黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 7页

‎2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣7的倒数是（　　）‎ A．7 B．﹣7 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（　　）‎ A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）‎ ‎5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）方程=的解为（　　）‎ A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5‎ ‎7．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（　　）‎ A．43° B．35° C．34° D．44°‎ ‎8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）‎ A．= B．= C．= D．=‎ ‎10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）‎ A．小涛家离报亭的距离是900m B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D．小涛在报亭看报用了15min ‎　二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）将57600000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是　 　．‎ ‎14．（3分）计算﹣6的结果是　 　．‎ ‎15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为　 　．‎ ‎16．（3分）不等式组的解集是　 　．‎ ‎17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为　 　．‎ ‎18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为　 　度．‎ ‎19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为　 　．‎ ‎20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为　 　．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共60分）‎ ‎21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．‎ ‎22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；‎ ‎（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．‎ ‎23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查共抽取了多少名学生？‎ ‎（2）通过计算补全条形统计图；‎ ‎（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．‎ ‎24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．‎ ‎（1）如图1，求证：AE=BD；‎ ‎（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．‎ ‎25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．‎ ‎（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；‎ ‎（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？‎ ‎26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．‎ ‎（1）如图1，求证：AD=BD；‎ ‎（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．‎ ‎27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．‎ ‎　‎ ‎2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 故选：1、D．2．故选C3．故选：D．4．故选B．5．故选：C．6．故选（C）7．故选B．‎ ‎8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，‎ ‎∴BC==，则cosB==，故选A ‎9．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，‎ ‎，故C正确；（D））∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选（C）　‎ ‎10．（3分）‎ A．小涛家离报亭的距离是900m B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D．小涛在报亭看报用了15min ‎【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；‎ B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；‎ C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；‎ D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）（2017•哈尔滨）将57600000用科学记数法表示为　5.76×107　．‎ n是负数．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠2　．‎ ‎13．（3分）（2017•哈尔滨）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是　a（2x+3y）（2x﹣3y）　．‎ ‎14．（3分）（2017•哈尔滨）计算﹣6的结果是　　．　‎ ‎15．（3分）（2017•哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为　1　．　‎ ‎16．（3分）（2017•哈尔滨）不等式组的解集是　2≤x＜3　．　‎ ‎17．（3分）（2017•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为　　．　‎ ‎18．（3分）（2017•哈尔滨）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为　15　度．‎ 则=4π，　‎ ‎19．（3分）（2017•哈尔滨）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为　4或2　．‎ ‎【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．　‎ ‎20．（3分）（2017•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为　　．‎ ‎【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴∠AMB=∠DAE，‎ ‎∵DE=DC，‎ ‎∴AB=DE，‎ ‎∵DE⊥AM，‎ ‎∴∠DEA=∠DEM=90°，‎ 在△ABM和△DEA中，，‎ ‎∴△ABM≌△DEA（AAS），‎ ‎∴AM=AD，‎ ‎∵AE=2EM，‎ ‎∴BC=AD=3EM，‎ 连接DM，如图所示：‎ 在Rt△DEM和Rt△DCM中，，‎ ‎∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），‎ ‎∴EM=CM，‎ ‎∴BC=3CM，‎ 设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，‎ 在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴BM=；‎ 故答案为：．‎ 三、解答题（本大题共60分）‎ ‎21．（7分）（2017•哈尔滨）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．‎ ‎【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．　‎ ‎22．‎ ‎（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．‎ ‎23．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），‎ 答：本次调查共抽取了50名学生；‎ ‎（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），‎ 补全条形统计图如图所示，‎ ‎（3）1350×=540（名），‎ 答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2017•哈尔滨）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．‎ ‎（1）如图1，求证：AE=BD；‎ ‎（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，‎ ‎∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，‎ 在△ACE与△BCD中，‎ ‎∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，‎ ‎（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；‎ 由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，‎ ‎∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，‎ ‎∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）　‎ ‎25．（10分）（2017•哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．‎ ‎（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；‎ ‎（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？‎ ‎【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得 ‎，‎ 解得：‎ 答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．‎ ‎（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得 ‎200a+100（34﹣a）≥4000，‎ 解得：a≥6‎ 答：威丽商场至少需购进6件A种商品．‎ ‎26．（10分）（2017•哈尔滨）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．‎ ‎（1）如图1，求证：AD=BD；‎ ‎（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，连接OA，‎ ‎∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；‎ ‎（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径 ‎∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，‎ 又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；‎ ‎（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，‎ 在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，‎ 延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，‎ 由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，‎ ‎∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，‎ ‎∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，‎ ‎∴MQ=6DP=18a，∴．‎ ‎　‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，‎ ‎∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，‎ 故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），‎ ‎∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，‎ ‎∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，‎ ‎∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；‎ ‎（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，‎ 过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，‎ ‎∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，‎ 过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，OG⊥OS交KB于G，‎ ‎∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBG=∠OCS，‎ ‎∵OB=OC，∠BOG=∠COS，∴△OBG≌△OCS，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，‎ ‎∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，‎ ‎∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，‎ ‎∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，‎ 在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，‎ 解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，‎ ‎∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，‎ ‎∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．‎ ‎∴MN=d=t=×=．‎ ‎　‎