2014江苏省扬州市中考数学试卷 13页

‎2014年江苏省扬州市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（2014江苏省扬州市，1，3分）下列各数比﹣2小的是（ ）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 ‎ ‎【答案】A ‎2． （2014江苏省扬州市，2，3分）若，则内应填的单项式是（ ）‎ A．xy B．3xy C．xy D．3x ‎【答案】C ‎3（2014江苏省扬州市，3，3分）若反比例函数的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）‎ A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6） ‎ ‎【答案】D ‎4． （2014江苏省扬州市，4，3分）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）‎ A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3 ‎ ‎【答案】D ‎5． （2014江苏省扬州市，5，3分）如图，圆与圆的位置关系没有（ ）‎ A．相交 B．相切 C．内含 D．外离 ‎ ‎【答案】A ‎6． （2014江苏省扬州市，6，3分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）‎ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 ‎ ‎【答案】B ‎7． （2014江苏省扬州市，7，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ ‎【答案】C ‎8． jsc（2014江苏省扬州市，8，3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2，则tan∠MCN=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 二、填空题（（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）‎ ‎9． j2014江苏省扬州市，9，3分）据统计，参加今年扬州市初中毕业、学业统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 ．‎ ‎【答案】3.68×104‎ ‎10．（2014江苏省扬州市，10，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm．‎ ‎【答案】35‎ ‎11．（2014江苏省扬州市，11，3分）如图，这是一个长方形的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方形的体积是 cm3．‎ ‎【答案】18‎ ‎12． （2014江苏省扬州市，12，3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有 人．‎ ‎【答案】280‎ ‎13． （2014江苏省扬州市，13，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= °．‎ ‎【答案】135‎ ‎14．（2014江苏省扬州市，14，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为 cm2．‎ ‎【答案】40‎ ‎15． （2014江苏省扬州市，15，3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE＝ °．‎ ‎【答案】50‎ ‎16． （2014江苏省扬州市，16，3分）如图，抛物线y=a＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为 ．‎ ‎【答案】0‎ ‎17． （2014江苏省扬州市，17，3分）已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式的值为 ． ‎ ‎【答案】23‎ ‎18．js（2014江苏省扬州市，18，3分）设是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数是 ．‎ ‎【答案】165‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19． ‎ ‎（1）（2014江苏省扬州市，19①，8分）计算： ‎ ‎【答案】解：‎ ‎=‎ ‎=1+4-1=4；‎ ‎（2）（2014江苏省扬州市，19②，8分）化简：‎ ‎【答案】解：‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎20． （2014江苏省扬州市，20，8分）已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值．‎ ‎【答案】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴ 解得：k=2．‎ ‎∴当关于x的方程有两个相等的实数根时，k=2．‎ ‎21． （2014江苏省扬州市，21，8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：‎ 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ 乙 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；‎ ‎（2）计算乙队的平均成绩和方差；‎ ‎（3）已知甲队成绩的方差是1．4分2，则成绩较为整齐的是 队．‎ ‎【答案】解：（1）9．5 10 ；‎ ‎（2），‎ ‎=1；‎ ‎（3）乙．‎ ‎22． jscm（2014江苏省扬州市，22，8分）‎ 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．‎ ‎（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为 ；‎ ‎（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所卖饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．‎ ‎【答案】解：（1）；‎ ‎（2）画树状图图 开始 雪碧 可乐 果汁 奶汁 可乐 果汁 奶汁 可乐 雪碧 奶汁 可乐 果汁 雪碧 雪碧 果汁 奶汁 由数形图可知，所有等可能的结果共有12中，满足条件结果有2中，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率=．‎ ‎23． （2014江苏省扬州市，23，10分）如图，已知中Rt△ABC，∠ABC =90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，在把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．‎ ‎（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．