中考数学最新最密试题及答案9 31页

‎ 2014年中考数学最新最密试题 一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分．每小题只有一个正确的选项)‎ ‎1．27的立方根为 ‎ A．-3 B．3 C． ±3 D．±2‎ ‎2．图5—1所示的几何体的主视图是图5—2中的 ‎3．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是 ‎ A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 ‎ C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号 ‎4．下列命题中，正确的是 ‎ A．同位角相等 B．平行四边形的对角线互相垂直平分 ‎ C．等腰梯形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线互相平分且相等 ‎5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．‎ ‎6．若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4× 3×2×1，…，则的值为 ‎ A． B．99! C．9900 D．2!‎ ‎7．如图5—3，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的 ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=( k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-l)，则它的另一个交点的坐标是 A．(2，1) B．(-2，-l) C．(-2，1) D．(2，-l)‎ ‎9．若关于x的方程x2+2(k一l)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是 ‎ A．k< B．k≤ C．k> D．k≥‎ ‎10．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n(m>n)，则此圆的半径为 ‎ A． B． C．或 D．m+n或m-n ‎11．如图5—4，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 ‎ A．cm B．cm ‎ C．9cm D．9cm ‎12． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝　　（　　）‎ A．2　　B．3 C．4　D．5‎ 二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分．)‎ ‎13．若l000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为__________．‎ ‎14．．因式分解： ．‎ ‎15．在△ABC中，若D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为__________．‎ ‎16．函数y=的自变量x的取值范围是_________．‎ ‎17. 双曲线、在第一象限的图像如图，，‎ 过上的任意一点，作轴的平行线交于，‎ 交轴于，若，则的解析式是 ．‎ ‎ 18.如图5-5,如果将△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B′，且BP=2，那么 PP′的长为_________．(不取近似值．以下数据供解题使用sinl5°=,cosl5°=) ‎ 三、解答题(共7小题，满分66分．)‎ ‎19．(每小题5分，共10分)‎ ‎(1)计算： ‎ ‎(2)解二元一次方程组：‎ ‎20．（满分8分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：‎ ‎（１）港口A与小岛C之间的距离 ‎（２）甲轮船后来的速度．‎ ‎21．(满分8分)如图5—7，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED上BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使得AF=CE，求证：四边形ACEF是平行四边形。‎ ‎22．(满分8分) “初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”‎ 现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次抽查的家长总人数为 ；‎ ‎（2）请补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率 是 ．‎ ‎23．(满分l0分)每年的9月份各个学校都要举行运动会，某学校的小卖部欲购进A，B两种奖品，若用380元购进A种奖品7件，B种奖品8件；也可以用380元购进A种奖品10件，B种奖品6件．‎ ‎(1)问：A，B两种奖品的进价分别为多少?‎ ‎(2)若该小卖部每销售l件A种奖品可获利5元，每销售1件B种奖品可获利7元，该小卖部准备用不超过900元购进A，B两种奖品共40件，且这两种奖品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少?‎ ‎24．(满分10分)如图5—8，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H．‎ ‎(1)求证：AH·AB=AC2；‎ ‎(2)若过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF=AC2；‎ ‎25. （本题满分12分）已知二次函数的图象如图.‎ ‎（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；‎ ‎（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；‎ ‎（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、l．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C l0．B 二、ll． l2．2 1 13．1:9(填给分) 14．x≤，且x≠-l l5．一 三、l6．(1)解：原式=5+2+-=7 ……7分 ‎(2)原式= ……4分 ‎=x2 -y2 ． ……7分 ‎17．解：(1)(-2，3)； ……2分 ‎(2)图形如图D5—1所示，(0，-6)； ……6分 ‎(3)(-7，-3)或(-5，3)或(3，-3)． ……12分 ‎18．证明：如图D5—2，∵∠ACB=90°，点E为AB的中点，‎ ‎∴CE=AE=EB． ……2分 又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB． ……3分 ‎∵ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2． ……5分 ‎∵∠2=∠3，∴∠1=∠3．‎ ‎∵AE=AF，∴∠3=∠F，∴∠1=∠F． ……8分 ‎∴CE∥AF． ……9分 ‎∴四边形ACEF是平行四边形． ……l0分 ‎19．(1)计分方案如下表：‎ n/次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ M/分 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎……6分 ‎(用公式或语言表述正确，同样给分)‎ ‎(2)根据以上方案计算两人6局比赛，甲共得24分，乙共得23分，……l0分 所以甲在这次比赛中获胜． ……l2分 ‎20．