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  • 2021-05-10 发布

北京市朝阳区中考一模数学试卷含答案

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北京市朝阳区 2018 年中考一模数学试卷 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 1.如图,直线 a∥b,则直线 a,b 之间距离是( ) (A)线段 AB 的长度 (B)线段 CD 的长度 (C)线段 EF 的长度 (D)线段 GH 的长度 2.若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是( ) (A)x=0 (B)x=1 (C)x≠0 (D)x≠1 3.若 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 , 则 这 个 几 何 体 是 ( ) (A)球 (B)圆 柱 (C)圆 锥 (D)三 棱 柱 4.已知 l1∥l2,一个含有 30°角的三角尺按照如图所示位置摆放,则∠1+∠2 的度数为( ) (A) 90° (B)120° (C)150° (D)180° 5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 6.实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论 ①a<b;②|b|=|d| ;③a+c=a;④ad>0 中,正确的有( ) 1 2 −x x (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 7. “享受光影文化,感受城市魅力”,2018 年 4 月 15-22 日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图 反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况. 根据统计图提供的信息,下列推断合理的是( ) (A)两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类 (B)两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类 (C)第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届 2 倍还多 (D)在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类 8. 如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=6,点 P 是 AB 边上一动点(点 P 与点 A 不重合),以 AP 为边作正方形 APDE,设 AP=x,正方形 APDE 与△ABC 重合部分(阴影部分)的面积为 y,则下列能大致 反映 y 与 x 的函数关系的图象是( ) 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9. 赋予式子“ab”一个实际意义: . 10.如果 ,那么代数式 的值是 . 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队 在 2017-2018 赛季 CBA 常规赛的比赛成绩: 设胜一场积 x 分,负一场积 y 分,依题意,可列二元一次方程组为 . 12. 如图,AB∥CD,AB= CD,S△ABO :S△CDO= . 023 ≠= nm )2(4 3 22 nmnm nm +⋅− − 2 1 13. 如图,点 A,B,C 在⊙O 上,四边形 OABC 是平行四边形,OD⊥AB 于点 E,交⊙O 于点 D, 则∠BAD= 度. 14. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转)得到的,写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程: . 15.下列随机事件的概率: ①投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率; ②同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率; ③抛一枚图钉,“钉尖向下”的概率; ④某作物的种子在一定条件下的发芽率. 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 (只填写序号). 16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 请回答:该尺规作图的依据是 . 三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27 题,每小题 7 分,第 28 题 8 分) 17. 计算:2sin30°+ 18. 解不等式组 : 19. 如图,在△ACB 中,AC=BC,AD 为△ACB 的高线,CE 为△ACB 的中线.求证:∠DAB=∠ACE. .8)4()3 1( 01 +−+− π    >− −>− .22 16 ),3(21 xx xx 20. 已知关于 x 的一元二次方程 . (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根是正数,求 k 的取值范围. 21. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 边上任意一点,E 是 BC 边中点,过点 C 作 AB 的平行线,交 DE 的延 长线于点 F,连接 BF,CD. (1)求证:四边形 CDBF 是平行四边形; (2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=42,求 DF 的长. 0)1(2 =+++ kxkx 22. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,与反比例函数 的图 象在第四象限交于点 C,CD⊥x 轴于点 D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1. (1)求该反比例函数的表达式; (2)点 M 是这个反比例函数图象上的点,过点 M 作 MN⊥y 轴,垂足为点 N,连接 OM、AN, 如果 S△ABN=2S△OMN,直接写出点 M 的坐标. 23. 如图,在⊙O 中,C,D 分别为半径 OB,弦 AB 的中点,连接 CD 并延长,交过点 A 的切线于点 E. (1)求证:AE⊥CE. (2)若 AE=2,sin∠ADE= ,求⊙O 半径的长. 24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿 秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查, 过程如下,请补充完整. 收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了 25 株秧苗上的小西红柿的个数: x ky = 3 1 整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据 (说明:45 个以下为产量不合格,45 个及以上为产量合格,其中 45~65 个为产量良好,65~85 个为产量 优秀) 分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示: 得出结论 a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株; b.