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中考模拟卷56‎ 注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．‎ ‎2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．‎ 一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）‎ ．的相反数是 （ ▲ ）‎ A. －3 B. ‎3 C. D. －‎ ‎．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形的个数有 （ ▲ ）‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 ．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是 （ ▲ ）‎ ‎ A．2x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．2（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2‎ ．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为 （ ▲ ） ‎ A．24 B．‎32‎ C．36 D．48 ‎ ‎6‎ ‎4‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（第4题图） ‎ ‎（第5题图 ）‎ ．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是 （ ▲ ）‎ A. 线段EF的长逐渐增长 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定 ．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是 （ ▲ ）‎ A．40 B．‎36 ‎‎ ‎ C．27 D．54‎ ‎7. 如图，直线，点A坐标为（1，0），过点A作轴的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 （ ▲ ）‎ ‎ A．（8，0） 　 B．（16，0） C．（32，0） D．（64，0）‎ ‎8. 如图，将绕点C（0，-1）旋转得到，设点A的坐标为则点的坐 标为 （ ▲ ）‎ 日 一 二 三 四 五 六 ‎ 1 2 3 4 5‎ ‎6 7 8 9 10 11 12‎ ‎13 14 15 16 17 18 19‎ ‎20 21 22 23 24 25 26‎ ‎27 28 29 30 31‎ A. B. (-a,-b-2) C. (-a,-b+1) D. (-a,-b+2)‎ ‎ （第6题图） （第7题图） （第8题图）‎ ‎9. 若表示自变量x相对应的函数值，且关于x的方程有三个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 点P在等腰的斜边所在直线上，若记：，则 （ ▲ ）‎ A．满足条件的点P有且只有一个 B．满足条件的点P有无数个 ‎ C．满足条件的点P有有限个 D．对直线AB上的所有点P，都有 ‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）‎ ‎11．16的平方根是 ▲ ‎ ‎12．据报道，截至2011年底，无锡60周岁以上户籍老年人口已达984000万，据预测，无锡市现在正处于人口老龄化的加速期，2020年无锡市人口老龄化率将接近25%。将984000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎13．函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．方程的解是 ▲ . ‎ ‎15．如图，是⊙O的内接三角形，，则= ▲ °．‎ ‎35‎ y O x C A(1，2)‎ B(m，n)‎ ‎16.如图,中，AB=AC=6，BC=8，AE平分交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则的周长是 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)‎ ‎17. 如图，在平面直角坐标系中，函数（x>0，常数k >0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m>1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 ▲ ．‎ ‎18. 如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 ▲．‎ 三、解答题（本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．(本题满分8分)计算：‎ ‎（1）-++3 tan60．（2）‎ ‎20．(本题满分8分)‎ ‎(1)解方程： (2)解不等式组 ‎21．(本题满分6分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：AM＝DM；‎ ‎（2）若DF＝2，求菱形ABCD的周长．‎ ‎22．(本题满分8分)小明和小颖做掷骰子的游戏，骰子6个面上分别标有数字1到6，规则如下：‎ ‎①游戏前，每人选一个数字；‎ ‎②每次同时掷两枚均匀骰子；‎ ‎③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．‎ ‎（1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：‎ ‎（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．‎ ‎23. (本题满分8分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高米．当吊臂顶端由A点抬升至点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至处，紧绷着的吊缆．垂直地面于点B，垂直地面于点C，吊臂长度米，且cosA=，sinA′=．‎ ‎（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；‎ ‎（2）求此重物在竖直方向移动的距离．（结果保留根号）‎ ‎ 24．(本题满分9分)如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交线段AB于点F，在线段AC上取一点P，使PE＝EB，连结FP．‎ ‎(1)请直接写出图中与线段EF相等的所有线段．(不再另外添加辅助线)‎ ‎(2)点E满足什么条件时，四边形EFPC是菱形，并说明理由． ‎ ‎(3)在(2)的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据E与此时平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．‎ ‎。 。‎ ‎。 ‎ ‎。 。‎ ‎0‎ 用水量（吨）‎ ‎20‎ ‎26‎ m2‎ m1‎ ‎2.4‎ 水价（元/吨）‎ ‎25. (本题满8分) （本小题满分8 分）为了节约水资源，自来水公司今年收取水费作出了新的规定，但小红同学只了解到水价是按用水量分段收取，其图像如图（其中m1，m2的具体数字因破损看不清）；按新规定的第1个月，小红家用去水30吨，缴约水费83.20元，第2个月小红家用去水25吨，缴纳水费64元。‎ ‎（1）请你帮小红同学计算出水价m1和m2的值（要求列方程解答）；‎ ‎（2）为了节约开支，小红家对部分生活用水进行了二次利用，结果当月缴纳水费54.40元，那么这个月小红家用来自来水公司多少？‎ ‎26．(本题满9分)某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知．‎ ‎（1）设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；‎ ‎（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为‎20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于‎20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．‎ ‎①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；‎ ‎②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？‎ 上山方向 长度 高度 ‎（3）在山坡上的‎700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空高度．‎ ‎27．(本题满分10分)阅读以下短文，然后解决下列问题：‎ 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .