中考数学模拟试题及答案(11) 15页

‎2010年中考模拟题 数　学　试　卷（B）‎ ‎*考试时间120分钟　试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1．－5的绝对值是（　　）‎ A．5 B． C． D． ‎ ‎2．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），‎ 实物图 则它的主视图是()‎ 图④‎ 图③‎ 图②‎ 图①‎ A．图①B．图②C．图③D．图④‎ ‎3．计算的结果是（）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎4．如果多项式，则的最小值是（ ）‎ A． 2006 B。 ‎2007 C。 2008 D。 2009‎ ‎5．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）．‎ Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．‎ ‎6．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（　　）‎ A． 甲 B． 乙 C． 丙 D．不能确定 ‎7．若3ａ＋2ｂ＝2，则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ一定经过点（　　）‎ A．（0，2）　　　B．（3，2）　　　　C．（－，2）　　　　D．（，1）‎ ‎8．若函数y ＝的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是 ‎ A．c＜1 B．c＝‎1 ‎ C．c＞1 D．c≤1‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．若和互为相反数，则＝___________。‎ ‎10．黄金分割比是=，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的 近似数是 ‎11．一项工程，甲独做需12小时完成，若甲、乙合做需4小时完成，则乙独做需小时完成。‎ ‎12．三角形的两边长为‎2cm和‎2‎cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm2.‎ ‎13．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠BCD的平分线交边AD于E ，∠ABC的平分线交AD于F．若AB＝8，AE＝3，则DF＝　　　　　　．‎ A B C D E A′‎ ‎14．如图，等边△ABC的边长为‎1 cm，D、E分别是AB、‎ AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 为cm．‎ ‎15．如图，直线ｙ＝－ｘ＋2与ｘ轴相交于点A，与ｙ轴相交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC，‎ 则点C的坐标为．‎ ‎16．如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O于D，交OC的延长线于E．设⊙O的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE＝‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17．先化简，再求值 ‎（2ａ＋3）（ａ－1）－‎ ‎18．解不等式组 并把不等式的解集在数轴上表示出来 ‎19．园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．‎ ‎（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．‎ ‎（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？‎ ‎20．在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长 为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.‎ ‎(1).求证：DE是⊙O的切线. ‎ ‎(2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=‎5cm，，求⊙O的半径的长 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎21．如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．‎ ‎-3‎ ‎1‎ 正 面 背 面 ‎2‎ ‎22．汶川大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图.‎ ‎（1）求这40 名同学捐款的平均数；‎ ‎（２）这组数据的众数是，中位数是．‎ ‎（３）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？‎ 五、（本题12分）‎ ‎23．如图， 直线与轴、轴分别交于点，点 ‎．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿→方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿→的方向运动．已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动， 设运动时间为秒．‎ ‎（1）设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围． ‎ l Qq O M N x y P ‎（2）当为何值时，与平行？‎ 六、（本题12分）‎ ‎24．如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝‎ ‎（１）求双曲线的解析式；‎ ‎（２）求点F的坐标；‎ ‎（３）连接EF、DC，直线EF与直线DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）‎ 七、（本题12分）‎ ‎25．如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为‎40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.‎ ‎(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.‎ ‎①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；‎ ‎②如果墙长为‎24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？‎ 八（本题14分）‎ ‎26．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2，-），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B． ‎ ‎（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；‎ ‎（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．‎ 图2‎ 图1‎ ‎2010年中考模拟题-B 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．