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- 2021-05-10 发布
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2015年湖州市中考数学模拟卷3
考试时间120分钟,满分120分。 姓名
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分.)
1.-3的绝对值是 ( ).
A. 3 B. -3 C. D. -
2.北京故宫的占地面积达到720000平方米,这个数据用科学记数法表示为( ).
A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米 D. 7.2×105平方米
3.下列运算正确的是( ).
A. a2+a3=a5 B. C. (a2)3=a5 D. a10÷a2=a5
4.下列四个几何体中,已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆,则该几何体是( ). A. 圆柱体 B. 球体 C. 圆锥体 D. 长方体
5. 已知反比例函数的图象经过点P(1,-2),则这个函数的图象位于( ).
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2,那么它们的面积比是( ).
A. 1∶2 B. 1∶ C. 1∶4 D. 2∶1
7.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形
5
5
25
20
15
10
0
19
17
9
学生人数(人)
7
8
9
10
锻炼时间(小时)
(第8题图)
8.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( ).
A. 9,8 B. 8,9
C. 8,8.5 D. 19,17
4
3
2
O
1
16
8
S(km)
乙
甲
t(h)
(第9题图)
9. 甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进,A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,则下列判断错误的是( )
A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B地2 h
C. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h
10.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与
A
D
C
y
x
B
(第10题图)
O
x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点,与y轴相切于点D,
则点A 的坐标是( ).
A. (5,4) B. (4,5)
C. (5,3) D. (3,5)
二、填空题:(共6小题,每小题4分,满分24分.)
11.如果,那么的补角等于 .
12.9的平方根是_ .
13.因式分解:=_ .
14.甲、乙两支足球队,每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米,方差分别为,,其身高较整齐的球队是 队.
15.如图,将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置,若AB=8cm,那么点A旋转到所经过的路线长为_ cm.(结果保留)
-1
5
x
y
O
(第16题图)
16. 如图为二次函数的图象,在下列结论中:①;②方程的根是;③;④当时,y随着x的增大而增大.正确的结论有_ (请写出所有正确结论的序号).
三、解答题(共7小题,满分66分.)
17.(本题满分12分,每小题6分)
(1)先化简,再求值:,其中;
(2)解方程:.
18.(本题满分8分)
已知:如图,□ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=,求四边形EBFD的周长.
19.(本题满分8分)
甲布袋中有三个红球,分别标有数字1,2,3;乙布袋中有三个白球,分别标有数字2,3,4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球,小刚从乙袋中随机摸出一个白球.
(1)用画树状图(树形图)或列表的方法,求摸出的两个球上的数字之和为6的概率;
(2)小亮和小刚做游戏,规则是:若摸出的两个球上的数字之和为奇数,小亮胜;否则,小刚胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?
20.(本题满分8分)
已知:如图,在⊿ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作于点E.
(1)请说明DE是⊙O的切线;
(2)若,AB=8,求DE的长.
21. (本题满分8分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(注:获利=售价-进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
22. (本题满分10分)
已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.
(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;
(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用含a的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由.
23.(本题满分12分)
已知:如图,抛物线与轴的交点是、,与轴的交点是C.
A
B
P
Q
O
C
y
x
(第23题图)
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(0<<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.
①当取何值时,线段PQ的长度取得最大值?其最大值是多少?
②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角 形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:
1. A 2. D 3. B. 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空题:
11. 12. 13. 14. 甲 15. 6 16. ②④
三、解答题:
17.(1)解:原式= …………………………4分
=2 …………………………6分
当时,原式= …………………………7分
=10 …………………………8分
(2)解: x-1=2(x -3) …………………………3分
x-1=2 x -6
x=5 …………………………6分
经检验: x=5是原方程的根. …………………………8分
18.解:(1)在□ABC中,
AB=CD, AB//CD. …………………………2分
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴.
∴BE=CF. …………………………4分
∴四边形EBFD是平行四边形. …………………………5分
(2) ∵AD=AE,∠A=,
∴⊿ADE是等边三角形. …………………………7分
∴DE=AD=2, …………………………8分
又∵BE=AE=2, …………………………9分
由(1)知四边形EBFD是平行四边形,
∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8. ……………10分
19.解:(1)小亮 1 2 3
小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4
和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分
∴ P(两个球上的数字之和为6)=. ………5分
2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,2)
(3,3)
(3,4)
解法二:
∴ P(两个球上的数字之和为6)=.
