- 414.27 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案
(本大题一般2~3小问,共11分)上传校勘:柯老师
【2014/23】在矩形ABCD中, = a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.
(1)如图1,当DH=DA时,
①填空:∠HGA= 度;
②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时a的最小值;
(2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.
【2015/23】如图四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交边DC于D,G两点,AD分别与EF,GF交于I,H两点。
(1)求∠FDE的度数;
(2)试判断四边形FACD的形状,并证明你的结论;
(3)当G为线段DC的中点时,
①求证:FD=FI;
②设AC=2m,BD=2n,求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比。
【2016/23】在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10 . D是△ABC内部或BC边上的一个动点(与B,C不重合). 以D为顶点作△DEF,使△DEF∽△ABC(相似比k>1),EF∥BC.
(1)求∠D的度数;
(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH,
①如图1,连接GH,AD,当GH⊥AD时,请判断四边形AGDH的形状,并证明;
②当四边形AGDH的面积最大时,过A作AP⊥EF于P,且AP=AD ,求k的值.
(第23题图1) (第23题图2供参考用) (第23题图3供参考用)
图1 图2
【2017/23】
23. 正方形的边长为1,点是边上的一个动点(与不重合),以为顶点在所在直线的上方作.
(1)当经过点时,
①请直接填空: (可能,不可能)过点;(图1仅供分析)
②如图2,在上截取,过点作垂直于直线,垂足为点,册于,求证:四边形为正方形.
(2)当不过点时,设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点,使得,连接,求四边形的最大面积.
【2018/23】
23. 在矩形中,,是边上一点,把沿直线折叠,顶点的对应点是点,过点作,垂足为且在上,交于点.
(1)如图1,若点是的中点,求证:;
(2) 如图2,①求证: ;
②当,且时,求的值;
③当时,求的值.
图1 图2 图2备用图
参考答案:
【2014/23】
解:(1)①∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADH=90°,
∵DH=DA,
∴∠DAH=∠DHA=45°,
∴∠HAE=45°,
∵HA=HG,
∴∠HAE=∠HGA=45°;
故答案为:45°;
②分两种情况讨论:
第一种情况:
∵∠HAG=∠HGA=45°;
∴∠AHG=90°,
由折叠可知:∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,
∵EF∥HG,
∴∠FHG=∠F=45°,
∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°,
即∠AHE+∠FHE=45°,
∴∠AHE=22.5°,
此时,当B与G重合时,a的值最小,最小值是2;
第二种情况:
∵EF∥HG,
∴∠HGA=∠FEA=45°,
即∠AEH+∠FEH=45°,
由折叠可知:∠AEH=∠FEH,
∴∠AEH=∠FEH=22.5°,
∵EF∥HG,
∴∠GHE=∠FEH=22.5°,
∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°,
此时,当B与E重合时,a的值最小,
设DH=DA=x,则AH=CH=x,
在Rt△AHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得:
AG=AH=2x,
∵∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,
∴∠AEH=∠GHE,
∴GH=GE=x,
∴AB=AE=2x+x,
∴a的最小值是=2+;
(2)如图:过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°,
在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,
∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,
∴四边形DAQH为矩形,
∴AD=HQ,
设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,
由折叠可知:∠AEH=∠FEH=60°,
∴∠FEG=60°,
在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4y,
在Rt△HQE中,EQ==x,
∴QG=QE+EG=x+2y,
∵HA=HG,HQ⊥AB,
∴AQ=GQ=x+2y,
∴AE=AQ+QE=x+2y,
由折叠可知:AE=EF,
∴x+2y=4y,
∴y=x,
∴AB=2AQ+GB=2(x+2y)+y=x,
∴a==.
【2015/23】
解:(1)∵EF是⊙O的直径,∴∠FDE=90°;
(2)四边形FACD是平行四边形.
理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD,
∴∠AEB=90°.
又∵∠FDE=90°,
∴∠AEB=∠FDE,
∴AC∥DF,
∴四边形FACD是平行四边形;
(3)①连接GE,如图.
∵四边形ABCD是菱形,∴点E为AC中点.
∵G为线段DC的中点,∴GE∥DA,
∴∠FHI=∠FGE.
∵EF是⊙O的直径,∴∠FGE=90°,
∴∠FHI=90°.
∵∠DEC=∠AEB=90°,G为线段DC的中点,
∴DG=GE,
∴=,
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,
∴∠3=∠4,
∴FD=FI;
②∵AC∥DF,∴∠3=∠6.
