海南2016年中考数学卷 9页

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  • 2021-05-10 发布

海南2016年中考数学卷

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海南省 2016 年初中毕业生学水平考试数学科试题 (考试时间 100 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分) 在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按.要.求.用 2B 铅笔涂黑. 1.2016 的相反数是 A.2016 B.-2016 C. D.- 2.若代数式 x+2 的值为 1,则 x 等于 A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.如图 1 是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为 正面 A B C D 图 1 4.某班 7 名女生的体重(单位:kg)分别是 35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是 A.74 B.44 C.42 D.40 5.下列计算中,正确的是 A.(a3)4= a12 B.a3· a5= a15 C.a2+a2= a4 D.a6÷ a2= a3 6.省政府提出 2016 年要实现 180000 农村贫困人口脱贫,数据 180000 用科学记数法表示为 A.1.8× 103 B.1.8× 104 C.1.8× 105 D.1.8× 106 1 7.解分式方程 +1=0,正确的结果是 x-1 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解 8.面积为 2 的正方形的边长在 A.0 和 1 之间 B.1 和 2 之间 C.2 和 3 之间 D.3 和 4 之间 9.某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人) 的函数图象如图 2 所示,则下列说法正确的是 y(公顷/人) 50 1 xO (人) A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C.若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有 100 人 D.当该村总人口为 50 人时,人均耕地面积为 1 公顷 图 2 10.在平面直角坐标系中,将△ AOB 绕原点 O 顺 时针旋转 180°后得到△ A1OB1,若点 B 的坐标为(2,1),则点 B 的对应点 B1 的坐标为 A.(1,2) B.(2,- 1) C.(- 2,1) D.(- 2,- 1) 11.三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概 率是 A. B. C. D. 12.如图 3,AB 是⊙O 的直径,直线 PA 与⊙O 相切于点 A,PO 交⊙O 于点 C,连接 BC,若∠ P=40° , 则∠ ABC 的 度数为 A.20° B.25° C.40° D.50° b B D C C 图 3 图 4 图 5 13.如图 4,矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上,且 a∥b,∠ 1=60° ,则∠ 2 的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° 14.如图 5,AD 是△ ABC 的中线,∠ ADC=45° ,把△ ADC 沿着直线 AD 对折,点 C 落在点 E 的位置,如果 BC=6,那么线段 BE 的长度为 A.6 B.62 C.23 D.32 二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分) 15.因式分解:ax- ay =_________________. 16.某企业去年的年产值为 a 万元,今年比去年增长 10%,则今年的年产值是_________万元. 17.如图 6,AB 是⊙O 的直径,AC、BC 是⊙O 的弦,直径 DE⊥AC 于点 P,若点 D 在优弧 A⌒BC 上,AB=8,BC =3,则 DP=_________. A 2 1 B A D aC BA O P A E BD 图 6 图 7 18.如图 7,四边形 ABCD 是轴对称图形,且直线 AC 是对称轴,AB∥ CD,则下列结论: ①AC⊥BD;② AD∥ BC;③四边形 ABCD 是菱形;④△ ABD≌ △ CDB.其中正确的 是_________________ (只填写序号). 三、解答题(本大题满分 62 分) x-1<2, 19.(满分 10 分)(1)计算:6÷ (-3)+4 -8× 2-2; (2)解不等式组: x+1 2 ≥ 1. 20.(满分 8 分)世界读书日,某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本 书的标价总和为 150 元,《汉语成语大词典》按标价的 50%出售,《中华上 下五千年》按标价的 60%出售,小明花 80 元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元. 21.