解：(1)设A，B两种纪念品的进价分别为x元，y元． ……l分 ‎ 7x+8y=380，‎ 由题意得， ……3分 ‎ lOx+6y=380‎ ‎ x=20．‎ 解之，得 ……4分 ‎ y=30．‎ 答：A，B两种纪念品的进价分别为20元、30元． ……5分 ‎(2)设准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40-a)件．‎ ‎ 20a+30(40-a)≤900，‎ 由题意，得 ……7分 ‎ 5a+7(40-a)≥216．‎ 解之，得30≤a≤32． ……8分 ‎∵a为正整数，∴a=30，31，32．‎ ‎∴当a=30时，W=30×5+(40—30)×7=220(元)；‎ 当a=31时，W=31×5+(40—31)×7=218(元)；‎ 当a=32时，W=32×5+(40—32)×7=216(元)．‎ ‎∴当a=30时，W最大． ……10分 ‎∴40-a=10． ……11分 ‎∴应进A种纪念品30件，B种纪念品l0件，才能使获得利润最大，最大值是220元． ……l2分 ‎21．(1)证明：连结CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°． ……2分 而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC． ……4分 ‎∴，即AH·AB=AC2． ……5分 ‎(2)证明：连结FB，易证△AHE∽△AFB， ……8分 ‎∴AE·AF=AH·AB， ……10分 ‎∴AE·AF=AC2． ……12分 ‎(也可连结CF，证△AEC∽△ACF)‎ ‎(3)结论AP·AQ=AC2成立．‎ ‎22．解：(1)在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=.过点B作x 轴的垂线BD，垂足为D，如图D5—4所示．则OD=，BD=，∴点 B的坐标为(，)． ……2分 26．（本题满分12分）‎ 解: （1）由得 …………1分 ‎∴Ｄ（3，0）…………2分 ‎（2）方法一:‎ 如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 ‎ …………3分 则C OC=‎ 令 即 ‎ 得 …………4分 ‎∴A，B ‎∴………5分 ‎……………………6分 ‎∵‎ 即: ‎ 得 (舍去) ……………7分 ‎∴抛物线的解析式为 ……………8分 ‎2013年中考数学模拟试题（五）‎ ‎（考试用时：120分钟 满分： 120分）‎ 注意事项：‎ ‎1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。‎ ‎2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）．‎ ‎1．的倒数是（ ）． ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在实数、、、中，最小的实数是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．‎ ‎4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．‎ ‎5．下列运算正确的是（ ）．‎ A. B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，‎ 则sinA的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的 俯视图是（ ）．‎ ‎8．直线一定经过点（ ）．‎ A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)‎ ‎9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．‎ A．对全国中学生心理健康现状的调查．‎ B．对我市食品合格情况的调查．‎ C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．‎ D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．‎ ‎10．若点 P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（ ）．‎ ‎　 A．－2＜＜0 B．0＜＜2 C．＞2 D．＜0‎ ‎11．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．如图，将边长为的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的 长为（ ）．‎ 15. ‎ B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．‎ ‎13．因式分解： ．‎ ‎14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．‎ ‎15．当时，代数式的值是 ．‎ ‎16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 ．‎ ‎17．双曲线、在第一象限的图像如图，，‎ 过上的任意一点，作轴的平行线交于，‎ 交轴于，若，则的解析式是 ．‎ ‎18．若，，，… ；则的值为 ．（用含的代数式表示）‎ 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．‎ ‎19．（本题满分6分）计算：‎ ‎20．（本题满分6分）解二元一次方程组：‎ ‎21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.‎ 已知：‎ 求证：‎ 证明：‎ ‎22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次抽查的家长总人数为 ；‎ ‎（2）请补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率 是 ．‎ ‎3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.‎ ‎（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；‎ ‎（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？‎ ‎24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．‎ ‎（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）．‎ ‎（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？‎ ‎25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．‎ ‎（1）求证：D是的中点；‎ ‎（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；‎ ‎（3）若，且AC=4，求CF的长.‎ ‎26．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.