湖州市中考数学模拟卷3 10页

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  • 2021-05-10 发布

湖州市中考数学模拟卷3

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‎2015年湖州市中考数学模拟卷3‎ 考试时间120分钟,满分120分。 姓名 ‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分.)‎ ‎1.-3的绝对值是 ( ). ‎ A. 3 B. -‎3 ‎‎ C. D. -‎ ‎2.北京故宫的占地面积达到720000平方米,这个数据用科学记数法表示为( ). ‎ A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米 D. 7.2×105平方米 ‎3.下列运算正确的是( ).‎ A. a2+a3=a5 B. C. (a2)3=a5 D. a10÷a2=a5‎ ‎4.下列四个几何体中,已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆,则该几何体是( ). A. 圆柱体 B. 球体 C. 圆锥体 D. 长方体 ‎5. 已知反比例函数的图象经过点P(1,-2),则这个函数的图象位于( ). ‎ A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 ‎6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2,那么它们的面积比是( ).‎ A. 1∶2 B. 1∶ C. 1∶4 D. 2∶1‎ ‎7.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ). ‎ A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形 ‎5‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎17‎ ‎9‎ 学生人数(人)‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 锻炼时间(小时)‎ ‎(第8题图)‎ ‎8.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( ).‎ ‎ A. 9,8     B. 8,9 ‎ ‎ C. 8,8.5   D. 19,17‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ O ‎1‎ ‎16‎ ‎8‎ S(km)‎ 乙 甲 t(h)‎ ‎(第9题图)‎ ‎9. 甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进,A、B两地间的路程为‎16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,则下列判断错误的是( ) ‎ A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B地2 h C. 甲的速度是‎4km/h D. 乙的速度是‎8km/h ‎10.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与 A D C y x B ‎(第10题图)‎ O x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点,与y轴相切于点D,‎ 则点A 的坐标是( ).‎ A. (5,4) B. (4,5) ‎ C. (5,3) D. (3,5)‎ 二、填空题:(共6小题,每小题4分,满分24分.)‎ ‎11.如果,那么的补角等于 .‎ ‎12.9的平方根是_ .‎ ‎13.因式分解:=_ .‎ ‎14.甲、乙两支足球队,每支球队队员身高数据的平均数都是‎1.70米,方差分别为,,其身高较整齐的球队是 队.‎ ‎15.如图,将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置,若AB=‎8cm,那么点A旋转到所经过的路线长为_ cm.(结果保留)‎ ‎-1‎ ‎5‎ x y O ‎(第16题图)‎ ‎16. 如图为二次函数的图象,在下列结论中:①;②方程的根是;③;④当时,y随着x的增大而增大.正确的结论有_ (请写出所有正确结论的序号).‎ 三、解答题(共7小题,满分66分.)‎ ‎17.(本题满分12分,每小题6分)‎ ‎(1)先化简,再求值:,其中;‎ ‎(2)解方程:.‎ ‎18.(本题满分8分)‎ 已知:如图,□ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.‎ ‎(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;‎ ‎(2)若AD=AE=2,∠A=,求四边形EBFD的周长.‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎ 甲布袋中有三个红球,分别标有数字1,2,3;乙布袋中有三个白球,分别标有数字2,3,4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球,小刚从乙袋中随机摸出一个白球. ‎ ‎(1)用画树状图(树形图)或列表的方法,求摸出的两个球上的数字之和为6的概率;‎ ‎(2)小亮和小刚做游戏,规则是:若摸出的两个球上的数字之和为奇数,小亮胜;否则,小刚胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 已知:如图,在⊿ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作于点E.‎ ‎(1)请说明DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若,AB=8,求DE的长.‎ ‎21. (本题满分8分)‎ 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎(注:获利=售价-进价)‎ ‎(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.‎ ‎22. (本题满分10分)‎ 已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.‎ ‎(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;‎ ‎(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用含a的代数式表示);‎ ‎(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由.‎ ‎23.(本题满分12分)‎ 已知:如图,抛物线与轴的交点是、,与轴的交点是C.‎ A B P Q O C y x ‎(第23题图)‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)设(0<<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.‎ ‎①当取何值时,线段PQ的长度取得最大值?其最大值是多少?‎ ‎②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角 形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题:‎ ‎1. A 2. D 3. B. 