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  • 2021-05-10 发布

内蒙古通辽市中考数学真题试题含解析

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‎2017年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.﹣5的相反数是(  )‎ A.5 B.﹣5 C. D.‎ ‎2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是(  )‎ A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图 ‎4.下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是(  )‎ A.1 B.1.2 C.0.9 D.1.4‎ ‎6.近似数5.0×102精确到(  )‎ A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位 ‎7.志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费(  )‎ A.540元 B.1080元 C.1620元 D.1800元 ‎8.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列命题中,假命题有(  )‎ ‎①两点之间线段最短;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;‎ ‎③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④垂直于同一直线的两条直线平行;‎ ‎⑤若⊙O的弦AB,CD交于点P,则PA•PB=PC•PD.‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎10.如图,点P在直线AB上方,且∠APB=90°,PC⊥AB于C,若线段AB=6,AC=x,S△PAB=y,则y与x的函数关系图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)‎ ‎11.不等式组的整数解是   .‎ ‎12.如图,CD平分∠ECB,且CD∥AB,若∠A=36°,则∠B=   .‎ ‎13.毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是   .‎ ‎14.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是   .‎ ‎15.在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于E,DF平分∠ADC交边BC于F,若AD=11,EF=5,则AB=   .‎ ‎16.如图,将八个边长为 ‎1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分,则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为   .‎ ‎17.如图,直线y=﹣x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若AD=AC,则点D的坐标为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9小题,共69分)‎ ‎18.计算:(π﹣2017)0+6sin60°﹣|5﹣|﹣()﹣2.‎ ‎19.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x从0,1,2,3四个数中适当选取.‎ ‎20.一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快,比原计划提前24min到达乙地,求汽车出发后第1小时内的行驶速度.‎ ‎21.小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次指针所指数字之和小于4,则小兰胜,否则小颖胜(指针指在分界线时重转),这个游戏对双方公平吗?请用树状图或列表法说明理由.‎ ‎22.如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角∠‎ EOA=30°,在OB的位置时俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,点A比点B高7cm.求:‎ ‎(1)单摆的长度(≈1.7);‎ ‎(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1).‎ ‎23.某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.‎ ‎(1)求出下列成绩统计分析表中a,b的值:‎ 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 ‎6.8‎ a ‎3.76‎ ‎90%‎ ‎30%‎ 乙组 b ‎7.5‎ ‎1.96‎ ‎80%‎ ‎20%‎ ‎(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;‎ ‎(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.‎ ‎24.如图,AB为⊙O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.‎ ‎25.邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.‎ ‎(1)猜想与计算:‎ 邻边长分别为3和5的平行四边形是   阶准菱形;已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=8b+r,b=5r,请写出▱ABCD是   阶准菱形.‎ ‎(2)操作与推理:‎ 小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.‎ ‎26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过点A(﹣2,0),B(2,2),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式;‎ ‎(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求△ACD的周长的最小值;‎ ‎(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使△ACP是直角三角形?