2016北京中考数学各区二模28题汇编含答案 15页

1.(海淀二模) 已知： ， .将线段 绕点 逆时针旋转 （ ）得 到线段 .点 关于直线 的对称点为 ，连接 ， . （1）如图， ①补全图形； ②求 的度数； （2）若 ， ，请写出求 度数的思路.（可以不写出计算结果） 2．（石景山二模）如图，正方形 ABCD，G 为 BC 延长线上一点，E 为射线 BC 上一点，连接 AE． （1）若 E 为 BC 的中点，将线段 EA 绕着点 E 顺时针旋转 90°，得到线段 EF， 连接 CF． ①请补全图形； ②求证：∠DCF=∠FCG； （2）若点 E 在 BC 的延长线上，过点 E 作 AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点 M，判断 AE 与 EM 的数量关系并证明你的结论． AB BC= 90ABC∠ = ° AB A α 0 90α° < < ° AD C BD E AE CE AEC∠ 2AE = 3 1CE = − α C D B A E G D CB A M A B C D GE 3.（顺义二模）已知：如图， ， 是过点 的直线， ， 于点 ． （1）在图 1 中，过点 作 ，与直线 于点 ， ①依题意补全图形； ②求证： 是等腰直角三角形； ③图 1 中，线段 、 、 满足的数量关系是 ； （2）当 绕 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图 2 中，线段 、 、 满足的数量关系是 ； 在图 3 中，线段 、 、 满足的数量关系是 ； （3） 在绕点 旋转过程中，当 ， 时，则 ． 图2 图3图1 A B C DN M A B C D N M N M A B C D 90ACD∠ = ° MN A AC DC= DB MN⊥ B C CE CB⊥ MN E BCE∆ BD AB CB MN A BD AB CB BD AB CB MN A 30BCD∠ = ° 2BD = CB = 4.（通州二模） 已知，在菱形 ABCD 中，∠ADC=60°，点 F 为 CD 上任意一点（不与 C、D 重 合），过点 F 作 CD 的垂线，交 BD 于点 E，连接 AE. （1）①依愿意补全图 1； ②线段 EF、CF、AE 之间的等量关系是 。[来源:学科网] （2）在图 1 中将 ΔDEF 绕点 D 逆时针旋转，当点 F、E、C 在一条直线上（如图 2）。 线段 EF、CE、AE 之间的等量关系是 。 写出判断线段 EF、CE、AE 之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程） 图 1 图 2 5．（西城二模）在等腰直角三角形 ABC 中，AB = AC，∠BAC=90°.点 P 为直线 AB 上一个动点 （点 P 不与点 A,B 重合），连接 PC，点 D 在直线 BC 上，且 PD = PC. 过点 P 作 PE ^ PC， 点 D,E 在直线 AC 的同侧，且 PE = PC，连接 BE。 （1）情况一：当点 P 在线段 AB 上时，图形如图 1 所示； 情况二：如图 2，当点 P 在 BA 的延长线上，且 AP < AB 时，请依题意补全图 2；． （2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题： ①求证：∠ACP=∠DPB； ②用等式表示线段 BC,BP,BE 之间的数量关系，并证明. A B C D O A B C D O F E D AB C AB C 6.（怀柔二模）在△ABC 中，∠ABC=90°，D 为△ABC 内一动点，BD=a,CD=b(其中 a，b 为常数， 且 a