‎ ‎(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；‎ ‎(2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；‎ ‎(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. ‎ ‎28、(本题满分10分) 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为x，△POC的面积为S，S与x的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．‎ ‎（1）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；‎ ‎（2）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，‎ ‎① 求此抛物线W的解析式；‎ ‎② 若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．‎ 评分标准 一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D C C A C A B B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．）‎ ‎11． 12． 13． 14．‎ ‎15．40° 16．10 17． 18．100‎ 三、解答题：（共84分）‎ ‎ ‎ ‎21、（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC．‎ 又∵EF⊥AC，∴AE=AM=AB=AD，‎ ‎∴AM=DM．………………3分 ‎（2）16………………3分 ‎22、解：（1）略 ………………2分 ‎（2）小明获胜的概率为；…………… 3分 ‎ 小颖获胜的概率为； ………………4分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件）的结果多于5种，有6种，‎ 所以． ‎ 因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．……………… 6分 A B O O′‎ B′‎ A′‎ C 第22题图 E D ‎23、．解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E 根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC ‎∴∠A′ED=∠ADO=90°．‎ 在Rt△AOD中，‎ ‎∵cosA=，OA=10， ‎ ‎∴AD=6，∴OD==8．……………… 2分 在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10∴ OE=5．‎ ‎∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．……………… 4分 ‎⑵在Rt△A′OE中，A′E==．……………… 5分 ‎∴ ‎ ‎=＋2－（6＋2）=－6．……………… 7分 答： BC是‎3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（－6）米． ……………… 8分 ‎24、（1）易得△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；……………… 2分 ‎（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；‎ 先证明四边形EFPC是平行四边形，‎ 再证明EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；……………… 4分 ‎（3）当0＜r＜时，有两个交点；‎ 当r=时，有四个交点；‎ 当＜r＜1时，有六个交点；‎ 当r=1时，有三个交点；‎ 当r＞1时，有0个交点．……………… 9分 ‎25、解：（1）依题意得：（2分）‎ 由②得m1=3.2，∴把m1=3.2代入①得m2=4，∴m1=3.2，m2=4；（4分） （2）设这个月小红家用了自来水公司x吨的水．‎ ‎（当x=26时，20×2.4+（26-20）×3.2=48+19.2=67.2） （5分）‎ 根据题意，得：20×2.4+（x-20）×3.2=54.4，‎ ‎48+3.2x-64=54.4，‎ ‎2x=70.4，‎ x=22 （7分）‎ 答：这个月小红家用了自来水公司的22吨的水． （8分）‎ ‎26、（1）∵是山坡线AB上任意一点，∴，， ∴， ∵，∴＝4，∴ ……………… 2分 ‎ ‎（2）在山坡线AB上，， ‎ ‎①令，得 ；令，得 ‎∴第一级台阶的长度为（百米）（厘米） ‎ 同理，令、，可得、‎ ‎∴第二级台阶的长度为（百米）（厘米） ‎ 第三级台阶的长度为（百米）（厘米） ……………… 5分 ‎ ‎②取点，又取，则 ‎∵‎ ‎∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 ……………… 7分 ‎（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到‎700米高度，共500级．从‎100米高度到‎700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）‎ ‎②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图 ‎∵这种台阶的长度不小于它的高度 ‎∴‎ 当其中有一级台阶的长大于它的高时，‎ ‎ ‎ 在题设图中，作于H 则，又第一级台阶的长大于它的高 ‎∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 ‎ 上山方向 ‎（3）‎ ‎、、、‎ 由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值 ‎ 索道在BC上方时，悬空高度 ‎ ‎ 当时，‎ ‎∴索道的最大悬空高度为米． ……………… 9分 ‎27、(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. 1分 ‎(2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF.‎ ‎ 3分 易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，∴ △ABC的“友好矩形”的面积相等. 4分 ‎(3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 . 5分 证明如下：‎ 易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则 L1=+‎2a，L2=+2b，L3=+‎2c . 6分 ‎∴ L1- L2=(+‎2a)-(+2b)=2(a-b)， 7分 而 ab>S，a>b，‎ ‎∴ L1- L2>0，即L1> L2 . 8分 同理可得，L2> L3 .‎ ‎∴ L3最小，即矩形ABHK的周长最小. 9分 ‎28、解（1）∵ 图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为，‎ ‎∴ ，此时原题图1中点P运动到与点B重合，‎ ‎∵ 点B在x轴的正半轴上，‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ 解得 ，点B的坐标为． ………………………………………2分 ‎ 此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．（如图12）．‎ ‎∵ 点C的坐标为，‎ ‎∴ 点C在直线上．‎ 又由图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O与AB平行的直线l上，‎ ‎∴ 点C是直线与直线l的交点，且．‎ 又∵ ，即AM= CN，‎ 可得△ABM≌△CON．‎ ‎∴ ON=BM=6，点C的坐标为．……………………………………3分 ‎∵ 图12中 ．‎ ‎∴ 图11中，． …………………4分 图13‎ ‎（2）（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．‎ ‎（如图13）‎ ‎∵ O，B两点的坐标分别为，，‎ ‎ ∴ 由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．‎ ‎ ‎ ‎ 由可得PG=2．‎ ‎ ∴ 点P的坐标为．………………5分 ‎ 设抛物线W的解析式为（a≠0）．‎ 图14‎ ‎ ∵ 抛物线过点，‎ ‎∴ ．‎ 解得 ．‎ ‎∴ 抛物线W的解析式为．………6分 ‎②如图14．‎ ‎ i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱 形的边时，‎ ‎ ∵ 点Q在直线上方的抛物线W ‎ 上，点P为抛物线W的顶点，结合抛 物线的对称性可知点Q只有一种情况，………………………7分 点Q与原点重合，其坐标为．‎ ‎ ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，‎ ‎ 可知BP的中点的坐标为，BP的中垂线的解析式为．‎ ‎ ∴ 点的横坐标是方程的解．‎ ‎ 将该方程整理得 ．‎ ‎ 解得．‎ ‎ 由点Q在直线上方的抛物线W上，结合图14可知点的横坐标为．‎ ‎ ∴ 点的坐标是． …………………………8分 ‎ 综上所述，符合题意的点Q的坐标是，．‎