2014福建省福州中考数学 15页

‎2014年福建省福州市中考试题 数 学 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（每题4分）‎ ‎1．(2014年福建省福州市，1，4分)－5的相反数是（　　）‎ A．－5 B．‎5 C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．(2014年福建省福州市，2，4分)地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）‎ A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×104 D．0.11×106‎ ‎【答案】B ‎3．(2014年福建省福州市，3，4分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．长方体 ‎ C．圆柱 D．圆锥 第3题 ‎【答案】D ‎4．(2014年福建省福州市，4，4分)下列计算正确的是（　　）‎ A．x4·x4＝x16 B．（a3）2＝a5 ‎ C．（ab2）3＝ab6 D．a＋‎2a＝‎‎3a ‎【答案】D ‎5．(2014年福建省福州市，5，4分)若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，‎ ‎45，47，47，58，则这组数据的平均数是（　　）‎ A．44 B．‎45 C．46 D．47‎ ‎【答案】C ‎6．(2014年福建省福州市，6，4分)下列命题中，假命题是（　　）‎ A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边 ‎ C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360°‎ ‎【答案】B ‎7．(2014年福建省福州市，7，4分)若，则m＋n的值是（　　）‎ A．－1 B．‎0 C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎8．(2014年福建省福州市，8，4分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎9．(2014年福建省福州市，9，4分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）‎ A. 45° B. 55° C.60° D.75° ‎ 第9题 ‎【答案】C ‎10. (2014年福建省福州市，10，4分)如图，已知直线y＝－x＋2，分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点。若AB＝2EF，则k的值是（　　）‎ A.－1 B‎.1 C. D. ‎ 第10题 ‎【答案】D 二、填空题（每题4分）‎ ‎11. (2014年福建省福州市，11，4分)分解因式：＝__________.‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2014年福建省福州市，12，4分)若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎13. (2014年福建省福州市，13，4分)计算：（＋1）（－1）＝__________.‎ ‎【答案】‎ ‎14. (2014年福建省福州市，14，4分)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.‎ 第14题 ‎【答案】20‎ ‎15．(2014年福建省福州市，15，4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是__________.‎ 第15题 ‎【答案】5‎ 三、解答题(满分90分；将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)‎ ‎16．(2014年福建省福州市，16（1），7分)（每题7分，共14分）（1）计算：‎ ‎【答案】解：‎ ‎（2）(2014年福建省福州市，16（2），7分)‎ 先化简，再求值：，其中x＝‎ ‎【答案】解：‎ ‎17. (每小题7分，共14分)‎ ‎（1）(2014年福建省福州市，17（1），7分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C。求证：∠A＝∠D 第17(1)题 ‎【答案】解：（1）证明：∵BE＝CF ‎∴BE+EF＝CF+EF 即BF＝CE 在△ABF与△DCE中 ‎∵‎ ‎∴△ABF≌△DCE（SAS）‎ ‎∴∠A＝∠D ‎（2）(2014年福建省福州市，17（2），7分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上。‎ ‎①sinB的值是_________________；‎ ‎②画出△ABC关于直线l对称的 （A与 ，B与 ，C与 相对应），连接 、，并计算梯形 的面积。‎ ‎ ‎第17(2)题 ‎【答案】解：（2）①‎ ‎②如图.‎ 第17(2)题 C1‎ B1‎ A1‎ 由轴对称的性质可得，AA1=2，BB1=8，高是4.‎ ‎ ∴ ‎ ‎18．(2014年福建省福州市，18，12分)（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝______%；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；‎ ‎（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）∵ ‎ ‎∴在这次调查中，一共抽取了50名学生，a＝24%；‎ ‎（2）补全条形统计图如图.‎ ‎10‎ ‎（3）∵‎ 扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；‎ ‎（4）∵‎ ‎∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名. ‎ ‎19．(2014年福建省福州市，19，12分)（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.‎ ‎（1）求A，B两种商品每件各是多少元？‎ ‎（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）设A种商品每件元，则B种商品每件元.‎ 由题意得：‎ ‎ 解得：‎ ‎∴A种商品每件元，则B种商品每件元.‎ ‎（2）设小亮准备购买A种商品件，则B种商品件.‎ 由题意得：‎ ‎ 解得：‎ 根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.‎ 方案一：当a=5时，购买费用为20´5+50´(10-5)=350元；‎ 方案二：当a=6时，购买费用为20´6+50´(10-6)=320元.