南京市中考数学试题及答案word版 10页

2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 1 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 1．－3 的倒数是 A. －3 B. 3 C. 1 3  D. 1 3 2. 3 4a a 的结果是 A. 4a B. 7a C. 6a D. 12a 3.如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是 A.4 的算术平方根 B.4 的立方根 C.8 的算术平方根 D.8 的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起 同时保鲜，适宜的温度是 A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃ 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点 A、B 的 坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4） 6.如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的 变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关系的图像大致为 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．． 相应的位置．．．．．上） 7． －2 的绝对值的结果是 。 8．函数 1 1y x   中，自变量 x 的取值范围是 。 9．南京地铁 2 号线（含东延线）、4 号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为 85000m。将 85000 用科学 记数法表示为 。 10.如图，O 是直线 l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。 11．计算 2 8 ( 0)a a a  的结果是 。 12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 象限. 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 2 13. 甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 = =8x x乙甲 ，方差 2s甲 2s乙 。（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，则 AB 的长为 cm。 15. 如 图 ， 点 C 在 ⊙ O 上 ， 将 圆 心 角 ∠ AOB 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 到 ∠ A O B   ， 旋 转 角 为 (0 180 )     。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠ = °。 16. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧 OA 与弧 OC 关于点 O 中心对称，则 AB、BC、弧 CO、弧 OA 所围成的 面积是 cm2。 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17. （6 分）解方程组 2 4 2 5 x y x y      18. （6 分）计算 2 21 1( ) a b a b ab   19. （6 分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果 7 天的销售量 进行了统计，统计结果如图所示 （1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是 6 元/千克、8 元/千克 和 3 元/千克，则这 7 天销售额．．．最大德说过品种是（ ） A. 西瓜 B.苹果 C.香蕉 （2）估计一个月（按 30 天计算）该水果店可销售苹果多少千 克？ 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 3 20．（7 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离 BC 为 10m，测角仪的高度 CD 为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33°.求树的高度 AB。 （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 21.（7 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相较于点 O， △ABC≌△BAD。 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD. 22．（7 分）已知点 A（1，1）在二次函数 2 2y x ax b   图像上。 （1）用含 a 的代数式表示b ； （2）如果该二次函数的图像与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。 23.（9 分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会， 该厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖。 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 个黄球和 90 个白球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。 （1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 个黄球和 3 个白 球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余 的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由； （2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上 黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1。转 盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明 理由。） 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 4 24.（8 分）甲车从 A 地出发以 60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5 小时后，乙车也从 A 地出发，以 80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。 请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题。 25.（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。 （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 26.（8 分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索 两个直角三角形相似的条件。 （1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。 类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相 似”。 （2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你 可以得到“满足 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并 完成说理过程。 已知：如图， 。 试说明 Rt△ABC∽Rt△A’B’C’. 27.（8 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第 二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价 每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤 一次性清仓销售，清仓是单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元。 （1）填表（不需化简） 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 5 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 28.（8 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点，点 E 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止， 连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连结 EG、FG。 （1）设 AE= x 时，△EGF 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）P 是 MG 的中点，请直接写出点 P 的运动路线的长。 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 6 南京市 2010 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分． 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B D A 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7．