若存在直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2017年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.﹣5的相反数是(  )‎ A.5 B.﹣5 C. D.‎ ‎【考点】14:相反数.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.‎ ‎【解答】解:﹣5的相反数是5,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】U2:简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,‎ B、的俯视图是第一列是两个小正方形,第二列是两个小正方形,‎ C、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,‎ D、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是(  )‎ A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图 ‎【考点】VE:统计图的选择.‎ ‎【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;‎ 折线统计图表示的是事物的变化情况;‎ 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;‎ 频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差别.‎ ‎【解答】解:由分析可知,要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎4.下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.‎ ‎【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.‎ ‎【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ B、是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ C、是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ D、不是中心对称图形,故本选项符合题意;‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是(  )‎ A.1 B.1.2 C.0.9 D.1.4‎ ‎【考点】W7:方差;W1:算术平均数.‎ ‎【分析】先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可.‎ ‎【解答】解:∵数据10,9,a,12,9的平均数是10,‎ ‎∴(10+9+a+12+9)÷5=10,‎ 解得:a=10,‎ ‎∴这组数据的方差是 [(10﹣10)2+(9﹣10)2+(10﹣10)2+(12﹣10)2+(9﹣10)2]=1.2.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.近似数5.0×102精确到(  )‎ A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位 ‎【考点】1H:近似数和有效数字.‎ ‎【分析】根据近似数的精确度求解.‎ ‎【解答】解:近似数5.0×102精确到十位.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎7.志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费(  )‎ A.540元 B.1080元 C.1620元 D.1800元 ‎【考点】SA:相似三角形的应用.‎ ‎【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积,然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案.‎ ‎【解答】解:∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元,‎ ‎∴每平方厘米的广告费为:180÷50=元,‎ ‎∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为:30×15×=1620元 故选(C)‎ ‎ ‎ ‎8.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】AA:根的判别式;C4:在数轴上表示不等式的解集.‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,‎ ‎∴,‎ 解得:k>﹣1.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎9.下列命题中,假命题有(  )‎ ‎①两点之间线段最短;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;‎ ‎③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④垂直于同一直线的两条直线平行;‎ ‎⑤若⊙O的弦AB,CD交于点P,则PA•PB=PC•PD.‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎【考点】O1:命题与定理.‎ ‎【分析】根据线段的性质公理判断①;‎ 根据角平分线的性质判断②;‎ 根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④;‎ 连接AC、DB,根据同弧所对的圆周角相等,证出△ACP∽△DBP,然后根据相似三角形的性质得出结论.依此判断⑤.‎ ‎【解答】解:①两点之间线段最短,说法正确,不是假命题;‎ ‎②到角的两边距离相等的点在角的平分线上,说法正确,不是假命题;‎ ‎③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原来的说法错误,是假命题;‎ ‎④在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,原来的说法错误,是假命题;‎ ‎⑤如图,连接AC、BD.‎ ‎∵∠A=∠D,∠C=∠B,‎ ‎∴△ACP∽△DBP,‎ ‎∴=,‎ ‎∴PA•PB=PC•PD,‎ 故若⊙O的弦AB,CD交于点P,则PA•PB=PC•PD的说法正确,不是假命题.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,点P在直线AB上方,且∠APB=90°,PC⊥AB于C,若线段AB=6,AC=x,S△PAB=y,则y与x的函数关系图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】E7:动点问题的函数图象.