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- 2021-05-10 发布
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2013年最新中考数学仿真模拟试卷(一)
说明:全卷共4页.考试时间为100分钟.满分120分.
一、选择题(本大题共l 0小题,每小题3分,共30分.)
1.的倒数是( )
A.2 B. C. D.
2.我国第六欢人口普查的结果表明,目前肇庆市的人口约为4050000人,这个数用科学记教法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图1是一个几何休的实物图,则其主视图是
4.方程组的解是( )
A. B. C. D.
5.如图2,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b.c分荆交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF的长为( )
A.7 B.7.5 C . 8 D.8.5
6.点M(,1)关于x轴对称的点的坐标是
A. (,1) B. (2.1) C.(2,) D (1.)
7.如图3,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,
则∠DCE的大小是( )
A.115° B .l05° C.100° D.95°
8.某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示.那么这5天平均母天的用水量是( )
A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨
9.已知正六边形的边心距为,则它的周长是( )
A.6 B.12 C. D.
10.二次函教有( )
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.化简:= _________.
12.下列数据5,3,6,7,6,3,3,4,7.3.6的众数是_________.
13.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=_________.
14.已知两圆的半径分别为1和3.若两圆相切,则两圆的圆心距为_________.
15.如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,
则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________.
三.解答题(本大题共l0小题,共75分.)
16.(本小题满分6分)
计算:
17.(本小题满分6分)
解不等式组:
18.(本小题满分6分)
如图6是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其兹有停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形).求下列事件的概率:
(1)指针指向红色;
(2)指针指向黄色或绿色。
19.(本小题满分7分)
先化简,再求值:,其中.
20.(本小题满分7分)
如图7,在一方形ABCD中.E为对角线AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:△BEC≌△DEC:
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°.求∠AFE的度数.
21.(本小题满分7分)
肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前两天完成.求原计划平均每天修绿道的长度.
22.(本小题满分8分)
如图8.矩形ABCD的对角线相交于点0.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而积为,
求AC的长.
23.(本小题满分8分)
如图9.一次函数的图象经过点B(,0),且与反比例函数 (为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1,n).求:
(1) 一次函数和反比例函数的解析式;
(2)当时,反比例函数的取值范围.
24.(本小题满分10分)
己知:如图10.△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC干点F,交⊙O于点D,DF⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD。
(1)求证:∠DAC=∠DBA
(2)求证:P处线段AF的中点
(3)若⊙O的半径为5,AF=,求tan∠ABF的值。
25.(本小题满分10分)
已知抛物线与x轴交干A、B两点。
(1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左恻:
(2)若 (O为坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与y轴交于点C,若△ABC是直角三角形.求△ABC的面积.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
B
A
B
C
B
D
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
题号
11
12
13
14
15
答案
3
15
4或2
三、解答题(本大题共10小题,共75分.)
16.(本小题满分6分)
解:原式= (3分)
= (5分)
= (6分)
17.(本小题满分6分)
解:解不等式 得 (2分)
解不等式得 (4分)
∴原不等式组的解集是: (6分)
18.(本小题满分6分)
解:按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3,所有可能结果的总数为8. (1分)
(1)指针指向红色的结果有2个, ∴ P(指针指向红色)= (3分)
(2)指针指向黄色或绿色的结果有3+3 = 6个 ,
∴ P(指针指向黄色或绿色) (6分)
19.(本小题满分7分)
解: = (3分)
= (4分)
= (5分)
当时,原式== (7分)
20.(本小题满分7分)
解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD=CB, (1分)
∵AC是正方形的对角线 ∴∠DCA=∠BCA (2分)
又 CE = CE ∴△BEC≌△DEC (4分)
(2)∵∠DEB = 140°
由△BEC≌△DEC可得∠DEC =∠BEC=140°¸2=70°, (5分)
∴∠AEF =∠BEC=70°, (6分)
又∵AC是正方形的对角线, ∠DAB=90° ∴∠DAC =∠BAC=90°¸2=45°,
在△AEF中,∠AFE=180°— 70°— 45°=65° (7分)
21.(本小题满分7分)
解:设原计划平均每天修绿道米,依题意得
(3分)
解这个方程得:(米) (5分)
经检验,是这个分式方程的解,∴这个方程的解是 (6分)
答:原计划平均每天修绿道米. (7分)
22.(本小题满分8分)
解:(1)证明:∵DE∥OC ,CE∥OD,∴四边形OCED是平行四边形.(1分)
A
B
C
D
E
O
图8
F
∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO=OC=BO=OD (3分)
∴四边形OCED是菱形. (4分)
(2)∵∠ACB=30° ∴∠DCO = 90°— 30°= 60°
又∵OD= OC, ∴△OCD是等边三角形 (5分)
过D作DF⊥OC于F,则CF=OC,设CF=,则OC= 2,AC=4
在Rt△DFC中,tan 60°= ∴DF=FC× tan 60° (6分)
由已知菱形OCED的面积为得OC× DF=,即 (7分) ,
解得 =2, ∴ AC=4´2=8 (8分)
23.(本小题满分8分)
解:(1)将点B(,0)代入得: ∴b=1. (2分)
∴一次函数的解析式是 (3分)
∵点(1,)在一次函数的图象上,将点(1,)代入得:
=1+1,∴=2 (4分)
即点的坐标为(1,2),代入得:,解得: (5分)
∴反比例函数的解析式是 (6分)
(2)对于反比例函数,当时,随的增大而减少,
而当时,;当时, (7分)
∴当时,反比例函数的取值范围是 (8分)
24.(本小题满分10分)
(1)∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD (1分)
∴∠DAC =∠DBA (2分)
(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90° (3分)
又∵DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90°
∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90°
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP (4分)
∴PD=PA (5分)
又∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC
∴∠PDF=∠PFD (6分)
∴PD=PF
∴PA= PF,即P是线段AF的中点 (7分)
(3) ∵∠DAF =∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°
∴△FDA ∽△ADB (8分)
∴ (9分)
∴在Rt△ABD 中,tan∠ABD=
即tan∠ABF= (10分)
25.(本小题满分10分)
(1)证明:∵>0 ∴ (1分)
∴抛物线的对称轴在轴的左侧 (2分)
(2)解:设抛物线与轴交点坐标为A(,0),B(,0),
则,
∴与异号 (3分)
又 ∴
由(1)知:抛物线的对称轴在轴的左侧
∴, ∴, (4分)
代入得:
即
,从而
解得: (5分)
∴抛物线的解析式是 (6分)
(3) 解法一:
当时,,抛物线与轴交点坐标为(0,)
∵D是直角三角形,且只能有AC⊥BC,又OC⊥AB,
∴∠CAB= 90°— ∠ABC,∠BCO= 90°— ∠ABC
∴∠CAB =∠BCO
∴Rt△AOC∽Rt△COB, (7分)
∴,即
∴, 即 解得: (8分)
此时= ,∴点的坐标为(0,—1)∴OC=1
(9分)
∵>0,∴ 即AB=
∴D的面积=×AB×OC=´´1= (10分)
解法二:
当时, ∴点(0,)
∵D是直角三角形 ∴ (7分)
∴ (8分)
∴
∴ 解得: (9分)
∴ (10分)
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