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  • 2021-05-10 发布

贵州安顺市中考数学试卷含答案新解析版

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‎ ‎ ‎ ‎ ‎2017年贵州安顺市中考数学试卷含答案(新解析版)‎ ‎2017年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.﹣2017的绝对值是(  )‎ A.2017 B.﹣2017 C.±2017 D.﹣‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:﹣2017的绝对值是2017.‎ 故选A.‎ 考点:绝对值.‎ ‎2.我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为(  )21*cnjy*com A.275×104 B.2.75×104 C.2.75×1012 D.27.5×1011‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:将27500亿用科学记数法表示为:2.75×1012.‎ 故选C.‎ 考点:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎3.下了各式运算正确的是(  )‎ A.2(a﹣1)=2a﹣1 B.a2b﹣ab2=0 C.2a3﹣3a3=a3 D.a2+a2=2a2‎ ‎【答案】D.‎ 考点:合并同类项;去括号与添括号.‎ ‎4.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图为(  )21·cn·jy·com A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:从上边看矩形内部是个圆,‎ 故选C.‎ 考点:简单组合体的三视图.‎ ‎5.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为(  )‎ A.100° B.110° C.120° D.130°‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:如图,‎ ‎∵∠1+∠3=90°,‎ ‎∴∠3=90°﹣40°=50°,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠2+∠3=180°.‎ ‎∴∠2=180°﹣50°=130°.‎ 故选D.‎ 考点:平行线的性质.‎ ‎6.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(  )‎ A.16,10.5 B.8,9 C.16,8.5 D.8,8.5‎ ‎【答案】B.‎ 考点:众数;条形统计图;中位数.‎ ‎7.如图,矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为(  )‎ A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴∠BAC=∠ACD,‎ ‎∴∠EAC=∠EAC,‎ ‎∴AO=CO=5cm,‎ 在直角三角形ADO中,DO==3cm,‎ AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.‎ 故选C.‎ 考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质.‎ ‎8.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是(  )‎ A.0 B.﹣1 C.2 D.﹣3‎ ‎【答案】D.‎ 考点:根的判别式.‎ ‎9.如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析:连接BD.‎ ‎∵AB是直径,∴∠ADB=90°.‎ ‎∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos∠A=cos∠BOC.‎ ‎∵BC切⊙O于点B,∴OB⊥BC,‎ ‎∴cos∠BOC=,‎ ‎∴cos∠A=cos∠BOC=.‎ 又∵cos∠A=,AB=4,‎ ‎∴AD=.‎ 故选B.‎ 考点:解直角三角形;平行线的性质;圆周角定理.‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是(  )2·1·c·n·j·y A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:∵图象与x轴有两个交点,‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴b2﹣4ac>0,‎ ‎∴4ac﹣b2<0,‎ ‎①正确;‎ ‎∵﹣=﹣1,‎ ‎∴b=2a,‎ ‎∵a+b+c<0,‎ ‎∴b+b+c<0,3b+2c<0,‎ ‎∴②是正确;‎ ‎∵当x=﹣2时,y>0,‎ ‎∴4a﹣2b+c>0,‎ ‎∴4a+c>2b,‎ ‎③错误;‎ ‎∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值,‎ ‎∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).‎ ‎∴m(am+b)<a﹣b.故④错误 ‎∴正确的有①②两个,‎ 故选B.‎ 考点:二次函数图象与系数的关系.‎ 二、填空题(每小题4分,共32分)‎ ‎11.分解因式:x3﹣9x=   .‎ ‎【答案】x(x+3)(x﹣3)‎ ‎【解析】‎ 试题解析:原式=x(x2﹣9)‎ ‎=x(x+3)(x﹣3)‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎12.在函数中,自变量x的取值范围   .‎ ‎【答案】x≥1且x≠2.‎ 考点:函数自变量的取值范围.‎ ‎13.三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于   .‎ ‎【答案】2.5‎ ‎【解析】‎ 试题解析:∵32+42=25=52,‎ ‎∴该三角形是直角三角形,‎ ‎∴×5=2.5.‎ 考点:勾股定理的逆定理;直角三角形斜边上的中线.‎ ‎14.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为   .‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:∵x+y=,xy=,‎ ‎∴x2y+xy2‎ ‎=xy(x+y)‎ ‎=×‎ ‎=‎ ‎=3.‎ 考点:因式分解的应用.‎ ‎15.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=   .‎ ‎【答案】±10.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,‎ ‎∴k=±10.‎ 考点:完全平方式.‎ ‎16.