- 102.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第17课时 二次函数的综合应用
【课前展练】
1(孝感2009).对于每个非零自然数,抛物线与轴交于、两点,以表示这两点间的距离,则…的值是( )
A. B. C. D.
2.(孝感2011)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有【 】
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.下列说法正确的是 ▲ (填正确结论的序号).
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
4. 对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:
①它的图象与x轴有两个公共点;
②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.
其中正确的说法是 ___ .(把你认为正确说法的序号都填上)
【典型例题】
A
C
B
D
E
O
x
y
2
【例1】(孝感2010,12分)如图,已知二次函数的图象顶点坐标为(2,0),直线y=x+1与二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上.
(1)二次函数的解析式为y= .
(2)证明点(―m,2m―1)不在(1)中所求的二次函数的图象上.
3
(3)C为线段AB的中点,过点C作CE⊥x轴于点E,CE与二次函数的图象交于点D.
①y轴上存在点K,使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形,则点K的坐标是 ;
②二次函数的图象上是否存在点P,使得S△POE=2S△ABD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【例2】
如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0。
(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)2+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值。
(5分)
3
图(1) 图(2)
【例3】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,三个交点的坐标分别为A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标;
(3)若P为抛物线在第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交x轴于点Q 当点P的坐标为 _________ 时,四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为 _________ 时,四边形PQAC是等腰梯形(直接写出结果,不写求解过程)
3