(满分 8 分)在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番 2 号”番茄,某校科技小组 随机调查 60 株番茄的挂果数量 x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表: “宇番 2 号”番茄挂果数量统计表 “宇番 2 号”番茄挂果 数量频数 频数分布直方图 请结合图表中的信息解答下列问题: (1) 统计表中,a= ,b= ; (2) 将频数分布直方图补充完整; (3) 若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤ x<45”所对应扇形的圆心角度数为 ___________° ; (4) 若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株,则可以估计挂果数量在“55≤ x<65”范围的番茄有 ____________株. O C 挂果数量 x (个) 频数(株) 频率 25≤ x<35 6 0.1 35≤ x<45 12 0.2 45≤ x<55 a 0.25 55≤ x<65 18 b 65≤ x<75 9 0.15 D CE O P 22.(满分 8 分)如图 8,在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD,CD=4 米,坡角∠ DCE=30°,小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60°,在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°,其中点 A、C、E 在同一直线 上. B (1) 求斜坡 CD 的高度 DE; (2) 求大楼 AB 的高度(结果保留根号). 图 8 23.(满分 14 分)如图 9-1,在矩形 ABCD 中,BC>AB,∠BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分 别交于点 E、F,点 O 是 BD 的中点,直线 OK∥AF,交 AD 于点 K ,交 BC 于点 G. (1) 求证:①△ DOK≌ △BOG;②AB+AK=BG; (2) 若 KD=KG,BC=4-2 . ①求 KD 的长度; ②如图 9-2,点 P 是线段 KD 上的动点(不与点 D、K 重合),PM∥DG 交 KG 于点 M, 2 PN∥KG 交 DG 于点 N,设 PD=m,当 S△PMN = 4 时,求 m 的值. A K D A K P D O E O E M N B F G C B F G C 图 9-1 图 9-2 24.(满分 14 分)如图 10-1,抛物线 y=ax2-6x+c 与 x 轴交于点 A(-5,0)、B(-1,0),与 y 轴 交于点 C(0,-5) ,点 P 是抛物线上的动点,连接 PA、PC,PC 与 x 轴交于点 D. (1) 求该抛物线所对应的函数解析式; (2) 若点 P 的坐标为(-2,3),请求出此时△ APC 的面积; (3) 过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H,交直线 AC 于点 E,如图 10-2. AE 3 ①若∠ APE=∠ CPE,求证: = ; EC 7 ②△ APE 能否为等腰三角形?若能,请求出此时点 P 的坐标;若不能,请说明理由. A C x B P D O y DA C x B P E H O y 图 10-1 图 10-2 海南省 2016 年初中毕业生学业水平考试数学科 参考答案及评分 标准 一、 选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分) BBAC ACAB DDAB CD 二、 填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分) 15、a(x-y); 16、1.1a; 17、5.5; 18、①②③④ 三、解答题(本大题满分 62 分) 19.(满分 10 分,每小题 5 分) 解:(1)原式=-2+2-8×1 …… 3 分 4 =-2+2-2 …… 4 分 =- 2 …… 5 分 ⎧⎪x-1<2,① (2)解不等式组:⎨ x+1 ⎪⎩ 2 ≥1.② 不等式①的解集 为: x<3 …… 2 分不等式②的解集 为: x≥1 …… 4 分所以不等式组的 解集为: 1≤x<3 …… 5 分 20.(满分 8 分) 解:设《汉语成语大词典》的标价是 x 元,《中华 上 下五千年》的标价是 y 元,依题意得:……1 分 ⎧x+y=150, ⎨x+60%y=80. ……5 分 ⎩50% ⎧x=100 , 解 得 : ⎨y=50. …… 7 分 答 ⎩ :《汉语成语大词典》的标价是 100 元,《中华上 下五千年》的标价是 50 元. …… 8 分 21.(满分 8 分)解:(1)15, 0.3 (2)如图所示 (3)72 (4)300 …… 每小题 2 分 “宇番 2 号”番茄挂果数量 频数 频数分布直方图 22.(满分 8 分)解:(1)在 Rt△DCE 中,∠DCE=30° DE ∴sin∠DCE=CD, …… 2 分 ∴DE= CD·sin30° , 米. …… 4 分 (2)延长 BD 交 AE 延长线于点 F, 由 题 意 知 ∠BDG = 45° , ∴∠F=∠BDG=45°. ∵∠DEF=90°,∴∠EDF=∠F=45°. ∴EF=DE=2 米.设 AC=x,则 AB= AC·tan∠ACB, ∴AB = x·tan60°= 3x . …… 5 分在 Rt△DCE 中,CE=CD2-DE2=2 3 米, ∴AF=EF+EC+CA=2+2 3+x. …… 6 分 AB 在 Rt△ABF 中,tan∠F=AF , ∴AB = F E C 图 8 A (注明:用其它方法求解参照以上标准给分) 23.