可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由为 .(至少从两个不同的角 度说明推断的合理性) 25.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=4cm,C 为 AB 上一动点,过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点,且 ∠ACD=60°,DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= cm,DE= cm(当 的值为 0 或 3 时, 的值为 2),探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律. (1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组对应值,如下表: x y x y (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题:点 F 与点 O 重合时,DE 长度约为 cm(结果保留 一位小数). 26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与 y 轴交于点 A,其对称轴与 x 轴交于 点 B. (1)求点 A,B 的坐标; (2)若方程 有两个不相等的实数根,且两根都在 1,3 之间(包括 1,3),结合 函数的图象,求 a 的取值范围. ( )2 4 4=0 0ax ax a− − ≠ ( )2 4 4 0y ax ax a= − − ≠ 27. 如图,在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,点 E 为 AB 边上一动点(与点 A,B 不重合),连接 CE,将∠ACE 的两边所在射线 CE,CA 以点 C 为中心,顺时针旋转 120°,分别交射线 AD 于点 F,G. (1)依题意补全图形; (2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大小(用含 α 的式子表示); (3)用等式表示线段 AE、AF 与 CG 之间的数量关系,并证明. 28. 对于平面直角坐标系 中的点 P 和线段 AB,其中 A(t,0)、B(t+2,0)两点,给出如下定义: 若在线段 AB 上存在一点 Q,使得 P,Q 两点间的距离小于或等于 1,则称 P 为线段 AB 的伴随点. (1)当 t= 3 时, ①在点 P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段 AB 的伴随点是 ; ②在直线 y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点 M、N, 且 MN ,求 b 的取值范围; (2)线段 AB 的中点关于点(2,0)的对称点是 C,将射线 CO 以点 C 为中心,顺时针旋转 30°得到射线 l,若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点,直接写出 t 的取值范围. xOy − 5= 北京市朝阳区 2018 年中考一模数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B B A C 二、填空题 (本题共 16 分,每小题 2 分) 9. 答案不惟一,如:边长分别为 a,b 的矩形面积 10. 11. 12. 1:4 13. 15 14. 答案不唯一,如:以 x 轴为对称轴,作△OAB 的轴对称图形,再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度 15. ①② 16. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角 4 7    =+ =+ .562018 ,631325 yx yx 三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27 题,每小题 7 分, 第 28 题 8 分) 17. 解:原式 …………………………………………………………………4 分 . ……………………………………………………………………………5 分 18. 解:原不等式组为 解不等式①,得 . ………………………………………………………………………2 分 解不等式②,得 .………………………………………………………………………4 分 ∴ 原不等式组的解集为 . …………………………………………………………5 分 19. 证明:∵AC=BC,CE 为△ACB 的中线, ∴∠CAB=∠B,CE⊥AB. ………………………………………………………………2 分 ∴∠CAB+∠ACE=90°. …………………………………………………………………3 分 ∵AD 为△ACB 的高线, ∴∠D=90°. ∴∠DAB+∠B=90°. ……………………………………………………………………4 分 ∴∠DAB=∠ACE. ………………………………………………………………………5 分 20. (1)证明:依题意,得 ……………………………………………………1 分 ……………………………………………………………2 分 ∵ , ∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3 分 (2)解:由求根公式,得 , . …………………………………………………4 分 ∵方程有一个根是正数, ∴ . 22132 12 +++×= 225 +=    >− −>− .22 16 ),3(21 xx xx 5x 52 1 << x kk 4)1( 2 −+=∆ .)1( 2−= k 0)1( 2 ≥−k 11 −=x kx −=2 0>− k ∴ .…………………………………………………………………………………5 分 21.(1)证明:∵CF∥AB, ∴∠ECF=∠EBD. ∵E 是 BC 中点, ∴CE=BE. ∵∠CEF=∠BED, ∴△CEF≌△BED. ∴CF=BD. ∴四边形 CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2 分 (2)解:如图,作 EM⊥DB 于点 M, ∵四边形 CDBF 是平行四边形,BC= , ∴ , . 在 Rt△EMB 中, . …………………………………………3 分 在 Rt△EMD 中, . ……………………………………………………4 分 ∴DF=8. ……………………………………………………………………………………5 分 22. 解:(1)∵AO=2,OD=1, ∴AD=AO+ OD=3. ……………………………………………………………………1 分 ∵CD⊥x 轴于点 D, ∴∠ADC=90°. 在 Rt△ADC 中, .. ∴C(1,-6). ……………………………………………………………………………2 分 ∴该反比例函数的表达式是 . …………………………………………………3 分 (2)点 M 的坐标为(-3,2)或( ,-10). ……………………………………………5 分 23. (1)证明:连接 OA, ∵OA 是⊙O 的切线, ∴∠OAE=90º. ………………………………1 分 0