中考数学专题复习一实数 7页

‎《有理数》复习 一、基本概念 ‎1、正数与负数 正整数,零,和负整数--统称整数， 正分数，负分数--统称分数， 正整和分数统称有理数。‎ ‎①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 ‎2、数轴 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线，叫数轴 ‎1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）‎ ‎ 原点 ‎①三要素 正方向 ‎ 单位长度 ②如何画数轴 ③数轴上的点与有理数 ‎3、相反数与互为相反数学 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 ，它们分别在原点的 ，表示 ，我们说这两点关于原点对称。‎ ‎①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a ③a与b互为相反数a+b=0‎ ‎4、绝对值：在数轴上表示 数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作 ︱a︱‎ 绝对值的意义是（1）一个正数的绝对值是它本身（ 2 ）一个负数数的绝对值是它的相反数 ‎（ 3 ）0的绝对值是0 （4）|a|大于或者等于0‎ ‎①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。‎ a （a≥0）‎ ‎②｜a｜= ‎ ‎-a （a≤0）‎ ‎2、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞y,求x+y的值 3、如果a＜0，那么-︱a︱= ‎ ‎5、倒数 ‎①乘积是1的两个数叫作互为倒数。②a的倒数是（a≠0）③a与b互为倒数ab=1‎ ‎6、相反数是它本身的数是0‎ ‎①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数 ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0‎ ‎7、乘方 ‎①求几个相同因数的积的运算叫做乘方a·a·…·a=an ②底数、指数、幂 ‎8、科学记数法 ‎①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）‎ ‎②指数n与原数的整数位数之间的关系。‎ ‎9、近似数与有效数字 ‎·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，‎ 所有的数字都称为这个近似数的有效数字。‎ ‎①准确数、近似数、精确度 精确到万位 ‎②精确度 精确到0.001‎ 保留三个有效数字 ‎③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。‎ ‎④有效数字 ‎⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法 二、有理数的分类 ‎·“奇负偶正”的应用·‎ ‎1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：‎ ‎-{+[-(-2)]}= -2‎ ‎2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：‎ ‎(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24‎ ‎(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24‎ ‎3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：‎ ‎(-2)3=-8, (-3)2=9‎ ‎4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：‎ ‎；‎ ‎1、按整数与分数分 正整数 整数 0‎ 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 ‎2、按正负分 正整数 正有 理数 正分数 有理数 0‎ 负整数 负有理数 负分数 讨论一下小数属于哪一类？‎ 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。‎ ‎②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。‎ ‎③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。‎ ‎④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。‎ 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。‎ ‎②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。‎ ‎③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。‎ ‎②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。‎ ‎③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。‎ ‎2012年中考总复习专题训练（一) ‎ ‎ 实数 一、选择题（每小题3分，共45分）‎ ‎1．64的平方根是（ ）。‎ Ａ．4 Ｂ． Ｃ． 8 Ｄ． ‎ ‎2．估算的值应在（ ）。‎ Ａ．6.5～7.0之间 Ｂ．7.0～7.5之间 Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间 ‎3．若实数满足，则的取值范围是（ ）。‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．算术平方根比原数大的是（ ）。‎ Ａ．正实数 Ｂ．负实数 Ｃ．大于而小于的数 Ｄ．不存在 ‎5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）。‎ Ａ．与 Ｂ．与 Ｃ．与 Ｄ．与 ‎6．实数在数轴上的位置如图所示，则，，，的大小关系是（ ）。‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．下列各式的求值正确的是（ ）。‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．下列各数中，是无理数的有（ ）。‎ ‎，，，，，，0.030 030 003…，0.571 43，。‎ Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 ‎9．若有意义，则是一个（ ）。‎ Ａ．正实数 Ｂ．负实数 Ｃ．非正实数 Ｄ．非负实数 ‎10．若，，则等于（ ）。‎ Ａ．1000000 Ｂ．1000 Ｃ．10 Ｄ．10000‎ ‎11.若是有理数,则下列各式一定成立的有（ ）。 ‎ ‎(1) (2) (3) (4) ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 ‎ ‎12.已知a>0,b<0，且|a|<|b|，则a+b是（ ）。‎ Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．0 Ｄ．不确定 ‎13.如果a的平方是正数，那么a是（ ）。‎ Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．不等于零 Ｄ．非负数 ‎14．要使，的取值为（ ）。‎ Ａ．≤4 Ｂ．≥ 4 Ｃ．0≤≤4 Ｄ．一切实数 ‎15．一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（ ）。‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题（每小题3分，共45分）‎ ‎1.