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- 2021-05-10 发布
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北京市朝阳区 2018 年中考一模数学试卷
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)
1.如图,直线 a∥b,则直线 a,b 之间距离是( )
(A)线段 AB 的长度 (B)线段 CD 的长度
(C)线段 EF 的长度 (D)线段 GH 的长度
2.若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是( )
(A)x=0 (B)x=1 (C)x≠0 (D)x≠1
3.若 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 , 则 这 个 几 何 体 是 ( )
(A)球 (B)圆 柱 (C)圆 锥 (D)三 棱 柱
4.已知 l1∥l2,一个含有 30°角的三角尺按照如图所示位置摆放,则∠1+∠2 的度数为( )
(A) 90° (B)120° (C)150° (D)180°
5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
6.实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,
下列结论 ①a<b;②|b|=|d| ;③a+c=a;④ad>0 中,正确的有( )
1
2
−x
x
(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个
7. “享受光影文化,感受城市魅力”,2018 年 4 月 15-22 日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图
反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况.
根据统计图提供的信息,下列推断合理的是( )
(A)两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类
(B)两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类
(C)第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届 2 倍还多
(D)在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
8. 如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=6,点 P 是 AB 边上一动点(点 P 与点 A 不重合),以 AP
为边作正方形 APDE,设 AP=x,正方形 APDE 与△ABC 重合部分(阴影部分)的面积为 y,则下列能大致
反映 y 与 x 的函数关系的图象是( )
二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)
9. 赋予式子“ab”一个实际意义: .
10.如果 ,那么代数式 的值是 .
11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队
在 2017-2018 赛季 CBA 常规赛的比赛成绩:
设胜一场积 x 分,负一场积 y 分,依题意,可列二元一次方程组为 .
12. 如图,AB∥CD,AB= CD,S△ABO :S△CDO= .
023
≠= nm )2(4
3
22 nmnm
nm +⋅−
−
2
1
13. 如图,点 A,B,C 在⊙O 上,四边形 OABC 是平行四边形,OD⊥AB 于点 E,交⊙O 于点 D,
则∠BAD= 度.
14. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、
旋转)得到的,写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程: .
15.下列随机事件的概率:
①投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率;
②同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率;
③抛一枚图钉,“钉尖向下”的概率;
④某作物的种子在一定条件下的发芽率.
既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 (只填写序号).
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
请回答:该尺规作图的依据是 .
三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27 题,每小题 7 分,第 28
题 8 分)
17. 计算:2sin30°+
18. 解不等式组 :
19. 如图,在△ACB 中,AC=BC,AD 为△ACB 的高线,CE 为△ACB 的中线.求证:∠DAB=∠ACE.
.8)4()3
1( 01 +−+− π
>−
−>−
.22
16
),3(21
xx
xx
20. 已知关于 x 的一元二次方程 .
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根是正数,求 k 的取值范围.
21. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 边上任意一点,E 是 BC 边中点,过点 C 作 AB 的平行线,交 DE 的延
长线于点 F,连接 BF,CD.
(1)求证:四边形 CDBF 是平行四边形;
(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=42,求 DF 的长.
0)1(2 =+++ kxkx
22. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,与反比例函数 的图
象在第四象限交于点 C,CD⊥x 轴于点 D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)点 M 是这个反比例函数图象上的点,过点 M 作 MN⊥y 轴,垂足为点 N,连接 OM、AN,
如果 S△ABN=2S△OMN,直接写出点 M 的坐标.
23. 如图,在⊙O 中,C,D 分别为半径 OB,弦 AB 的中点,连接 CD 并延长,交过点 A 的切线于点 E.
(1)求证:AE⊥CE.
(2)若 AE=2,sin∠ADE= ,求⊙O 半径的长.
24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿
秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,
过程如下,请补充完整.
收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了 25 株秧苗上的小西红柿的个数:
x
ky =
3
1
整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据
(说明:45 个以下为产量不合格,45 个及以上为产量合格,其中 45~65 个为产量良好,65~85 个为产量
优秀)
分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:
得出结论
a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株;
b.可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由为 .(至少从两个不同的角
度说明推断的合理性)
25.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=4cm,C 为 AB 上一动点,过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点,且
∠ACD=60°,DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= cm,DE= cm(当
的值为 0 或 3 时, 的值为 2),探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律.
(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组对应值,如下表:
x y x
y
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:点 F 与点 O 重合时,DE 长度约为 cm(结果保留
一位小数).