∵∠4=∠5,∠3=∠4,
∴∠5=∠6,∴EI=EA.
∵四边形ABCD是菱形,四边形FACD是平行四边形,
∴DE=BD=n,AE=AC=m,FD=AC=2m,
∴EF=FI+IE=FD+AE=3m.
在Rt△EDF中,根据勾股定理可得:
n2+(2m)2=(3m)2,
即n=m,
∴S⊙O=π()2=πm2,S菱形ABCD=•2m•2n=2mn=2m2,
∴S⊙O:S菱形ABCD=.
【2016/23】
解:(1)∵AB2+AC2=100=BC2,
∴∠BAC=90°,
∵△DEF∽△ABC,
∴∠D=∠BAC=90°,
(2)①四边形AGDH为正方形,
理由:如图1,
延长ED交BC于M,延长FD交BC于N,
∵△DEF∽△ABC,
∴∠B=∠C,
∵EF∥BC,
∴∠E=∠EMC,
∴∠B=∠EMC,
∴AB∥DE,
同理:DF∥AC,
∴四边形AGDH为平行四边形,
∵∠D=90°,
∴四边形AGDH为矩形,
∵GH⊥AD,
∴四边形AGDH为正方形;
②当点D在△ABC内部时,四边形AGDH的面积不可能最大,
理由:如图2,
点D在内部时(N在△ABC内部或BC边上),延长GD至N,过N作NM⊥AC于M,
∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH,
∴点D在△ABC内部时,四边形AGDH的面积不可能最大,
只有点D在BC边上时,面积才有可能最大,
如图3,
点D在BC上,
∵DG∥AC,
∴△BGD∽△BAC,
∴,
∴,
∴,
∴AH=8﹣GA,
S矩形AGDH=AG×AH=AG×(8﹣AG)=﹣AG2+8AG,
当AG=﹣=3时,S矩形AGDH最大,此时,DG=AH=4,
即:当AG=3,AH=4时,S矩形AGDH最大,
在Rt△BGD中,BD=5,
∴DC=BC﹣BD=5,
即:点D为BC的中点,
∵AD=BC=5,
∴PA=AD=5,
延长PA,∵EF∥BC,QP⊥EF,
∴QP⊥BC,
∴PQ是EF,BC之间的距离,
∴D是EF的距离为PQ的长,
在△ABC中, AB×AC=BC×AQ
∴AQ=4.8
∵△DEF∽△ABC,
∴k===.
【2017/23】
解:(1)①若ON过点D,则OA>AB,OD>CD,
∴OA2>AD2,OD2>AD2,
∴OA2+OD2>2AD2≠AD2,
∴∠AOD≠90°,这与∠MON=90°矛盾,
∴ON不可能过D点,
故答案为:不可能;
②∵EH⊥CD,EF⊥BC,
∴∠EHC=∠EFC=90°,且∠HCF=90°,
∴四边形EFCH为矩形,
∵∠MON=90°,
∴∠EOF=90°﹣∠AOB,
在正方形ABCD中,∠BAO=90°﹣∠AOB,
∴∠EOF=∠BAO,
在△OFE和△ABO中
∴△OFE≌△ABO(AAS),
∴EF=OB,OF=AB,
又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC,
∴CF=EF,
∴四边形EFCH为正方形;
(2)∵∠POK=∠OGB,∠PKO=∠OBG,
∴△PKO∽△OBG,
∵S△PKO=4S△OBG,
∴=()2=4,
∴OP=2,
∴S△POG=OG•OP=×1×2=1,
设OB=a,BG=b,则a2+b2=OG2=1,
∴b=,
∴S△OBG=ab=a==,
∴当a2=时,△OBG有最大值,此时S△PKO=4S△OBG=1,
∴四边形PKBG的最大面积为1+1+ =.
【2018/23】
23.(1)证明:在矩形中,,
如图1,又, 图1
,
(2)如图2,图2
①在矩形中,,
沿折叠得到
,
,
②当时,
,
,
又,
∴设,则,
,
解得,
,
,
由折叠得,
,
,
设,
则
在中,,
③若,
解法一:连接,(如图3)
,
∴四边形是平行四边形
,
平行四边形是菱形
,
,
解法二:如图2,
,
,
又,
由得,
解法三:(如图4)过点作,垂足为
图4