－2 的倒数是_________，的绝对值是_______2. 4 的平方根是_________－27 的立方根是________。‎ ‎3.比较大小：_________。4.近似数0.020精确到_________位，它有_________个有效数字。‎ ‎5. 用小数表示3×10-2的结果为_________。6.若实数 a、b 满足|a－2|＋( b＋)2＝0，则 ab＝_________。‎ ‎7.在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝_________。‎ ‎8.数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为__________________。‎ ‎9．由四舍五入法得到的近似数3.10×104，它精确到_________位。这个近似值的有效数字是_________。‎ ‎10．若，则_________。11．表示的值最小时是_________，这时_________。‎ ‎12．如果，且是整数，则的值是_________。　‎ ‎13.写出和为6的两个无理数_________（只需写出一对）。‎ ‎14. 请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是_________。‎ ‎15.罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示 ‎ 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：‎ 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝_________，XI＝_________。‎ 三、计算题（每小题 4 分，共 16 分）‎ ‎1．－2÷(－5)× 2．(1－－)÷(－1)‎ ‎3．(－1)3×3-2＋2° 4．π＋－（精确到0.01）‎ 四、解答下列各题（第7题8分，其余每小题6分，共44 分）‎ ‎1．把下列各数填入相应的大括号里。‎ π，2，－，｜－｜，2.3，30%，，‎ ‎（1）整 数 集：{ …}（2）有理数集：{ …}‎ ‎（3）无理数集：{ …}‎ ‎2．已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求 2x2－y2 的值。‎ ‎3．某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）‎ ‎　　－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，‎ 问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？‎ ‎4．已知，求的值。 5．若(2x＋3)2和互为相反数，求 x－y 的值。‎ ‎6．若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c＜a，c2＝36，求代数式 2 (a－2b2)－‎5c 的值。‎ ‎ 中考数学试题汇编——整式 一：填空题 ‎1、（2010，北京）分解因式：m2-‎4m= . （2010，莆田）化简：_______‎ ‎2、（2010，福州）因式分解：= . （2010，福州）化简： ‎ ‎3、（2010，龙岩）给出三个单项式：，，.‎ ‎（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当，时，求代数式的值.‎ ‎4. （2011广东汕头，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ． ‎ ‎5. （2011湖南怀化）定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________.‎ ‎6. （2011湖南常德）先找规律，再填数：‎ ‎7、（2010，梅州）分解因式：a2－1＝____________． （2010，梅州）分解因式：4x2－4＝_______________．‎ ‎8、（2010，佛山）分解因式： . ‎ ‎9、（2010，绥化）代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－ x－5的值为_______________．‎ ‎10、(2010，重庆江津区)把多项式x2－x－2分解因式得_____________.‎ ‎11、（2010，南安）已知，求代数式的值.‎ ‎12、（2011广东湛江）已知：,‎ ‎,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）‎ ‎13、(10,肇庆)观察下列单项式：a，－‎2a2，‎4a3，－‎8a4，‎16a5，…．按此规律，第n个单项是 (n是正整数) ‎ ‎14、（2010，抚顺）.观察下列数据:, , , , ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是________ . ‎ ‎15、（2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。‎ 二：选择题 ‎1、（2010，佛山）多项式的次数和最高项的系数是（ ）‎ A.2,1 B. 2,‎-1 C.3,-1 D.5,-1‎ ‎2、（2010，广东）下列运算正确的是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、（2010，南宁）下列二次三项式是完全平方式的是（ ） ‎ A.　 B. C. D. ‎ ‎4、（2010，钦州）下列各式运算正确的是（ ） ‎ ‎ （A） （B）（C） （D）‎ ‎5、 (2010,河池)下列运算正确的是 【 】 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ).‎ A. －5 B. －‎0.1 ‎ C. D. ‎7、（2011广东茂名，1，3分）计算：的结果正确的是 A．0 B．‎1 ‎C．2 D．‎ ‎8、（2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ‎（第6题图）‎ ‎ （A）2.5 （B）2 （C） （D） ‎ ‎9、（2011广东茂名，9，3分）对于实数、，给出以下三个判断：‎ ‎ ①若，则 ．②若，则 ．‎ ‎ ③若，则 ．其中正确的判断的个数是 A．3 B．‎2 C．1 D．0‎ ‎10、（2010，绥化）下列各式：①(－)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a＋b)2＝a2＋b2；④(－3ab3)2＝‎9a2b6；⑤3x2－4x＝－x，其中计算正确的是（ ） ‎ A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤‎ ‎11、（2010，潜江）已知，则的值是( ) ‎ ‎ A.0 B‎.2 C.4 D.8‎ ‎12、（2010，自贡）把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ） ‎ A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)‎ ‎13、（2010，怀化）若，，则的值是（　　）‎ Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．‎ ‎14、（2010，通化）下列运算正确的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎15、（2011广东汕头，2,3分）据中新社北京2010年l‎2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）‎ A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 ‎ 16、（2011广东省，2,3分）据中新社北京2011年l‎2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）‎ A．吨 B．吨 C．吨 D．吨