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  • 2021-05-10 发布

兰州市中考数学试卷答案word

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‎2013年兰州市初中毕业生学业考试 ‎ 数学(A)参考答案及评分参考 本答案仅供参考,阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。‎ 一、 选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B C A B A D A D A C D C D B B 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.‎ ‎16. 17. 18.144 ‎ ‎19.(8052,0) 20. ‎ 三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 ‎ 骤.‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ 解:(1)原式= ……………………………………………………………4分 ‎ =0 …………………………………………………………………………5分 ‎ (2),‎ ‎ ………………………………………………3分 ‎ ‎. ……………………………………………………5分 ‎ ‎22.(本小题满分5分)‎ 解:作出∠AOB的平分线、线段CD的垂直平分线(各2分)…………………………4分 结论……………………………………………………………………………………………5分 A B 人数(单位:人)‎ 项目 ‎10‎ C D ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎8‎ ‎28‎ ‎20‎ ‎23.(本小题满分6分)‎ 解:(1)20%,72° …………………………2分 ‎ (2)如图 ……………………………4分 ‎ (3)440人 …………………………6分 M 小红 小明 E C D B N A F ‎24.(本小题满分8分)‎ 解: 过点A作AE⊥MN于E,‎ 过点C作CF⊥MN于F ……………………1分 则EF==0.2 ……………2分 在Rt△AEM中,‎ ‎∵∠MAE=45°,‎ ‎∴AE=ME …………………………………3分 设AE=ME=(不设参数也可)‎ ‎∴MF=+0.2,CF=28 …………………………………………………………………4分 在Rt△MFC中,∠MFC=90°,∠MCF=30°‎ ‎∴MF=CF·tan∠MCF ……………………………………………………………………5分 ‎∴ …………………………………………………………………… 6分 ‎∴10.0  …………………………………………………………………………………7分 ‎∴MN12 ……………………………………………………………………………………8分 答:旗杆高约为‎12米. ‎ A B B O D C B ‎25.(本小题满分9分)‎ 解:(1)∵点A(1,4)在的图象上,‎ ‎∴=1×4=4 ‎ ‎∴ ……………..……………1分 ‎∵点B在的图象上,∴ ‎ ‎∴点B(-2,-2) ………………….…2分 又∵点A、B在一次函数的图象上,‎ ‎∴ ‎ 解得 ……………………………………..………………………………….…3分 ‎∴ ………………………………………...………………………………4分 ‎∴这两个函数的表达式分别为:,‎ ‎(2)由图象可知,当 0<<1时,>成立 ……………………………………5分 ‎(3)∵点C与点A关于轴对称,∴C(1,) ……………………………………6分 过点B作BD⊥AC,垂足为D,则D(1,) ‎ 于是△ABC的高BD=1=3 ………………………………………….……..7分 ‎ 底为AC=4=8 …………………………………………………………………….. 8分∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12 ……….………….…………….……………………..9分 图1‎ A O B C D E 图2‎ G F A O B C ‎26.(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明:在Rt△OAB中,‎ D为OB的中点 ‎∴DO=DA ………………………..1分 ‎∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90° ‎ ‎∴∠AEO =60° ………………….2分 又∵△OBC为等边三角形 ‎∴∠BCO=∠AEO =60° …………………………………………………………….3分 ‎∴BC∥AE ……………….……………………………………………………….4分 ‎∵∠BAO=∠COA =90°‎ ‎∴OC∥AB ………………………………………………………………………….5分 ‎∴四边形ABCE是平行四边形. …………………………………………………6分 ‎(2)解:设OG=,由折叠可知:AG=GC=8- …….…………………………7分 在Rt△ABO中 ‎∵∠OAB =90°,∠AOB =30°,OB=8‎ ‎∴OA=OB·cos30°=8×= .……………………………………………………..8分 在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2‎ ‎ ………………………,……………………………………….…..9分 解得,‎ ‎∴OG=1 …………………,……………………………………………….………………..10分 ‎27.(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明:连接OD.‎ ‎∵OA=OD ‎∴∠OAD=∠ODA …………………….1分 C O B A D M E N ‎∵∠OAD=∠DAE ‎∴∠ODA=∠DAE ……………………..2分 ‎∴DO∥MN ……………………………3分 ‎∵DE⊥MN ‎∴∠ODE=∠DEM =90°‎ 即OD⊥DE ……………………………4分 ‎∴DE是⊙O的切线 ………………… 5分 ‎(2)解:连接CD.‎ ‎∵∠AED=90°,DE=6,AE=3‎ ‎∴AD= ……………………………………………………………………………...6分 ‎∵AC是⊙O的直径 ‎∴∠ADC=∠AED =90° …………………………………………………………………..7分 ‎∵∠CAD=∠DAE ‎ ‎∴△ACD∽△ADE ………………………………………………………………………..8分 ‎∴ 即 则AC=15 …………………………………………………………………………...9分 M C B O A D B B ‎∴⊙O的半径是‎7.5cm. …………………………………………………………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎28.(本小题满分12分)‎ ‎(1)解:令=0,则 ‎ ‎∵<0,∴ ‎ 解得:, ‎ ‎ ∴A(,0)、B(3,0) ……………………………2分 ‎(2)存在. ‎ ‎ ∵设抛物线C1的表达式为(),把C(0,)代入可得 ‎ ‎ ‎ ∴C1: …………………………………………………………4分 设P(,)‎ ‎∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC = …………………………………6分 ‎ ‎∵<0, ∴当时,S△PBC最大值为. ……………………………………7分 ‎(3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M(1,)‎ BD2=, BM2=,DM2=, ‎ ‎∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况.‎ 当∠BMD=90°时,BM2+ DM2= BD2 ,+=‎ 解得:, (舍去) ………………………………………………………9分 当∠BDM=90°时,BD2+ DM2= BM2 ,+=‎ 解得:, (舍去) ……………………………………………………11分 综上 ,时,△BDM为直角三角形. …………………………………12分