柳州市一月城中区中考一模试卷 4页

海壁：柳州市2017一月城中区中考一模试卷 数 学 试 卷 ‎（考试时间：120分钟 满分：120分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ 1. 将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）‎ A. ‎4，3 B. 4，7 C. 4，-3 D. 4x2，-3x 2. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）‎ A. ‎（1，2） B. （-1，-2） C. （1，-2） D. （-1，2）‎ 3. 若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）‎ A. 1 B. 0 C. -1 D. 2‎ ‎4. 如图，AB、CD都是圆O的弦，且AB⊥CD，若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（ ）‎ A. 28° B. 31° C. 38° D. 62°‎ ‎5. 如图所示的几何体的左视图是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 如图，在半径为5cm的圆O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）‎ ‎ A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm ‎7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，=，DE=4，则BC的长是（ ）‎ ‎ A. 8 B. 10 C. 11 D. 12‎ ‎8. 如图，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，‎ 则E点对应点E’的坐标为（ ）‎ ‎ A. （2，1） B. （，） C. （2，-1） D. （2，）‎ 9. ‎ 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 10. ‎ 函数y=ax-a与y=（a≠0）在同一直线坐标系中的图象可能是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 11. ‎ 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，‎ 得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）‎ A. ‎（，） B. （2，2） C. （，2） D. （2，）‎ 9. ‎ 如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论，其中正确的是（ ）‎ ‎（1）a+b+c＞0 （2）2a+b＞0 （3）b2-4ac＞0 （4）ac＞0 ‎ A. ‎（1）（2） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （3）（4）‎ 一、 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ 13. ‎ 在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm 14. ‎ 反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围是 ‎ 15. ‎ 如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是 ‎ 16. ‎ 已知二次函数y=(x-1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 ‎ 17. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，‎ 则搭成该几何体的小正方体最多是 个 18. ‎ 如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ‎ 二、 解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19.（6分）解方程：x2-2x-4=0‎ ‎20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=的图象相交于点 B（m，1）。‎ ‎（1）求点B的坐标。‎ ‎（2）求一次函数的解析式。‎ ‎21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4）。‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1。‎ ‎（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2。‎ ‎22.（8分）如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥ MN。‎ （1） 如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？‎ （2） 如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？‎ 23. ‎（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016 年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。‎ （1） 求这两年来该县投入教育经费的年平均增长率。‎ （2） 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。‎ 24. ‎（8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”， 其它邮票 都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚。‎ （1） 任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 。‎ （2） 任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率。‎ 25. ‎（10分）如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上一点，∠BAC的平分线交圆O于点D，交圆O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC， 交AC的延长线与点F。‎ （1） 求证：DF是圆O的切线。‎ （1） 若DF=3，DE=2‎ ‎①求值； ②求图中阴影部分的面积。‎ 23. ‎（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2于x轴交于点A，与y 轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B。‎ （1） 求抛物线的解析式。‎ （2） 抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。‎