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  • 2021-05-10 发布

2017年河北省中考数学试卷

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‎2017年河北省中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共16小题,共42分。1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)下列运算结果为正数的是(  )‎ A.(﹣3)2 B.﹣3÷2 C.0×(﹣2017) D.2﹣3‎ ‎2.(3分)把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为(  )‎ A.1 B.﹣2 C.0.813 D.8.13‎ ‎3.(3分)用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中 ‎①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎6.(3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是(  )‎ A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 ‎7.(3分)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(  )‎ A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 ‎8.(3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3分)求证:菱形的两条对角线互相垂直.‎ 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.‎ 求证:AC⊥BD.‎ 以下是排乱的证明过程:‎ ‎①又BO=DO;‎ ‎②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;‎ ‎③∵四边形ABCD是菱形;‎ ‎④∴AB=AD.‎ 证明步骤正确的顺序是(  )‎ A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→②‎ ‎10.(3分)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(  )‎ A.北偏东55° B.北偏西55° C.北偏东35° D.北偏西35°‎ ‎11.(2分)如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(2分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是(  )‎ A.4+4﹣=6 B.4+40+40=6 C.4+=6 D.4﹣1÷+4=6‎ ‎13.(2分)若= +,则 中的数是(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.任意实数 ‎14.(2分)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,‎ 甲组12户家庭用水量统计表 用水量(吨)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 户数 ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是(  )‎ A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断 ‎15.(2分)如图,若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.(2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:‎ 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(  )‎ A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共3小题,共10分。17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分。把答案写在题中横线上)‎ ‎17.(3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为   m.‎ ‎18.(3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=   °.‎ ‎19.(4分)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{﹣,﹣}=   ;若min{(x﹣1)2,x2}=1,则x=   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20.(8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.‎ ‎(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?‎ ‎(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.‎ ‎21.(9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.‎ ‎(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;‎ ‎(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;‎ ‎(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.‎ ‎22.(9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.‎ 验证 (1)(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?‎ ‎ (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.‎ 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.‎ ‎23.(9分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.‎ ‎(1)求证:AP=BQ;‎ ‎(2)当BQ=4时,求的长(结果保留π);‎ ‎(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.‎ ‎24.(10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=﹣5与x轴交于点D,直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C,E,点B,E关于x轴对称,连接AB.‎ ‎(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;‎ ‎(2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;‎ ‎(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复演算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.‎ ‎25.(11分)平面内,如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=,点P为AD边上任意点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.