备战中考数学冀教版综合能力冲刺练习含解析 7页

‎2019备战中考数学（冀教版）-综合能力冲刺练习（含解析）‎ 一、单选题 ‎1.已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2－5x＋6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（） ‎ A. 外离                                     B. 外切                                     C. 相交                                     D. 内切 ‎2.长方形的一边等于2a+3b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为             （   ） ‎ A. 3a+2                                B. a+4                                C. 6a+14b                                D. 10a+10b ‎3.小马在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（     ） ‎ A.           B.           C.           D. ‎ ‎4.下列各组图形中一定相似的有（　　） ‎ A. 两个矩形                  B. 两个等腰梯形                  C. 两个等腰三角形                  D. 两个等边三角形 ‎5.如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1 ， 四边形DBCE的面积记为S2 ， 则下列结论正确的是（　　） ‎ A. S1=S2                               B. S2=2S1                               C. S2=3S1                              D. S2=4S1‎ ‎6.计算︱-3︱+︱+2︱的结果是 (    )  ‎ A. 1                                          B. 5                                          C. -1                                          D. -5‎ ‎7.代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（　　） ‎ A. 5（x+1）                       B. 5a（x+1）                       C. 5a（x﹣1）                       D. 5（x﹣1）‎ ‎8.下列各式计算正确的是（   ） ‎ A.                 B.                 C. =5                 D. = ‎ 二、填空题 ‎9.在圆的面积公式S=πR2中，π是________ （填“常量”或“变量”），S和R是________ （填“常量”或“变量”）． ‎ ‎10.计算：________. ‎ ‎11.若32×83=2n ， 则n=________。 ‎ 三、计算题 ‎12.                                      ‎ ‎（1）计算： ； ‎ ‎（2）化简： ‎ ‎13.解方程：4（x﹣1）=x（x﹣1） ‎ ‎14.先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1． ‎ ‎15.解方程： ﹣ =1﹣ ． ‎ ‎16.计算：2﹣1+ cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2019）0 ． ‎ 四、解答题 ‎17.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ）． ‎ ‎18.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m=++2，试求BE的长． ‎ 五、综合题 ‎19.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：‎ 电动玩具型号 A B C 进价(单位：元/套)‎ ‎40‎ ‎55‎ ‎50‎ 销售价(单位：元/套)‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎65‎ ‎（1）用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数； ‎ ‎（2）求出y与x之间的函数关系式； ‎ ‎（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元． ‎ ‎①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式； ②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系 ‎ ‎【解析】【分析】由两圆的半径分别是方程x2-5x+6=0的两根，即可求得这两圆的半径，又由圆心距是5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 【解答】∵x2-5x+6=0 ∴（x-2)（x-3)=0， 解得：x=2或x=3， ∵两圆的半径分别是方程x2-5x+6=0的两根， ∴两圆的半径分别是2、3， ∵圆心距是5，2+3=5， ∴这两个圆的位置关系是外切． 故选B． 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系 ‎2.【答案】C ‎ ‎【考点】矩形的性质 ‎ ‎【解析】【分析】先求出长方形的另一边，根据长方形的周长公式正确列出代数式，再运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项． 【解答】由题意得，另一边长=2a+3b-（a-b)=2a+3b-a+b=a+4b， 长方形的周长=2×（2a+3b+a+4b)=2×（3a+7b)=6a+14b． 故选C． 【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点． 注意去括号法则为：--得+，-+得-，++得+，+-得-． 长方形的周长公式：长方形的周长=2×（长+宽)．‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【考点】分式的乘除法 ‎ ‎【解析】【解答】因为 ，所以D选项约分后等于 ，故答案是D选项. 【分析】考查分式的乘除法，注意除以一个式子等于乘以这个式子的倒数.‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【考点】相似图形 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误； B、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误． C、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误． D、两个等边三角形，三个角对应相等，一定相似，故此选项正确； ‎ 故选：D． 