中考数学一轮复习 图形的变化 图形的轴对称 23页

图形的轴对称 第二十八讲 第六章　图形的变化 知识盘点 1 、 轴对称与轴对称图形 的区别与联系 2 、轴对称变换及轴对称的性质 3 ．画轴对称图形 1 ． 轴对称与轴对称图形的区别和联系 区 别 ： 轴对 称 图 形是一个具有特殊性 质 的 图 形 ， 而 图 形的 轴对 称是 说 两个 图 形之 间 的位置关系； 联 系：若把 轴对 称的两个 图 形 视为 一个整体 ， 则 它就是一个 轴对 称 图 形；若把 轴对 称 图 形在 对 称 轴 两旁的部分 视为 两个 图 形 ， 则这 两个 图 形就形成 轴对 称的位置关系． 因此 ， 它 们 是部分与整体、形状与位置的关系 ， 是可以 辩证 地互相 转 化的． 难点与易错点 2 ． 镜面对称原理 (1) 镜 中的像与原来的物体成 轴对 称． (2) 镜 子中的像改 变 了 原来物体的左右位置 ， 即像与物体左右位置互 换． 3 ． 建立轴对称模型 在解决 实际问题时 ， 首先把 实际问题转 化 为 数学模型 ， 再根据 实际 以某直 线为对 称 轴 ， 把不是 轴对 称的 图 形通 过轴对 称 变换补 添 为轴对 称 图 形． 有关几条 线 段之和最短的 问题 ， 都是把它 们转 化到同一条直 线 上 ， 然后利用 “ 两点之 间线 段最短 ” 来解决． A 1 ． ( 2015 · 天津 ) 在一些美术字中 ， 有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中 ， 可以看作是轴对称图形的是 ( ) 夯实基础 D 2 ． ( 2015 · 大连 ) 以下图形中对称轴的数量小于 3 的是 ( ) B 3 ． ( 2015 · 福州 ) 如图 ， 在 3×3 的正方形网格中有四个格点 A ， B ， C ， D ， 以其中一点为原点 ， 网格线所在直线为坐标轴 ， 建立平面直角坐标系 ， 使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称 ， 则原点是 ( ) A ． A 点 B ． B 点 C ． C 点 D ． D 点 B 4 ． ( 2015 · 毕节市 ) 如图 ， 已知 D 为△ ABC 边 AB 的中点 ， E 在 AC 上 ， 将△ ABC 沿着 DE 折叠 ， 使 A 点落在 BC 上的 F 处．若∠ B ＝ 65° ， 则∠ BDF 等于 ( ) A ． 65° B ． 50° C ． 60° D ． 57.5° 5 ． ( 2015 · 凉山州 ) 在平面直角坐标系中 ， 点 P( － 3 ， 2) 关于直线 y ＝ x 对称点的坐标是 ( ) A ． ( － 3 ， － 2) B ． (3 ， 2) C ． (2 ， － 3) D ． (3 ， － 2) C 类型一：识别轴对称图形 【 例 1 】 　 ( 2015 · 绵阳 ) 下列图案中 ， 轴对称图形是 ( ) 【 点评 】 　判断 图 形是否是 轴对 称 图 形 ， 关 键 是理解、 应 用 轴对 称 图 形的定 义 ， 看是否能找到至少 1 条合适的直 线 ， 使 该图 形沿着 这 条直 线对 折后 ， 两旁能 够 完全重合． 若能找到 ， 则 是 轴对 称 图 形；若找不到 ， 则 不是 轴对 称 图 形． D 典例探究 [ 对应训练 ] 1 ． (1) ( 2015 · 赤峰 ) 下面四个 “ 艺术字 ” 中 ， 轴对称图形的个数是 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 (2) ( 2015 · 徐州 ) 下列图形中 ， 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A ． 直角三角形 B ．正三角形 C ． 平行四边形 D ．正六边形 A B 类型二：作已知图形的轴对称图形 【 例 2 】 　 ( 2014 · 厦门 ) 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A( － 3 ， 1) ， B( － 1 ， 0) ， C( － 2 ， － 1) ， 请在图中画出△ ABC ， 并画出与△ ABC 关于 y 轴对称的图形． 解：如图所示： △ DEF 即与 △ ABC 关于 y 轴对称的图形 【 点评 】 　画 轴对 称 图 形 ， 关 键 是先作出一条 对 称 轴 ， 对 于直 线 、 线 段、多 边 形等特殊 图 形 ， 一般只要作出直 线 上的任意两点、 线 段端点、多 边 形的 顶 点等的 对 称点 ， 就能准确作出 图 形． [ 对应训练 ] 2 ． 如图 ， 在 4 × 3 的网格上 ， 由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案 ， 请仿照此图案 ， 在下列网格中分别设计出符合要求的图案． ( 注： ① 不得与原图案相同； ② 黑、白方块的个数要相同 ) (1) 是轴对称图形 ， 又是中心对称图形； (2) 是轴对称图形 ， 但不是中心对称图形； (3) 是中心对称图形 ， 但不是轴对称图形． 解：设计方案有多种 ， 在设计时注意每一种图案的具体要求． ( 1 ) 既是轴对称图形 ， 还应关于中心点对称 ， 有一定的对称及审美要求即可： ( 2 ) 可不受中心对称的限制 ， 只要是轴对称图形 ， 且黑白数量相等即可： ( 3 ) 只关于中心点对称即可： 类型三：轴对称性质的应用 B 【 例 3 】 　 ( 2015 · 绥化 ) 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB ＝ 10 ， BC ＝ 5. 若点 M ， N 分别是线段 AC ， AB 上的两个动点 ， 则 BM ＋ MN 的最小值为 ( ) A ． 10 B ． 8 C ． 5 D ． 6 【 点评 】 　求两条 线 段之和 为 最小 ， 可以利用 轴对 称 变换 ， 使之 变为 求两点之 间 的 线 段 ， 因 为线 段 间 的距离最短． [ 对应训练 ] 3 ． ( 2015 · 南宁 ) 如图 ， AB 是 ⊙ O 的直径 ， AB ＝ 8 ， 点 M 在 ⊙ O 上 ， ∠ MAB ＝ 20° ， N 是弧 MB 的中点 ， P 是直径 AB 上的一动点．若 MN ＝ 1 ， 则 △ PMN 周长的最小值为 ( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 B 类型四：折叠问题 B (2) ( 2015 · 嘉兴 ) 如图 ， 一张三角形纸片 ABC ， AB ＝ AC ＝ 5. 折叠该纸片使点 A 落在边 BC 的中点上 ， 折痕经过 AC 上的点 E ， 则线段 AE 的长为 _________ ． 【 点评 】 　折叠的 过 程 实际 上就是一个 轴对 称 变换 的 过 程 ， 轴对 称 变换 前后的 图 形是全等 图 形 ， 对应边 相等 ， 对应 角相等． 2.5 试题 　设 M 是边长为 2 的正 △ ABC 的边 AB 上的中点 ， P 是边 BC 上的任意一点 ， 求 PA ＋ PM 的最小值． 注意：