中考强化训练专题压轴题解析 8页

中考强化训练专题 压轴题精析 一．二次函数与四边形的形状 例1.(义乌) 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．‎ ‎（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；‎ ‎（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平 ‎ 行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；‎ ‎（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 练习1.(河南实验) 23．如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和 B（0，4）．‎ ‎（1）求抛物线解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎ ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？‎ ‎ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 练习2.（德阳）如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为．‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？‎ ‎（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由．‎ 练习3.（山西）如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，．‎ ‎（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为．若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止．求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；‎ ‎（4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．‎ 二．二次函数与四边形的面积 例1.（资阳25）.如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-‎ ‎-4‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎(1) 求A、B、C三点的坐标；‎ ‎(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；‎ ‎(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.‎ ‎ ‎ 练习1.（辽宁26）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．‎ ‎（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；‎ ‎（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； ‎ ‎（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ 练习3.（吉林课改）如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子．动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为．‎ ‎（1）当时，求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；‎ ‎（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；‎ ‎（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．‎ 练习4.（资阳）如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.‎ ‎(1) 求l2的解析式；‎ ‎(2) 求证：点D一定在l2上；‎ ‎(3) □ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由. 注：计算结果不取近似值 ‎.‎ 三．二次函数与四边形的动态探究 例1.(荆门28). 如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．‎ ‎(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；‎ ‎(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；‎ ‎(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．‎ 例2.（10沈阳26）、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB