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- 2021-05-10 发布
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海南省 2016 年初中毕业生学水平考试数学科试题
(考试时间 100 分钟,满分 120 分)
一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)
在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的
答案的字母代号按.要.求.用 2B 铅笔涂黑.
1.2016 的相反数是
A.2016 B.-2016 C. D.-
2.若代数式 x+2 的值为 1,则 x 等于
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.如图 1 是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为
正面
A B C D 图 1
4.某班 7 名女生的体重(单位:kg)分别是 35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是
A.74 B.44 C.42 D.40
5.下列计算中,正确的是
A.(a3)4= a12 B.a3· a5= a15 C.a2+a2= a4 D.a6÷ a2= a3
6.省政府提出 2016 年要实现 180000 农村贫困人口脱贫,数据 180000 用科学记数法表示为
A.1.8× 103 B.1.8× 104 C.1.8× 105 D.1.8× 106
1
7.解分式方程 +1=0,正确的结果是 x-1
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解
8.面积为 2 的正方形的边长在
A.0 和 1 之间 B.1 和 2 之间 C.2 和 3 之间 D.3 和 4 之间
9.某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)
的函数图象如图 2 所示,则下列说法正确的是
y(公顷/人)
50
1
xO (人)
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例
C.若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有 100 人
D.当该村总人口为 50 人时,人均耕地面积为 1 公顷 图 2 10.在平面直角坐标系中,将△ AOB 绕原点 O 顺
时针旋转 180°后得到△ A1OB1,若点 B 的坐标为(2,1),则点 B 的对应点 B1 的坐标为
A.(1,2) B.(2,- 1) C.(- 2,1) D.(- 2,- 1)
11.三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概
率是
A. B. C. D.
12.如图 3,AB 是⊙O 的直径,直线 PA 与⊙O 相切于点 A,PO 交⊙O 于点 C,连接 BC,若∠ P=40° , 则∠ ABC 的
度数为
A.20° B.25°
C.40° D.50°
b B D C
C
图 3 图 4 图 5
13.如图 4,矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上,且 a∥b,∠ 1=60° ,则∠ 2 的度数为
A.30° B.45° C.60° D.75°
14.如图 5,AD 是△ ABC 的中线,∠ ADC=45° ,把△ ADC 沿着直线 AD 对折,点 C 落在点 E 的位置,如果
BC=6,那么线段 BE 的长度为
A.6 B.62 C.23 D.32
二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)
15.因式分解:ax- ay =_________________.
16.某企业去年的年产值为 a 万元,今年比去年增长 10%,则今年的年产值是_________万元.
17.如图 6,AB 是⊙O 的直径,AC、BC 是⊙O 的弦,直径 DE⊥AC 于点 P,若点 D 在优弧
A⌒BC 上,AB=8,BC =3,则 DP=_________.
A
2
1
B
A
D
aC
BA O
P
A
E
BD
图 6 图 7
18.如图 7,四边形 ABCD 是轴对称图形,且直线 AC 是对称轴,AB∥ CD,则下列结论:
①AC⊥BD;② AD∥ BC;③四边形 ABCD 是菱形;④△ ABD≌ △ CDB.其中正确的
是_________________ (只填写序号).
三、解答题(本大题满分 62 分)
x-1<2,
19.(满分 10 分)(1)计算:6÷ (-3)+4 -8× 2-2; (2)解不等式组: x+1
2 ≥ 1.
20.(满分 8 分)世界读书日,某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本
书的标价总和为 150 元,《汉语成语大词典》按标价的 50%出售,《中华上
下五千年》按标价的 60%出售,小明花 80 元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.
21.(满分 8 分)在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番 2 号”番茄,某校科技小组
随机调查 60 株番茄的挂果数量 x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:
“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表 “宇番 2 号”番茄挂果
数量频数 频数分布直方图
请结合图表中的信息解答下列问题:
(1) 统计表中,a= ,b= ;
(2) 将频数分布直方图补充完整;
(3) 若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤ x<45”所对应扇形的圆心角度数为
___________° ;
(4) 若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株,则可以估计挂果数量在“55≤ x<65”范围的番茄有
____________株.
O
C
挂果数量 x (个) 频数(株) 频率
25≤ x<35 6 0.1
35≤ x<45 12 0.2
45≤ x<55 a 0.25
55≤ x<65 18 b
65≤ x<75 9 0.15
D
CE
O
P
22.(满分 8 分)如图 8,在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD,CD=4 米,坡角∠ DCE=30°,小红在斜坡下的点 C
处测得楼顶 B 的仰角为 60°,在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°,其中点 A、C、E 在同一直线
上. B
(1) 求斜坡 CD 的高度 DE;
(2) 求大楼 AB 的高度(结果保留根号).
图 8
23.(满分 14 分)如图 9-1,在矩形 ABCD 中,BC>AB,∠BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分
别交于点 E、F,点 O 是 BD 的中点,直线 OK∥AF,交 AD 于点 K ,交 BC 于点 G.
(1) 求证:①△ DOK≌ △BOG;②AB+AK=BG;
(2) 若 KD=KG,BC=4-2 .
①求 KD 的长度;
②如图 9-2,点 P 是线段 KD 上的动点(不与点 D、K 重合),PM∥DG 交 KG 于点 M,
2
PN∥KG 交 DG 于点 N,设 PD=m,当 S△PMN
= 4 时,求 m 的值.
A K D A K P D
O
E
O
E M
N
B F G C B F G C 图 9-1 图 9-2
24.(满分 14 分)如图 10-1,抛物线 y=ax2-6x+c 与 x 轴交于点 A(-5,0)、B(-1,0),与 y 轴
交于点 C(0,-5) ,点 P 是抛物线上的动点,连接 PA、PC,PC 与 x 轴交于点 D.
(1) 求该抛物线所对应的函数解析式;
(2) 若点 P 的坐标为(-2,3),请求出此时△ APC 的面积;
(3) 过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H,交直线 AC 于点 E,如图 10-2.
AE 3
①若∠ APE=∠ CPE,求证: = ;
EC 7
②△ APE 能否为等腰三角形?若能,请求出此时点 P 的坐标;若不能,请说明理由.
A
C
x
B
P
D O
y
DA
C
x
B
P
E
H
O
y
图 10-1 图 10-2
海南省 2016 年初中毕业生学业水平考试数学科 参考答案及评分
标准
一、 选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)
BBAC ACAB DDAB CD
二、 填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)
15、a(x-y); 16、1.1a; 17、5.5; 18、①②③④
三、解答题(本大题满分 62 分)
19.(满分 10 分,每小题 5 分)
解:(1)原式=-2+2-8×1 …… 3 分
4
=-2+2-2 …… 4 分 =-
2 …… 5 分
⎧⎪x-1<2,①
(2)解不等式组:⎨ x+1
⎪⎩ 2 ≥1.② 不等式①的解集
为:
x<3 …… 2 分不等式②的解集
为:
x≥1 …… 4 分所以不等式组的
解集为:
1≤x<3 …… 5 分
20.(满分 8 分)
解:设《汉语成语大词典》的标价是 x 元,《中华
上
下五千年》的标价是 y 元,依题意得:……1 分
⎧x+y=150,
⎨x+60%y=80. ……5 分
⎩50%
⎧x=100 , 解 得 :
⎨y=50. …… 7 分
答
⎩
:《汉语成语大词典》的标价是 100 元,《中华上
下五千年》的标价是 50 元. …… 8 分
21.(满分 8 分)解:(1)15,
0.3 (2)如图所示
(3)72 (4)300 …… 每小题 2 分
“宇番 2 号”番茄挂果数量
频数 频数分布直方图
22.(满分 8 分)解:(1)在 Rt△DCE
中,∠DCE=30° DE
∴sin∠DCE=CD, …… 2 分
∴DE= CD·sin30° ,
米. …… 4 分
(2)延长 BD 交 AE 延长线于点 F,
由 题 意 知 ∠BDG = 45° ,
∴∠F=∠BDG=45°.
∵∠DEF=90°,∴∠EDF=∠F=45°.
∴EF=DE=2 米.设 AC=x,则 AB=
AC·tan∠ACB,
∴AB = x·tan60°= 3x . …… 5 分在 Rt△DCE
中,CE=CD2-DE2=2 3 米,
∴AF=EF+EC+CA=2+2 3+x. …… 6 分 AB
在 Rt△ABF 中,tan∠F=AF ,
∴AB
=
F E C 图 8 A
(注明:用其它方法求解参照以上标准给分)
23.(满分 14 分)解:
(1)
①
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AD∥BC.
∴∠KDO=∠GBO, ∠DKO=∠BGO.
∵点 O 是 BD 的中点,
∴DO=BO.
∴△DOK≌△BOG (AAS). …… 3 分
②
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠BAD =∠ABC=90°,AD∥BC. …… 4 分又
∵AF 平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF=∠BFA=45°.
∴AB=BF. …… 5 分又 OK∥AF 即
GK∥AF,
∴四边形 AFGK 是平行四边形. …… 6 分
∴AK=FG.
∵BG=BF+FG,
∴AB+AK=BG. …… 7 分
D
CB
A
K
O
E
GF
图 9-1
(2)
①
由(1)知四边形 AFGK 是平行四边形,
∴AK =FG , AF =
KG.若 KD=KG,
则有 AF=KG=KD= BG. …… 8 分设 AB=
a,则 AF=KG=KD= BG= 2a,
2
2a-a . ……
9 分
∴4-
∴a= 2a=2 . …… 10 分
A D
B F G C
图 9-2 ② 过点 G 作
GI⊥KD 于点 I,由(2)①
知 KD = AF = 2,
∴GI=AB= 2.