‎ ‎(1)当∠DPQ=10°时,求∠APB的大小;‎ ‎(2)当tan∠ABP:tanA=3:2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);‎ ‎(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留π)‎ ‎26.(12分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12),符合关系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.‎ ‎ 月份n(月)‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 成本y(万元/件)‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ ‎ 需求量x(件/月)‎ ‎ 120‎ ‎ 100‎ ‎(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;‎ ‎(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;‎ ‎(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.‎ ‎ ‎ ‎2017年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共16小题,共42分。1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)(2017•河北)下列运算结果为正数的是(  )‎ A.(﹣3)2 B.﹣3÷2 C.0×(﹣2017) D.2﹣3‎ ‎【解答】解:A、原式=9,符合题意;‎ B、原式=﹣1.5,不符合题意;‎ C、原式=0,不符合题意,‎ D、原式=﹣1,不符合题意,‎ 故选A ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•河北)把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为(  )‎ A.1 B.﹣2 C.0.813 D.8.13‎ ‎【解答】解:把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为8.13,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•河北)用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:量角器的圆心一定要与O重合,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•河北)=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:=.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•河北)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎【解答】解:当正方形放在③的位置,即是中心对称图形.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•河北)如图为张小亮的答卷,他的得分应是(  )‎ A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 ‎【解答】解:﹣1的绝对值为1,‎ ‎2的倒数为,‎ ‎﹣2的相反数为2,‎ ‎1的立方根为1,‎ ‎﹣1和7的平均数为3,‎ 故小亮得了80分,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(  )‎ A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 ‎【解答】解:∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例,‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′,‎ ‎∴∠B′=∠B.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边两个小正方形,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•河北)求证:菱形的两条对角线互相垂直.‎ 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.‎ 求证:AC⊥BD.‎ 以下是排乱的证明过程:‎ ‎①又BO=DO;‎ ‎②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;‎ ‎③∵四边形ABCD是菱形;‎ ‎④∴AB=AD.‎ 证明步骤正确的顺序是(  )‎ A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→②‎ ‎【解答】证明:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,‎ ‎∵对角线AC,BD交于点O,‎ ‎∴BO=DO,‎ ‎∴AO⊥BD,‎ 即AC⊥BD,‎ ‎∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•河北)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(  )‎ A.北偏东55° B.北偏西55° C.北偏东35° D.北偏西35°‎ ‎【解答】解:∵甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,‎ ‎∴乙的航向不能是北偏西35°,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎11.(2分)(2017•河北)如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:选项A不正确.理由正方形的边长为10,所以对角线=10≈14,‎ 因为15>14,所以这个图形不可能存在.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)(2017•河北)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是(  )‎ A.4+4﹣=6 B.4+40+40=6 C.4+=6 D.4﹣1÷+4=6‎ ‎【解答】解:∵4+4﹣=6,‎ ‎∴选项A不符合题意;‎ ‎ ‎ ‎∵4+40+40=6,‎ ‎∴选项B不符合题意;‎ ‎ ‎ ‎∵4+=6,‎ ‎∴选项C不符合题意;‎ ‎ ‎ ‎∵4﹣1÷+4=4,‎ ‎∴选项D符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.(2分)(2017•河北)若= +,则 中的数是(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.任意实数 ‎【解答】解:∵= +,‎ ‎∴﹣====﹣2,‎ 故____中的数是﹣2.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎14.(2分)(2017•河北)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,‎ 甲组12户家庭用水量统计表 用水量(吨)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 户数 ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是(  )‎ A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断 ‎【解答】解:由统计表知甲组的中位数为=5(吨),‎ 乙组的4吨和6吨的有12×=3(户),7吨的有12×=2户,‎ 则5吨的有12﹣(3+3+2)=4户,‎ ‎∴乙组的中位数为=5(吨),‎ 则甲组和乙组的中位数相等,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎15.