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A 二、填空题:‎ ‎11. 12. 13. 14. 甲 15. 6 16. ②④‎ 三、解答题:‎ ‎17.(1)解:原式= …………………………4分 ‎ =2 …………………………6分 ‎ 当时,原式= …………………………7分 ‎ =10 …………………………8分 ‎(2)解: x-1=2(x -3) …………………………3分 ‎ x-1=2 x -6‎ ‎ x=5 …………………………6分 ‎ 经检验: x=5是原方程的根. …………………………8分 ‎18.解:(1)在□ABC中,‎ ‎ AB=CD‎, ‎AB//CD. …………………………2分 ‎ ∵E、F分别是AB、CD的中点,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴BE=CF. …………………………4分 ‎∴四边形EBFD是平行四边形. …………………………5分 ‎(2) ∵AD=AE,∠A=,‎ ‎ ∴⊿ADE是等边三角形. …………………………7分 ‎ ∴DE=AD=2, …………………………8分 ‎ 又∵BE=AE=2, …………………………9分 ‎ 由(1)知四边形EBFD是平行四边形,‎ ‎ ∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8. ……………10分 ‎19.解:(1)小亮 1 2 3‎ ‎ 小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4‎ ‎ 和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分 ‎ ∴ P(两个球上的数字之和为6)=. ………5分 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ 解法二:‎ ‎∴ P(两个球上的数字之和为6)=. ‎ ‎(2)不公平. …………………………6分 ‎∵P(小亮胜)=,P(小刚胜)=. …………………………8分 ‎∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).‎ ‎∴这个游戏不公平. …………………………10分 ‎ 20.解:(1)解法一:‎ 连接OD,则OD=OB.‎ ‎ ∴,……………………………………………1分 ‎ ∵AB=AC,∴. ……………………………2分 ‎∴,∴OD//AC …………………………4分 ‎∴. ……………………………5分 ‎∴DE是⊙O的切线. ……………………………6分 解法二:‎ 连接OD,AD.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,∴. ……………………1分 又∵AB=AC,∴BD=CD. ……………………………2分 ‎∵OA=OB,∴OD是△ABC的中位线. ……………………4分 ‎∴OD//AC,∴. …………………5分 ‎∴DE是⊙O的切线. ……………………………6分 ‎(2)连接AD(对应(1)的解法一)‎ ‎ ∵AB是⊙O的直径,∴. ………………7分 ‎ ∴. ………………9分 ‎ 又∵AB=AC,∴CD=BD=,. ……11分 ‎ ∴ ……………………………12分 解法二:‎ 连接AD.‎ AB是⊙O的直径,∴. ………………7分 ‎∴. ………………………………8分 又∵OA=OD,∴.………10分 ‎∴. …………………………11分 ‎∴. ……………………………12分 ‎ 解法三:‎ 连接AD.‎ AB是⊙O的直径,∴. ………………7分 又∵.‎ ‎∴⊿ADB∽⊿AED. ………………9分 ‎∴. ………………10分 而. ………………11分 ‎∴. ………………12分 ‎21.解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.‎ ‎ 根据题意,得 ‎ ………………………………3分 解得: ………………………………5分 答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. ……………6分 ‎(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.‎ 根据题意,得 ‎ ……………………………8分 解不等式组,得 65<a<68 . ………………………………10分 ‎∵a为非负整数,∴a取66,67.‎ ‎∴ 160-a相应取94,93. ………………………………11分 答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;‎ 方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.‎ 其中获利最大的是方案一. ………………………………12分 ‎22.解:(1)如图①,过点G作于M.‎ ‎ 在正方形EFGH中,‎ ‎ . ………………………1分 ‎ ‎ ‎ 又∵,‎ ‎ ∴⊿AHE≌⊿BEF. ………………………2分 同理可证:⊿MFG≌⊿BEF. ………………………3分 ‎ ∴GM=BF=AE=2.‎ ‎ ∴FC=BC-BF=10. ………………………4分 ‎ (2)如图②,过点G作于M.连接HF.‎ ‎ ‎ ‎ ………………………5分 又 ‎∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………6分 ‎∴GM=AE=2. ………………………7分 ‎ ………………………8分 ‎(3)⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分 ‎∵若则12- a =2,∴a=10.‎ 此时,在⊿BEF中,‎ ‎ ……………10分 在⊿AHE中,‎ ‎.…11分 ‎ ∴AH>AD.‎ 即点H已经不在边AB上.‎ 故不可能有 ………………………………………12分 解法二:⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分 ‎∵点H在AD上,‎ ‎∴菱形边长EH的最大值为.‎ ‎∴BF的最大值为. ………………………10分 又因为函数的值随着a的增大而减小,‎ 所以的最小值为. ………………………11分 又∵,∴⊿GFC的面积不能等于2. ………………12分 ‎23.解:(1)∵抛物线过A(3,0),B(6,0),‎ ‎ ………………………2分 ‎ 解得: ………………………3分 ‎ ∴所求抛物线的函数表达式是………………4分 ‎ (2)①∵当x=0时,y=2,‎ ‎ ∴点C的坐标为(0,2).‎ 设直线BC的函数表达式是.‎ 则有 解得:‎ ‎∴直线BC的函数表达式是. ………………………5分 ‎∴‎ ‎ = ………………………7分 ‎=. ………………………8分 ‎∴当时,线段PQ的长度取得最大值.最大值是1. …………9分 ‎②当时,点P与点A重合,∴P(3,0) …………10分 ‎ 当时,点P与点C重合,∴(不合题意) …11分 ‎ 当时,‎ ‎ 设PQ与轴交于点D. ‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ 又 ‎ ∴⊿ODQ∽⊿QDA. ∴,即.‎ ‎ ∴, …………………………………………12分 ‎ ,∴. ………………………13分 ‎ ∴.‎ ‎ ∴或.‎ ‎ ∴所求的点P的坐标是P(3,0)或或. ……14分 ‎ 解法二:‎ ‎ 当时,点P与点A重合,∴P(3,0) …………10分 ‎ 当时,点P与点C重合,∴(不合题意) …11分 当时,设PQ与轴交于点D.‎ ‎ 在中,,‎ ‎ 在中,‎ ‎ 在中,,‎ ‎ ∴.…………………………12分 ‎ ,∴. …………………………13分 ‎ ∴.‎ ‎ ∴或.‎ ‎ ∴所求的点P的坐标是P(3,0)或或. ………14分