2 8．x≠1 9．8.5×104 10．80 11．4a 12．一、三 13．＞ 14．8 15．110 16．2 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分） 17．（本题 6 分） 解法一：②×2，得 2x＋4y＝10． ③ ③－①，得 3y＝6． 解这个方程，得 y＝2． ………………………………………………3 分 将 y＝2 代入①，得 x＝1． ……………………………………………5 分 所以原方程组的解是x＝1， y＝2． ……………………………………………6 分 解法二：由①，得 y＝4－2x． ③ 将③代入②，得 x＋2(4－2x)＝5． 解这个方程，得 x＝1． ………………………………………………3 分 将 x＝1 代入③，得 y＝2．……………………………………………5 分 所以原方程组的解是x＝1， y＝2． ……………………………………………6 分 18．（本题 6 分） 解：( 1 a－1 b)÷a2－b2 ab ＝b－a ab ÷a－b ab ＝b－a ab · ab a－b …………………………………………………………4 分 ＝－a－b ab · ab a－b ＝－ 1 a＋b ． ………………………………………………………………6 分 19．（本题 6 分） 解：（1）A ……………………………………………………………………………2 分 （2）140÷7×30＝600（千克）． 答：估计一个月该水果店可销售苹果 600 千克．…………………………………6 分 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 7 20．（本题 7 分） 解：如图，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E． 在 Rt△ADE 中，DE＝BC＝10，∠ADE＝33°，tan∠ADE＝AE DE， ∴AE＝DE·tan∠ADE ≈10×0.65＝6.5． …………………………5 分 ∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝6.5＋1.5＝8（m）． 答：树的高度 AB 约为 8 m．……………………7 分 21．（本题 7 分） 证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA． ∴OA＝OB．…………………………………………………………………3 分 （2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD． 又∵OA＝OB，∴ OC＝OD．∴∠OCD＝∠ODC． ∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝180°－∠AOB 2 ，∠ACD＝180°－∠COD 2 ， ∴∠CAB＝∠ACD．∴AB∥CD．…………………………………………7 分 22．（本题 7 分） 解：（1）因为点 A(1，1)在二次函数 y＝x2－2ax＋b 的图象上，所以 1＝1－2a＋b． 可得 b＝2a．……………………………………………………………3 分 （2）根据题意，方程 x2－2ax＋b＝0 有两个相等的实数根，所以 4a2－4b＝4a2－8a＝0． 解得 a＝0，或 a＝2． …………………………………………………5 分 当 a＝0 时，y＝x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)； 当 a＝2 时，y＝x2－4x＋4＝(x－2)2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，0)． 所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0)． …………7 分 23．（本题 9 分） 解：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求． 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 8 分别用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球．从中任意摸出 2 个球，可能出现的结果有： (黄 1，黄 2)、(黄 1，白 1)、(黄 1，白 2)、(黄 1，白 3)、(黄 2，白 1)、(黄 2，白 2)、(黄 2，白 3)、 (白 1，白 2)、(白 1，白 3)、(白 2，白 3)，共有 10 种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足摸到的 2 个球都是黄球（记为事件 A）的结果有 1 种，即(黄 1，黄 2)，所以 P(A)＝ 1 10 ，即顾客获得大奖的概率为 10%，获得小奖的概率为 90%． ……………………………………………………………………………………5 分 （2）本题答案不惟一，下列解法供参考． 如图，将转盘中圆心角为 36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型 号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域 获得大奖，指向白色区域获得小奖． …………………9 分 24．（本题 8 分） 解：本题答案不惟一，下列解法供参考． 设乙车出发 x h 后，甲、乙两车离 A 地的路程分别是 y1 km 和 y2 km． 根据题意，得 y1＝60(x＋0.5)＝60x＋30，y2＝80x． …………………………6 分 当乙车追上甲车时，y1＝y2，即 60x＋30＝80x． 解这个方程，得 x＝1.5（h）． 答：乙车出发后 1.5 h 追上甲车．………………………………………………………8 分 25．（本题 8 分） 解：（1）直线 CD 与⊙O 相切． 如图，连接 OD． ∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°． ∴∠AOD＝90°． ∵CD∥AB， ∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD． 又∵点 D 在⊙O 上， ∴直线CD 与⊙O 相切．…………………4 分 （2）∵BC∥AD，CD∥AB， ∴四边形ABCD 是平行四边形．∴CD＝AB＝2． ∴S 梯形OBCD＝OB＋CD×OD 2 ＝1＋2×1 2 ＝3 2． ∴图中阴影部分的面积等于 S 梯形 OBCD－S 扇形 OBD＝3 2－1 4×π×12＝3 2－π 4．…8 分 26．（本题 8 分） 解：（1）一个锐角对应相等 …………………………………………………………1 分 两直角边对应成比例 ………………………………………………………2 分 （2）斜边和一条直角边对应成比例 ……………………………………………3 分 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， AB A′B′＝ AC A′C′． ………4 分 解法一：设 AB A′B′＝ AC A′C′＝k，则 AB＝kA′B′，AC＝kA′C′． 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中， 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 9 ∴ BC B′C′＝ AB2－AC2 A′B′2－A′C′2 AB2－AC2 A′B′2－A′C′2＝k2A′B′2－k2A′C′2 A′B′2－A′C′2 k2A′B′2－k2A′C′2 A′B′2－A′C′2 ＝k．∴ AB A′B′＝ AC A′C′＝ BC B′C′． ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．………………………………………8 分 解法二：如图，假设 AB＞A′B′，在 AB 上截取 AB″＝A′B′，过点 B″作 B″C″⊥AC，垂足为 C″． ∵∠C＝∠AC″B″，∴BC∥B″C″．∴Rt△ABC∽Rt△AB″C″．∴ AC AC″＝ AB AB″．∵AB″＝A′B′，∴ AC AC″＝ AB A′B′． ∵ AB A′B′＝ AC A′C′，∴ AC AC″＝ AC A′C′．∴AC″＝A′C′．又∵AB″＝A′B′，∠C′＝∠AC″B″＝90°， ∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′． ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．……………………………………8 分 27．（本题 8 分） 解：（1）80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x) ……………………………3 分 （2）根据题意，得 80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000． ………………………………………………………………………………6 分 整理，得 x2－20x＋100＝0． 解这个方程，得 x1＝x2＝10． 当 x＝10 时，80－x＝70＞50． 答：第二个月的单价应是 70 元．…………………………………………………8 28．（本题 8 分） 解：（1）当点 E 与点 A 重合时，x＝0，y＝1 2×2×2＝2； 当点 E 不与点 A 重合时，0＜x≤2， 在正方形 ABCD 中，∠A＝∠ADC＝90°， ∴∠MDF＝90°．∴∠A＝∠MDF． ∵AM＝DM，∠AME＝∠DMF， ∴△AME≌△DMF． ∴ME＝MF． 在 Rt△AME 中，AE＝x，AM＝1，ME＝． ∴EF＝2ME＝2． 过 M 作 MN⊥BC，垂足为 N（如图）． 则∠MNG＝90°，∠AMN＝90°，MN＝AB＝AD＝2AM．∴∠AME＋∠EMN＝90°． ∵∠EMG＝90°，∴∠GMN＋∠EMN＝90°．∴∠AME＝∠GMN．∴Rt△AEM∽Rt△NGM． 2010 年南京市初中毕业暨升学考试试卷 10 ∴AM MN＝ME MG，即ME MG＝1 2．∴MG＝2ME＝2．∴y＝1 2EF×MG＝1 2×2×2＝2x2＋2． ∴y＝2x2＋2，其中 0≤x≤2．…………………………………………………6 分 （2）点 P 运动路线的长为 2．………………………………………………………8 分