如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置,若BC=12cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为   cm.21·世纪*教育网 ‎【答案】16π 考点:旋转的性质.‎ ‎17.如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为   .21世纪教育网版权所有 ‎【答案】6.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:设BE与AC交于点P,连接BD,‎ ‎∵点B与D关于AC对称,‎ ‎∴PD=PB,‎ ‎∴PD+PE=PB+PE=BE最小.‎ 即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度;‎ ‎∵正方形ABCD的边长为6,‎ ‎∴AB=6.‎ 又∵△ABE是等边三角形,‎ ‎∴BE=AB=6.‎ 故所求最小值为6.‎ 考点:轴对称﹣最短路线问题;等边三角形的性质;正方形的性质.‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为   .‎ ‎【答案】2n+1﹣2.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:由题意得OA=OA1=2,‎ ‎∴OB1=OA1=2,‎ B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,‎ ‎∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…,‎ ‎2=22﹣2,6=23﹣2,14=24﹣2,…‎ ‎∴Bn的横坐标为2n+1﹣2.‎ 考点:点的坐标.‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分88分)‎ ‎19.计算:3tan30°+|2﹣|+( )﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.‎ ‎【答案】3.‎ 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ ‎20.先化简,再求值:(x﹣1)÷( ﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.‎ 试题解析:原式=(x﹣1)÷‎ ‎=(x﹣1)÷‎ ‎=(x﹣1)×‎ ‎=﹣x﹣1.‎ 由x为方程x2+3x+2=0的根,解得x=﹣1或x=﹣2.‎ 当x=﹣1时,原式无意义,所以x=﹣1舍去;‎ 当x=﹣2时,原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.‎ 考点:分式的化简求值;解一元二次方程﹣因式分解法.‎ ‎21.如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,‎ ‎(1)求证:BC=DE;‎ ‎(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)添加AB=BC.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)要证明BC=DE,只要证四边形BCED是平行四边形.通过给出的已知条件便可.‎ ‎(2)矩形的判定方法有多种,可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决.‎ 试题解析:(1)证明:∵E是AC中点,‎ ‎∴EC=AC.‎ ‎∵DB=AC,‎ ‎∴DB∥EC. ‎ 又∵DB∥EC,‎ ‎∴四边形DBCE是平行四边形.‎ ‎∴BC=DE. ‎ ‎(2)添加AB=BC. ‎ 理由:∵DB∥AE,DB=AE ‎∴四边形DBEA是平行四边形. ‎ ‎∵BC=DE,AB=BC,‎ ‎∴AB=DE.‎ ‎∴▭ADBE是矩形.‎ 考点:矩形的判定;平行四边形的判定与性质.‎ ‎22.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).【来源:21·世纪·教育·网】‎ ‎(1)求这两个函数的表达式;‎ ‎(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.‎ ‎【答案】(1)反比例函数解析式为y1=,一次函数解析式为y2=2x+2;(2)﹣2<x<0或x>1.www-2-1-cnjy-com ‎(2)根据题意,结合图象,找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域,易得答案.‎ 试题解析:(1)∵A(1,4)在反比例函数图象上,‎ ‎∴把A(1,4)代入反比例函数y1=得:4= ,解得k1=4,‎ ‎∴反比例函数解析式为y1=,‎ 又B(m,﹣2)在反比例函数图象上,‎ ‎∴把B(m,﹣2)代入反比例函数解析式,‎ 解得m=﹣2,即B(﹣2,﹣2),‎ 把A(1,4)和B坐标(﹣2,﹣2)代入一次函数解析式y2=ax+b得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴一次函数解析式为y2=2x+2;‎ ‎(2)根据图象得:﹣2<x<0或x>1.‎ 考点:反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎23.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.【来源:21cnj*y.co*m】‎ ‎(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?‎ ‎(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?‎ ‎【答案】(1)甲,乙两种玩具分别是15元/件,25元/件;(2)4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.【出处:21教育名师】‎ ‎(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,可列出不等式组求解.‎ 试题解析:设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,‎ ‎ ‎ x=15,‎ 经检验x=15是原方程的解.‎ ‎∴40﹣x=25.‎ 甲,乙两种玩具分别是15元/件,25元/件;‎ ‎(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,‎ ‎,‎ 解得20≤y<24.‎ 因为y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,‎ ‎∴y取20,21,22,23,‎ 共有4种方案.‎ 考点:分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.‎ ‎24.随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:21教育网 ‎(1)2017年“五•一”期间,该市周边景点共接待游客   万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是   ,并补全条形统计图.