长春市中考数学试题含答案 21页

‎ ‎ ‎ ‎ ‎2017年长春市中考数学试题含答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1． 3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析： 3的相反数是﹣3‎ 故选A． ‎ 考点：相反数．‎ ‎2．据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108‎ ‎【答案】C 考点：科学记数法．‎ ‎3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，‎ 故选D 考点：几何体的展开图．‎ ‎4．不等式组的解集为（　　）‎ A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析： ‎ 解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，‎ 故选C． ‎ 考点：解一元一次不等式组．‎ ‎5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）2·1·c·n·j·y A．54° B．62° C．64° D．74°‎ ‎【答案】C 考点：1.平行线的性质；2.三角形的内角和．‎ ‎6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）【出处：21教育名师】‎ A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．‎ 故这块矩形较长的边长为3a+2b．‎ 故选A． ‎ 考点：列代数式．‎ ‎7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）21cnjy.com A．29° B．32° C．42° D．58°‎ ‎【答案】B 考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形的外角的性质；4.三角形的内角和定理．‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，‎ ‎∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），‎ ‎∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，‎ 故选D．‎ 考点：1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征．‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9．计算：×=　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：×=；‎ 考点：二次根式的乘法．‎ ‎10．若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是　 　．‎ ‎【答案】4‎ 考点：根的判别式．‎ ‎11．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为　 　．21世纪教育网版权所有 ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵a∥b∥c，∴，∴，∴EF=6.‎ 考点：平行线分线段成比例定理．‎ ‎12．如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为　　．（结果保留π）21教育网 ‎【答案】‎ 考点：1.弧长公式；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理．‎ ‎13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为　　．21·世纪*教育网 ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ 试题分析：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，‎ ‎∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB= =10．‎ 考点：勾股定理的证明．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　　．‎ ‎【答案】（-1，-2）‎ 考点：等腰直角三角形．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．‎ ‎【答案】3a3+4a2﹣a﹣2，36．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．www-2-1-cnjy-com 试题解析：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，‎ 当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．‎ 考点：整式的混合运算﹣化简求值．‎ ‎16．一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎【答案】 ‎ 考点：列表法与树状图法．‎ ‎17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）‎ ‎【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.‎ 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．‎ ‎【答案】跳绳的单价是15元．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【版权所有：21教育】‎ 试题解析：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，‎ 依题意得： =30，‎ 解方程，得x=15．‎ 经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．‎ 答：跳绳的单价是15元．‎ 考点：分式方程的应用．‎ ‎19．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．21*cnjy*com ‎【答案】86°‎ 考点：1.菱形的性质；2.旋转的性质；3.三角形的性质和判定．‎ ‎20．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）n=60；（2）估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．‎ ‎【解析】‎ 考点：条形统计图的综合运用． ‎ ‎21．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．21教育名师原创作品 ‎（1）甲车间每小时加工服装件数为　 　件；这批服装的总件数为　 　件．‎ ‎（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．‎ ‎【答案】（1）80；1140；（2）乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．www.21-cn-jy.com ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+‎ 乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；‎ ‎（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．‎ 试题解析：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），‎ 这批服装的总件数为720+420=1140（件）．‎ 故答案为：80；1140．‎ ‎（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），‎ 乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．‎ ‎∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．2-1-c-n-j-y ‎（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，‎ 当80x+60x﹣120=1000时，x=8．‎ 答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．‎ 考点：1.一次函数的应用；2.解一元一次方程.‎ ‎22．【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）21*cnjy*com ‎【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．‎ ‎【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：　 　．（只添加一个条件）‎ ‎（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为　 ．‎ ‎【答案】【探究】平行四边形．理由见解析；【应用】（1）添加AC=BD，理由见解析；（2）．‎ ‎（2）先判断出S△BCD=4S△CFG，同理：S△ABD=4S△AEH，进而得出S四边形EFGH=，再判断出OM=ON，进而得出S阴影=S四边形EFGH即可．【来源：21·世纪·教育·网】‎ 试题解析：【探究】平行四边形．‎ 理由：如图1，连接AC，‎ ‎∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，‎ 同理HG∥AC，HG=AC，‎ 综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形．‎ ‎【应用】（1）添加AC=BD，‎ 理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=AC，‎ 同【探究】的方法得，FG=BD，‎ ‎∵AC=BD，∴EF=FG，‎ ‎∵四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是菱形；‎ 故答案为AC=BD；‎ 考点：1.三角形的中位线定理；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定；4.相似三角形的判定和性质．‎ ‎23．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．‎ ‎（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）‎ ‎（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；‎ ‎（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．‎ ‎【答案】（1）AQ=8﹣t（0≤t≤4）；（2）t=s或3s时， PQ与△ABC的一边平行；（3）①当0≤t≤时，S=﹣16t2+24t．当＜t≤2时，S=﹣ t2+40t-48．当2＜t≤3时，S=﹣t2+30t﹣24．②当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．‎ ‎【解析】‎ ‎（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．‎ S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．‎ b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．‎ S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣ • [5t﹣（8﹣t）]• [5t﹣（8﹣t0]=﹣ t2+40t-48．‎ C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．‎ S=S四边形PBQFS△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[ t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+30t﹣24．‎ ‎ ‎ ‎∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，‎ ‎∴（3t﹣3）：（3﹣t）=1：3，‎ 解得t= s，‎ 综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．‎ 考点：1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理．‎ ‎24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．‎ ‎（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；‎ ‎（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；‎ ‎②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；‎ ‎（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1}），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．‎ ‎【答案】（1）a=1；（2）①m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣；（3）n的取值范围是﹣3＜n≤‎ ‎﹣1或1＜n≤．‎ ‎（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=‎ ‎①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．‎ 当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．‎ 综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．‎ ‎②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，‎ ‎∴此时y的最大值为．‎ 当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．‎ 综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣；‎ ‎（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．‎ 所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．‎ 如图2所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点 ‎ ‎ 考点：二次函数的综合应用．‎ ‎ ‎