‎ ‎【答案】解：(1) DE⊥FG，理由如下：‎ 由题意得 ∠A =∠EDB =∠GFE ，∠ABC =∠DBE =90°，‎ ‎∴∠BDE+ ∠BED =90°．‎ ‎∴∠GFE+ ∠BED =90°，‎ ‎∴∠FHE =90°，‎ 即DE⊥FG．‎ ‎（2）∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，‎ ‎∴CB∥GE， CB=GE．‎ ‎∴四边形CBEG是平行四边形．‎ ‎∵∠ABC =∠GEF =90°，‎ ‎∴四边形CBEG是矩形．‎ ‎∵BF=BE，‎ ‎∴四边形CBEG是正方形．‎ ‎24． （2014江苏省扬州市，24，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？‎ ‎【答案】解：设原来每天制作x件，由题意得 解得 x=16‎ 经检验x=16是原分式方程的解．‎ 答：原来每天制作16件．‎ ‎25． （2014江苏省扬州市，25，10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连接DE．已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．‎ ‎（1）求证：DE∥BC；‎ ‎（2）若AF=CE，求线段BC的长度．‎ ‎【答案】解：(1)证明：连接OD、OE．‎ 设∠EOD =n°‎ ‎∵弧DE的长度为4π，‎ ‎∴．∴n=60°．‎ 即∠EOD =60．°‎ ‎∵OD=OE，∴△OAD是等边三角形．∴∠ODE =60°，‎ ‎∵⊙O与边AB相切于点D，‎ ‎∴OD⊥AB，∴∠ODA =90°．‎ ‎∴∠EDA =30°．∵∠B=30°‎ ‎∴∠EDA =∠B，∴DE∥BC．‎ ‎(2) 连接OF．‎ ‎∵DE∥BC，∴∠AED =∠FE D=90°．‎ ‎∵△OAD是等边三角形 ‎∴OD=OE=DE=12，‎ ‎∴AE=DE×tan∠EDA=12×=．‎ ‎∵AF=CE， ∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF=．‎ ‎∵∠FE D=90°， ∴FD是直径，即F、O、D在一条直线上，‎ ‎∴EF=DE×tan∠FDE=12×=．‎ ‎∴AC=AE+EF+FC=．‎ ‎∴在Rt△ABC中，BC=AC÷tan∠B=．‎ ‎26． （2014江苏省扬州市，26，10分）对x，y定义一种新运算T ，规定T(x，y)=，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)=．‎ ‎（1）已知T(1，-1)= -2，T(4，2)=1．‎ ‎①求a，b的值；‎ ‎②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；‎ ‎（2）若T(x，y)= T(y，x)对于任意实数x，y都成立，（这里T(x，y)和T(y，x)均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？‎ ‎【答案】解：（1）①由T(1，-1)= -2，T(4，2)=1得 和 即，解得．‎ 由①得T(x，y)=，则不等式组可化为 解得＜．‎ 不等式组恰好有3个整数解，‎ 所以2＜≤3，解得-2＜＜．‎ ‎（2）因T(x，y)= T(y，x)，所以．‎ 即．‎ 即有对于任意实数x，y都成立，‎ 故a-2b=0，所以a=2b．‎ ‎27． （2014江苏省扬州市，27，12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．‎ ‎（1）求日销售量（件）和销售价（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元时/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；‎ ‎（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为多少元？‎ ‎【答案】解：（1）当40≤x＜58时，设函数关系式为y=kx+b．‎ 把x=40，y=60和x=58，y=24分别代入得 ‎ 解得．‎ 即y=-2x+140．‎ 当58x≤x≤71时，设函数关系式为y=mx+n．‎ 把x=58，y=24和x=71，y=11分别代入得 ‎ 解得．‎ 即y=-x+82．‎ ‎(2)设该店员工为a人．‎ 把x=48分别代入y=-2x+140得 y=-2×48+140=44．‎ 由题意 （48-40）×44=82a+106．‎ 解得 a=3．‎ 即该店员工为3人．‎ ‎（3）舍该店每天的销售利润为W元．则W=(x-40)y．‎ 当40≤x＜58时，W=(x-40)( -2x+140．)=．‎ 当x=55时，W有最大值为450； ‎ 当58x≤x≤71时，W=(x-40)( -x+82．．)=．‎ 当x=61时，W有最大值为441；‎ 综上可知，当x=55时，每天可获得最大利润450元；‎ ‎（38400+30000）÷（450-82×2-106）=380（天）‎ 即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为55元．‎ ‎28． jsc（2014江苏省扬州市，28，12分）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．‎ ‎（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．‎ ‎①求证：△OCP∽△PDA；‎ ‎②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长 ‎（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；‎ ‎（3）如图2，在 (1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交与PB点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．‎ ‎【答案】解：(1) ①证明：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠D=∠C=∠B=90°，‎ 由题意知∠APO=∠B=90°，‎ ‎∴∠DOA+∠OCA=90°，‎ 又∠DPA+∠DAP=90°，‎ ‎∴∠DAP=∠COP．‎ ‎∴△OCP∽△PDA．‎ ‎②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，‎ ‎∴，∵AD=8，∴PC=4．‎ 设，则AP=AB=CD=x．‎ ‎∴DP=4-x．‎ 在Rt△PDA中，根据勾股定理得 即，解得．‎ ‎∴边AB的长为10．‎ ‎（2）∵点P是CD边的中点，∴BP=．‎ ‎∵AB=CD=AP，∴DP=，∵∠DAP=30°，∴∠DAB=90°∴∠PAB=60°，‎ ‎∴∠OAB=∠PAB=30°．‎ ‎(3) 线段EF的长度不变，为，理由如下：‎ 如图，过点M作MQ∥AB交PB于点Q．‎ 由（1）知，AB=AP，∴∠ABP=∠APB．‎ ‎∵MQ∥AB，∵∠ABP=∠MQP．‎ ‎．∵∠APB=∠MQP，∴MP=MQ．‎ ‎∵ME⊥BP，∴EQ=PQ，∵MQ∥AB，‎ ‎∵∠N=∠FMQ， ∠FBN=∠MQP，‎ 又BN=PM，∴△MQF≌△NBF．‎ ‎∴FQ=BQ=BQ ‎∴EF=EQ+QF=(PQ+BQ)= PB．‎ 由（1）知．‎ ‎∴EF= PB=．‎