‎ ‎(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?‎ ‎(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.‎ ‎【答案】(1)50,108°,补图见解析;(2)9.6;(3).‎ ‎【解析】‎ 试题解析:(1)该市周边景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人),‎ A景点所对应的圆心角的度数是:30%×360°=108°,‎ B景点接待游客数为:50×24%=12(万人),‎ 补全条形统计图如下:‎ ‎(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为:×100%=12%,‎ ‎∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为:80×12%=9.6(万人);‎ ‎(3)画树状图可得:‎ ‎∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,‎ ‎∴同时选择去同一个景点的概率=.‎ 考点:列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.‎ ‎25.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.21cnjy.com ‎(1)求证:BE与⊙O相切;‎ ‎(2)设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=2 ,求阴影部分的面积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)4﹣π.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠OCE=90°,再根据垂径定理得到CD=BD,则OD垂中平分BC,所以EC=EB,接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°,然后根据切线的判定定理得到结论;www.21-cn-jy.com ‎(2)设⊙O的半径为r,则OD=r﹣1,利用勾股定理得到(r﹣1)2+()2=r2,解得r=2,再利用三角函数得到∠BOD=60°,则∠BOC=2∠BOD=120°,接着计算出BE=OB=2,‎ 然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式,利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可.【版权所有:21教育】‎ 试题解析:(1)证明:连接OC,如图,‎ ‎∵CE为切线,‎ ‎∴OC⊥CE,‎ ‎∴∠OCE=90°,‎ ‎∵OD⊥BC,‎ ‎∴CD=BD,‎ 即OD垂中平分BC,‎ ‎∴EC=EB,‎ 在△OCE和△OBE中 ‎,‎ ‎∴△OCE≌△OBE,‎ ‎∴∠OBE=∠OCE=90°,‎ ‎∴OB⊥BE,‎ ‎∴BE与⊙O相切;‎ ‎(2)解:设⊙O的半径为r,则OD=r﹣1,‎ 在Rt△OBD中,BD=CD=BC=,‎ ‎∴(r﹣1)2+()2=r2,解得r=2,‎ ‎∵tan∠BOD==,‎ ‎∴∠BOD=60°,‎ ‎∴∠BOC=2∠BOD=120°,‎ 在Rt△OBE中,BE=OB=2,‎ ‎∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC ‎=2S△OBE﹣S扇形BOC ‎=2××2×2﹣ ‎ ‎=4﹣π.‎ 考点:切线的判定与性质;扇形面积的计算.‎ ‎26.如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.2-1-c-n-j-y ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;21教育名师原创作品 ‎(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).‎ ‎【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)E点坐标为(,)时,△CBE的面积最大.21*cnjy*com ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由直线解析式可求得B、C坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;‎ ‎(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴,可设出M点坐标,表示出MC、MP和PC的长,分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况,可分别得到关于M点坐标的方程,可求得M点的坐标;‎ ‎(3)过E作EF⊥x轴,交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标,表示出F点的坐标,表示出EF的长,进一步可表示出△CBE的面积,利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.‎ 试题解析:(1)∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,‎ ‎∴B(3,0),C(0,3),‎ 把B、C坐标代入抛物线解析式可得 ,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;‎ ‎(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,‎ ‎∴抛物线对称轴为x=2,P(2,﹣1),‎ 设M(2,t),且C(0,3),‎ ‎∴MC=,MP=|t+1|,PC=,‎ ‎∵△CPM为等腰三角形,‎ ‎∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况,‎ ‎①当MC=MP时,则有=|t+1|,解得t=,此时M(2,);‎ ‎②当MC=PC时,则有=2,解得t=﹣1(与P点重合,舍去)或t=7,此时M(2,7);‎ ‎③当MP=PC时,则有|t+1|=2,解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2,此时M(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);‎ 综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);‎ ‎(3)如图,过E作EF⊥x轴,交BC于点F,交x轴于点D,‎ 设E(x,x2﹣4x+3),则F(x,﹣x+3),‎ ‎∵0<x<3,‎ ‎∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x,‎ ‎∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3(﹣x2+3x)=﹣(x﹣)2+,‎ ‎∴当x=时,△CBE的面积最大,此时E点坐标为(,),‎ 即当E点坐标为(,)时,△CBE的面积最大.‎ 考点:二次函数综合题.‎ ‎ ‎