26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与 y 轴交于点 A,其对称轴与 x 轴交于
点 B.
(1)求点 A,B 的坐标;
(2)若方程 有两个不相等的实数根,且两根都在 1,3 之间(包括 1,3),结合
函数的图象,求 a 的取值范围.
( )2 4 4=0 0ax ax a− − ≠
( )2 4 4 0y ax ax a= − − ≠
27. 如图,在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,点 E 为 AB 边上一动点(与点 A,B 不重合),连接 CE,将∠ACE
的两边所在射线 CE,CA 以点 C 为中心,顺时针旋转 120°,分别交射线 AD 于点 F,G.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大小(用含 α 的式子表示);
(3)用等式表示线段 AE、AF 与 CG 之间的数量关系,并证明.
28. 对于平面直角坐标系 中的点 P 和线段 AB,其中 A(t,0)、B(t+2,0)两点,给出如下定义:
若在线段 AB 上存在一点 Q,使得 P,Q 两点间的距离小于或等于 1,则称 P 为线段 AB 的伴随点.
(1)当 t= 3 时,
①在点 P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段 AB 的伴随点是 ;
②在直线 y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点 M、N, 且 MN ,求 b 的取值范围;
(2)线段 AB 的中点关于点(2,0)的对称点是 C,将射线 CO 以点 C 为中心,顺时针旋转 30°得到射线
l,若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点,直接写出 t 的取值范围.
xOy
−
5=
北京市朝阳区 2018 年中考一模数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A B B A C
二、填空题 (本题共 16 分,每小题 2 分)
9. 答案不惟一,如:边长分别为 a,b 的矩形面积
10. 11. 12. 1:4 13. 15
14. 答案不唯一,如:以 x 轴为对称轴,作△OAB 的轴对称图形,再将得到三角形沿向右平移
4 个单位长度
15. ①②
16. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角
4
7
=+
=+
.562018
,631325
yx
yx
三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27 题,每小题 7 分,
第 28 题 8 分)
17. 解:原式 …………………………………………………………………4 分
. ……………………………………………………………………………5 分
18. 解:原不等式组为
解不等式①,得 . ………………………………………………………………………2 分
解不等式②,得 .………………………………………………………………………4 分
∴ 原不等式组的解集为 . …………………………………………………………5 分
19. 证明:∵AC=BC,CE 为△ACB 的中线,
∴∠CAB=∠B,CE⊥AB. ………………………………………………………………2 分
∴∠CAB+∠ACE=90°. …………………………………………………………………3 分
∵AD 为△ACB 的高线,
∴∠D=90°.
∴∠DAB+∠B=90°. ……………………………………………………………………4 分
∴∠DAB=∠ACE. ………………………………………………………………………5 分
20. (1)证明:依题意,得 ……………………………………………………1 分
……………………………………………………………2 分
∵ ,
∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3 分
(2)解:由求根公式,得 , . …………………………………………………4 分
∵方程有一个根是正数,
∴ .
22132
12 +++×=
225 +=
>−
−>−
.22
16
),3(21
xx
xx
5x
52
1 << x
kk 4)1( 2 −+=∆
.)1( 2−= k
0)1( 2 ≥−k
11 −=x kx −=2
0>− k
∴ .…………………………………………………………………………………5 分
21.(1)证明:∵CF∥AB,
∴∠ECF=∠EBD.
∵E 是 BC 中点,
∴CE=BE.
∵∠CEF=∠BED,
∴△CEF≌△BED.
∴CF=BD.
∴四边形 CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2 分
(2)解:如图,作 EM⊥DB 于点 M,
∵四边形 CDBF 是平行四边形,BC= ,
∴ , .
在 Rt△EMB 中, . …………………………………………3 分
在 Rt△EMD 中, . ……………………………………………………4 分
∴DF=8. ……………………………………………………………………………………5 分
22. 解:(1)∵AO=2,OD=1,
∴AD=AO+ OD=3. ……………………………………………………………………1 分
∵CD⊥x 轴于点 D,
∴∠ADC=90°.
在 Rt△ADC 中, ..
∴C(1,-6). ……………………………………………………………………………2 分
∴该反比例函数的表达式是 . …………………………………………………3 分
(2)点 M 的坐标为(-3,2)或( ,-10). ……………………………………………5 分
23. (1)证明:连接 OA,
∵OA 是⊙O 的切线,
∴∠OAE=90º. ………………………………1 分
0