‎ ‎（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；‎ ‎（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；‎ ‎（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B C A C C D D B B A 二、填空题：‎ ‎13． 14． 15． 16．18 ‎ ‎17． 18． ‎ 三、解答题：‎ ‎19．(本题满分 6分)解：原式= ………4分（求出一个值给1分）‎ ‎ = ……………………6分 ‎①‎ ‎②‎ 20． ‎(本题满分6分)‎ 解： 把①代入②得： ……………………1分 ‎ ……………………3分 把代入①可得： ……………………4分 ‎ ……………………5分 所以此二元一次方程组的解为. ……………………6分 ‎21．（本题满分8分）‎ 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F ……………2分 求证：PE=PF ……………3分 证明：∵OC是∠AOB的平分线 ‎∴∠POE=∠POF ……………4分 ‎∵PE⊥OA，PF⊥OB ‎∴∠PEO=∠PFO ……………………5分 又∵OP=OP ………………6分 ‎∴△POE≌△POF ……………………7分 ‎∴PE=PF ……………………8分 ‎22．（本题满分8分）‎ 解：（1）100 ； ………………2分 ‎（2）条形统计图：70， ………………4分 扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………6分 ‎ （3）. ………………8分 ‎23．（本题满分8分）‎ 解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 ………………1分 根据题意得， …………3分 得 ，（舍去） …………5分 答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分 ‎（2）2012年需投入资金：（万元） …………7分 答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分 ‎24．（本题满分8分）‎ 解：（1）牛奶盒数：盒 …………1分 ‎（2）根据题意得: …………4分 ‎∴不等式组的解集为：39＜≤43 …………6分 ‎∵为整数 ‎∴40，41，42，43 ‎ 答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分 ‎25．（本题满分10分）‎ 证明：（1）∵AC是⊙O的直径 ‎∴AE⊥BC …………1分 ‎∵OD∥BC ‎∴AE⊥OD …………2分 ‎∴D是的中点 …………3分 ‎（2）方法一：‎ 如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC …4分 ‎∴∠AGD=∠B ‎∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分 又∵OA=OD ‎∴∠DAO=∠ADO ‎∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 方法二：‎ 如图，延长AD交BC于H …4分 则∠ADO=∠AHC ‎∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分 ‎∴∠ADO =∠B +∠BAD ‎ 又∵OA=OD ‎∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 ‎（3） ∵AO=OC ∴‎ ‎∵ ∴ …………7分 ‎∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°‎ ‎∴△ACD∽△FCE …………………8分 ‎∴ 即: …………9分 ‎∴CF=2 …………10分 ‎26．（本题满分12分）‎ 解: （1）由得 …………1分 ‎∴Ｄ（3，0）…………2分 ‎（2）方法一:‎ 如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 ‎ …………3分 则C OC=‎ 令 即 ‎ 得 …………4分 ‎∴A，B ‎∴………5分 ‎……………………6分 ‎∵‎ 即: ‎ 得 (舍去) ……………7分 ‎∴抛物线的解析式为 ……………8分 方法二: ‎ ‎∵ ‎ ‎∴顶点坐标 设抛物线向上平移h个单位 则得到,顶点坐标 ……………………3分 ‎∴平移后的抛物线: ……………………4分 当时, ‎ ‎ ‎ ‎∴ A B ……………………5分 ‎∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB ‎∴OA·OB……………………6分 ‎ ‎ 解得 , …………7分 ‎∴平移后的抛物线: …………8分 ‎（3）方法一:‎ 如图2, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………9分 过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H 则 ‎ ‎∴ ‎ 在Rt△COD中,CD==AD ‎ ‎∴点C在⊙D上 …………………10分 ‎∵‎ ‎ ……11分 ‎∴‎ ‎∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM ‎∴直线CM与⊙D相切 …………12分 方法二:‎ 如图3, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………9分 作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H 则, ‎ 由勾股定理得 ‎∵DM∥OC ‎ ‎∴∠MCH=∠EMD ‎∴Rt△CMH∽Rt△DME …………10分 ‎∴ 得 …………11分 由(2)知 ‎∴⊙D的半径为5 ‎ ‎∴直线CM与⊙D相切 …………12分 数　学　试　卷（一）‎ ‎*考试时间120分钟　试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1．||＝（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．－　　　　D．‎ ‎2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（　　）‎ A．等腰梯形　　　　B．矩形　　　　　C．菱形　　　　　D．平行四边形 ‎3． 下面四个数中，最大的是（　　）‎ A．　　　　B．sin88° C．tan46° D．‎ ‎4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　）‎ A．4　　　　B．5　　　　　　C．6　　　　　　D．10‎ ‎5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2的顶点的坐标是（　　） ‎ A．（1，2）　　　B．（1，－2）　　　　C．（，2）　　　　D．（－，－2）‎ ‎6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（　　） A．3场　　　　B．4场　　　　　　C．5场　　　　　　　D．6场 7． 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（　　　） A．7　　　　B．8　　　　　C．9　　　　D．10‎ ‎8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，‎ 若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝　　　　　　　　　　　　　（　　）‎ A．