‎ ‎【分析】根据已知条件推出△APC∽△PBC,根据相似三角形的性质得到PC=,根据三角形的面积公式即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵PC⊥AB于C,∠APB=90°,‎ ‎∴∠ACP=∠BCP=90°,‎ ‎∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°,‎ ‎∴∠PAC=∠BPC,‎ ‎∴△APC∽△PBC,‎ ‎∴,‎ ‎∵AB=6,AC=x,‎ ‎∴BC=6﹣x,‎ ‎∴PC2=x(6﹣x),‎ ‎∴PC=,‎ ‎∴y=AB•PC=3=3,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)‎ ‎11.不等式组的整数解是 0,1,2 .‎ ‎【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.‎ ‎【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集,再求得整数解即可.‎ ‎【解答】解:解不等式一得,x>﹣1,‎ 解不等式二得,x≤2,‎ 不等式组的解集为﹣1<x≤2,‎ 不等式组的整数解为0,1,2,‎ 故答案为0,1,2.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,CD平分∠ECB,且CD∥AB,若∠A=36°,则∠B= 36° .‎ ‎【考点】JA:平行线的性质.‎ ‎【分析】先根据平行线的性质,得出∠A=∠ECD,∠B=∠BCD,再根据角平分线的定义,即可得到∠ECD=∠BCD,进而得出∠B=∠A.‎ ‎【解答】解:∵CD∥AB,‎ ‎∴∠A=∠ECD,∠B=∠BCD,‎ 又∵CD平分∠ECB,‎ ‎∴∠ECD=∠BCD,‎ ‎∴∠B=∠A=36°,‎ 故答案为:36°.‎ ‎ ‎ ‎13.毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是  .‎ ‎【考点】X4:概率公式.‎ ‎【分析】先找出唐朝以后出生的人物,然后依据概率公式计算即可.‎ ‎【解答】解:在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中,唐朝以后出生的有2人.‎ ‎∴在上述5人中随机抽取一张,所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是 ±1 .‎ ‎【考点】4E:完全平方式.‎ ‎【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和积的2倍,故﹣a=±1,求解即可 ‎【解答】解:中间一项为加上或减去x和积的2倍,‎ 故a=±1,‎ 解得a=±1,‎ 故答案为:±1.‎ ‎ ‎ ‎15.在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于E,DF平分∠ADC交边BC于F,若AD=11,EF=5,则AB= 8或3 .‎ ‎【考点】L5:平行四边形的性质.‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC,由DF平分∠ADC,得到∠ADF=∠CDF,等量代换得到∠DFC=∠FDC,根据等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,得出AB=BE=CF=CD,分两种情况,即可得到结论.‎ ‎【解答】解:①如图1,在▱ABCD中,∵BC=AD=11,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,‎ ‎∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,‎ ‎∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,‎ ‎∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,‎ ‎∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,‎ ‎∴AB=BE,CF=CD,‎ ‎∴AB=BE=CF=CD ‎∵EF=5,‎ ‎∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11,‎ ‎∴AB=8;‎ ‎②在▱ABCD中,∵BC=AD=11,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,‎ ‎∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,‎ ‎∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,‎ ‎∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,‎ ‎∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,‎ ‎∴AB=BE,CF=CD,‎ ‎∴AB=BE=CF=CD ‎∵EF=5,‎ ‎∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11,‎ ‎∴AB=3;‎ 综上所述:AB的长为8或3.‎ 故答案为:8或3.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分,则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为 y=x﹣ .‎ ‎【考点】F9:一次函数图象与几何变换.‎ ‎【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥OB于B,B过A作AC⊥OC于C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式.‎ ‎【解答】解:设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥OB于B,B过A作AC⊥OC于C,‎ ‎∵正方形的边长为1,‎ ‎∴OB=3,‎ ‎∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,‎ ‎∴两边分别是4,‎ ‎∴三角形ABO面积是5,‎ ‎∴OB•AB=5,‎ ‎∴AB=,‎ ‎∴OC=,‎ 由此可知直线l经过(,3),‎ 设直线方程为y=kx,‎ 则3=k,‎ k=,‎ ‎∴直线l解析式为y=x,‎ ‎∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣;‎ 故答案为:y=x﹣.