(2分)(2017•河北)如图,若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:抛物线y=﹣x2+3,当y=0时,x=±;‎ 当x=0时,y=3,‎ 则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)为(﹣1,1),(0,1),(0,2),(1,1);共有4个,‎ ‎∴k=4;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎16.(2分)(2017•河北)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:‎ 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(  )‎ A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5‎ ‎【解答】解:如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线,‎ 观察图象可知点B,M间的距离大于等于2﹣小于等于1,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共3小题,共10分。17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分。把答案写在题中横线上)‎ ‎17.(3分)(2017•河北)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为 100 m.‎ ‎【解答】解:∵AM=AC,BN=BC,‎ ‎∴AB是△ABC的中位线,‎ ‎∴AB=MN=100m,‎ 故答案为:100.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2017•河北)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= 56 °.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠DAC=∠ACB=68°.‎ ‎∵由作法可知,AF是∠DAC的平分线,‎ ‎∴∠EAF=∠DAC=34°.‎ ‎∵由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,‎ ‎∴∠AEF=90°,‎ ‎∴∠AFE=90°﹣34°=56°,‎ ‎∴∠α=56°.‎ 故答案为:56.‎ ‎ ‎ ‎19.(4分)(2017•河北)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{﹣,﹣}= ﹣ ;若min{(x﹣1)2,x2}=1,则x= 2或﹣1 .‎ ‎【解答】解:min{﹣,﹣}=﹣,‎ ‎∵min{(x﹣1)2,x2}=1,‎ 当x=0.5时,x2=(x﹣1)2,不可能得出,最小值为1,‎ ‎∴当x>0.5时,(x﹣1)2<x2,‎ 则(x﹣1)2=1,‎ x﹣1=±1,‎ x﹣1=1,x﹣1=﹣1,‎ 解得:x1=2,x2=0(不合题意,舍去),‎ 当x<0.5时,(x﹣1)2>x2,‎ 则x2=1,‎ 解得:x1=1(不合题意,舍去),x2=﹣1,‎ 故答案为:;2或﹣1.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20.(8分)(2017•河北)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.‎ ‎(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?‎ ‎(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.‎ ‎【解答】解:(1)若以B为原点,则C表示1,A表示﹣2,‎ ‎∴p=1+0﹣2=﹣1;‎ 若以C为原点,则A表示﹣3,B表示﹣1,‎ ‎∴p=﹣3﹣1+0=﹣4;‎ ‎(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示﹣28,B表示﹣29,A表示﹣31,‎ ‎∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88.‎ ‎ ‎ ‎21.(9分)(2017•河北)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.‎ ‎(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;‎ ‎(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;‎ ‎(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.‎ ‎【解答】解:(1)第6名学生命中的个数为5×40%=2,‎ 则第6号学生的积分为2分,‎ 补全条形统计图如下:‎ ‎(2)这6名学生中,命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生,‎ ‎∴选上命中率高于50%的学生的概率为=;‎ ‎(3)由于前6名学生积分的众数为3分,‎ ‎∴第7号学生的积分为3分或0分.‎ ‎ ‎ ‎22.(9分)(2017•河北)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.‎ 验证 (1)(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?‎ ‎ (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.‎ 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.‎ ‎【解答】解:发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.‎ 验证(1)(﹣1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,‎ 即(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍;‎ ‎(2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n﹣2,n﹣1,n+1,n+2,‎ 它们的平方和为:(n﹣2)2+(n﹣1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2‎ ‎=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4‎ ‎=5n2+10,‎ ‎∵5n2+10=5(n2+2),‎ 又n是整数,‎ ‎∴n2+2是整数,‎ ‎∴五个连续整数的平方和是5的倍数;‎ 延伸设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2个整数是n﹣1,n+1,‎ 它们的平方和为:(n﹣1)2+n2+(n+1)2‎ ‎=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1‎ ‎=3n2+2,‎ ‎∵n是整数,‎ ‎∴n2是整数,‎ ‎∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.‎ ‎ ‎ ‎23.(9分)(2017•河北)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.‎ ‎(1)求证:AP=BQ;‎ ‎(2)当BQ=4时,求的长(结果保留π);‎ ‎(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OQ.