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- 2021-05-10 发布
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2013年九年级中考数学知识点总结复习
姓名 分数
1、科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤<10的数,n是整数.
2、一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从
左边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
3、幂的运算性质: am·an= ; (am)n= ; am÷an=_____; (ab)n= .
4、乘法公式:
(1) ; (2)(a+b)(a-b)= ;
(3) (a+b)2= ;(4)(a-b)2= .
5、整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的商 .
6、 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.
7、 因式分解的方法:⑴ ,⑵ ,
⑶ ,⑷ .
8、提公因式法:__________ _________.
9、公式法: ⑴ ⑵ ,
⑶ .
10、 十字相乘法: .
11、分式:整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有 ,那么称 为分式.若 ,则 有意义;若 ,则 无意义;若 ,则 =0.
12、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的 .用式子表示为 .
13、 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分.
14、通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分.
15、约分的关键是确定分式的分子与分母的 ;通分的关键是确定n个分式的
。
16、分式的运算(用字母表示)
⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: .
② 异分母的分式相加减: .
⑵ 乘法法则: .乘方法则: .
⑶ 除法法则: .
17、平方根、算术平方根、立方根
1.若x2=a(a 0),则x叫做a的 ,记作±; 叫做算数平方根,记作 。
2.平方根有以下性质:
①正数有两个平方根,他们互为 ;
②0的平方根是0;
③负数没有平方根。
18、二次根式的有关概念
⑴ 式子 叫做二次根式.注意被开方数只能是 .并且根式.
⑵ 简二次根式
被开方数所含因数是 ,因式是 ,不含能 的二次根式,叫做最简二次根式.
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后,被开方数 几个二次根式,叫做同类二次根式.
19、二次根式的性质
⑴ 0(a≥0);
⑵ (≥0) ⑶ ;
⑷ (a≥0, b≥0); ⑸ (a≥0,b>0).
20、二次根式的运算
(1) 二次根式的加减:
①先把各个二次根式化成 ;
②再把 分别合并,合并时,仅合并 ,
不变.
(2) 二次根式的乘除法
二次根式的运算结果一定要化成 。
21、一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系
数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 .
22、 解一元一次方程的步骤:
①去 ;②去 ;③移 ;④合并 ;⑤系数化为1.
23、解二元一次方程的方法步骤:
消元
转化
二元一次方程组 方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种.
24、一元二次方程的常用解法:
(1)直接开平方法:形如或的一元二次方程,就可用
直接开平方的方法.
(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是:①化二
次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,
右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为
的形式,⑤如果是非负数,即,就可以用直接开平方求出方程的解.
如果n<0,则原方程无解.
(3)公式法:一元二次方程的求根公式是
25、因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为 ;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.
26、 一元二次方程根的判别式:
关于x的一元二次方程的根的判别式为 .
(1)>0一元二次方程有两个 实数根,即 .
(2)=0一元二次方程有 相等的实数根,即 .
(3)<0一元二次方程 实数根.
27、 一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程有两根分别为,,那么 , .
分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.
28、解分式方程的一般步骤:
(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
29、列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型
(1)数字问题(包括日历中的数字规律)
①设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数是 ;
②日历中前后两日差 ,上下两日差 。
(2)体积变化问题。
(3)打折销售问题
①利润= -成本; ②利润率= ×100%.
(4)行程问题。
(5)教育储蓄问题
①利息= ; ②本息和= =本金×(1+利润×期数);
③利息税= ; ④贷款利息=贷款数额×利率×期数。
30、易错知识辨析:
(1) 去分母时,不要漏乘没有分母的项. (2) 解分式方程的重要步骤是检验。
31、不等式的基本性质:
(1)若<,则+ ;
(2)若>,>0则 (或 );
(3)若>,<0则 (或 ).
32、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知)
的解集是,即“小小取小”;的解集是,即“大大取大”;
的解集是,即“大小小大中间找”;
的解集是空集,即“大大小小取不了”.
坐标平面内的点与______________一一对应.
33、轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.
34、各象限角平分线上的点的坐标特征
⑴第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标 。
⑵第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标 。
35、 P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________,关于轴对称的点坐标为________,
关于原点对称的点坐标为___________.
以上特征可归纳为:
⑴关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标 ;
⑵关于y轴对称的两点:横坐标 ,纵坐标相同;
⑶关于原点对称的两点:横、纵坐标均 。
36、 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________.