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,直线y=﹣x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若AD=AC,则点D的坐标为 (﹣3,4﹣2) .‎ ‎【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】过C作CE⊥x轴于E,求得A(﹣3,0),B(0,﹣),解直角三角形得到∠OAB=30°,求得∠CAE=30°,设D(﹣3,),得到AD=,AC=,于是得到C(﹣+,﹣),列方程即可得到结论.‎ ‎【解答】解:过C作CE⊥x轴于E,‎ ‎∵直线y=﹣x﹣与x,y轴分别交于点A,B,‎ ‎∴A(﹣3,0),B(0,﹣),‎ ‎∴tan∠OAB==,‎ ‎∴∠OAB=30°,‎ ‎∴∠CAE=30°,‎ 设D(﹣3,),‎ ‎∵AD⊥x轴,‎ ‎∴AD=,‎ ‎∵AD=AC,‎ ‎∴AC=,‎ ‎∴CE=,AE=,‎ ‎∴C(﹣+,﹣),‎ ‎∵C在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴(﹣+)•(﹣)=k,‎ ‎∴k=6﹣12,‎ ‎∴D(﹣3,4﹣2),‎ 故答案为:(﹣3,4﹣2).‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9小题,共69分)‎ ‎18.计算:(π﹣2017)0+6sin60°﹣|5﹣|﹣()﹣2.‎ ‎【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题.‎ ‎【解答】解:原式=1+6×﹣3+5﹣4‎ ‎=2.‎ ‎ ‎ ‎19.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x从0,1,2,3四个数中适当选取.‎ ‎【考点】6D:分式的化简求值.‎ ‎【分析】首先化简(1﹣)÷‎ ‎,然后根据x的取值范围,从0,1,2,3四个数中适当选取,求出算式的值是多少即可.‎ ‎【解答】解:(1﹣)÷‎ ‎=×‎ ‎=‎ ‎∵x﹣1≠0,x﹣2≠0,x﹣3≠0,‎ ‎∴x≠1,2,3,‎ 当x=0时,‎ 原式==﹣‎ ‎ ‎ ‎20.一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快,比原计划提前24min到达乙地,求汽车出发后第1小时内的行驶速度.‎ ‎【考点】B7:分式方程的应用.‎ ‎【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案.‎ ‎【解答】解:设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时,根据题意可得:‎ ‎=+,‎ 解得:x=120,‎ 经检验得:x=120是原方程的根,‎ 答:汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时.‎ ‎ ‎ ‎21.小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次指针所指数字之和小于4,则小兰胜,否则小颖胜(指针指在分界线时重转),这个游戏对双方公平吗?请用树状图或列表法说明理由.‎ ‎【考点】X7:游戏公平性;X6:列表法与树状图法.‎ ‎【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比较是否相等即可.‎ ‎【解答】解:这个游戏对双方是公平的.‎ 如图,‎ ‎∴一共有6种情况,和大于4的有3种,‎ ‎∴P(和大于4)==,‎ ‎∴这个游戏对双方是公平的.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角∠EOA=30°,在OB的位置时俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,点A比点B高7cm.求:‎ ‎(1)单摆的长度(≈1.7);‎ ‎(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1).‎ ‎【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;O4:轨迹.‎ ‎【分析】(1)作AP⊥OC、BQ⊥OC,由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°,设OA=OB=x,根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x,由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程,解之可得;‎ ‎(2)由(1)知∠AOB=90°、OA=OB=7+7,利用弧长公式求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)如图,过点A作AP⊥OC于点P,过点B作BQ⊥OC于点Q,‎ ‎∵∠EOA=30°、∠FOB=60°,且OC⊥EF,‎ ‎∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°,‎ 设OA=OB=x,‎ 则在Rt△AOP中,OP=OAcos∠AOP=x,‎ 在Rt△BOQ中,OQ=OBcos∠BOQ=x,‎ 由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7,‎ 解得:x=7+7≈18.9(cm),‎ 答:单摆的长度约为18.9cm;‎ ‎(2)由(1)知,∠AOP=60°、∠BOQ=30°,且OA=OB=7+7,‎ ‎∴∠AOB=90°,‎ 则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295,‎ 答:从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm.‎ ‎ ‎ ‎23.某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.‎ ‎(1)求出下列成绩统计分析表中a,b的值:‎ 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 ‎6.8‎ a ‎3.76‎ ‎90%‎ ‎30%‎ 乙组 b ‎7.5‎ ‎1.96‎ ‎80%‎ ‎20%‎ ‎(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;‎ ‎(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.‎ ‎【考点】W7:方差;VD:折线统计图;W1:算术平均数;W4:中位数.