兰州市中考数学试卷答案word 5页

‎2013年兰州市初中毕业生学业考试 ‎ 数学（A）参考答案及评分参考 本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。‎ 一、 选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B C A B A D A D A C D C D B B 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.‎ ‎16． 17． 18．144 ‎ ‎19．（8052，0） 20． ‎ 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 ‎ 骤.‎ ‎21.（本小题满分10分）‎ 解：（1）原式= ……………………………………………………………4分 ‎ =0 …………………………………………………………………………5分 ‎ （2），‎ ‎ ………………………………………………3分 ‎ ‎． ……………………………………………………5分 ‎ ‎22.（本小题满分5分）‎ 解：作出∠AOB的平分线、线段CD的垂直平分线（各2分）…………………………4分 结论……………………………………………………………………………………………5分 A B 人数（单位：人）‎ 项目 ‎10‎ C D ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎8‎ ‎28‎ ‎20‎ ‎23.（本小题满分6分）‎ 解：（1）20%，72° …………………………2分 ‎ （2）如图 ……………………………4分 ‎ （3）440人 …………………………6分 M 小红 小明 E C D B N A F ‎24.（本小题满分8分）‎ 解： 过点A作AE⊥MN于E，‎ 过点C作CF⊥MN于F ……………………1分 则EF==0.2 ……………2分 在Rt△AEM中，‎ ‎∵∠MAE=45°，‎ ‎∴AE=ME …………………………………3分 设AE=ME=（不设参数也可）‎ ‎∴MF=＋0.2，CF=28 …………………………………………………………………4分 在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°‎ ‎∴MF=CF·tan∠MCF ……………………………………………………………………5分 ‎∴ …………………………………………………………………… 6分 ‎∴10.0　 …………………………………………………………………………………7分 ‎∴MN12 ……………………………………………………………………………………8分 答：旗杆高约为‎12米． ‎ A B B O D C B ‎25.（本小题满分9分）‎ 解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，‎ ‎∴＝1×4＝4 ‎ ‎∴ ……………..……………1分 ‎∵点B在的图象上，∴ ‎ ‎∴点B（－2，－2） ………………….…2分 又∵点A、B在一次函数的图象上，‎ ‎∴ ‎ 解得 ……………………………………..………………………………….…3分 ‎∴ ………………………………………...………………………………4分 ‎∴这两个函数的表达式分别为：，‎ ‎（2）由图象可知，当 0＜＜1时，＞成立 ……………………………………5分 ‎（3）∵点C与点A关于轴对称，∴C（1，） ……………………………………6分 过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，） ‎ 于是△ABC的高BD＝1＝3 ………………………………………….……..7分 ‎ 底为AC＝4＝8 …………………………………………………………………….. 8分∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12 ……….………….…………….……………………..9分 图1‎ A O B C D E 图2‎ G F A O B C ‎26.（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：在Rt△OAB中，‎ D为OB的中点 ‎∴DO=DA ………………………..1分 ‎∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90° ‎ ‎∴∠AEO =60° ………………….2分 又∵△OBC为等边三角形 ‎∴∠BCO=∠AEO =60° …………………………………………………………….3分 ‎∴BC∥AE ……………….……………………………………………………….4分 ‎∵∠BAO=∠COA =90°‎ ‎∴OC∥AB ………………………………………………………………………….5分 ‎∴四边形ABCE是平行四边形． …………………………………………………6分 ‎（2）解：设OG=，由折叠可知：AG=GC=8－ …….…………………………7分 在Rt△ABO中 ‎∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8‎ ‎∴OA=OB·cos30°=8×= .……………………………………………………..8分 在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2‎ ‎ ………………………,……………………………………….…..9分 解得，‎ ‎∴OG=1 …………………,……………………………………………….………………..10分 ‎27.（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：连接OD．‎ ‎∵OA=OD ‎∴∠OAD=∠ODA …………………….1分 C O B A D M E N ‎∵∠OAD=∠DAE ‎∴∠ODA=∠DAE ……………………..2分 ‎∴DO∥MN ……………………………3分 ‎∵DE⊥MN ‎∴∠ODE=∠DEM =90°‎ 即OD⊥DE ……………………………4分 ‎∴DE是⊙O的切线 ………………… 5分 ‎（2）解：连接CD．‎ ‎∵∠AED=90°，DE=6，AE=3‎ ‎∴AD= ……………………………………………………………………………...6分 ‎∵AC是⊙O的直径 ‎∴∠ADC=∠AED =90° …………………………………………………………………..7分 ‎∵∠CAD=∠DAE ‎ ‎∴△ACD∽△ADE ………………………………………………………………………..8分 ‎∴ 即 则AC=15 …………………………………………………………………………...9分 M C B O A D B B ‎∴⊙O的半径是‎7.5cm． …………………………………………………………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎28.（本小题满分12分）‎ ‎(1)解：令=0，则 ‎ ‎∵＜0，∴ ‎ 解得：， ‎ ‎ ∴A（，0）、B（3，0） ……………………………2分 ‎（2）存在． ‎ ‎ ∵设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得 ‎ ‎ ‎ ∴Ｃ1： …………………………………………………………4分 设P（，）‎ ‎∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC = …………………………………6分 ‎ ‎∵<0, ∴当时,S△PBC最大值为． ……………………………………7分 ‎（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，）‎ BD2=， BM2=，DM2=， ‎ ‎∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．‎ 当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2 ，＋=‎ 解得：, (舍去) ………………………………………………………9分 当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2 ，＋=‎ 解得：， (舍去) ……………………………………………………11分 综上 ，时，△BDM为直角三角形． …………………………………12分