37、 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________.
38、正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________.
39、 一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .
40、 求一次函数的解析式的方法是 ,其基本步骤是:⑴ ;
⑵ ; ⑶ ;⑷ .
41、一次函数的图象与性质x k b 1 .c o m
k、b的符号
k>0b>0
k>0 b<0
k<0 b>0
k<0b<0
图像的大致位置
经过象限
第 象限
第 象限
第 象限
第 象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而
y随x的增大而
y随x的增大而
42、 一次函数的性质
k>0直线上升y随x的增大而 ;
k<0直线下降y随x的增大而 .
课时13.反比例函数
43、反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或 (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
44、反比例函数的图象和性质
k的符号
k>0
y
x
o
k<0
图像的大致位置
o
y
x
经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而
45、的几何含义:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为 .
46、二次函数的图像和性质
>0
y
x
O
<0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值
当x= 时,y有最 值
当x= 时,y有最 值
增
减
性
在对称轴左侧
y随x的增大而
y 随x的增大而
在对称轴右侧
y随x的增大而
y随x的增大而
47、 二次函数用配方法可化成的形式,其中
= ,= .
48、二次函数的图像和图像的关系.
49、 常用二次函数的解析式:(1)一般式: ;(2)顶点式: 。
50、 顶点式的几种特殊形式.
⑴ , ⑵ , ⑶ ,(4) .
51、二次函数通过配方可得,其抛物线关于直线 对称,顶点坐标为( , ).
⑴ 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时,有最 (“大”或“小”)值是 ;W wW.x kB 1.c
⑵ 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时,有最 (“大”或“小”)值是 .
52、点A在函数的图像上.则有 .
53、求函数与轴的交点横坐标,即令 ,解方程 ;
与y轴的交点纵坐标,即令 ,求y值
54、 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点,解方程组 .
55、二次函数通过配方可得,
⑴ 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时,有最 (“大”或“小”)值是 ;
⑵ 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时,有最 (“大”或“小”)值是 .
56、 每件商品的利润P = - ;商品的总利润Q = × .
57、 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
58、 二次函数的图像特征与及的符号的确定.
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
注意:当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c。若a+b+c>0,即x=1时,y>0;
若a-b+c>0,即x=-1时,y>0。
59、普查与抽样调查
⑴为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查,如普查人口;
⑵为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查,如抽查全市期末考试成绩。
60、 总体是指_________________________,个体是指_____________________,
样本是指________________________,样本的个数叫做___________.
61、平均数的计算公式________________; 加权平均数公式________________________.
62、 中位数是___________________________ ;
众数是_________________________ _.
众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。
63、极差是__________________,方差的计算公式_____________________________.
标准差的计算公式:_________________________.
极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小,方差(或标准差)越大,说明这组数据的波动 。
64、 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.
65、 平行线的性质:两直线平行,_________相等,________相等,________互补.
66、平行线的判定:________相等,或______相等,或______互补,两直线平行.
67、平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
68、线段的垂直平分线:
性质:线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等;
判定:到线段 的点在线段的垂直平分线上。
69、角的平分线:
性质:角平分线上的点到角 相等;
判定:到角 的点在这个角的平分线上。
70、三角形的性质:
1.三角形中任意两边之和____第三边,两边之差_____第三边
2.三角形的内角和为_______,外角与内角的关系:__________________.
71、三角形中的主要线段:
1.___________________________________叫三角形的中位线.
2.中位线的性质:____________________________________________.
3.三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。
4.角平分线:三角形的角平分线交于一点,这点叫三角形的内心,它到三角形三边的距离
,内心也是三角形内切圆的圆心。
5.三角形三边的垂直平分线:三角形三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,它到三角形三个顶点的距离 ,外心也是三角形外接圆的圆心。
6.三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线)
72、等腰三角形的性质与判定:
1. 等腰三角形的两底角__________;
2. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合(三线合一);
3. 有两个角相等的三角形是_________.
74、等边三角形的性质与判定:
1. 等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质;
2. 三个角相等的三角形是________,三边相等的三角形是_______,一个角等于60°的_______三角形是等边三角形.
75、直角三角形的性质与判定:
1. 直角三角形两锐角________.
2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________.
3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______.;
4. 勾股定理:_________________________________________.
5. 勾股定理的逆定理:_________________________________________________.
76、如图(1)解直角三角形的公式:
(1)三边关系:__________________.