∴SᇞDKG = ×2×2= 2. …… 11 分
∵PD=m,∴PK=2-m .
∵PM∥DG,PN∥KG,
∴四边形 PMGN 是平行四边形,
△DKG∽△PKM∽△DPN.
SᇞDPN
∴ = ⎛⎝m2⎞⎠ 2 ,∴SᇞDPN = ⎛⎝m2⎠⎞ 2 ·2 .
SᇞDKG
∴同理 SᇞPKM =⎛⎝2-
2m⎞⎠2 ·2 . …… 12 分
2∵S□PMGN =2SᇞPMN,SᇞPMN = 4 ,
∴2SᇞPMN = 2-⎛⎝2-2m⎞⎠ 2·2-⎛⎝m2⎠⎞ 2 ·2 .
即 2× 4= 2-⎛⎝2-2m⎞⎠2 ·2-⎝⎛m2⎠⎞2 ·2 .…… 13 分
12 ⎛2-m⎞2-⎛m⎞ 2 ,(2-m)2+m2=2 .
=1-⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎠
∴m1= m2=1 .
∴当 SᇞPMN =42时,m=1 . ……14 分
(注明:用其它方法求解参照以上标准给分)
24.(满分 14 分)解:
(1)
∵抛物线 y=ax2-6x+c 过点 B(-1,0)、C (0,-
5),
⎧a+6+c=0,
∴⎨ -5. ……2 分
⎩c=
⎧a=-1,解
得⎨ -5.
⎩c=
∴该抛物线的解析式为 y=-x2-6x-5. ……3
分(2)
设直线 PC 的解析式为 y=kx+b, ∵点 C、P
的坐标分别为(0,-5) 、(-2,3),
⎧b=-5, ⎧b=-5,
∴⎨-2k+b=3.解得⎨⎩k=-4.
⎩
∴直线 PC 的解析式为 y=-4x-5. ……4 分
令 y=0,
则-4x-5=0,x=- .
∴点 D 的坐标
为(- ,0). A
C
x
B
P
D O
y
M
AD=- 5-(-5)=15 .
44
过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,
∵点 P 的坐标为(-2,3) ,
∴PM=3.
∵点 C 的坐标为(0,-5), 图 10-1
∴OC=5. ……5 分
∴SᇞAPC = SᇞAPD + SᇞADC .
∴SᇞAPC= AD·(PM+OC)= × ×8=15 . ……6 分
(3)①
∵PE∥y 轴,∴PH⊥AO,
∴∠AHP =∠DHP = 90° . 又 ∵PH =
PH,∠APE =∠CPE, ∴△AHP ≌
△DHP,∴AH=DH. 设点 P
(x,-x2-6x-5),
∴AH=DH=x-(-5)= x+5.
∴OD=AO-AD=-2x-5,
PH=-x2-6x-5. ……7 分
PH CO
由 PE∥y 轴得 DH=DO ,
-x2-6x-5 5
则 x+5 = -2x-5,
∵x+5≠0
∴x .
解得 x 不符合) . ……8 分
∴OH =,AH=2.∴EC =HO . ……9 分
②
能,分三种情况讨论 ……10 分 Ⅰ、
若 PA= PE , 由 OA = OC = 5 , 得 ∠AEP =∠PAE
=∠ACO= 45°,
∴∠APE= 90°.此时点 P 与点 B 重合, ∴此
时点 P 的坐标为(-1,0) . ……11 分 Ⅱ、
若 AP=AE,由题意可得∠APE=∠AEP= 45°,
又∵PH⊥AO,
∴AH = PH,即-x2-6x-5 =x+5 .解得 x1 =-
2,x2= -5(不符合) .则 y =3,则点 P 的坐标为
(-2,3) . ……12 分 Ⅲ、
∵点 A、C 的坐标分别为(-5,0)、(0,-5),
∴直线 AC 的解析式为 y=-x-5.
∴点 E 的坐标为(x, -x-5),
若 AE=PE 则 PE=|-x2-6x-5-(-x-
5)| .即 PE=|-x2-5x| .又 AE= 2 AH= 2
( x+5),则-x2-5x= 2 ( x+5)或 x2+5x = 2
( x+5),
( x+5)( 2 +x)=0 或( x+5) ( 2 -x)=0.
解得:x1=- 2 ,x2=-5(不符合),
x3=2 ,x4=-5(不符合) .当 x1=-
2 时,y1=6 2 -7,当 x3= 2 时,
y3=-6 2 -7. ∴此时点 P 的坐标
为(- 2 ,6 2 -7)
或(2 ,-6 2 -7) .
综上所述可得点 P 的坐标为:
(-2,3)、(-1,0)、(- 2 ,6 2 -7) 或( 2 ,-6
2 -7) . ……14 分
DA
C
x
B
P
E
H
O
y
图 10-2
(注明:用其它方法求解参照以上标准给分)