【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎【考点】三角形中位线定理 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵D、E是△ABC两边AB、AC的中点， ∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∴S△DBCE：S△ADE=3：1， 故选C． 【分析】由已知可知DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再根据平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，且相似比等于1：2，则面积比等于1：4，从而可求四边形DBCE的面积和△ADE的面积的关系．‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】利用绝对值的定义及有理数的加法法则求解．‎ ‎【解答】|-3|+|+2|=3+2=5． 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了有理数的加法和绝对值，解题的关键是求出绝对值 ‎7.【答案】A ‎ ‎【考点】公因式，因式分解-提公因式法 ‎ ‎【解析】【解答】解：15ax2﹣15a=15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10=10（x+1）2 ， 则代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）． 故选：A． 【分析】分别将多项式15ax2﹣15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找它们的公因式．‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【考点】二次根式的混合运算 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、被开方数不能相加，故A错误； B、合并同类二次根式，系数相加，被开方数不变，故B错误； C、 = = ，故C错误； D、 × = ，故D正确； 故选：D． 【分析】根据二次根式的运算，可得答案．‎ 二、填空题 ‎9.【答案】常量；变量 ‎ ‎【考点】常量与变量 ‎ ‎【解析】【解答】解：S=πR2中，π是常数，不变， S是圆的面积，R是圆的半径，S随R的变化而变化， ∴π是常量，S和R是变量． 故答案为：常量，变量． 【分析】根据常量与变量的定义进行判断即可．‎ ‎10.【答案】6 ‎ ‎【考点】二次根式的乘除法 ‎ ‎【解析】【解答】 【分析】直接相乘即可得出答案.‎ ‎11.【答案】14 ‎ ‎【考点】同底数幂的乘法 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵32×83=2n ， ∴25×29=2n ， 即214=2n ， ∴n=14， 故答案为14． 【分析】先将等式左边化为同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．‎ 三、计算题 ‎12.【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式=. ‎ ‎【考点】实数的运算，分式的加减法 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据负指数意义，0指数的意义，特殊锐角三角函数值分别化简，再按有理数的加减运算方法算出结果； （2）通分计算异分母分式的减法，再约分化为最简形式。‎ ‎13.【答案】解：4（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0， （x﹣1）（4﹣x）=0， x﹣1=0或4﹣x=0， 所以x1=1，x2=4 ‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法 ‎ ‎【解析】【分析】先移项得到4（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．‎ ‎14.【答案】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab =a2﹣b2+b2﹣2ab， =a2﹣2ab， 当a=2，b=1时， 原式=22﹣2×2×1， =4﹣4， =0． ‎ ‎【考点】平方差公式，平方差公式的几何背景 ‎ ‎【解析】【分析】先根据平方差公式和多项式除单项式法则化简，然后代入求值即可得到答案.‎ ‎15.【答案】解：去分母得：4x﹣2x﹣4=x2﹣4﹣x+2，即x2﹣3x+2=0， 解得：x=1或x=2， 经检验x=2是增根，分式方程的解为x=1． ‎ ‎【考点】解分式方程 ‎ ‎【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎16.【答案】解：原式= + × +5﹣1= + +5﹣1=6 ‎ ‎【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．‎ 四、解答题 ‎17.【答案】解：在直角三角形ACO中，sin75°= = ≈0.97， 解得OC≈38.8， 在直角三角形BCO中，tan30°= = ≈ ， 解得BC≈67.3． 答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用 ‎ ‎【解析】【分析】根据sin75°= = ，求出OC的长，根据tan30°= ，再求出BC的长，即可求解．‎ ‎18.【答案】解：∵m、n满足m=++2， ∴， ∴n=8， ∴m=2， ∵DE=m+n， ∴DE=10， ∵AE⊥DE，∠DAE=30°， ∴AD=2DE=20，∠ADE=60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，BC=AD=20， ∴∠CDE=30°， ∴CE=DE=5， ∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15． ‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形，矩形的性质，二次根式的非负性 ‎ ‎【解析】【分析】根据二次根式的意义求出m、n，得出DE，再由含30°角的直角三角形的性质得出AD，由矩形的性质得出∠ADC=90°，BC=AD=20，得出∠CDE=30°，求出CE，即可得出BE的长．‎ 五、综合题 ‎19.【答案】（1）解：购进C种玩具套数为：50－x－y （2）解：由题意得40x＋55y＋50(50－x－y)＝2350，整理得y＝2x－30. （3）解：①利润＝销售收入－进价－其它费用， ∴P＝50x＋80y＋65(50－x－y)－2350－200， ‎ 整理得P＝15x＋250.    ②购进C种电动玩具的套数为： 50－x－y＝80－3x. 根据题意列不等式组，得 解得20≤x≤ . ∴x的范围为20≤x≤23，且x为整数. ∵P是x的一次函数，k＝15＞0， ∴P随x的增大而增大. ∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元. 此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套. ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，可将C种玩具的套数表示出来。 （2）根据购进三种玩具所花的费用=2350，列出等式，可将y与x之间的函数关系式表示出来。 （3）①利润=销售总额-进价总额-支出的费用，列出函数关系式即可；②根据购进的三种玩具都不少于10套，列出不等式组进行求解．‎