)如图2,将△ABC经过☆ 后得到△,则横线上“☆”应填下列 四个点、、、中的点 .‎ ‎(2)如图3,△ADE是△ABC经过得到的,,‎ 则这个图形变换可以表示为.‎ 图2‎ 图3‎ 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)‎ ‎27.已知关于x的一元二次方程 (k≠0).‎ ‎(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;‎ ‎(2)点在抛物线上,其中,且和k均为整数,求A,B两点的坐标及k的值;‎ ‎(3) 设(2)中所求抛物线与y轴交于点C,问该抛物线上是否存在点E,使得,若存在,求出E点坐标,若不存在,说明理由.‎ ‎28.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D 顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△EFD,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F.‎ BE与FC相交于点H.‎ ‎(1)如图1,直接写出BE与FC的数量关系:____________;‎ ‎(2)如图2,M、N分别为EF、BC的中点.求证:MN= ;‎ ‎(3)连接BF,CE,如图3,直接写出在此旋转过程中,线段BF、CE与AC之间的数量关系: .‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎29.如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线.‎ ‎(1)一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.‎ ‎ A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数 ‎(2)如图2,已知抛物线L3:与y轴交于点C,点C关于该抛物线对称轴的对称点为D,请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;‎ 图2‎ ‎(3)若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为 .‎ 图1‎ ‎2015年房山区初中毕业会考试卷 数学参考答案和评分参考 一、选择题(本题共30分,每小题3分,)‎ ‎1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11. 2(x-2)2 12. 13. 14. 36 15.‎ ‎16. , (分别为1分,2分)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎17.原式= ………………………………………………………………4分 ‎=1 …………………………………………………………………………………5分 ‎18.原式 ………………………………………………3分 ‎ ……………………………………………………………………4分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴原式 ‎=2×1+4‎ ‎=6 …………………………………………………… 5分 ‎19.∵C是AE的中点,‎ ‎∴AC=CE .…………………………………………………………………………1分 ‎∵BC∥DE,‎ ‎∴∠ACB=∠E. …………………………………………………………………2分 在△ABC和△CDE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△CDE. ………………………………………………………………4分 ‎∴∠B=∠D. ………………………………………………………………………5分 ‎20. ……………………………………………………1分 ‎……………………………………………………………2分 ‎………………………………………………………………3分 经检验:是原方程的解.…………………………………………………………4分 ‎∴原方程的解是. ………………………………………………………………5分 ‎21.(1)B(4,5)………………………………………………………………………………1分 正比例函数解析式: ……………………………………………………3分 ‎ ‎  (2)(3,3),(3,2)……………………………………………………………………5分 ‎22.解:设小伙伴的人数为x人 ……………………………………………………………1分 根据题意,得:‎ ………………………………………………………….2分 解得 x=8 ……………………………………………………………3分 经检验x=8是原方程的根且符合题意.……………………………………………4分 答:小伙伴的人数为8人. ……………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分) ‎ ‎23.(1)∵矩形ABCD ‎∴AD//BC,∠ADC=∠C=90°‎ ‎∵EF//DC ‎∴四边形FECD为平行四边形 ………………………………………………………1分 ‎∵DE平分∠ADC ‎∴∠ADE=∠CDE ‎∵AD//BC ‎∴∠ADE=∠DEC ‎∴∠CDE=∠DEC ‎∴CD=CE ……………………………………………………………………….2分 又∵∠C=90°‎ ‎∴ 平行四边形FECD是正方形 ………………………………………………….3分 ‎(2)∵四边形FECD是正方形,‎ ‎∴CD=CE=2, ……………………………………………………………………….4分 ‎∴BC=BE+EC=1+2=3‎ ‎∴……………………………………………………………….5分 ‎24. (1)1500 ………………………………………………………………………………1分 ‎(2)‎ ‎…………………………………………………2分 ‎(3)108° ……………………………………………………………………………3分 ‎(4) ………………………………………………………5分 ‎25.解:(1)∵ OC=OA ‎∴ ∠CAO=∠OCA ‎∵ AC平分∠DAB ‎∴ ∠DAC=∠CAO,‎ ‎∴ ∠ACO=∠DAC.‎ ‎∴ OC∥AD.…………………………………………………………………….1分 ‎∵ AD⊥PD,‎ ‎∴OC⊥PD.‎ ‎∴ PD是⊙O的切线……………………………………………………………...2分 ‎(2)连接AE.‎ ‎∵CE平分∠ACB,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠AEB=90°.‎ 在Rt△ABE中,………………………………………3分 ‎∵ ∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,‎ ‎∴ △PAC∽△PCB,‎ ‎∴ .…………………………………………………………………..4分 又∵,‎ ‎∴ ,‎ 设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,‎ ‎∵ PC2+OC2=OP2,‎ ‎∴,‎ ‎∴ (舍去).‎ ‎∴ PC=4k=4×6=24. …………………………………………………………..5分 ‎26.(1) ………………………………………………………………………………2分 ‎(2) ………………………………………………………5分 五、解答题(本题22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)‎ ‎27. (1)∵‎ ‎∴方程总有两个实数根.……………………………………………………2分 ‎(2)由求根公式得:‎ ‎∴或 ‎ ‎ ∵和均为整数 ‎∴ ‎ 又∵‎ ‎∴…………………………………………………………………………3分 ‎∴A(-3,0), B(1,0) ……………………………………………………4分 ‎(3) …………………………………………7分 图2‎ ‎28.(1). ………………………………………………………………2分 ‎(2)证明:如图2,‎ ‎∵AB=BC,∠ABC=90°,BD为斜边中线 ‎ ∴BD=AD=CD=,BD⊥AC ‎∵ △EFD是由△ABD旋转得到的,‎ ‎∴DE=DF=DB=DC,∠EDF=∠ADB=∠BDC=90°‎ ‎∴∠EDF+∠BDF=∠BDC+∠BDF,即∠BDE=∠FDC ‎∴△BDE≌△FDC ‎∴BE=FC且 又∵‎ ‎∴ ,即…………………………………………3分 连接BF,取BF中点G,连接MG、NG.‎ ‎∵M为EF中点,G为BF中点,N为BC中点 ‎∴MG∥BE,MG=;NG∥FC,NG= 又∵EB=FC,BE⊥FC ‎∴MG=NG,∠MGN=90°‎ ‎∴△MGN为等腰直角三角形 ‎∴MN= …………………………………………………………………5分 ‎(3) ……………………………………………………………7分 ‎29. (1) D……………………………………………………………………………………2分 ‎(2) 由L3:=2(x-2)2-4‎ ‎∴C(0,4) ,对称轴为x=2,顶点坐标(2,-4)………………………………3分 ‎∴点C关于对称轴x=2的对称点D(4,4)……………………………………4分 设L4:‎ 将顶点D(4,4)代入得,‎ 再将点(2,-4)代入得,-4=4a+4‎ 解得:a= -2‎ L3的友好抛物线L4的解析式为:…………………………6分 ‎ (3) (或)………………………………………………………8分