‎ ‎∵AP、BQ是⊙O的切线,‎ ‎∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,‎ ‎∴∠APO=∠BQO=90°,‎ 在Rt△APO和Rt△BQO中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△APO≌Rt△BQO,‎ ‎∴AP=BQ.‎ ‎(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO,‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ,‎ ‎∴P、O、Q三点共线,‎ ‎∵在Rt△BOQ中,cosB===,‎ ‎∴∠B=30°,∠BOQ=60°,‎ ‎∴OQ=OB=4,‎ ‎∵∠COD=90°,‎ ‎∴∠QOD=90°+60°=150°,‎ ‎∴优弧的长==π,‎ ‎(3)∵△APO的外心是OA的中点,OA=8,‎ ‎∴△APO的外心在扇形COD的内部时,OC的取值范围为4<OC<8.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2017•河北)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=﹣5与x轴交于点D,直线y=﹣x﹣‎ 与x轴及直线x=﹣5分别交于点C,E,点B,E关于x轴对称,连接AB.‎ ‎(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;‎ ‎(2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;‎ ‎(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复演算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.‎ ‎【解答】解:(1)在直线y=﹣x﹣中,‎ 令y=0,则有0=﹣x﹣,‎ ‎∴x=﹣13,‎ ‎∴C(﹣13,0),‎ 令x=﹣5,则有y=﹣×(﹣5)﹣=﹣3,‎ ‎∴E(﹣5,﹣3),‎ ‎∵点B,E关于x轴对称,‎ ‎∴B(﹣5,3),‎ ‎∵A(0,5),‎ ‎∴设直线AB的解析式为y=kx+5,‎ ‎∴﹣5k+5=3,‎ ‎∴k=,‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+5;‎ ‎(2)由(1)知,E(﹣5,﹣3),‎ ‎∴DE=3,‎ ‎∵C(﹣13,0),‎ ‎∴CD=﹣5﹣(﹣13)=8,‎ ‎∴S△CDE=CD×DE=12,‎ 由题意知,OA=5,OD=5,BD=3,‎ ‎∴S四边形ABDO=(BD+OA)×OD=20,‎ ‎∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32,‎ ‎(3)由(2)知,S=32,‎ 在△AOC中,OA=5,OC=13,‎ ‎∴S△AOC=OA×OC==32.5,‎ ‎∴S≠S△AOC,‎ 理由:由(1)知,直线AB的解析式为y=x+5,‎ 令y=0,则0=x+5,‎ ‎∴x=﹣≠﹣13,‎ ‎∴点C不在直线AB上,‎ 即:点A,B,C不在同一条直线上,‎ ‎∴S△AOC≠S.‎ ‎ ‎ ‎25.(11分)(2017•河北)平面内,如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=,点P为AD边上任意点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.‎ ‎(1)当∠DPQ=10°时,求∠APB的大小;‎ ‎(2)当tan∠ABP:tanA=3:2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);‎ ‎(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留π)‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ ‎①当点Q在平行四边形ABCD内时,∠AP′B=180°﹣∠Q′P′B﹣∠Q′P′D=180°﹣90°﹣10°=80°,‎ ‎②当点Q在平行四边形ABCD外时,∠APB=180°﹣(∠QPB﹣∠QPD)=180°﹣(90°﹣10°)=100°,‎ 综上所述,当∠DPQ=10°时,∠APB的值为80°或100°.‎ ‎(2)如图2中,连接BQ,作PE⊥AB于E.‎ ‎∵tan∠ABP:tanA=3:2,tanA=,‎ ‎∴tan∠ABP=2,‎ 在Rt△APE中,tanA==,设PE=4k,则AE=3k,‎ 在Rt△PBE中,tan∠ABP==2,‎ ‎∴EB=2k,‎ ‎∴AB=5k=10,‎ ‎∴k=2,‎ ‎∴PE=8,EB=4,‎ ‎∴PB==4,‎ ‎∵△BPQ是等腰直角三角形,‎ ‎∴BQ=PB=4.‎ ‎(3)①如图3中,当点Q落在直线BC上时,作BE⊥AD于E,PF⊥BC于F.则四边形BEPF是矩形.‎ 在Rt△AEB中,∵tanA==,∵AB=10,‎ ‎∴BE=8,AE=6,‎ ‎∴PF=BE=8,‎ ‎∵△BPQ是等腰直角三角形,PF⊥BQ,‎ ‎∴PF=BF=FQ=8,‎ ‎∴PB=PQ=8,‎ ‎∴PB旋转到PQ所扫过的面积==32π.‎ ‎②如图4中,当点Q落在CD上时,作BE⊥AD于E,QF⊥AD交AD的延长线于F.设PE=x.‎ 易证△PBE≌△QPF,‎ ‎∴PE=QF=x,EB=PF=8,‎ ‎∴DF=AE+PE+PF﹣AD=x﹣1,‎ ‎∵CD∥AB,‎ ‎∴∠FDQ=∠A,‎ ‎∴tan∠FDQ=tanA==,‎ ‎∴=,‎ ‎∴x=4,‎ ‎∴PE=4,=4,‎ 在Rt△PEB中,PB=,=4,‎ ‎∴PB旋转到PQ所扫过的面积==20π ‎③如图5中,‎ 当点Q落在AD上时,易知PB=PQ=8,‎ ‎∴PB旋转到PQ所扫过的面积==16π,‎ 综上所述,PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π.‎ ‎ ‎ ‎26.(12分)(2017•河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12),符合关系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.‎ ‎ 月份n(月)‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 成本y(万元/件)‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ ‎ 需求量x(件/月)‎ ‎ 120‎ ‎ 100‎ ‎(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;‎ ‎(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;‎ ‎(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.‎ ‎【解答】解:(1)由题意,设y=a+,‎ 由表中数据可得:,‎ 解得:,‎ ‎∴y=6+,‎ 由题意,若12=18﹣(6+),则=0,‎ ‎∵x>0,‎ ‎∴>0,‎ ‎∴不可能;‎ ‎(2)将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9(k+3),得:120=2﹣2k+9k+27,‎ 解得:k=13,‎ ‎∴x=2n2﹣26n+144,‎ 将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合,‎ ‎∴k=13;‎ 由题意,得:18=6+,‎ 解得:x=50,‎ ‎∴50=2n2﹣26n+144,即n2﹣13n+47=0,‎ ‎∵△=(﹣13)2﹣4×1×47<0,‎ ‎∴方程无实数根,‎ ‎∴不存在;‎ ‎(3)第m个月的利润为W,‎ W=x(18﹣y)=18x﹣x(6+)‎ ‎=12(x﹣50)‎ ‎=24(m2﹣13m+47),‎ ‎∴第(m+1)个月的利润为W′=24[(m+1)2﹣13(m+1)+47]=24(m2﹣11m+35),‎ 若W≥W′,W﹣W′=48(6﹣m),m取最小1,W﹣W′取得最大值240;‎ 若W<W′,W′﹣W=48(m﹣6),由m+1≤12知m取最大11,W′﹣W取得最大值240;‎ ‎∴m=1或11.‎ ‎ ‎