A；2．B；3．Ｃ；4．B；5．Ｃ；6．C；7．D；8．Ｃ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．254；10．0.618；11．6；12．2；13．3；14．3；‎ ‎15．（，3）；16．．‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17．解：原式=（2a＋3）(a－1)－‎ ‎＝（2a＋3）(a－1)－2a2‎ ‎＝a－3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．‎ 当a＝2－时，原式的值为－－1　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．‎ ‎18．解：由3（ｘ－2）＋4＜5ｘ得：‎ ‎3ｘ－5ｘ＜6－4‎ ‎－2ｘ＜2‎ ｘ＞－1‎ 由得：‎ ‎1－ｘ＋4ｘ≥8ｘ－4‎ ‎－5ｘ≥－5‎ ｘ≤1‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．‎ ‎19．解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，‎ 依题意，得：解得：，∴‎ ‎∵x是整数，x可取31、32、33，‎ ‎∴可设计三种搭配方案：‎ ‎①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；‎ ‎②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；‎ ‎③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．‎ ‎（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）‎ 方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；‎ 方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；‎ 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；‎ ‎∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．‎ ‎20．（1） 证明:连接OD， 1分 ‎∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ‎ ‎∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ‎∴∠ODB=∠C ‎∴OD∥AC 3分 ‎ 又 DE⊥AC ‎∴DE⊥OD ‎∴DE是⊙O的切线 5分 ‎ （2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，‎ 则： OF⊥AC， 6分 ‎ 在Rt△OAF中，sinA=‎ ‎∴OA=8分 ‎ 又AB=OA+OB=5‎ ‎∴‎ ‎∴OF=cm 10分 四．（每小题10分，共20分）‎ ‎21．‎ ‎*23．解：用下表列举所有可能： ‎ ‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1，1‎ ‎2，1‎ ‎2‎ ‎1，2‎ ‎2，2‎ 或用树状图列举所有可能（略） 6分 由上表知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，‎ 两张卡片都是正数的情况出现了4次．‎ 因此，两张卡片上的数都是正数的概率． 10分 ‎22．解：（１）‎ 这40 名同学捐款的平均数是57.75元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．‎ ‎（2）40元，15元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．‎ ‎（３）57.75×1200＝69300（元）‎ 答：估计这个中学的捐款总数大约是69300元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．‎ 五、（本题12分）‎ ‎23．（1）依题意，运动总时间为秒，要形成四边形，则运动时间为．1分 当P点在线段NO上运动秒时，‎ ‎∴= 3分 此时四边形的面积 ‎ =‎ ‎ = 5分 ‎∴关于的函数关系式为 6分 ‎（2）当与平行时，∽ 8分 ‎ 即 10分 ‎∴，即 ‎∴当秒时， 与平行． 12分 ‎（其它解法参照给分）‎ 六、（本题12分）‎ ‎24．解：（１）∵双曲线ｙ＝经过点A（2，1）‎ ‎∴1＝‎ ‎∴ｋ＝2‎ ‎∴双曲线的解析式为ｙ＝‎ ‎（２）设直线OB的解析式为ｙ＝ａｘ ‎∵直线ｙ＝ａｘ经过点A（2，1）‎ ‎∴ａ＝‎ ‎∴直线的解析式为ｙ＝ｘ ‎∵CE＝，代入双曲线解析式得到点Ｅ的坐标为（3，）‎ ‎∴点B的横坐标为3‎ 代入直线解析式，得到点B的坐标为（3，）‎ ‎∴点F的纵坐标为 代入双曲线的解析式，得到点F的坐标为（，）‎ ‎（３）一定．‎ 七、‎ ‎25．解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.……………………………………………………3分 ‎(2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°‎ ‎∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x 又EF=BC=40-2x ‎∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………4分 ‎∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)‎ ‎= (0＜x＜20)…………………………………6分 当S=时，=‎ 解得：x1=6,x2=（舍去）.∴x=6………………………………8分 ‎②由题意，得40-x≤24,解得x≥16，‎ 结合①得16≤x＜20………………………………………………………………9分 由①，S==‎ ‎∵a=＜0‎ ‎∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.‎ 其对称轴为x=，∵16＞,由左图可知，‎ 当16≤x＜20时，S随x的增大而减小……………………………10分 ‎∴当x=16时，S取得最大值，………………………………………11分 此时S最大值=.…………………12分 八、（本题14分）‎ ‎26．（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为2分 同样可得，反比例函数解析式为 4分 ‎（2）当点Q在直线DO上运动时，‎ 设点Q的坐标为， 6分 于是，‎ 而，‎ 所以有，，解得 8分 所以点Q的坐标为和 9分 ‎（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，‎ 而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值． 10分 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，‎ 由勾股定理可得，‎ 所以当即时，有最小值4，‎ 又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，‎ 所以OQ有最小值2． 12分 ‎ 由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是 ‎． 14分