(满分 14 分)解: (1) ① ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC. ∴∠KDO=∠GBO, ∠DKO=∠BGO. ∵点 O 是 BD 的中点, ∴DO=BO. ∴△DOK≌△BOG (AAS). …… 3 分 ② ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠BAD =∠ABC=90°,AD∥BC. …… 4 分又 ∵AF 平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF=∠BFA=45°. ∴AB=BF. …… 5 分又 OK∥AF 即 GK∥AF, ∴四边形 AFGK 是平行四边形. …… 6 分 ∴AK=FG. ∵BG=BF+FG, ∴AB+AK=BG. …… 7 分 D CB A K O E GF 图 9-1 (2) ① 由(1)知四边形 AFGK 是平行四边形, ∴AK =FG , AF = KG.若 KD=KG, 则有 AF=KG=KD= BG. …… 8 分设 AB= a,则 AF=KG=KD= BG= 2a, 2 2a-a . …… 9 分 ∴4- ∴a= 2a=2 . …… 10 分 A D B F G C 图 9-2 ② 过点 G 作 GI⊥KD 于点 I,由(2)① 知 KD = AF = 2, ∴GI=AB= 2. ∴SᇞDKG = ×2×2= 2. …… 11 分 ∵PD=m,∴PK=2-m . ∵PM∥DG,PN∥KG, ∴四边形 PMGN 是平行四边形, △DKG∽△PKM∽△DPN. SᇞDPN ∴ = ⎛⎝m2⎞⎠ 2 ,∴SᇞDPN = ⎛⎝m2⎠⎞ 2 ·2 . SᇞDKG ∴同理 SᇞPKM =⎛⎝2- 2m⎞⎠2 ·2 . …… 12 分 2∵S□PMGN =2SᇞPMN,SᇞPMN = 4 , ∴2SᇞPMN = 2-⎛⎝2-2m⎞⎠ 2·2-⎛⎝m2⎠⎞ 2 ·2 . 即 2× 4= 2-⎛⎝2-2m⎞⎠2 ·2-⎝⎛m2⎠⎞2 ·2 .…… 13 分 12 ⎛2-m⎞2-⎛m⎞ 2 ,(2-m)2+m2=2 . =1-⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎠ ∴m1= m2=1 . ∴当 SᇞPMN =42时,m=1 . ……14 分 (注明:用其它方法求解参照以上标准给分) 24.(满分 14 分)解: (1) ∵抛物线 y=ax2-6x+c 过点 B(-1,0)、C (0,- 5), ⎧a+6+c=0, ∴⎨ -5. ……2 分 ⎩c= ⎧a=-1,解 得⎨ -5. ⎩c= ∴该抛物线的解析式为 y=-x2-6x-5. ……3 分(2) 设直线 PC 的解析式为 y=kx+b, ∵点 C、P 的坐标分别为(0,-5) 、(-2,3), ⎧b=-5, ⎧b=-5, ∴⎨-2k+b=3.解得⎨⎩k=-4. ⎩ ∴直线 PC 的解析式为 y=-4x-5. ……4 分 令 y=0, 则-4x-5=0,x=- . ∴点 D 的坐标 为(- ,0). A C x B P D O y M AD=- 5-(-5)=15 . 44 过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M, ∵点 P 的坐标为(-2,3) , ∴PM=3. ∵点 C 的坐标为(0,-5), 图 10-1 ∴OC=5. ……5 分 ∴SᇞAPC = SᇞAPD + SᇞADC . ∴SᇞAPC= AD·(PM+OC)= × ×8=15 . ……6 分 (3)① ∵PE∥y 轴,∴PH⊥AO, ∴∠AHP =∠DHP = 90° . 又 ∵PH = PH,∠APE =∠CPE, ∴△AHP ≌ △DHP,∴AH=DH. 设点 P (x,-x2-6x-5), ∴AH=DH=x-(-5)= x+5. ∴OD=AO-AD=-2x-5, PH=-x2-6x-5. ……7 分 PH CO 由 PE∥y 轴得 DH=DO , -x2-6x-5 5 则 x+5 = -2x-5, ∵x+5≠0 ∴x . 解得 x 不符合) . ……8 分 ∴OH =,AH=2.∴EC =HO . ……9 分 ② 能,分三种情况讨论 ……10 分 Ⅰ、 若 PA= PE , 由 OA = OC = 5 , 得 ∠AEP =∠PAE =∠ACO= 45°, ∴∠APE= 90°.此时点 P 与点 B 重合, ∴此 时点 P 的坐标为(-1,0) . ……11 分 Ⅱ、 若 AP=AE,由题意可得∠APE=∠AEP= 45°, 又∵PH⊥AO, ∴AH = PH,即-x2-6x-5 =x+5 .解得 x1 =- 2,x2= -5(不符合) .则 y =3,则点 P 的坐标为 (-2,3) . ……12 分 Ⅲ、 ∵点 A、C 的坐标分别为(-5,0)、(0,-5), ∴直线 AC 的解析式为 y=-x-5. ∴点 E 的坐标为(x, -x-5), 若 AE=PE 则 PE=|-x2-6x-5-(-x- 5)| .即 PE=|-x2-5x| .又 AE= 2 AH= 2 ( x+5),则-x2-5x= 2 ( x+5)或 x2+5x = 2 ( x+5), ( x+5)( 2 +x)=0 或( x+5) ( 2 -x)=0. 解得:x1=- 2 ,x2=-5(不符合), x3=2 ,x4=-5(不符合) .当 x1=- 2 时,y1=6 2 -7,当 x3= 2 时, y3=-6 2 -7. ∴此时点 P 的坐标 为(- 2 ,6 2 -7) 或(2 ,-6 2 -7) . 综上所述可得点 P 的坐标为: (-2,3)、(-1,0)、(- 2 ,6 2 -7) 或( 2 ,-6 2 -7) . ……14 分 DA C x B P E H O y 图 10-2 (注明:用其它方法求解参照以上标准给分)