镇江市2015年中考数学卷 13页

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  • 2021-05-10 发布

镇江市2015年中考数学卷

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‎2015年江苏省镇江市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分)‎ ‎1. 的倒数是 3 .‎ ‎2.计算:m2•m3= m5 .‎ ‎3.(2分)(2015•镇江)已知一个数的绝对值是4,则这个数是 ±4 .‎ ‎4.(2分)(2015•镇江)化简:(1﹣x)2+2x= x2+1 .‎ ‎ ‎ ‎5.(2分)(2015•镇江)当x= ﹣1 时,分式的值为0.‎ ‎ ‎ ‎6.(2分)(2015•镇江)如图,将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°,得到△OA′B′(点A′,B′分别是点A,B的对应点),则∠1= 150 °.‎ ‎ ‎ ‎7.(2分)(2015•镇江)数轴上实数b的对应点的位置如图所示,比较大小:b+1 > 0.‎ ‎ ‎ ‎8.(2分)(2015•镇江)如图,▱ABCD中,E为AD的中点,BE,CD的延长线相交于点F,若△DEF的面积为1,则▱ABCD的面积等于 4 .‎ ‎ ‎ ‎9.(2分)(2015•镇江)关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根,则实数a的取值范围是 a>0 .‎ ‎ ‎ ‎10.(2分)(2015•镇江)如图,AB是⊙O的直径,OA=1,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=﹣1,则∠ACD= 112.5 °.‎ ‎ ‎ ‎11.(2分)(2015•镇江)写一个你喜欢的实数m的值 ﹣3(答案不唯一) ,使得事件“对于二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+3,当x<﹣3时,y随x的增大而减小”成为随机事件.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)(2015•镇江)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3cm.BC=2cm,将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1,BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为 7 cm.‎ 二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分)‎ ‎13.(3分)(2015•镇江)230 000用科学记数法表示应为(  )‎ ‎  A.0.23×105 B. 23×104 C. 2.3×105 D. 2.3×104‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2015•镇江)由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎15.(3分)(2015•镇江)计算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的结果是(  )‎ ‎  A.x﹣2y B. x+2y C. ﹣x﹣2y D. ﹣x+2y ‎ ‎ ‎16.(3分)(2015•镇江)有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3600个数据,统计如下:‎ 数据x ‎70<x<78‎ ‎80<x<85‎ ‎90<x<95‎ 个数 ‎800‎ ‎1300‎ ‎900‎ 平均数 ‎78.1‎ ‎85‎ ‎91.9‎ 请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数约为(  )‎ ‎  A. 92.16 B. 85.23 C. 84.73 D. 77.97‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2015•镇江)如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的坐标为(1,t),AB∥x轴,矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,点A′,B′分别是点A,B的对应点,=k.已知关于x,y的二元一次方程(m,n是实数)无解,在以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上,则k•t的值等于(  )‎ ‎  A. B. 1 C. D. ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共11小题,共计81分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(8分)(2015•镇江)(1)计算:﹣(﹣π)0﹣2sin60°‎ ‎(2)化简:(1+)•.‎ ‎19.(10分)(2015•镇江)(1)解方程:=;‎ ‎(2)解不等式组:.‎ ‎20.(6分)(2015•镇江)某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图 ‎(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;‎ ‎(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)(2015•镇江)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.‎ ‎(1)求证:△BAE≌△BCF;‎ ‎(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA= 20 °时,四边形BFDE是正方形.‎ ‎ ‎ ‎22.(7分)(2015•镇江)活动1:‎ 在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,计算甲胜出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)‎ 活动2:‎ 在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序: 丙 → 甲 → 乙 ,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,则第一个摸球的同学胜出的概率等于  ,最后一个摸球的同学胜出的概率等于  .‎ 猜想:‎ 在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,…,n(n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,猜想:这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.‎ 你还能得到什么活动经验?(写出一个即可)‎ ‎ ‎ ‎23.(6分)(2015•镇江)图①是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形.‎ ‎(1)如图②,AE是⊙O的直径,用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)在(1)的前提下,连接OD,已知OA=5,若扇形OAD(∠AOD<180°)是一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径等于  .‎ ‎ ‎ ‎24.(6分)(2015•镇江)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号).‎ ‎ ‎ ‎25.(6分)(2015•镇江)如图,点M(﹣3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点.‎ ‎(1)求反比例函数表达式;‎ ‎(2)点P是x轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a≠2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,△ABC′与△ABC关于直线AB对称.‎ ‎①当a=4时,求△ABC′的面积;‎ ‎②当a的值为 3 时,△AMC与△AMC′的面积相等.‎ ‎ ‎ ‎26.(7分)(2015•镇江)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).‎ ‎(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);‎ ‎(1)求小明原来的速度.‎ ‎27.(9分)(2015•镇江)【发现】‎ 如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)‎ ‎【思考】‎ 如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?‎ 请证明点D也不在⊙O内.‎ ‎【应用】‎ 利用【发现】和【思考】中的结论解决问题:‎ 若四边形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,点E在边AB上,CE⊥DE.‎ ‎(1)作∠ADF=∠AED,交CA的延长线于点F(如图④),求证:DF为Rt△ACD的外接圆的切线;‎ ‎(2)如图⑤,点G在BC的延长线上,∠BGE=∠BAC,已知sin∠AED=,AD=1,求DG的长.‎ ‎28.(10分)(2015•镇江)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(0,3),且当x=1时,y有最小值2.‎ ‎(1)求a,b,c的值;‎ ‎(2)设二次函数y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)(k为实数),它的图象的顶点为D.‎ ‎①当k=1时,求二次函数y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的图象与x轴的交点坐标;‎ ‎②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的图象上各找出一个点M,N,不论k取何值,这两个点始终关于x轴对称,直接写出点M,N的坐标(点M在点N的上方);‎ ‎③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P,当k为何值时,点D在∠NMP的平分线上?‎ ‎④当k取﹣2,﹣1,0,1,2时,通过计算,得到对应的抛物线y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的顶点分别为(﹣1,﹣6,),(0,﹣5),(1,﹣2),(2,3),(3,10),请问:顶点的横、纵坐标是变量吗?纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的?‎