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‎2011年中考模拟数学卷及答案（20）‎ 考生须知：‎ ‎1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。‎ ‎3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷。‎ 一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。‎ ‎1.‎2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ▲ ） （原创）‎ A． B． C． D． ‎ 图1‎ ‎2．如图1,给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是:‎ ‎（ ▲ ）（原创）‎ A．105° B．75° C．155° D．165°‎ ‎3．现给出下列四个命题：‎ ‎①无公共点的两圆必外离　‎ ‎②位似三角形是相似三角形 ‎③菱形的面积等于两条对角线的积 ‎④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600‎ ‎⑤对角线相等的四边形是矩形 其中选中是真命题的个数的概率是（　▲　）（原创）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块有（　▲　）（原创）‎ A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 ‎ ‎5．已知线段a和锐角 ，求作 ，使它的一边为a，一锐角为 ，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（ ▲ ）。（原创）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则（ ▲ ）（原创）‎ ‎ A．1：3：9 B．1：5：‎9 C．2：3：5 D．2：3：9‎ ‎7. 已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转900得OA1，再将点A1作关于X轴对称得到A2,则A2的坐标为（ ▲ ）（原创）‎ A．（-2，3） B．（-2，-3） C．（-3，2） D．（3， 2） ‎ ‎8．‎（第8题③）‎ 给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且随的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（ ▲ ）（习题摘录改编）‎ ‎（A）③④ （B）①②③ （C）②④ （D）①②③④‎ ‎9．如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　▲　）(改编)‎ ‎ A．k1＋k2 B．k1－k‎2 ‎‎ C．k1·k2 D. ‎ ‎10. B C A E1‎ E2‎ E3‎ D4‎ D1‎ D2‎ D3‎ ‎（第10题图）‎ 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则 A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎（ ▲ ）（习题摘录）‎ ‎ A、 B、 C、 D、4‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。‎ ‎11． 化简 ▲ ．的平方根为 ▲ 。（原创）‎ ‎12．分解因式：a2b－2ab2＋b3＝ ▲ ．（原创）‎ ‎13．为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、‎ 中位数依次是 ▲ 、 ▲ ．（原创） ‎ ‎14．已知,,,若‎19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则 ▲ . （原创）‎ ‎15．A EA CA BA DA OA ‎（第15题图）‎ FA 如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ▲ ，BC= ▲ ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积= ▲ ．‎ ‎（习题摘录改编）‎ ‎16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 ▲ ．‎ ‎（摘录2010年浙江省温州市初中毕业生学业考试）‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17．（原创）（本小题6分）‎ 有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.‎ ‎18．（习题摘录和改编）（本小题6分）‎ 上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？.‎ C B 世博轴 ‎· ‎ ‎ A中国馆 ‎120º 第18题 ‎19．（原创） (本小题满分6分) ‎ 萧山在实施促进课堂教学，提高教学质量，某中学对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．‎ ‎（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；‎ ‎（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．‎ 编号 教学方式 最喜欢的频数 频率 ‎1‎ 教师讲，学生听 ‎20‎ ‎0.10‎ ‎2‎ 教师提出问题，学生探索思考 ‎3‎ 学生自行阅读教材，独立思考 ‎30‎ ‎4‎ 分组讨论，解决问题 ‎0.25‎ ‎25%‎ 编号4‎ ‎10%‎ 编号1‎ y x ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B C A ‎20．(原创)（本小题满分8分）‎ 已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．‎ ‎（1）分别写出图中点的坐标；‎ ‎（2）画出绕点A按顺时针方向旋转；‎ ‎（3）求点C旋转到点C所经过的路线长（结果保留）．‎ ‎21．(习题摘录)（本题满分8分）‎ 萧山进行新农村改造中，一路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为‎2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为‎12米，求灯柱的高.（结果保留根号）‎ ‎22．（原创）（本小题10分）‎ 北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：‎ 型利润 型利润 甲店 ‎200‎ ‎170‎ 乙店 ‎160‎ ‎150‎ ‎（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；‎ ‎（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；‎ ‎（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？‎ ‎23．（2010山东淄博中考）（本小题10分）‎ 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．‎ ‎（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；‎ ‎（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在D A C B 边BC上？求出此时□DPBQ的面积．‎ ‎24．（习题摘录）（本小题12分）‎ 如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．‎ ‎（1）求的度数．(直接写出结果)‎ ‎（2）当点在上运动时，的面积与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点的运动速度．‎ ‎（3）求题（2）中面积与时间之间的函数关系式，及面积取最大值时点的坐标．‎ ‎（4）如果点保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．‎ ‎（第24题）‎ ‎2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准 一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B C B A D ‎ D B ‎ D 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. 4 ±2 ‎ ‎12. b(a-b)2‎ ‎13. 8.5‎‎，8.5‎ ‎14. 2或-3 ‎ ‎15. AB=24，BC=30，⊙O的面积=100．（1+1+2分）‎ ‎16. 27+13√3 ‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17.解：（6分）均正确。‎ 每个反例给2分 举说明 ‎18. 解：设中国馆到世博轴其中一端的距离为，‎ 所以，.‎ 过点做的垂线，垂足为.……… 1分 因为，得，所以在，，‎ 所以. ………4分 解得.……………… 5分 所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.……………… 6分 ‎19. 解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图1分）‎ ‎（2）2分，无建议与理由得1分 ‎20.解：（1）A（0，4） C (3,1) （2分）‎ ‎（2）图略 （3分）‎ ‎（3）（3分）‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点 ‎∴四边形为矩形，‎ ‎∵∴‎ 又∵∴‎ 在中，‎ ‎∴‎ ‎ 3分 ‎∴又∴‎ 在中，‎ ‎ 6分 解得，（米）‎ ‎∴灯柱的高为米. 8分 ‎22. 解：（本小题满分10分）‎ 依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则 ‎（1）‎ ‎．‎ 由解得． （3分）‎ ‎（2）由，‎ ‎．‎ ‎，，39，40．‎ 有三种不同的分配方案．‎ ‎①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．‎ ‎②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．‎ ‎③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． （3分）‎ ‎（3）依题意：‎ ‎．‎ ‎①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．‎ ‎②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．‎ ‎③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． （4分）‎ ‎23．解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．‎ ‎（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．‎ ‎∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝． 3分 ‎ (第23题)‎ D A C B ‎(2)‎ P F D A C B P F ‎(1)‎ ‎（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°．‎ ‎∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．‎ 当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．‎ ‎∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．3分 D A C B ‎(3)‎ P F D A C B P Q ‎(4)‎ ‎ (第23题)‎ ‎（3）CP＝．1分 在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，∴S□DPBQ＝＝．3分 ‎24．‎ 解：（1）． ················· 1分 ‎　　 （2）点的运动速度为2个单位/秒． ················· 4分 ‎（3）（）‎ ‎　　 ‎ ‎　　 ．‎ ‎　　当时，有最大值为，‎ ‎　　 此时． ·················· 3分 ‎　　（4） 当P在AB上时，， ················· 2分 当P在BC上时，， 不存在. ················· 2分