‎ ‎∵350>320，‎ ‎∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.‎ 答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低. ‎ ‎20. (2014年福建省福州市，20，11分)（满分11分）如图，在中，,,，点为延长线上的一点，且，为的外接圆.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的半径.‎ ‎【答案】解：‎ F E ‎（1）如图，作AE⊥BC,垂足为E 在Rt△ABE中 ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴AE=BE=3‎ 在Rt△ACE中 ‎∵∠ACE=60°，AE =3‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）作直径AF，连接CF，则∠ACF=90°，‎ 在Rt△ACE中 ‎∵∠ACE=60°，AE =3‎ ‎∴‎ 在Rt△AFC中 ‎∵∠F=∠D, ∠D=∠ACB=60°‎ ‎∴∠F=60°‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴半径 ‎21．(2014年福建省福州市，21，13分)（满分13分）如图1，点在线段上，，，为射线，且，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿射线做匀速运动，设运动时间为秒.‎ ‎（1）当秒时，则__________，__________；‎ ‎（2）当是直角三角形时，求的值；‎ ‎（3）如图2，当时，过点作，并使得.‎ 求证：.‎ 图1 备用图 图2‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）当秒时，则 ，；‎ ‎（2）当是直角三角形时，‎ ‎①∵，‎ ‎∴∠A不可能是直角.‎ ‎②若，如图 C A B O ‎60°‎ P ‎1‎ 在Rt△OPB中， ，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎③若，如图,作PD⊥OB于点D D ‎60°‎ P t ‎2‎ D ‎1-t 由题意知：‎ 在Rt△POD中， ， ‎ ‎∵‎ ‎∴，则 ‎∵‎ ‎∴‎ 在Rt△BAP中，‎ ‎∵PD⊥AB ‎ ∴△APD∽△PBD ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∴ 解得：‎ ‎ ∵‎ ‎∴‎ ‎∴当是直角三角形时，的值为1或 ‎（3）解法一：‎ ‎1‎ E ‎3‎ ‎2‎ ‎∵AP=AB，‎ ‎∴∠APB=∠B.‎ 作OE//AP，交BP于点E，‎ ‎∴∠OEB=∠APB=∠B.‎ ‎∵AQ//BP，‎ ‎∴∠QAB+∠B=180°.‎ 又∵∠3+∠OEB=180°，‎ ‎∴∠3=∠QAB.‎ 又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，‎ 已知∠B=∠QOP，‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∴△QAO∽△OEP.‎ ‎∴，即AQ·EP=EO·AO.‎ ‎∵OE//AP，‎ ‎∴△OBE∽△ABP.‎ ‎∴.‎ ‎∴OE=AP=1，BP=EP.‎ ‎∴ ‎ 解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F.‎ ‎1‎ F ‎3‎ ‎2‎ ‎∵AQ//BP，‎ ‎∴∠QAP=∠APB.‎ ‎∵AP=AB，‎ ‎∴∠APB=∠B.‎ ‎∴∠QAP=∠B.‎ 又∵∠QOP=∠B，‎ ‎∴∠QAP=∠QOP.‎ ‎∵∠QFA=∠PFO，‎ ‎∴△QFA∽△PFO.‎ ‎∴，即.‎ 又∵∠PFQ=∠OFA，‎ ‎∴△PFQ∽△OFA.‎ ‎∴∠3=∠1.‎ ‎∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，‎ 已知∠B=∠QOP，‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∴∠2=∠3.‎ ‎∴△APQ∽△BPO.‎ ‎∴.‎ ‎∴ ‎ ‎22．(2014年福建省福州市，24，14分)（满分14分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为.‎ ‎（1）求点，，的坐标；‎ ‎（2）连接，过原点作，垂足为，与抛物线的对称轴交于点，连接，.求证：；‎ ‎（3）以（2）中的点为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点，过点作的切线，切点为，当的长最小时，求点的坐标，并直接写出的坐标.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）顶点D的坐标为（3，-1）.‎ 令y=0，得，‎ 解得， .‎ ‎∵点A在点B的左侧，‎ ‎∴A点坐标(，0)，B点坐标（，0）.‎ ‎（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.‎ 则G（0，-1），GD=3.‎ 令x=0，则，∴C点坐标为（0，）.‎ ‎∴.‎ 设对称轴交x轴于点M.‎ ‎∵OE⊥CD，‎ ‎∴∠GCD+∠COH=90°.‎ ‎∵∠MOE+∠COH=90°，‎ ‎∴∠MOE=∠GCD.‎ 又∵∠CGD=∠OMN=90°，‎ ‎∴△DCG∽△EOM.‎ ‎∴.‎ ‎∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.‎ 由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，‎ ‎∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.‎ ‎∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90°.‎ 设AE交CD于点F.‎ ‎∴∠ADC+∠AFD=90°.‎ 又∵∠AEO+∠HFE=90°，‎ ‎∴∠AFD=∠HFE，‎ ‎∴∠AEO=∠ADC.‎ G F ‎（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1.‎ 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.‎ 设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.‎ ‎∵，‎ ‎∴(x-3)2=2y+2.‎ 当时，最小值为5.‎ 把代入，得，‎ 解得，.‎ 又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，‎ ‎∴舍去.‎ ‎∴点P坐标为(5，1).‎ 此时Q点坐标为（3，1）或(). ‎ E Q1‎ Q2‎ P