2　　　　　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　　D．5‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(，)的直线解析式 .‎ ‎10．一元二次方程ｘ＝5ｘ的解为　　　　　　．‎ ‎11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是　　　　　　．‎ ‎12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于　　　　　．‎ ‎13．二次函数，当 时，;且随的增大而减小. ‎ ‎14． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝　　　　．‎ ‎15．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为 ‎⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝__________度．‎ A C B D P O x y ‎16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.‎ O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线ｙ＝ａｘ经过C、D两点，则图中阴影部分 的面积是 cm2.‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17．计算： ‎ ‎ ‎ ‎18．计算：‎ ‎19．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△FCE ；‎ ‎ （2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．观察下面方程的解法 ｘ－13ｘ＋36＝0‎ 解：原方程可化为（ｘ－4）（ｘ－9）＝0‎ ‎∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0‎ ‎∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0‎ ‎∴ｘ＝2，ｘ＝－2，ｘ＝3，ｘ＝－3‎ 你能否求出方程ｘ－3｜ｘ｜＋2＝0的解？‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．‎ ‎ （２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．‎ ‎ （３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．‎ ‎（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．‎ ‎22． 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 ‎（１）李刚同学6次成绩的极差是　　　　　．‎ ‎（２）李刚同学6次成绩的中位数是　　　　　．‎ ‎（３）李刚同学平时成绩的平均数是　　　　　．‎ ‎（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？‎ ‎（满分100分，写出解题过程）‎ ‎23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.‎ ‎　　（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？‎ ‎　　（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？‎ ‎　　（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？‎ ‎24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：‎ ‎（１）港口A与小岛C之间的距离 ‎（２）甲轮船后来的速度．‎ ‎25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．‎ （1） 求直线AB的解析式；‎ （2） 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ ‎ ‎(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？‎ ‎26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．‎ ‎（1）求A点的坐标；‎ ‎（2）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎　　（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．Ｄ； 2．D； 3．C；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C；7．Ｂ；8．C．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．ｙ＝－ｘ＋2等；　10．ｘ＝0，ｘ＝5； 11．；　12．90°；　13．； 14． ‎ ‎15．90；16．‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17．解：原式＝ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ＝ －1 ‎ ‎ ＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎18．计算：‎ 解：原式＝）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎19．（１）证明：‎ ‎∵E为BC的中点 ‎∴BE＝CE ‎∵AB∥CD ‎∴∠BAE＝∠F　　∠B＝∠FCE ‎∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（２）‎ 解：由（１）可得：△ABE≌△FCE ‎∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF ‎∵∠B＝∠BCF＝90°‎ 根据勾股定理得AE＝17‎ ‎∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎ ‎20．解：原方程可化为 ‎｜ｘ｜－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0‎ ‎∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2‎ ‎∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 四．（每小题10分，共20分）‎ ‎21． ‎ 解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（４）小青说的不正确 如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点 显然四边形ABCD不是正方形 但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）‎ 所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎22． ‎ ‎ 解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5‎ 李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 不妨设小明首先抽签，‎ 画树状图 由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是．