(2)角关系:∠A+∠B=_____,
(3)边角关系:sinA=___,sinB=____,cosA=_______.
cosB=____,tanA=_____ ,tanB=_____.
77、如图(4)坡度:AB的坡度iAB=_______,∠α叫_____,tanα=i=____.
78、四边形
1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 .外角和为 .
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,
外角和增加 .
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条,n边形的对角线有 条.
2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时,就拼成一个平面图形.
⑵ 只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形____________.
3.易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化,外角和恒为360 º.
79、平行四边形
1.平行四边形的性质
(1)平行四边形对边______,对角______;角平分线______;邻角______.
(2)平行四边形两个邻角的平分线互相______,两个对角的平分线互相______.(填“平行”或“垂直”)
(3)平行四边形的面积公式____________________.
2.平行四边形的判定
(1)定义法:两组对边 的四边形是平行四边形.
(2)边:两组对边 的四边形是平行四边形;
一组对边 的四边形是平行四边形.
(3)角:两组对角 的四边形是平行四边形.
(4)对角线:对角线 的四边形是平行四边形.
80、特殊的平行四边形的判别条件
要使 ABCD成为矩形,需增加的条件是_______ _____ ;
要使 ABCD成为菱形,需增加的条件是_______ _____ ;
要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是______ ____ ;
要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是______ ____ .
81、 特殊的平行四边形的性质
边
角
对角线
矩形
菱形
正方形
82、 梯形
⑴ 梯形的面积公式是________________.
⑵ 等腰梯形的性质:边 __________________________________.
角 __________________________________.
对角线 __________________________________.
⑶ 等腰梯形的判别方法__________________________________.
⑷ 梯形的中位线长等于__________________________.
圆
83、圆的有关概念
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又
是 对称图形, 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 .
4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 .
6. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是 .
二、与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为:
①d r,②d r,③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ .
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为:
①d r,②d r,③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ;两圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:①d R-r,②d R-r,③ R-r d R+r,④d R+r,⑤d R+r.
4. 圆的切线 过切点的半径;经过 的一端,并且 这条 的直线是圆的切线.
5. 从圆外一点可以向圆引 条切线, 相等, 相等.
6. 三角形的三个顶点确定 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫 心,是三角形 的交点,它到 相等。
7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ,内切圆的圆心是三角形 的交点,叫做三角形的 ,它到 相等.
三、与圆有关的计算
1. 圆的周长为 ,1°的圆心角所对的弧长为 ,n°的圆心角所对
的弧长为 ,弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ,1°的圆心角所在的扇形面积为 ,n°
的圆心角所在的扇形面积为S= = .
3. 圆柱的侧面积公式:S=__________.(其中是 ,b是 )。
4. 圆柱的全面积公式:S= + 。
5. 圆锥的侧面积公式:S=.(其中为 的半径,为 的长)。
6. 圆锥的全面积公式:S= + 。
84.视图与投影
1. 从 观察物体时,看到的图叫做主视图 ;从 观 察物体时,看到的图叫做左视图 ;从 观察物体时,看到的图叫做俯视图.
2. 主视图与俯视图的 一致;主视图与左视图的 一致;俯视图与左视图的
一致.
3. 叫盲区.
4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影;
所形成的投影叫中心投影.
5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影,以及光源的位置和物体阴影的位置.
85.轴对称与中心对称
1. 如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能 ,那么这个图形就是 ,这条直线就是它的 .
2. 如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能与另一个图形 ,那么这两个图形成 ,这条直线就是 ,折叠后重合的对应点就是 。
3. 如果两个图形关于 对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 图形,这个点就是它的 .
5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点 ,这个点叫做 .这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .
6. 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 .关于中心对称的两个图形是 图形.
7. 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点关于原点的对称点为 .
86.平移与旋转
1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离,这样的图形运动称为______,它是由移动的 和 所决定.
2. 平移的特征是:经过平移后的图形与原图形的对应线段 ,对应 ,图形的 与 都没有发生变化,即平移前后的两个图形 ;且对应点所连的线段 .
3. 图形旋转的定义:把一个图形 的图形变换,叫做旋转, 叫做旋转中心, 叫做旋转角.
4. 图形的旋转由 、 和 所决定.其中①旋转 在旋转过程中保持不动.②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.
5. 旋转的特征是:图形中每一点都绕着 旋转了 的角度,对应点到旋转中心的 相等,对应 相等,对应 相等,图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .