中考模拟数学卷及答案 9页

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中考模拟数学卷及答案

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‎2011年中考模拟数学卷及答案(20)‎ 考生须知:‎ ‎1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分,考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。‎ ‎3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。‎ ‎4.考试结束后,只需上交答题卷。‎ 一、仔细选一选(本题10小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内,注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。‎ ‎1.‎2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开,会议期间议案560多件,提案5762件,充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量(保留2个有效数字)( ▲ ) (原创)‎ A. B. C. D. ‎ 图1‎ ‎2.如图1,给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是:‎ ‎( ▲ )(原创)‎ A.105° B.75° C.155° D.165°‎ ‎3.现给出下列四个命题:‎ ‎①无公共点的两圆必外离 ‎ ‎②位似三角形是相似三角形 ‎③菱形的面积等于两条对角线的积 ‎④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600‎ ‎⑤对角线相等的四边形是矩形 其中选中是真命题的个数的概率是( ▲ )(原创)‎ A. B. C. D.‎ ‎4.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块有( ▲ )(原创)‎ A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 ‎ ‎5.已知线段a和锐角 ,求作 ,使它的一边为a,一锐角为 ,满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形( ▲ )。(原创)‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:EC=1:2,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则( ▲ )(原创)‎ ‎ A.1:3:9 B.1:5:‎9 C.2:3:5 D.2:3:9‎ ‎7. 已知点A的坐标为(2,3),O为坐标原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转900得OA1,再将点A1作关于X轴对称得到A2,则A2的坐标为( ▲ )(原创)‎ A.(-2,3) B.(-2,-3) C.(-3,2) D.(3, 2) ‎ ‎8.‎(第8题③)‎ 给出下列命题:①反比例函数的图象经过一、三象限,且随的增大而减小;②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形;③我国古代三国时期的数学家赵爽,创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明(右图);④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是( ▲ )(习题摘录改编)‎ ‎(A)③④ (B)①②③ (C)②④ (D)①②③④‎ ‎9.如图,两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( ▲ )(改编)‎ ‎ A.k1+k2 B.k1-k‎2 ‎‎ C.k1·k2 D. ‎ ‎10. B C A E1‎ E2‎ E3‎ D4‎ D1‎ D2‎ D3‎ ‎(第10题图)‎ 如图,已知,是斜边的中点,过作于,连结交于;过作于,连结交于;过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记…,的面积为,….则 A.= B.=‎ C.= D.=‎ ‎( ▲ )(习题摘录)‎ ‎ A、 B、 C、 D、4‎ 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。‎ ‎11. 化简 ▲ .的平方根为 ▲ 。(原创)‎ ‎12.分解因式:a2b-2ab2+b3= ▲ .(原创)‎ ‎13.为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”,王明同学进行了刻苦的练习,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:m)为:8,8.5,9,8.5,9.2.这组数据的众数、‎ 中位数依次是 ▲ 、 ▲ .(原创) ‎ ‎14.已知,,,若‎19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011,则 ▲ . (原创)‎ ‎15.A EA CA BA DA OA ‎(第15题图)‎ FA 如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE∶EA=5∶3,EC=,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,则(1)AB= ▲ ,BC= ▲ ;(2)若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,则⊙O的面积= ▲ .‎ ‎(习题摘录改编)‎ ‎16.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB= 4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么APQR的周长等于 ▲ .‎ ‎(摘录2010年浙江省温州市初中毕业生学业考试)‎ 三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17.(原创)(本小题6分)‎ 有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数; ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数; ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.‎ ‎18.(习题摘录和改编)(本小题6分)‎ 上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧(如下图所示). 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算,求:中国馆到世博轴其中一端的距离是多少?.‎ C B 世博轴 ‎· ‎ ‎ A中国馆 ‎120º 第18题 ‎19.(原创) (本小题满分6分) ‎ 萧山在实施促进课堂教学,提高教学质量,某中学对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了如下图表,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.‎ ‎(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整;‎ ‎(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由(字数在20字以内).‎ 编号 教学方式 最喜欢的频数 频率 ‎1‎ 教师讲,学生听 ‎20‎ ‎0.10‎ ‎2‎ 教师提出问题,学生探索思考 ‎3‎ 学生自行阅读教材,独立思考 ‎30‎ ‎4‎ 分组讨论,解决问题 ‎0.25‎ ‎25%‎ 编号4‎ ‎10%‎ 编号1‎ y x ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B C A ‎20.(原创)(本小题满分8分)‎ 已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示.‎ ‎(1)分别写出图中点的坐标;‎ ‎(2)画出绕点A按顺时针方向旋转;‎ ‎(3)求点C旋转到点C所经过的路线长(结果保留).‎ ‎21.(习题摘录)(本题满分8分)‎ 萧山进行新农村改造中,一路边路灯的灯柱垂直于地面,灯杆的长为‎2米,灯杆与灯柱成角,锥形灯罩的轴线与灯杆垂直,且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线(在中心线上).已知点与点之间的距离为‎12米,求灯柱的高.(结果保留根号)‎ ‎22.(原创)(本小题10分)‎ 北京时间2011年3月11日13时46分,日本发生9.0级特大地震,某日资公司为筹集善款,对其日本原产品进行大幅度销售,有型产品40件,型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:‎ 型利润 型利润 甲店 ‎200‎ ‎170‎ 乙店 ‎160‎ ‎150‎ ‎(1)设分配给甲店型产品件,这家公司卖出这100件产品的总利润为(元),求关于的函数关系式,并求出的取值范围;‎ ‎(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;‎ ‎(3)为了促销,公司决定仅对甲店型产品让利销售,每件让利元,但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润.甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?‎ ‎23.(2010山东淄博中考)(本小题10分)‎ 将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点.‎ ‎(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;‎ ‎(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;‎ ‎(3)当点P运动到什么位置时,以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在D A C B 边BC上?求出此时□DPBQ的面积.‎ ‎24.(习题摘录)(本小题12分)‎ 如图①,中,,.它的顶点的坐标为,顶点的坐标为,点从点出发,沿的方向匀速运动,同时点从点出发,沿轴正方向以相同速度运动,当点到达点时,两点同时停止运动,设运动的时间为秒.‎ ‎(1)求的度数.(直接写出结果)‎ ‎(2)当点在上运动时,的面积与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②),求点的运动速度.‎ ‎(3)求题(2)中面积与时间之间的函数关系式,及面积取最大值时点的坐标.‎ ‎(4)如果点保持题(2)中的速度不变,当t取何值时,PO=PQ,请说明理由.‎ ‎(第24题)‎ ‎2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准 一、仔细选一选(本题10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B C B A D ‎ D B ‎ D 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 4 ±2 ‎ ‎12. b(a-b)2‎ ‎13. 8.5‎‎,8.5‎ ‎14. 2或-3 ‎ ‎15. AB=24,BC=30,⊙O的面积=100.(1+1+2分)‎ ‎16. 27+13√3 ‎ 三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)‎ ‎17.解:(6分)均正确。‎ 每个反例给2分 举说明 ‎18. 解:设中国馆到世博轴其中一端的距离为,‎ 所以,.‎ 过点做的垂线,垂足为.……… 1分 因为,得,所以在,,‎ 所以. ………4分 解得.……………… 5分 所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.……………… 6分 ‎19. 解:(1)100,0.5,0.15,50(每空0.5分);(图略)(每图1分)‎ ‎(2)2分,无建议与理由得1分 ‎20.解:(1)A(0,4) C (3,1) (2分)‎ ‎(2)图略 (3分)‎ ‎(3)(3分)‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 解:设灯柱的长为米,过点作于点过点做于点 ‎∴四边形为矩形,‎ ‎∵∴‎ 又∵∴‎ 在中,‎ ‎∴‎ ‎ 3分 ‎∴又∴‎ 在中,‎ ‎ 6分 解得,(米)‎ ‎∴灯柱的高为米. 8分 ‎22. 解:(本小题满分10分)‎ 依题意,甲店型产品有件,乙店型有件,型有件,则 ‎(1)‎ ‎.‎ 由解得. (3分)‎ ‎(2)由,‎ ‎.‎ ‎,,39,40.‎ 有三种不同的分配方案.‎ ‎①时,甲店型38件,型32件,乙店型2件,型28件.‎ ‎②时,甲店型39件,型31件,乙店型1件,型29件.‎ ‎③时,甲店型40件,型30件,乙店型0件,型30件. (3分)‎ ‎(3)依题意:‎ ‎.‎ ‎①当时,,即甲店型40件,型30件,乙店型0件,型30件,能使总利润达到最大.‎ ‎②当时,,符合题意的各种方案,使总利润都一样.‎ ‎③当时,,即甲店型10件,型60件,乙店型30件,型0件,能使总利润达到最大. (4分)‎ ‎23.解:在Rt△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,∴BC=,AC=3.‎ ‎(1)如图(1),作DF⊥AC,∵Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=.‎ ‎∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=,∴DP==. 3分 ‎ (第23题)‎ D A C B ‎(2)‎ P F D A C B P F ‎(1)‎ ‎(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,∴cos∠PDF==,∴∠PDF=30°.‎ ‎∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.‎ 当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.‎ ‎∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.3分 D A C B ‎(3)‎ P F D A C B P Q ‎(4)‎ ‎ (第23题)‎ ‎(3)CP=.1分 在□DPBQ中,BC∥DP,∵∠ACB=90°,∴DP⊥AC.根据(1)中结论可知,DP=CP=,∴S□DPBQ==.3分 ‎24.‎ 解:(1). ················· 1分 ‎   (2)点的运动速度为2个单位/秒. ················· 4分 ‎(3)()‎ ‎   ‎ ‎   .‎ ‎  当时,有最大值为,‎ ‎   此时. ·················· 3分 ‎  (4) 当P在AB上时,, ················· 2分 当P在BC上时,, 不存在. ················· 2分