‎ 所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎24．解：（１）作BD⊥AC于点D 由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°‎ 在Rt△ABD中 ‎∵AB＝30，∠BAC＝30°‎ ‎∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵BD＝15，∠BCD＝45°‎ ‎∴CD＝15，BC＝15‎ ‎∴AC＝AD＋CD＝15＋15‎ 即A、C间的距离为（15＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（２）‎ ‎∵AC＝15＋15‎ 轮船乙从A到C的时间为＝＋1‎ 由B到C的时间为＋1－1＝‎ ‎∵BC＝15‎ ‎∴轮船甲从B到C的速度为＝5（海里／小时）‎ 答：轮船甲从B到C的速度为5海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 七、‎ ‎25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；‎ 由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）‎ 设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8‎ ‎∵抛物线过点（－1，0）‎ ‎∴0＝ａ（－1－1）－8‎ 解得：ａ＝2‎ ‎∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）－8‎ 即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 八、（本题14分）‎ ‎26． 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G ‎∵AH∥EF∥DG，AD∥GH ‎∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ‎∴FH＝AE，FG＝DE ‎∵AE＝DE ‎∴FG＝FH ‎∵AB∥DG ‎∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B ‎∴△CFG≌△BFH ‎∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P 则点P的坐标为（ｘ，0），点N的坐标为（ｘ，0）‎ 由探究的结论可知，MN＝MP ‎∴点M的坐标为（，0）‎ ‎∴点C的横坐标为 同理可求点C的纵坐标为 ‎∴点C的坐标为（，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎【知识拓展】‎ 当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）‎ 由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ ‎∴ａ＝10，ｂ＝－6‎ ‎∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）‎ 同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时 求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）‎ 当AB是对角线时 点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 相关信息链接:北达教育|百度百科|百度贴吧 北达教育学校简介 北达教育总部位于北京大学校内,分校遍及北京各城区40多所,多年来被家长认可的教育机构,法制晚报曾报道：是什么让北达教育成为京城良好口碑课外辅导品牌?为此北达教育被法制晚报评为：公众最信赖知名教育品牌！曾多次被新浪网，中国网评为课外绿色发展机构！北达教育旗下北京中考网（www.beijing518.com)为北京咨询；报考；体育咨询；体检；填报志愿等综合门户网站，论坛在线人数已超35896位。‎ 开课背景：针对每年京籍外地回京家长求学难现状特开设2014年外地回京全日制班，以满足外地回京考生尽快适应北京中考考点、难点及最新中考动态等。同时针对北京公立中学班级人数过多、成绩层次不同、部分潜力学生成为学校忽视对象等，也可以报名。‎ 教学大纲：以2014年北京中考《考试说明》为风向标，兼顾每个考点，详细讲解重点难点。在授课过程中融入中考思维、答题思路、考试技巧等知识的传授。‎ 授课讲义：各科老师总结多年北京中考经验整理编排出独家讲义、习题，根据学生学习情况和中考考点设置难易程度，目的性强，阶段性提高。‎ 办学成绩：13年的中考培优经历，有多年辅导中考经验的优秀教师，上千位优秀学员的坚定选择，成就了北达教育。‎ 教学效果：学生的努力，专业老师辅导，共同创造中考辉煌！‎ 外辅导部 北达教育初高中课外辅导部是专门从事初、高中特别是中考、高考考试成功等教学辅导、学习方法研究的机构。办学来该校成功举办多年初中高中假期（暑假、寒假）辅导班、初中高中（春季、秋季）周末班、中考高考复读班、中考高考考前冲刺班中考高考（压题）串讲班、家教一对一。‎ 北达教育学校中学部以中考高考成功为中心，以突破学生学习瓶颈，提高学生成绩获得考试成功为宗旨，坚持诚信教学，育人为本，积极打造北达教育知名品牌，多年来经过全体教职工的不懈努力，取得了辉煌的成绩。现在已发展成为北京实力最大、师资精良、教学过硬、口碑良好、学生成绩在短期提高成绩最快的专业化中学生教学辅导学校。‎ 北京高考网|北京中考网|论坛|QQ群|新浪微博 联系电话：400-668-7882‎ ‎★2014中考寒假班、春季高频考点冲刺班、五一串讲班、中考压题班、‎ 报名已启动名额有限欲报从速★‎ 办学成绩 北达教育 ‎2011年人数 ‎2012年人数 ‎2013年人数 ‎2014年人数目标 中考状元 ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 单科满分 ‎102‎ ‎159‎ ‎159‎ ‎240‎ ‎560分以上 ‎6‎ ‎12‎ ‎29‎ ‎41‎ ‎555分以上 ‎12‎ ‎35‎ ‎68‎ ‎120‎ ‎550分以上 ‎26‎ ‎31‎ ‎135‎ ‎235‎ ‎540分以上 ‎266‎ ‎358‎ ‎658‎ ‎858‎ ‎530分以上 ‎498‎ ‎562‎ ‎1231‎ ‎1438‎ 重点中学入学率 ‎96%‎ ‎97%‎ ‎97%‎ ‎98%‎ 门户网站 ‎ 北达教育是北京中考网、北京高考网、北京小学奥数网的合法拥有者和创办者，现已发展成北京地区乃至全国知名的中小学门户网站，北达教育致力于打造中国最权威的中小学门户网站和最大的中高考网络信息中心。‎ 北达教育校区 北京大学校内教室 西直门校区 东直门东方银座写字楼K 亚运村校区 北京大学北大资源东楼层 玉泉路校区 北京大学北大资源东楼 牛栏山一中 公主坟天行建大厦校区 丰台中校区 北京师范大学校区 北大地校区 北京大学万柳校区 天通苑校区 崇文新成文化大厦 回龙观校区 朝阳八十中校区 九棵树校区 惠新东桥校区 望京校区 西单小学校区 双井校区 联合大学校区 管庄校区 清河小营校区 人大校区 四季青校区 上地校区 五道口校区 劲松校区 航天桥校区 长城大厦 三元桥校区 方庄校区 灯市口校区 古城