‎ ‎【分析】(1)由折线图中数据,根据中位数和甲权平均数的定义求解可得;‎ ‎(2)根据中位数的意义求解可得;‎ ‎(3)可从平均数和方差两方面阐述即可.‎ ‎【解答】解:(1)由折线统计图可知,甲组成绩从小到大排列为:3、6、6、6、6、6、7、9、9、10,‎ ‎∴其中位数a=6,‎ 乙组学生成绩的平均分b==7.2;‎ ‎(2)∵甲组的中位数为6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩位于全班中上游,‎ ‎∴小英属于甲组学生;‎ ‎(3)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高;‎ ‎②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,AB为⊙O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.‎ ‎【考点】ME:切线的判定与性质.‎ ‎【分析】(1)欲证明DE是⊙O的切线,只要证明AC⊥OD,ED⊥OD即可.‎ ‎(2)由△AFO≌△CFD(SAS),推出S△AFO=S△CFD,推出S四边形ACDE=S△ODE,求出△ODE的面积即可.‎ ‎【解答】(1)证明:∵D为的中点,‎ ‎∴OD⊥AC,‎ ‎∵AC∥DE,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∴DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:连接DC,‎ ‎∵D为的中点,‎ ‎∴OD⊥AC,AF=CF,‎ ‎∵AC∥DE,且OA=AE,‎ ‎∴F为OD的中点,即OF=FD,‎ 在△AFO和△CFD中,‎ ‎∴△AFO≌△CFD(SAS),‎ ‎∴S△AFO=S△CFD,‎ ‎∴S四边形ACDE=S△ODE 在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,‎ ‎∴OE=8,‎ ‎∴DE==4,‎ ‎∴S四边形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8.‎ ‎ ‎ ‎25.邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.‎ ‎(1)猜想与计算:‎ 邻边长分别为3和5的平行四边形是 3 阶准菱形;已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=8b+r,b=5r,请写出▱ABCD是 12 阶准菱形.‎ ‎(2)操作与推理:‎ 小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.‎ ‎【考点】LO:四边形综合题.‎ ‎【分析】(1)利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论;‎ ‎(2)先判断出∠AEB=∠ABE,进而判断出AE=BF,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,‎ 利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,‎ 故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形:‎ 如图2,‎ ‎∵b=5r,‎ ‎∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r,‎ 利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,‎ 故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形:‎ 故答案为:3,12‎ ‎(2)由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AE∥BF,‎ ‎∴∠AEB=∠FBE,‎ ‎∴∠AEB=∠ABE,‎ ‎∴AE=AB,‎ ‎∴AE=BF,‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形,‎ ‎∴四边形ABFE是菱形 ‎ ‎ ‎26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过点A(﹣2,0),B(2,2),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式;‎ ‎(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求△ACD的周长的最小值;‎ ‎(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使△ACP是直角三角形?若存在直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)由轴对称的最短路径得:因为B与C关于对称轴对称,所以连接AB交对称轴于点D,此时△ACD的周长最小,利用勾股定理求其三边相加即可;‎ ‎(3)存在,当A和C分别为直角顶点时,画出直角三角形,设P(1,y),根据三角形相似列比例式可得P的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)把点A(﹣2,0),B(2,2)代入抛物线y=ax2+bx+2中,‎ ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线函数表达式为:y=﹣x2+x+2;‎ ‎(2)y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣1)2+;‎ ‎∴对称轴是:直线x=1,‎ 如图1,过B作BE⊥x轴于E,‎ ‎∵C(0,2),B(2,2),对称轴是:x=1,‎ ‎∴C与B关于x=1对称,‎ ‎∴CD=BD,‎ 连接AB交对称轴于点D,此时△ACD的周长最小,‎ ‎∵BE=2,AE=2+2=4,OC=2,OA=2,‎ ‎∴AB==2,‎ AC==2,‎ ‎∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2;‎ 答:△ACD的周长的最小值是2+2,‎ ‎(3)存在,‎ 分两种情况:‎ ‎①当∠ACP=90°时,△ACP是直角三角形,如图2,‎ 过P作PD⊥y轴于D,‎ 设P(1,y),‎ 则△CGP∽△AOC,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴CG=1,‎ ‎∴OG=2﹣1=1,‎ ‎∴P(1,1);‎ ‎②当∠CAP=90°时,△ACP是直角三角形,如图3,‎ 设P(1,y),‎ 则△PEA∽△AOC,‎ ‎∴,‎ ‎∴=,‎ ‎∴PE=3,‎ ‎∴P(1,﹣3);‎ 综上所述,△ACP是直角三角形时,点P的坐标为(1,1)或(1,﹣3).‎ ‎ ‎