(2)不公平. …………………………6分
∵P(小亮胜)=,P(小刚胜)=. …………………………8分
∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).
∴这个游戏不公平. …………………………10分
20.解:(1)解法一:
连接OD,则OD=OB.
∴,……………………………………………1分
∵AB=AC,∴. ……………………………2分
∴,∴OD//AC …………………………4分
∴. ……………………………5分
∴DE是⊙O的切线. ……………………………6分
解法二:
连接OD,AD.
∵AB是⊙O的直径,∴. ……………………1分
又∵AB=AC,∴BD=CD. ……………………………2分
∵OA=OB,∴OD是△ABC的中位线. ……………………4分
∴OD//AC,∴. …………………5分
∴DE是⊙O的切线. ……………………………6分
(2)连接AD(对应(1)的解法一)
∵AB是⊙O的直径,∴. ………………7分
∴. ………………9分
又∵AB=AC,∴CD=BD=,. ……11分
∴ ……………………………12分
解法二:
连接AD.
AB是⊙O的直径,∴. ………………7分
∴. ………………………………8分
又∵OA=OD,∴.………10分
∴. …………………………11分
∴. ……………………………12分
解法三:
连接AD.
AB是⊙O的直径,∴. ………………7分
又∵.
∴⊿ADB∽⊿AED. ………………9分
∴. ………………10分
而. ………………11分
∴. ………………12分
21.解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意,得
………………………………3分
解得: ………………………………5分
答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. ……………6分
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意,得
……………………………8分
解不等式组,得 65<a<68 . ………………………………10分
∵a为非负整数,∴a取66,67.
∴ 160-a相应取94,93. ………………………………11分
答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;
方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.
其中获利最大的是方案一. ………………………………12分
22.解:(1)如图①,过点G作于M.
在正方形EFGH中,
. ………………………1分
又∵,
∴⊿AHE≌⊿BEF. ………………………2分
同理可证:⊿MFG≌⊿BEF. ………………………3分
∴GM=BF=AE=2.
∴FC=BC-BF=10. ………………………4分
(2)如图②,过点G作于M.连接HF.
………………………5分
又
∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………6分
∴GM=AE=2. ………………………7分
………………………8分
(3)⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分
∵若则12- a =2,∴a=10.
此时,在⊿BEF中,
……………10分
在⊿AHE中,
.…11分
∴AH>AD.
即点H已经不在边AB上.
故不可能有 ………………………………………12分
解法二:⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分
∵点H在AD上,
∴菱形边长EH的最大值为.
∴BF的最大值为. ………………………10分
又因为函数的值随着a的增大而减小,
所以的最小值为. ………………………11分
又∵,∴⊿GFC的面积不能等于2. ………………12分
23.解:(1)∵抛物线过A(3,0),B(6,0),
………………………2分
解得: ………………………3分
∴所求抛物线的函数表达式是………………4分
(2)①∵当x=0时,y=2,
∴点C的坐标为(0,2).
设直线BC的函数表达式是.
则有
解得:
∴直线BC的函数表达式是. ………………………5分
∴
= ………………………7分
=. ………………………8分
∴当时,线段PQ的长度取得最大值.最大值是1. …………9分
②当时,点P与点A重合,∴P(3,0) …………10分
当时,点P与点C重合,∴(不合题意) …11分
当时,
设PQ与轴交于点D.
,
.
又
∴⊿ODQ∽⊿QDA. ∴,即.
∴, …………………………………………12分
,∴. ………………………13分
∴.
∴或.
∴所求的点P的坐标是P(3,0)或或. ……14分
解法二:
当时,点P与点A重合,∴P(3,0) …………10分
当时,点P与点C重合,∴(不合题意) …11分
当时,设PQ与轴交于点D.
在中,,
在中,
在中,,
∴.…………………………12分
,∴. …………………………13分
∴.
∴或.
∴所求的点P的坐标是P(3,0)或或. ………14分